陳學珍 辜承林

（1.黃石理工學院電氣與電子工程學院 黃石 435003 2.華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074）

1 引言

高密度軸向疊片各向異性(ALA) 轉(zhuǎn)子電機的定子與普通電機的定子相同，轉(zhuǎn)子由高導磁材料和非導磁絕緣材料疊片沿軸向交替高密疊壓而成，是一種具有高凸極比(Ldr/Lqr)[1,2]的同步磁阻電機。永磁同步電機具有高轉(zhuǎn)矩密度、高效率、高功率因數(shù)的優(yōu)點，ALA轉(zhuǎn)子與永磁轉(zhuǎn)子組合，有可能獲得更好的運行性能[3-7]。組合轉(zhuǎn)子電機雖兼有上述兩種電機的優(yōu)點，但它們的轉(zhuǎn)子上都沒有阻尼繞阻，逆變器供電開環(huán)空載起動仍有可能出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。文獻[8]利用小信號擾動法研究了磁阻電機參數(shù)對電機穩(wěn)定性的影響。文獻[9]用小信號模型分析了ALA轉(zhuǎn)子電機開環(huán)V/f控制振蕩的原因。文獻[10]指出ALA轉(zhuǎn)子電機的穩(wěn)定性與電機特定的結(jié)構(gòu)和供電電源有關(guān)。文獻[11]研究了慣性阻尼器的粘滯阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)和阻尼器的轉(zhuǎn)動慣量對步進電機階躍響應的影響。文獻[12]研究了慣性阻尼器對組合式轉(zhuǎn)子電機變頻器供電空載起動性能的影響。文獻[13]以弱磁擴速比和最大電磁轉(zhuǎn)矩為評價指標，探討了組合轉(zhuǎn)子電機的綜合性能提高的基本設計規(guī)律。至今為止，報道這種組合轉(zhuǎn)子電機變頻起動振蕩的原因和負載能力的文獻還比較少見。

為此，本文從4極組合轉(zhuǎn)子樣機變頻器供電開環(huán)空載起動的實驗現(xiàn)象出發(fā)，用小信號模型分析了產(chǎn)生振蕩的原因和在轉(zhuǎn)子軸上附加機械慣性阻尼器后電機的抗擾動能力，實驗驗證了理論分析的結(jié)果。圖1是4極組合轉(zhuǎn)子截面圖，圖2是4極組合式轉(zhuǎn)子樣機。

圖1 4極組合轉(zhuǎn)子截面圖Fig.1 Cross-section of 4-pole hybrid rotor

圖2 4極組合轉(zhuǎn)子樣機Fig.2 4-pole hybrid rotor prototype

2 樣機實驗現(xiàn)象

實驗樣機的基本參數(shù)：額定功率PN= 2.2kW，額定相電壓UN=220V，直軸電感Ld=108.8mH，交軸電感Lq=48.6mH，額定頻率fN=50Hz，極對數(shù)p=2，永磁磁鏈幅值ψm=0.48V/(rad/s)。

實驗使用Panasonic公司的M1X374BSA通用變頻器供電，設置恒壓頻比V/f控制，輸出SPWM調(diào)制波，三角載波頻率為8kHz。通過變頻器操作面上的控制鍵來實現(xiàn)電機的加/減速、起/停及復位功能。手動升頻的實驗記錄見表1。表1中，f為設定變頻器輸出頻率，n0為對應的同步轉(zhuǎn)速，n為實測轉(zhuǎn)速，Iu為相電流。

表1 變頻器供電下4極組合轉(zhuǎn)子電機空載起動實驗記錄Tab.1 Starting data of the 4-pole combined rotor machine by inverter supply under no-load

可見，隨著電源頻率的升高，電機振蕩越來越劇烈，最終導致變頻器限流保護。

3 振蕩原因分析

3.1 小信號數(shù)學模型

電機振蕩一般分為同步振蕩和異步振蕩兩種類型：同步振蕩在振蕩過程中振幅逐漸衰減，最終達到新的平衡位置進入穩(wěn)定運行狀態(tài)；異步振蕩在振蕩過程中振幅越來越大，最終導致失步[15]。本文主要用小信號模型分析電機異步振蕩的原因，為簡便計算和分析，假設：①不考慮飽和影響；②SPM段各向同性；③忽略SPM段與ALA段之間的漏磁影響。設有恒定幅值振蕩的小擾動作用于穩(wěn)態(tài)運行的電動機上，轉(zhuǎn)子位置的微小增量可近似用如下函數(shù)表示[9]

