陸建山,王昌明,張愛軍,孫 罡

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京 210094)

海上載體工作時(shí)極易受到浪、涌等因素的影響,不可避免地發(fā)生搖擺運(yùn)動(dòng),該運(yùn)動(dòng)對(duì)平臺(tái)上設(shè)備的正常工作極其不利.目前對(duì)海上載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的研究多集中于海浪作用下的大型艦船,現(xiàn)有的各種減搖裝置多為被動(dòng)式控制,若能預(yù)知載體運(yùn)動(dòng)進(jìn)而提前控制,將極大地改善減搖效果[1].海上多功能穩(wěn)定平臺(tái)作為浮式平臺(tái)獨(dú)立工作時(shí),相對(duì)于大型艦船,更易受到海浪的影響.因此,有必要對(duì)海上多功能穩(wěn)定平臺(tái)的載體橫滾姿態(tài)預(yù)測(cè)問題進(jìn)行深入研究.

海上載體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的預(yù)測(cè)方法主要有時(shí)域分析法和頻域分析法,時(shí)域分析法可在線參數(shù)估計(jì)和建模,比頻域法更接近海上實(shí)際情況.常用的時(shí)域分析法有AR(自回歸模型)、周期圖法、混沌時(shí)間序列法等,文獻(xiàn)[1]應(yīng)用AR模型對(duì)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列預(yù)報(bào)并取得了較好的效果,預(yù)報(bào)誤差為4.4%左右;文獻(xiàn)[2]建立了基于混沌理論相空間重構(gòu)技術(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并將其應(yīng)用于艦船搖蕩運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)測(cè)中.雖然上述文獻(xiàn)都取得了預(yù)期的效果,但均局限于海上載體運(yùn)動(dòng)的短期預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[2]中說明了艦船搖蕩運(yùn)動(dòng)具有混沌特性,本文擬采用混沌時(shí)間序列加權(quán)一階局域法對(duì)試驗(yàn)水池實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),并通過誤差預(yù)測(cè)值實(shí)時(shí)補(bǔ)償時(shí)間序列預(yù)測(cè)值,實(shí)現(xiàn)橫滾姿態(tài)的多步預(yù)測(cè).

1 加權(quán)一階局域法原理

1.1 混沌特性判定

實(shí)測(cè)時(shí)間序列不可避免地帶有噪聲,而混沌是確定性非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的一種類似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng),其與隨機(jī)噪聲有本質(zhì)的區(qū)別,兩者不可混淆,因此在對(duì)時(shí)間序列應(yīng)用混沌時(shí)間序列方法分析之前首先得判定其混沌特性.目前已有多種混沌特性判定方法,如Poincare截面法、Lyapunov指數(shù)法、指數(shù)衰減法、頻閃法等.本文擬采用最大Lyapunov指數(shù)對(duì)試驗(yàn)池實(shí)測(cè)時(shí)間序列是否具有混沌特性做出判定.Lyapunov指數(shù)是沿軌道長(zhǎng)期平均的結(jié)果,是一種整體特征,若系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)小于0,那么該系統(tǒng)的變化有確定性的規(guī)律,非混沌時(shí)間序列,若系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)大于0,則系統(tǒng)一定是混沌的,其可預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度近似地認(rèn)為是Lyapunov指數(shù)的倒數(shù)[3].

1.2 加權(quán)一階局域法模型[4-7]

設(shè)某系統(tǒng)變量的時(shí)間序列為{x1,x2,…,xN),N為序列長(zhǎng)度,其重構(gòu)后的相空間為

式中:m為嵌入維數(shù);τ為時(shí)間延遲,M=N-(m-1)τ.

由式(1)可見,為得到重構(gòu)相空間,必須選擇合適的嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲,本文采用C-C法計(jì)算m和τ.C-C法應(yīng)用關(guān)聯(lián)積分同時(shí)估計(jì)出時(shí)間延遲τ和嵌入窗寬τω的值,再利用 τω=(m-1)τ求出嵌入維數(shù)m.

設(shè)中心點(diǎn)為YM,YMi(i=1,2,…,q)為中心點(diǎn)的鄰近點(diǎn),并且到Y(jié)M的距離為di,dmin是di中的最小值,定義點(diǎn)YMi的權(quán)值為

則一階局域線性擬合為

式中:a,b為擬合系數(shù);YMi+1=(YM1+1,YM2+1,…,YMq+1)T是YMi=(YM1,YM2,…,YMq)T演化一步后的相點(diǎn).

