孫孝峰 曾 健 李寧寧 李 昕

（燕山大學電氣工程學院電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004）

1 引言

電力電子技術的快速發(fā)展給人們生活帶來便利的同時也給電網(wǎng)帶來了越來越嚴重的諧波污染，有源電力濾波作為一種諧波抑制技術也因此得以重視[1]，其中并聯(lián)型有源電力濾波器 (Shunt Active Power Filter，SAPF) 的應用最為廣泛。

SAPF可以檢測補償對象電壓[2]或檢測補償對象電流[3]計算指令電流，常見的SAPF電流檢測有負載端電流反饋控制法、網(wǎng)側電源端電流控制法以及兩者的復合控制法。就補償效果而言，網(wǎng)側電流反饋優(yōu)于負載端電流檢測法[4]。網(wǎng)側電流反饋方法因電源電流反饋而構成閉環(huán)控制系統(tǒng)，它把產生諧振的傳遞函數(shù)包括在閉環(huán)內，選擇適當?shù)男Ｕh(huán)節(jié)就可以抑制諧振，但如果校正環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)過大會使系統(tǒng)不穩(wěn)定[5,6]。文獻[4]對含有網(wǎng)側電流反饋的復合控制SAPF進行了建模和穩(wěn)定性分析，通過加入相位超前校正環(huán)節(jié)提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，改善了補償效果。該方法可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，進而提高閉環(huán)增益上限，但是補償效果并不隨相位裕度和閉環(huán)增益的增加而一直提高，反而在一些情況中下降，本文分析得出該問題存在的根本原因，在系統(tǒng)中采用選擇性諧波檢測方案以提升其補償效果。

2 網(wǎng)側電流反饋系統(tǒng)

網(wǎng)側電流反饋方式的指令電流和網(wǎng)側諧波電流iSh關系為*CShi=ki，理論上k=1時諧波得到完全補償。圖1是本文分析和實驗的三相三線電路結構原理圖，其中iS為網(wǎng)側電源電流，iL是負載電流，iC是補償電流。對于節(jié)點A，iCL=iL-iC，系統(tǒng)數(shù)學模型框如圖2所示。

圖1 并聯(lián)型有源濾波器系統(tǒng)結構Fig.1 SAPF system structure block

圖2 系統(tǒng)數(shù)學模型框圖Fig.2 Mathematical model of system

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

圖3 電流iCL到iS的等效電路Fig.3 Equivalent circuit from iCL to iS

3 網(wǎng)側諧波選擇性濾波器復合比例環(huán)節(jié)反饋

網(wǎng)側諧波電流反饋因其直接抑制網(wǎng)側諧波電流而效果優(yōu)于負載諧波電流反饋，但其穩(wěn)定性較差。圖4為k=1時系統(tǒng)開環(huán)伯德圖，幅頻為正時，相頻曲線就穿越了－180°線，系統(tǒng)已經不穩(wěn)定，另外幅頻特性在低頻段約400Hz處有一個諧振峰值，在此頻段負載諧波流向電網(wǎng)時被放大，使得電網(wǎng)電流波形發(fā)生畸變[5]。文獻[4]應用相位超前校正環(huán)節(jié)如式（4）所示。為獲得良好的補償特性，G(s)應有較大的放大倍數(shù)M，以增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，但放大倍數(shù)M過大會使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定[5]。

圖4 系統(tǒng)開環(huán)伯德圖(k=1)Fig.4 Bode diagram of open-loop system (k=1)

令K=kM，加入校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)結構圖如圖5所示。圖6a是K=4，T分別取0.1ms、0.3ms和0.5ms校正后結果和校正前的對比，校正后相位裕度隨T減小而增加，低頻段幅值增益卻減??；圖6b為T=0.3ms時K=4、6、8時的情形，K=8時系統(tǒng)相位裕度已經降到4，無法滿足系統(tǒng)對穩(wěn)定裕度的要求。

圖5 加入相位超前校正環(huán)節(jié)系統(tǒng)框圖Fig.5 Diagram of system with phase lead correction

