韓肖清，董 升

（太原理工大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，山西 太原 030024）

基于梯度下降法的風(fēng)力機(jī)特性模擬研究

韓肖清，董 升

（太原理工大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，山西 太原 030024）

建立了風(fēng)力機(jī)運行特性的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建了風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)。通過對比風(fēng)力機(jī)與直流電動機(jī)模型的異同以及運行特性的相似性，提出基于BUCK斬波電路的直流電動機(jī)電流閉環(huán)控制系統(tǒng)的模型，并進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，采用梯度下降法的自適應(yīng)PI控制的風(fēng)力機(jī)特性的模擬，比傳統(tǒng)PI控制具有更高的精度及更快的響應(yīng)速度，可方便應(yīng)用于實驗室環(huán)境下風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的研究。

風(fēng)力發(fā)電；特性模擬；梯度下降法的自適應(yīng)PI控制；BUCK電路

0 引言

風(fēng)能是一種取之不盡、清潔無污染的“綠色能源”。近年來，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到飛速的發(fā)展，并得到廣泛的應(yīng)用[1]。為詳細(xì)研究風(fēng)力發(fā)電技術(shù)，將風(fēng)力機(jī)與發(fā)電機(jī)直接連接，現(xiàn)場做試驗是較理想的方法。但是國內(nèi)多數(shù)實驗室還沒有風(fēng)力機(jī)或風(fēng)電場，因此，如何在實驗室條件下模擬風(fēng)力機(jī)特性，是深入研究風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的前提，具有重要的現(xiàn)實意義。目前，風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)的相關(guān)研究逐漸增多，根據(jù)所采用電機(jī)的不同，可將風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)分為直流電動機(jī)[1-5]、異步電動機(jī)[6-8]和永磁同步電動機(jī)[9]三類。文獻(xiàn)[2]采用直流電動機(jī)來模擬風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速-功率特性，但是僅僅局限于風(fēng)速不變的情況，考慮到風(fēng)的隨機(jī)變化性，不能真實地反映風(fēng)力機(jī)的輸出特性。文獻(xiàn)[6]采用異步電動機(jī)模擬風(fēng)力機(jī)特性，但未考慮增速齒輪箱的影響，也未考慮隨機(jī)風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)輸出特性。由于直流電動機(jī)是最成熟的調(diào)速電機(jī)，其勵磁和電樞反應(yīng)磁場物理上相互垂直，勵磁和轉(zhuǎn)矩參數(shù)自然實現(xiàn)解耦，控制簡單，調(diào)速性能較好，故本文選用直流電動機(jī)作為原動機(jī)來模擬風(fēng)力機(jī)，運用自適應(yīng)PI控制法控制風(fēng)力機(jī)特性的模擬，在Simulink環(huán)境下建立了含風(fēng)速恒定和風(fēng)速變化的仿真模型，驗證了模擬系統(tǒng)的實際運行效果。

1 風(fēng)力機(jī)的運行特性分析

根據(jù)空氣動力學(xué)知識，風(fēng)力機(jī)的輸入功率用公式（1） 表示。

式中：ρ為空氣密度，一般為1.225kg/m3；S為風(fēng)力機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)面的面積，單位為m2；R為葉片半徑，m；V為風(fēng)速，m/s。

風(fēng)力機(jī)的輸出機(jī)械功率表示為

風(fēng)能利用系數(shù)CP是槳葉吸收的機(jī)械能與通過槳葉旋轉(zhuǎn)面的全部風(fēng)能的比例[10]，它與葉片轉(zhuǎn)速、葉片半徑、風(fēng)速、槳葉節(jié)距角均有關(guān)系。因此，定義葉尖速比λ，即葉片尖端線速度與風(fēng)速之比，為

風(fēng)力機(jī)可分為變槳距和定槳距兩種。變槳距風(fēng)機(jī)特性可由一簇風(fēng)能利用系數(shù)曲線表示。因此，風(fēng)能利用系數(shù)CP是葉尖速比和槳葉節(jié)距角的函數(shù)，即CP（λ，β）。