當(dāng)m=1時(shí)(m＞1情況類似),根據(jù)加權(quán)最小二乘法,有:

解式(4)得到擬合系數(shù)a,b,并帶入一步預(yù)測(cè)公式Y(jié)M+1=a+bYM,得YM=(xM,xM+τ,…,xM+(m-1)τ)的一步預(yù)測(cè)YM+1=(xM+1,x(M+τ)+1,…,x(M+(m-1)τ)+1),YM+1中的x(M+(m-1)τ)+1即為原序列的一步預(yù)測(cè)值 ^xN+1.

2 加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)方法

將預(yù)測(cè)值作為新息加入原時(shí)間序列并重復(fù)一步預(yù)測(cè)步驟即可實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè),但這種方式會(huì)造成誤差的大幅積累.因此,本文旨在尋找一種既能抑制誤差積累,同時(shí)又不損失算法速度的方法解決上述問題.文中設(shè)想在對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí),將誤差序列作為另一時(shí)間序列,使用一種簡(jiǎn)單快速的方法同時(shí)對(duì)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè),然后用誤差預(yù)測(cè)值實(shí)時(shí)修正時(shí)間序列預(yù)測(cè)值.其算法流程為:①讀取時(shí)間序列值,計(jì)算嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ;②進(jìn)行相空間重構(gòu),并判定混沌特性;③運(yùn)用加權(quán)一階局域法進(jìn)行預(yù)測(cè);④對(duì)誤差序列進(jìn)行預(yù)測(cè),得到當(dāng)前誤差預(yù)測(cè)值;⑤用誤差預(yù)測(cè)值對(duì)加權(quán)一階局域法預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正,并作為最終的時(shí)間序列預(yù)測(cè)值輸出;⑥將誤差修正前的預(yù)測(cè)值帶入原時(shí)間序列、將誤差預(yù)測(cè)值帶入誤差序列并去掉最早時(shí)刻的誤差數(shù)據(jù),讀取新序列,轉(zhuǎn)至 ③.

重復(fù)上述步驟,直至預(yù)測(cè)結(jié)束.對(duì)于 ④中的誤差序列預(yù)測(cè),下文給出了兩種不同的方法.

2.1 平均值法

平均值法是誤差序列外推最為簡(jiǎn)單的方法之一,為保證預(yù)測(cè)速度同時(shí)又不失預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性,采用當(dāng)前預(yù)測(cè)的前4個(gè)誤差值進(jìn)行平均值法外推,計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的誤差值,其預(yù)測(cè)模型為

式中:ei為當(dāng)前預(yù)測(cè)誤差,ei-1,ei-2,ei-3,ei-4分別為前4步的預(yù)測(cè)誤差,最初4步預(yù)測(cè)時(shí),(ei-1,ei-2,

ei-3,ei-4)分別為(0,0,0,0),(ei-1,0,0,0),(ei-1,ei-2,0,0),ei-1,ei-2,ei-3,0).

2.2 LPC法[9]

平均值法的擬合系數(shù)固定,而LPC(Linear Predictive Coding,線性預(yù)測(cè)編碼)基于均方誤差最小原則對(duì)AR模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì),由過去樣本值直接決定一組擬合系數(shù),在語音信號(hào)處理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.

p階線性預(yù)測(cè)是將過去p個(gè)時(shí)刻的值通過線性預(yù)測(cè)系數(shù)加權(quán)得到當(dāng)前值,則有

式中:ai(=1,2,…,p)為線性預(yù)測(cè)系數(shù);p為預(yù)測(cè)階數(shù),本文p=4.

常見的線性預(yù)測(cè)系數(shù)方法有自相關(guān)法、格型法、協(xié)方差法等,其中自相關(guān)法運(yùn)算速度較快.本文選用自相關(guān)法,利用杜賓(Durbin)算法提取線性預(yù)測(cè)系數(shù).

圖1 原始時(shí)間序列Fig.1 Original time series

3 試驗(yàn)與分析

在南京理工大學(xué)水中兵器研究所的水靶道(110 m×2.5 m×2.5 m)中進(jìn)行了試驗(yàn),通過姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)采樣得到一組橫滾角度數(shù)據(jù),其樣本總長(zhǎng)度為1 000 m,時(shí)歷如圖1所示.

