吳瑞大，方長(zhǎng)遠(yuǎn)

（1.中交第四航務(wù)工程局有限公司，廣東 廣州 510231；2.中交四航局第二工程有限公司，廣東 廣州 510300）

沉管隧道施工時(shí)對(duì)管節(jié)的沉放和對(duì)接定位精度要求非常高，在近岸管節(jié)水下施工中，常采用測(cè)量塔全站儀定位方式[1-2]。施工中將棱鏡安裝于已固定在待沉管節(jié)上方的測(cè)量塔上，2臺(tái)全站儀分別安置于附近岸邊的已知點(diǎn)上（如圖1所示）。管節(jié)沉放和對(duì)接過(guò)程中，全站儀實(shí)時(shí)跟蹤棱鏡，測(cè)量斜距S、垂直角δ、水平角α/β和初始方位角A0，并根據(jù)這些測(cè)量元素，計(jì)算不同時(shí)刻棱鏡的三維坐標(biāo)，進(jìn)而確定待沉管節(jié)相對(duì)于已沉管節(jié)的位置。

根據(jù)幾何定位原理，基于全站儀測(cè)量定位有多種觀測(cè)方式，如交會(huì)法和極坐標(biāo)法，在交會(huì)法中又有邊交會(huì)、角交會(huì)和邊角交會(huì)[1-3]。這些方法觀測(cè)元素各不相同，其中邊交會(huì)法觀測(cè)元素為全站儀到棱鏡距離SA和SB；角交會(huì)法為水平角度α和β；邊角交會(huì)則需要觀測(cè)所有的邊元素和角元素。極坐標(biāo)法則需要觀測(cè)一條邊和該邊對(duì)應(yīng)的角度。所有的觀測(cè)方法均需要觀測(cè)天頂距h1和h2?？梢钥闯?，觀測(cè)方法不同，觀測(cè)元素不同，那么這些觀測(cè)方法的精度如何？能否在精度和作業(yè)方式上滿足管節(jié)施工要求，尤其是動(dòng)態(tài)作業(yè)要求？這些均是工程作業(yè)人員非常關(guān)心的問(wèn)題，而目前相關(guān)研究較少[4]。為此，本文在系統(tǒng)研究各自定位原理、誤差和作業(yè)方式的基礎(chǔ)上，提出滿足近岸管節(jié)水下施工定位精度的最優(yōu)測(cè)量塔全站儀定位法，可為實(shí)際工程應(yīng)用服務(wù)。

1 測(cè)量定位方法理論計(jì)算模型及其誤差模型推導(dǎo)

根據(jù)計(jì)算方式的不同，棱鏡實(shí)時(shí)三維位置的確定可通過(guò)兩種方式獲得，即前方交會(huì)法和極坐標(biāo)法。以下推導(dǎo)這兩種方法的位置計(jì)算模型。

1.1 前方交會(huì)法

借助實(shí)測(cè)的全站儀到棱鏡距離SA和SB，以及角度α和β，結(jié)合兩已知點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算棱鏡的三維坐標(biāo)，有角交會(huì)、邊交會(huì)和邊角交會(huì)3種方法，以下推導(dǎo)各自的定位和誤差模型。

1） 基于角（α、β） 交會(huì)的棱鏡定位模型及誤差模型推導(dǎo)。

若基于已知點(diǎn)A全站儀觀測(cè)數(shù)據(jù)確定P點(diǎn)坐標(biāo)，則有：

如圖1，A、B、P（LJ1/LJ2）按逆時(shí)針編號(hào)時(shí)，將αAP=αAB-α帶入上式，得：

顧及 xB-xA=SAB·cosαAB，yB-yA=SAB·sin αAB，根據(jù)正弦定理則有：

2）基于邊（SA、SB）交會(huì)的棱鏡定位模型及誤差模型推導(dǎo)。

則P點(diǎn)的坐標(biāo)為：

3） 基于邊角網(wǎng) （SA、SB、α和 β） 的棱鏡定位模型及其誤差模型推導(dǎo)。

將各觀測(cè)量視為獨(dú)立觀測(cè)情況，觀測(cè)數(shù)n=4，必要觀測(cè)值t=2，多余觀測(cè)r=2，則采用間接平差，u=2，方程數(shù)c=4，構(gòu)建如下方程組：