式中 Δθm——轉(zhuǎn)子位置小擾動的振幅；

α——電機振蕩角頻率。

轉(zhuǎn)子位置角為

式中，下標“0”為穩(wěn)態(tài)值。

由永磁體產(chǎn)生的磁鏈為[14]

式中ψm——永磁體產(chǎn)生的磁鏈幅值。

轉(zhuǎn)子角速度為

組合轉(zhuǎn)子電機電壓方程為

小擾動d、q軸電流可表示為

將式（1）～式（4）和式（6）代入式（5），可求得正弦穩(wěn)態(tài)下的電流小擾動分量Δid和Δiq。

電機的電磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)線性化后，得

式（7）中電磁轉(zhuǎn)矩的波動分量ΔTe計算，忽略其二階部分，同時考慮cosΔθ≈1，sinΔθ≈Δθ，可得

將Δid和Δiq代入式（8）得

式中ks——同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；

kd——電磁阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)，且

式中，ΔId′和ΔIq′分別為

3.2 電磁阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

轉(zhuǎn)子的運動方程為

式中J——電機的轉(zhuǎn)動慣量；

kB——機械粘滯阻尼系數(shù)。

式（11）線性化后，并將式（1）、式（7）和式（9）代入，得到描述動態(tài)不穩(wěn)定的聯(lián)立方程[14]

從式（11）可看出，電機系統(tǒng)的穩(wěn)定是由機械粘滯阻尼系數(shù)和電磁阻尼系數(shù)共同決定的。只有kB+kd＞0時，振蕩幅值衰減，系統(tǒng)才可能穩(wěn)定；kB+kd=0時，等幅振蕩；kB+kd＜0時，振蕩幅值增大，后兩種情況系統(tǒng)都不穩(wěn)定。由式（5）電壓穩(wěn)態(tài)方程、式（9）和式（13）聯(lián)立可求得給定頻率對應的電磁阻尼系數(shù)kd。

圖3為空載時電磁阻尼系數(shù)kd與頻率的關(guān)系，kd隨頻率升高從正電磁阻尼（系統(tǒng)穩(wěn)定）減小到負電磁阻尼最小值（電機振蕩最劇烈），然后有回升趨勢（振蕩減緩），表明電機振蕩是在某個頻率區(qū)出現(xiàn)了負電磁阻尼，抗擾動能力差。

圖3 電磁阻尼系數(shù)kd與運行頻率f的關(guān)系Fig.3 Electromagnet damper factor kd versus frequency f

4 運行性能分析

為了解決振蕩問題，本課題組提出了在轉(zhuǎn)子軸上直接安裝機械慣性阻尼器，用增加的機械粘性阻尼系數(shù)來補償負電磁阻尼系數(shù)。本文主要分析額定頻率點50Hz處機械慣性阻尼器粘性阻尼系數(shù)Tdd和慣量盤慣量Jd與組合轉(zhuǎn)子電機負載運行性能的關(guān)系。轉(zhuǎn)子軸上附加機械慣性阻尼器后的轉(zhuǎn)子小信號動態(tài)模型的狀態(tài)變換矩陣A(x) 為[12]。

變量x的小擾動矩陣Δx為[12]

式中ωd——慣量盤的角速度。

根據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定理論，若A(x) 的所有特征值的實部為負值，則系統(tǒng)在所給定的運行條件下是穩(wěn)定的，否則為不穩(wěn)定。