根據(jù)數(shù)值近似計算的方法，得出CP的計算公式[1 1]為

圖1為在一定風(fēng)速下，槳距角β為00時，風(fēng)能利用系數(shù)和葉尖速比關(guān)系曲線圖。

圖1 風(fēng)能利用系數(shù)-葉尖速比曲線

由圖1可知，當(dāng)槳距角給定時，總有一個對應(yīng)著最佳風(fēng)能利用系數(shù)CP，max的最佳葉尖速比，使風(fēng)力機(jī)吸收的風(fēng)能最大。因此，當(dāng)風(fēng)速變化時，只需調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速ω使最佳葉尖速比λ保持不變，即可獲得最佳的風(fēng)能利用系數(shù)CP，max。

2 直流電動機(jī)模擬風(fēng)力機(jī)的運行機(jī)理

2.1 風(fēng)力機(jī)模型的建立

風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)應(yīng)按照給定風(fēng)輪的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及風(fēng)速的關(guān)系輸出機(jī)械功率。因此，風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)涉及轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系和動態(tài)變化兩方面的問題，對于風(fēng)力機(jī)特性的模擬，關(guān)鍵在于使模擬系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系符合風(fēng)力機(jī)的運行特性。因此，本文在分析風(fēng)力機(jī)運行原理基礎(chǔ)上，建立了轉(zhuǎn)矩系數(shù)-葉尖速比（CT-λ）曲線的風(fēng)力機(jī)模型（見表1）。

定槳距運行時，設(shè)槳距角β為0°，此時

式中：CT（λ）為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

本文建立了一個1 0次多項式函數(shù)模擬實測風(fēng)力機(jī)CT-λ曲線，即

CT-λ曲線如圖2所示。

2.2 直流電動機(jī)特性

計及摩擦阻力矩和粘滯摩擦阻力時，直流電動機(jī)的動態(tài)特性方程見公式（7）。

圖2 風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)CT-λ曲線

表1 風(fēng)力機(jī)模型參數(shù)

式中：Ke、KT為直流電動機(jī)的電動勢系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Ia為電樞電流；φ為勵磁磁通；E為反電動勢；U為電樞電壓；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Tf為摩擦阻力矩；Bm為粘滯摩擦系數(shù)；Ra、La為電樞繞組的電阻和電感；J為直流電動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量。

穩(wěn)態(tài)下直流電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的特性為

忽略電樞反應(yīng)，假設(shè)磁通φ不變，說明Te與U、ω有關(guān)，即Te=f（U，ω）。當(dāng)U不變時，Te與ω成線性關(guān)系，連續(xù)改變U時，可得一簇平行的直線。

穩(wěn)態(tài)運行時直流電動機(jī)輸出機(jī)械功率的特性為，帶入式（8） 得

由此可見，通過調(diào)節(jié)電動機(jī)電樞電壓U，可以使其輸出機(jī)械功率和轉(zhuǎn)速滿足風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的功率-轉(zhuǎn)速關(guān)系。

2.3 基于梯度下降法的自適應(yīng)PI控制

PI控制器根據(jù)給定值與實際輸出值構(gòu)成控制偏差e（t），從而針對控制偏差進(jìn)行比例、積分調(diào)節(jié)，其連續(xù)形式為

式中Kp、Ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

采用梯度下降的自適應(yīng)P I控制法的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。首先定義偏差函數(shù)e=i*-i，假設(shè)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)的輸出分別為y1、y2，整個控制器的輸出為u，準(zhǔn)則函數(shù)為

根據(jù)梯度下降法可知

式中：K={Kp1，Ki1}且 α≥0。

具體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 梯度下降法自適應(yīng)P I控制結(jié)構(gòu)圖

2.4 風(fēng)力機(jī)的直流電動機(jī)模擬方案

風(fēng)力機(jī)正確的模擬思路應(yīng)是根據(jù)當(dāng)前風(fēng)速計算出風(fēng)力機(jī)的輸出功率或轉(zhuǎn)矩，再根據(jù)最大風(fēng)能捕獲，確定相應(yīng)的轉(zhuǎn)速，并將它們作為直流電動機(jī)的控制指令加以執(zhí)行，如圖4所示。

圖4 風(fēng)力機(jī)特性模擬控制框圖

直流電動機(jī)模擬風(fēng)力機(jī)特性就是通過調(diào)節(jié)直流電動機(jī)的電樞電壓，使直流電動機(jī)特性曲線與風(fēng)力機(jī)特性曲線相交，進(jìn)而可以連續(xù)地得到風(fēng)力機(jī)特性曲線上的每一個點。