3.1 加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)仿真分析

為應(yīng)用混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法進(jìn)行分析,首先應(yīng)用最大Lyapunov指數(shù)法對(duì)橫滾時(shí)間序列進(jìn)行混沌特性判定,通過C-C法計(jì)算嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲τ以進(jìn)行相空間重構(gòu),其計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 時(shí)間序列的混沌特性判定結(jié)果Tab.1 The judging results of chaotic characteristics of time series

由表1可見橫滾時(shí)間序列的最大 Lyapunov指數(shù)大于0,故判定序列為混沌時(shí)間序列,可應(yīng)用加權(quán)一階局域法進(jìn)行預(yù)測(cè).采用前900個(gè)點(diǎn)進(jìn)行相空間重構(gòu)后作為預(yù)測(cè)樣本,后 100個(gè)點(diǎn)作為檢驗(yàn)樣本,應(yīng)用無補(bǔ)償?shù)募訖?quán)一階局域法對(duì)后100步進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)效果如圖2所示.

由圖2可見:無補(bǔ)償?shù)募訖?quán)一階局域法在最初十幾步內(nèi)的預(yù)測(cè)基本可信,其后的預(yù)測(cè)可信度很差.且隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加,誤差有發(fā)散跡象.出現(xiàn)這種情況主要是因?yàn)榈诙筋A(yù)測(cè)會(huì)用到第一步的預(yù)測(cè)值,依此遞推,因此出現(xiàn)了誤差的累積.這也驗(yàn)證了混沌時(shí)間序列可應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的短期預(yù)測(cè)中,但其多步預(yù)測(cè)效果較差,需對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn).

圖2 無誤差補(bǔ)償?shù)亩嗖筋A(yù)報(bào)Fig.2 Multi-step predicting without error compensation

3.2 誤差補(bǔ)償?shù)亩嗖筋A(yù)測(cè)仿真分析與對(duì)比

為解決誤差累積的問題,本文將采取誤差補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)加權(quán)一階局域法的預(yù)測(cè)值進(jìn)行在線修正.分別采用平均值法誤差補(bǔ)償和LPC法誤差補(bǔ)償?shù)亩嗖筋A(yù)報(bào)方法對(duì)后100步進(jìn)行預(yù)測(cè),兩種方法的預(yù)測(cè)效果如圖3,圖4所示.為更好地說明預(yù)測(cè)算法性能,方便各種方法間的對(duì)比分析,使用最大預(yù)測(cè)誤差、絕對(duì)誤差均值以及相對(duì)均方誤差作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)各種方法給出評(píng)價(jià).其中,相對(duì)均方誤差反映了預(yù)測(cè)值相對(duì)于實(shí)際觀測(cè)值的偏離程度.各方法的性能指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果見表2.

圖3 平均值法誤差補(bǔ)償?shù)亩嗖筋A(yù)報(bào)Fig.3 Multi-step predicting with error compensation by the mean

圖4 LPC法誤差補(bǔ)償?shù)亩嗖筋A(yù)報(bào)Fig.4 Multi-step predicting with error compensation by LPC

表2 預(yù)測(cè)效果比較Tab.2 The comparison of predicting effects

結(jié)合圖2～圖4和表2,可得:

1)經(jīng)過誤差補(bǔ)償處理后的多步預(yù)測(cè),精度得到了很大提高.兩種補(bǔ)償預(yù)測(cè)方法中,平均值法誤差補(bǔ)償?shù)念A(yù)測(cè)效果較差,但由表2可見其預(yù)測(cè)的整體效果相對(duì)于無誤差補(bǔ)償?shù)亩嗖筋A(yù)測(cè)也提升了近一倍.其預(yù)測(cè)曲線與圖2相比,改善了無誤差補(bǔ)償時(shí),誤差累積的影響,僅在預(yù)測(cè)曲線尾部拐點(diǎn)處出現(xiàn)了較大誤差,相對(duì)均方誤差為0.000 447 21,與實(shí)際觀測(cè)曲線也較為吻合.