圖4為無慣性阻尼器，不同負載TLA(x) 主導特征值軌跡。電機在輕載和TL＞16N·m時不穩(wěn)定。圖5為Jd=0.02時，不同負載TL不同TddA(x) 主導特征值軌跡，電機在TL＜29N·m范圍內(nèi)都能穩(wěn)定運行?？梢?，附加慣性阻尼器后，提高了負載能力，而且從圖5可看出，選擇合適的Tdd可以得到最佳的穩(wěn)定性。圖6為Tdd=0.2時，不同負載TL不同JdA(x)主導特征值軌跡，Jd過小系統(tǒng)穩(wěn)定性下降；Jd過大，主導特征值由復極點向?qū)崢O點轉(zhuǎn)移，動態(tài)性能變差，因此合適的Jd可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能。綜合上述，轉(zhuǎn)子軸上附加合適的慣性阻尼器能提高電機抗擾動能力和負載性能，分析結(jié)果為后續(xù)的實驗提供理論依據(jù)。

圖4 不同負載TLA(x) 主導特征值軌跡（未加慣性阻尼器）Fig.4 Loci of the A(x) dominant eigenvalues under different load conditions (without damper)

圖5 Jd=0.02時，不同負載TL不同Tdd A(x) 主導特征值軌跡Fig.5 Loci of the A(x) dominant eigenvalues under different load conditions with the different Tdd (Jd=0.02)

圖6 Tdd=0.2時，不同負載TL不同JdA(x)主導特征值軌跡Fig.6 Loci of the A(x) dominant eigenvalues under different load conditions with the different Jd(Tdd =0.2)

5 附加慣性阻尼器后的樣機實驗

5.1 變頻器供電起動實驗

機械慣性阻尼器安裝在組合轉(zhuǎn)子電機非輸出端軸上，另一端與測速發(fā)電機同軸連接，示波器與發(fā)電機輸出端連接。變頻器設定為自動升頻方式，調(diào)節(jié)機械阻尼器的阻尼大小，得到電機從零頻升到額定頻率過程的速度曲線如圖7所示?？梢姡S著變頻器輸出頻率的升高，電機基本不振蕩，能同步升速到額定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運行。表明機械慣性阻尼器明顯改善了組合轉(zhuǎn)子電機的變頻起動性能。

圖7 組合轉(zhuǎn)子電機速度曲線Fig.7 Speed curve of the combined rotor machine

5.2 負載性能實驗

圖8 為組合轉(zhuǎn)子電機負載性能實驗示意圖，帶阻尼器的組合轉(zhuǎn)子電機拖動直流電機帶負載運行，通過調(diào)節(jié)滑動變阻箱來改變負載大小。發(fā)電機輸出功率通過直流電壓表和電流表測量負載電壓U和電流I獲得。

圖8 組合轉(zhuǎn)子電機負載性能實驗示意圖Fig.8 Load performance test diagram of combined rotor machine

組合轉(zhuǎn)子電機的電磁功率Pem計算式為[9]

式中Ra——直流電機電樞電阻；

Ωr——機械角速度；

T0——機組的空載轉(zhuǎn)矩。T0表達式為

在負載性能實驗之前，將直流電機拖動組合轉(zhuǎn)子電機到某個轉(zhuǎn)速空載運行，測量直流電機的電樞電壓和電流得到機組的空載功率，減去直流電機銅損，即得該轉(zhuǎn)速下機組的機械功率Pm[9]。

表2為加慣性阻尼器的組合轉(zhuǎn)子電機負載性能實驗數(shù)據(jù)，表中Pem和P*em分別為加阻尼器和未加阻尼器的電機的電磁功率。由于電機未加阻尼器只能在低速運行，為了更好地比較加阻尼器前后的負載性能，因此只給出了低速運行的實驗結(jié)果。由表中數(shù)據(jù)可見，加阻尼器后的電機可承受更大的負載擾動，負載能力顯著提高了。

表2 加慣性阻尼器的組合轉(zhuǎn)子電機負載性能實驗結(jié)果Tab.2 Load performance data of the combined rotormachine with damper

6 結(jié)論

本文通過對組合轉(zhuǎn)子同步電機小信號模型分析及實驗研究，得到如下結(jié)論：

（1）負電磁阻尼系數(shù)是組合轉(zhuǎn)子電機變頻器供電開環(huán)運行出現(xiàn)振蕩的主要原因。

（2）轉(zhuǎn)子軸上附加合適的機械慣性阻尼器是改善電機系統(tǒng)運行性能的最簡單、經(jīng)濟又有效可行的方法。

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