3 仿真實驗

通過以上描述，在Simulink環(huán)境下實現(xiàn)基于直流電動機(jī)的風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩特性模擬系統(tǒng)，首先根據(jù)風(fēng)速和風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速及槳距角計算出風(fēng)力機(jī)參考轉(zhuǎn)矩；然后進(jìn)行直流電動機(jī)的電流閉環(huán)控制，控制指令為轉(zhuǎn)矩，控制變量是電流；再計算直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型，求取轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的響應(yīng)，控制輸入。模擬風(fēng)力機(jī)參數(shù)：額定功率3kW，最大風(fēng)能系數(shù)為0.48，最佳葉尖速比為8.1001，葉片半徑為4.3m，變速比N=8.72。

模擬系統(tǒng)的最終目的是能夠使直流電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性曲線，跟蹤風(fēng)力機(jī)的特性曲線。因此，本文采用以下三種方案進(jìn)行風(fēng)力機(jī)特性的模擬(仿真中電機(jī)參數(shù)：PK=3kW，nN=1220rpm，UN=240V，IN=23.5A，Ra=0.6Ω，Uf=240V，If=120H，J=0.2kg·m2，Tf=1.1N·m，Bm=0.004N·m·s，Rf=240Ω，La=0.0012H，Laf=1.8H)。

a）風(fēng)速恒定的情況。圖5為風(fēng)速恒定條件的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速圖。圖中各實線表示風(fēng)速分別為6m/s、7.5m/s、9m/s和10.5m/s情況下的風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性曲線。將該曲線與模擬系統(tǒng)模擬的特性曲線進(jìn)行對比，可以看出，模擬效果良好，誤差較小。

b）風(fēng)速變化的情況。圖6為風(fēng)速變化時的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速圖。圖中風(fēng)速從10.5m/s突變到9m/s，再從9m/s突變到7.5m/s，由圖6看出風(fēng)速變化時模擬轉(zhuǎn)矩能較好地跟蹤風(fēng)力機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，但是有一定誤差。

圖5 定風(fēng)速下模擬系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線

圖6 變風(fēng)速下的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性曲線

c）基于梯度下降的自適應(yīng)PI控制。圖7分別表示采用梯度下降的自適應(yīng)PI控制算法和僅僅采用PI控制算法時風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)的輸出特性曲線，結(jié)果顯示，采用梯度下降的自適應(yīng)PI控制算法時輸出轉(zhuǎn)矩能較好地跟蹤風(fēng)力機(jī)輸出特性曲線。

圖7 變風(fēng)速下轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線

4 結(jié)論

本文所采用的模擬方案簡單、易行，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快，穩(wěn)定性好，說明本文搭建的風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)是可行的?；谥绷麟姍C(jī)的風(fēng)力機(jī)模擬方法，可為在實驗室環(huán)境下進(jìn)一步地研究風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)提供基礎(chǔ)。

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Simulation of the Characteristics of Wind Turbine Based on Gradient Descent

HAN Xiao-qing，DONG Sheng
（College of Electrical and Power Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan，Shanxi030024，China）

It realized the mathematic model for acquiring the operation characteristics of wind turbine,and based on this model,it established the simulation system of wind turbine.By contrasting the differences and similarities of wind turbine and the model of DC motor and the similarities of their operational characteristic，this paper put forward the model of current closed-loop control system based on BUCK chopper circuit.Simulation experiments were carried out,and the result indicated that wind turbine simulation by adopting gradient descent based adaptive PI control is more accurate and responses more quickly than that by the traditional PI control so that the former can be conveniently used in the study of wind power generation in laboratory.

wind power generation；characteristic simulation；gradient descent based adaptive PI control；BUCK circuit

TM310

A

1671-0320（2012）05-0001-04

2012-06-20，

2012-08-03

韓肖清（1964-），女，山西太原人，1985年畢業(yè)于太原工業(yè)大學(xué)電力系統(tǒng)專業(yè)，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制、新能源技術(shù)；

董 升（1987-），男，2012屆太原理工大學(xué)電力系統(tǒng)及其自動化專業(yè)，碩士，研究方向為風(fēng)力發(fā)電控制技術(shù)。