其中，lAP=LAP-，lBP=LBP-可由其近似坐標(biāo)計(jì)算。

則基于最小[VTPV]=min，解算方程組V=BX-L

其解為：

1.2 極坐標(biāo)法

若A、B連線方位為A0，同時(shí)獲得全站儀到P距離SAP，則可以計(jì)算其坐標(biāo)（xP，yP）。

對(duì)上式全微分可得點(diǎn)位誤差

式中：msa為測(cè)邊誤差；ma為測(cè)角誤差。

1.3 棱鏡高程確定模型及其誤差模型推導(dǎo)

基于三角高程測(cè)量，兩已知點(diǎn)同時(shí)觀測(cè)棱鏡得到相應(yīng)的SAP、δAP、SBP、δBP，則根據(jù)幾何關(guān)系，P的高程h為：

2 測(cè)量定位方法選擇

為獲得適合實(shí)際工程應(yīng)有的最優(yōu)測(cè)量定位方法，以下從理論和實(shí)踐兩方面分析各定位方法的精度和實(shí)施方法。

2.1 理論分析

根據(jù)以上理論研究給出的各方法的式（2）、（4）、（6）、（8）和（10）定位誤差模型，可以看出，定位精度與其各自的觀測(cè)元素精度密切相關(guān)，下面分析各自的定位精度。

1） 邊角交會(huì)法觀測(cè)元素多于其他定位方法，又借助平差獲得最終定位解，存在多余解。因此，同等精度觀測(cè)元素情況下，其定位精度從理論上將明顯高于其他定位方式。

2） 全站儀測(cè)量中，距離測(cè)量精度由常測(cè)量誤差和比例測(cè)量誤差組成，隨著測(cè)量距離的增加，所有測(cè)量方法的測(cè)量定位精度將隨之降低。

3） 角度是影響定位的非常重要的因素，從模型中還可以看出，對(duì)于交會(huì)法，全站儀和棱鏡構(gòu)成的三角形幾何強(qiáng)度也是影響定位精度的另一個(gè)重要因素?？梢宰C明，三點(diǎn)所構(gòu)成的銳角三角形的定位精度要高于鈍角三角形。

4） 定位耗時(shí)對(duì)于管節(jié)動(dòng)態(tài)施工測(cè)量定位非常關(guān)鍵。若只有兩臺(tái)全站儀完成兩個(gè)測(cè)量塔棱鏡的定位，則在所有的定位方法中，極坐標(biāo)法測(cè)量元素最少，1臺(tái)全站儀實(shí)現(xiàn)1個(gè)棱鏡的動(dòng)態(tài)定位，定位耗時(shí)小；而其他定位方法測(cè)量元素較多，需要完成1個(gè)棱鏡的交會(huì)定位后，旋轉(zhuǎn)到另1個(gè)棱鏡再實(shí)施定位，完成整個(gè)棱鏡定位時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。因此，實(shí)際作業(yè)時(shí)，需要考慮定位時(shí)間與管節(jié)沉放作業(yè)速度之間的關(guān)系，確保定位精度。

2.2 試驗(yàn)及分析

為檢驗(yàn)上述研究及理論分析的正確性，在一個(gè)實(shí)際工程中開(kāi)展了相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)。

試驗(yàn)中采用的全站儀為L(zhǎng)eica TCA2003，測(cè)角精度為±0.5″，測(cè)距精度為1 mm+10-6mm，綜合精度可以達(dá)到10 mm以內(nèi)。為方便比較幾種平面定位方法的精度，在此假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)在已知兩點(diǎn)的中垂線上，即到兩已知點(diǎn)的距離相等20°≤γ≤170°。根據(jù)以上定位誤差模型，不同定位方法的定位精度如表1~表3所示。