2)LPC法每次均通過過去的預(yù)測(cè)誤差樣本在線擬合出一組系數(shù),改善了平均值法系數(shù)固定的缺點(diǎn),故LPC法誤差補(bǔ)償?shù)亩嗖筋A(yù)測(cè)效果優(yōu)于平均值法.其最大誤差僅為 0.822 96°,相對(duì)于無補(bǔ)償時(shí)的-3.2758°有了很大提高,且絕對(duì)誤差均值只有0.264 94°.由圖4可看出,除拐點(diǎn)處個(gè)別較大誤差外,其預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際觀測(cè)曲線吻合度很高,表2也可說明了這一點(diǎn),其相對(duì)均方誤差僅為0.000 214 36.

4 結(jié) 論

本文從多功能穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)研究的實(shí)際需要出發(fā),提出使用誤差補(bǔ)償?shù)募訖?quán)一階局域多步預(yù)測(cè)方法對(duì)平臺(tái)載體橫滾姿態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè).文中給出了兩種誤差補(bǔ)償?shù)姆椒?并進(jìn)行了詳細(xì)描述.對(duì)試驗(yàn)水池的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)運(yùn)用最大Lyapunov指數(shù)法進(jìn)行混沌特性判定后,分別使用兩種方法進(jìn)行預(yù)測(cè),并與無誤差補(bǔ)償?shù)亩嗖筋A(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明,誤差補(bǔ)償?shù)亩嗖筋A(yù)測(cè)方法抑制了誤差的累積,達(dá)到了預(yù)期的預(yù)測(cè)精度,同時(shí)通過誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)表明LPC法的預(yù)測(cè)精度最高,且算法過程較簡(jiǎn)單,可用于穩(wěn)定平臺(tái)載體橫滾姿態(tài)的多步預(yù)測(cè).

[1]馬潔,李國(guó)斌.船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的時(shí)間序列預(yù)報(bào)[J].北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2006,21(1):4-7.

MA Jie,LI Guobin.Time series prediction of ship rolling[J].Journal of Beijing Institute of Machinery,2006,21(1):4-7.(in Chinese)

[2]侯建軍,東日方,蔡烽.混沌理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的艦船搖蕩運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)[J].艦船科學(xué)技術(shù),2008,30(1):67-70.

Hou Jianjun,Dong Fang,Cai Feng.Extreme short term prediction of ship swaying motions based on combination of chaos and neural network[J].Ship Science and Technology,2008,30(1):67-70.(in Chinese)

[3]徐建閩,傅惠,許倫輝.關(guān)聯(lián)交叉口短時(shí)交通流可預(yù)測(cè)性分析及組合預(yù)測(cè)算法[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,35(10):194-232.

Xu Jianmin,Fu Hui,Xu Lunhui.Forecastability analysis and combination forecast algorithm for short-term traffic flow of related intersections[J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2007,35(10):194-232.(in Chinese)

[4]呂金虎,陸君安,陳士華.混沌時(shí)間序列分析及其應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002:102-104.

[5]孫罡,王昌明,張愛軍.基于混沌時(shí)間序列的單點(diǎn) GPS定位誤差預(yù)測(cè)方法[J].測(cè)試技術(shù)學(xué)報(bào),2010,24(3):219-224.

Sun Gang,Wang Changming,Zhang Aijun.The method of error prediction in GPS point positioning based on chaotic time series[J].Journal of Test and Measurement Technology,2010,24(3):219-224.(in Chinese)

[6]馬娟,徐培凱.基于改進(jìn)加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法研究[J].控制理論與應(yīng)用,2009,28(9):15-17.

MA Juan,XU Pei-kai.Load forecasting based on an improved weighted first-order model[J].Control Theory and Applications,2009,28(9):15-17.(in Chinese)

[7]張文鴿,黃強(qiáng),佟春生.徑流混沌時(shí)間序列局域多步預(yù)測(cè)模型及其在黃河上游的應(yīng)用[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2007,26(4):11-15.

Zhang Wenge,Huang Qiang,Tong Chunsheng.Chaotic local-region multi-step forecasting model of flowtime series and its application on the upper reach of the Yellow river[J].Journalof Hydroelectric Engineering,2007,26(4):11-15.(in Chinese)

[8]趙源,滕大予.多維AR(p)模型在預(yù)報(bào)艦船運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2003,31(4):52-55.

Zhao Yuan,Teng Dayu.Application of multidimensional AR(p)model in forecasting the state of ship movement[J].Modern Defence Technology,2003,31(4):52-55.(in Chinese)

[9]王元.G.723.1標(biāo)準(zhǔn)在TMS320VC5402上的實(shí)現(xiàn)[D].成都:電子科技大學(xué),2002:14-16.