圖6 加入校正環(huán)節(jié)效果比較Fig.6 Comparison of corrected results

從以上分析可知，加入校正環(huán)節(jié)后K值有所提高，且T越小K取值越大。但一味減小T追求K值的增大是沒有意義的，減小T值增加穩(wěn)定裕度的同時系統(tǒng)的低頻段增益降低，導致對含量較大的低頻諧波抑制作用降低，這是阻礙補償效果進一步提高的主要原因。

由上面分析可知，在提高相位穩(wěn)定裕度的同時，低頻段的增益也要提高，才能提高補償效果。選擇性濾波在低頻段特定頻率處提高幅值增益，可以達到提高低頻段增益的目的。選用運算較簡單的在靜止坐標系等效瞬時無功功率理論，其傳遞函數(shù)如下[6]：

可見該傳遞函數(shù)形式是帶通濾波器（BPF），取npk=0.5，Ak=20，φk為零時選擇5、7次諧波，離散化傳遞函數(shù)為

將式（6）串入系統(tǒng)環(huán)路中，系統(tǒng)開環(huán)伯德圖如圖7所示，該系統(tǒng)在低頻段5、7次特定頻率處幅值增益得到提高，系統(tǒng)卻再次不穩(wěn)定，因為該系統(tǒng)的諧振頻率較低，帶通濾波器的高頻段相位延遲導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要重新設計帶通濾波器，使其高頻段相位延遲為零。

圖7 選擇性濾波器的接入后的系統(tǒng)伯德圖Fig.7 Bode diagram of system with selective filter

進一步采用“BPF＋N”的形式，即在原來的傳遞函數(shù)基礎上加常數(shù)N。改進后的傳遞函數(shù)與原來伯德圖對比如圖8所示，BPF＋1與BPF相比在低頻和高頻段的相位延遲都變?yōu)榱?，圖8中BPF＋1形式目的在于提取5、7次諧波，低頻段其他頻次諧波幅值增益為零，即對其他成分的諧波幾乎無影響。BPF＋1串入系統(tǒng)后效果如圖9所示，通過改進使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和低頻段5、7次諧波的增益都滿足了要求，框圖實現(xiàn)如圖10所示。

圖8 BPF與BPF+1的伯德圖對比Fig.8 Comparison of BPF and BPF+1 bode diagram

圖9 BPF＋1的形式串入后的系統(tǒng)伯德圖Fig.9 Bode diagram of the system with BPF+1

圖10 改進后的系統(tǒng)框圖Fig.10 System diagram after improved

4 實驗驗證及結果分析

根據(jù)圖1中原理電路搭建實驗平臺，進行了實驗研究，實驗中主要參數(shù)如下：

實驗采用TMS320F2407DSP進行數(shù)字信號處理，諧波電流發(fā)生器采用重復控制[7-9]，采樣頻率為3.2kHz，對20次以下諧波處理[10]，交流測電感L為3.5mH，采用二極管整流橋帶阻性負載作為非線性負載，低頻段對5、7次諧波進行選擇性濾波。

圖11驗證了電源端電流檢測SAPF系統(tǒng)，無相位超前穩(wěn)定性校正時，閉環(huán)增益只能為0.5，當k取1時系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖11～圖14波形1均為補償后電源電流 (2A/格)，波形2均為補償電流 (1A/格)。

圖11 系統(tǒng)穩(wěn)定性校正前的實驗波形Fig.11 Experimental waveform before phase lead correction

圖12 相位超前校正T=0.3ms的補償效果Fig.12 Compensation effect of phase lead correction when T=0.3ms

圖13 相位超前校正T=0.2ms，K=8補償效果(THD=6.57%)Fig.13 Compensation effect of phase lead correction(T=0.2ms)

圖14 在T=0.3ms，K=6基礎上串入BPF（Ak＝20）Fig.14 Waveform with BPF (Ak=20) based on T=0.3ms,K=6

圖15 在T=0.3ms，K=6基礎上串入BPF+6（Ak＝20）(THD=2.52%)Fig.15 Waveform with BPF (Ak=20) based on T=0.3ms,K=6 (THD=2.52%)