表1 SAB=50 m四種方法的點(diǎn)位中誤差

表2 SAB=200 m四種方法的點(diǎn)位中誤差

表3 SAB=500 m四種方法的點(diǎn)位中誤差

可以看出：

1） 無(wú)論已知點(diǎn)間距離多大，兩已知點(diǎn)與棱鏡構(gòu)成的銳角三角形圖形定位精度最高，這也驗(yàn)證了上述理論分析的正確性。

2） 已知點(diǎn)交會(huì)棱鏡點(diǎn)交角30°≤γ≤150°時(shí)，無(wú)論何種方法，定位精度均優(yōu)于1.5 cm。

3）已知點(diǎn)到棱鏡的作用距離小于1 000 m時(shí)，無(wú)論何種方法，定位精度均優(yōu)于1.5 cm。

4） 在所有的4種定位方法中，邊角交會(huì)精度最高，其次極坐標(biāo)法和角交會(huì)法，精度最差的為邊交會(huì)法。

5） 根據(jù)高程定位誤差模型，對(duì)不同距離下的高程定位精度、測(cè)量塔水面上高度隨垂直角的變化進(jìn)行計(jì)算，如圖2所示。

從圖2可以看出，隨著高度角的增加，距離的增大，高程測(cè)量精度降低；高度角小于30°，作用距離小于600 m時(shí)，高程測(cè)量精度優(yōu)于10 mm；高度角20°時(shí)，距離0~1 000 m，高程測(cè)量精度均能滿足11 mm精度要求。

綜上，可認(rèn)為在滿足最大作用距離1 000 m時(shí)，基于三角高程測(cè)量方法獲得的最弱高程測(cè)量精度為10 mm。

3 結(jié)論及建議

綜上所述，給出如下結(jié)論和建議：

1）無(wú)論采用何種測(cè)量定位方式，作業(yè)距離小于1 000 m，全站儀間基線距離小于500 m，交會(huì)角度在30°≤γ≤150°之間時(shí)，4種測(cè)量定位方法均能夠達(dá)到1.5 cm的綜合定位精度，且4種定位方法定位精度由高到低的順序依次為邊角交會(huì)法、極坐標(biāo)法、角交會(huì)法和邊交會(huì)法。實(shí)際工程試驗(yàn)也驗(yàn)證了本條結(jié)論。

2） 為了進(jìn)一步提高測(cè)量定位精度，建議采用交會(huì)法（邊交會(huì)、角交會(huì)和邊角交會(huì)）時(shí)，根據(jù)管節(jié)施工位置，合理選擇安置全站儀的已知點(diǎn)位置，使得三者形成的三角形盡量為銳角三角形。

3） 盡管4種方法均能夠滿足測(cè)量定位的精度要求，但考慮管節(jié)施工中的沉放和對(duì)接作業(yè)為動(dòng)態(tài)作業(yè)，若借助極坐標(biāo)法實(shí)施觀測(cè)，1臺(tái)全站儀完全可以實(shí)現(xiàn)1個(gè)測(cè)量塔上的棱鏡定位，期間由一個(gè)觀測(cè)歷元變換到另一個(gè)觀測(cè)歷元可在很短的時(shí)間內(nèi)完成跟蹤（如Leica TCA2003，跟蹤時(shí)間0.3 s），其定位時(shí)間影響可以忽略不計(jì)；而對(duì)于其他測(cè)量定位方法，不但要實(shí)現(xiàn)同一個(gè)棱鏡在管節(jié)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的跟蹤，還有實(shí)現(xiàn)從當(dāng)前棱鏡到管節(jié)另一端的棱鏡跟蹤，期間距離和角度變化相對(duì)較大，跟蹤耗時(shí)將比較大。此外，管節(jié)施工作業(yè)中，力求定位嚴(yán)格同步，即需要根據(jù)管節(jié)首尾測(cè)量塔上棱鏡的同步位置，實(shí)現(xiàn)管節(jié)姿態(tài)、方位、三維位置的實(shí)時(shí)監(jiān)控，基于兩臺(tái)全站儀的交會(huì)法顯然難以辦到，雖然4臺(tái)全站儀可以實(shí)現(xiàn)，但需要儀器設(shè)備太多。因此，建議在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，采用極坐標(biāo)法實(shí)現(xiàn)定位。

[1]GB 50026—2007，工程測(cè)量規(guī)范[S].

[2] 丁美，潘永仁.沉管隧道測(cè)量技術(shù)[J].現(xiàn)代隧道技術(shù)，2005（1）：14-18.

[3] 何保喜.全站儀測(cè)量技術(shù)（1版）[M].鄭州：黃河水利出版社，2005.

[4]常翔，張獻(xiàn)偉.生物島——大學(xué)城沉管隧道工程重難點(diǎn)淺析[C]//水底隧道專題技術(shù)交流大會(huì)論文集.北京：中國(guó)中鐵隧道集團(tuán)，2007.