圖12 a、圖12b分別給出T取0.3ms時K=6、K=8的實驗波形，當K值增加到8時已經開始出現(xiàn)不穩(wěn)定的跡象；圖13是T為0.2ms，K=8時的實驗波形，系統(tǒng)再次穩(wěn)定，這次的K值提升并沒有帶來補償效果的改善，電流THD由6%增加到6.57%，即相位超前校正對幅值增益的提高是有限的。

圖14為串入BPF后的實驗波形，與理論分析一致，由于其高頻段相位延遲導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖15是串入改進“BPF+6”形式的實驗結果，從上到下波形是：SAPF接入點電壓(50V/格)，補償后電源電流(2A/格)，補償前電流(2A/格)，諧波發(fā)生器電流(1A/格)，相對于相位超前校正，補償后電源電流THD降到2.52%，補償效果明顯提升。

另外值得一提的是，文獻[7]中提到有源濾波的選擇性閉環(huán)補償方法有補償頻率上限，即在電路中存在容性器件時會和線路感抗諧振導致諧波放大，補償頻率必須小于此諧振頻率，諧振頻率較低時會嚴重影響補償效果。本文中的諧振在7次諧波頻率附近，通過本文的方法依然得到了良好的補償效果。

5 結論

通過對閉環(huán)并聯(lián)型有源濾波器數(shù)學模型分析，相位超前校正環(huán)節(jié)增加穩(wěn)定裕度同時降低了低頻段增益是影響網(wǎng)側諧波電流反饋控制的有源濾波器穩(wěn)定性的原因。應用選擇性諧波檢測提高低頻特定諧波增益，該系統(tǒng)在低頻段特定頻率處幅值增益得到提高，但其高頻段相位延遲導致系統(tǒng)再次不穩(wěn)定，而采用復合“BPF+N”，改進后的選擇性諧波檢測函數(shù)消除了高頻相位延遲，并保證了5次、7次等附近頻率的低次諧波增益，適合網(wǎng)側諧波電流反饋控制。

[1] Singh.B,Al Haddad K,Chandra A.A review of active filters for power quality improvement[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,1999,46(5):960-971.

[2] Nagaraju Pogaku,Tim C.Green.Application of inverter-based distributed generators for harmonic damping throughout a distribution network[C].IEEE Power Electronics Specialist Conference,2005,36:1922-1927.

[3] Paolo Mattavelli,Fernando Pinhabel Marafa.Repetitive control based for selective harmonic compensation in Active Power Filters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2004,51(5):1018-1024.

[4] 顏曉慶,楊君,王兆安.并聯(lián)型電力有源濾波器的數(shù)學模型和穩(wěn)定性分析[J].電工技術學報,1998,13(1): 41-45.Yan Xiaoqing,Yang Jun,Wang Zhaoan.The mathematical model and stablity anasylis of shunt active power filter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,1998,13(1): 41-45.

[5] 王兆安,楊君,劉進軍,等.諧波抑制和無功功率補償[M].2版.北京: 機械工業(yè)出版社,2005.

[6] Paolo Mattavelli.A close-loop selective harmonic compensation for active filter[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2001,37(1): 81-89.

[7] 耿攀,戴珂.三相并聯(lián)有源電力濾波器電流重復控制[J].電工技術學報,2007,2(22): 127-131.

Geng Pan,Dai Ke.The repetitive control algorithm based current waveform correction for shunt active power filter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,2(22): 127-131.

[8] 游志青,胡育文.采用重復控制技術的逆變器仿真研究[J].電工技術與自動化,2002(2): 37-40.

You Zhiqing,Hu Yuwen.Simulation of repetitive controller’s coefficient in inverter[J].Machine Building &Automation,2002(2): 37-40.

[9] Juha Kauraniemi,Timo I Laakso,Iiro Hartimo.Delta operator realizations of direct-form IIR filters [J].IEEE Transactions on Circuits and Systems-II,1998,45(1): 41-52.

[10] Isabel Deslauriers,Nysret Avdiu,Boon Teck Ooi.Naturally sampled triangle carrier PWM bandwidth limit and output spectrum[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2005,20(1): 100-106.