鐘 紅， 李 曉 燕， 林 皋

（大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024）

0 引 言

我國(guó)是筑壩大國(guó)，遍布全國(guó)各地的大壩在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中扮演著重要的角色.但是大壩的潛在威脅也是巨大的，一旦失事就會(huì)直接威脅到下游的生命財(cái)產(chǎn)安全.到目前為止，世界上著名的混凝土高壩遭受強(qiáng)震作用產(chǎn)生破壞的實(shí)例包括：印度Koyna重力壩在1967年M＝6.5級(jí)強(qiáng)震中頭部轉(zhuǎn)折處出現(xiàn)嚴(yán)重的水平裂縫，美國(guó)Pacoima拱壩在1971年M＝6.6級(jí)的San Fernando地震以及1994年M＝6.8級(jí)Northridge地震中壩體與重力墩接縫拉開，我國(guó)的新豐江大頭壩在1962年M＝6.1級(jí)地震中大壩頭部斷裂，伊朗Sefid Rud大頭壩在1990年Manjil地震中形成了一條幾乎貫穿全壩的頭部水平裂縫.

面對(duì)大壩嚴(yán)重破壞的震例以及目前隨著老壩、病險(xiǎn)壩數(shù)量的日益增加，重新評(píng)價(jià)其抗震安全性就顯得極其重要.與此相應(yīng)，大壩的地震風(fēng)險(xiǎn)分析近年來(lái)也在抗震安全評(píng)價(jià)領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注與研究.大壩地震風(fēng)險(xiǎn)分析是指對(duì)大壩在運(yùn)行期內(nèi)遭受地震作用及發(fā)生某種程度地震災(zāi)害和社會(huì)后果概率的研究論證.而作為大壩地震風(fēng)險(xiǎn)研究3個(gè)主要組成部分之一的地震易損性分析則可以預(yù)測(cè)不同地震作用水平下大壩發(fā)生各級(jí)破損的概率.通過(guò)研究大壩地震易損性，一是可以發(fā)現(xiàn)擬建壩設(shè)計(jì)中存在的抗震問(wèn)題，為優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全評(píng)價(jià)提供參考；二是可以發(fā)現(xiàn)已建壩的抗震薄弱環(huán)節(jié)，為科學(xué)合理的維修加固決策提供依據(jù).

結(jié)構(gòu)的地震易損性分析最早是從核電站分析開始的，Kennedy等[1、2]給出了兩種易損性分析方法（Zion法和SSMRP法）；Hirata等[3]得到了結(jié)構(gòu)反應(yīng)和地震動(dòng)參數(shù)之間的擬合函數(shù)關(guān)系，由可靠度概率分布函數(shù)給出了相關(guān)的易損性概率曲線；C r usu等[4]采用雙線性曲線擬合結(jié)構(gòu)反應(yīng)與地震動(dòng)參數(shù)，提出了一種核電站易損性分析方法.大壩的地震易損性分析方面，Tekie和Ellingwood等[5、6]以Bluestone重力壩為例給出了壩體開裂、壩基滑移以及壩趾的易損性曲線；Papadrakakis等[7]采用連續(xù)介質(zhì)界面單元和蒙特卡羅法進(jìn)行了靜力荷載作用下Scalere大壩的易損性分析；沈懷至等[8]發(fā)展了Ellingwood給出的壩體單一破損等級(jí)的易損性曲線，提出了壩體－地基系統(tǒng)整體易損性的評(píng)價(jià)概念.由上可見，以易損性曲線為表達(dá)形式的地震易損性分析，作為地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的一條有效途徑，越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.但是目前地震區(qū)混凝土壩的地震易損性分析發(fā)展得還不夠完善，至今還沒(méi)有一個(gè)完全確切的科學(xué)方法.本文在考慮混凝土材料細(xì)觀非均勻性以及地震動(dòng)和材料參數(shù)等不確定性因素影響的基礎(chǔ)之上，通過(guò)對(duì)重力壩的地震損傷破壞進(jìn)行大量的數(shù)值模擬提煉出重力壩震害等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，并以此為基礎(chǔ)給出重力壩的地震易損性曲線.

1 混凝土材料的細(xì)觀非均勻性

大壩混凝土是人工復(fù)合材料，從微觀層次上以及細(xì)觀層次上都是極度不均勻的.從細(xì)觀層次上可將混凝土視為由粗細(xì)骨料、水泥砂漿以及兩者之間的界面組成的復(fù)合材料[9].通常的混凝土壩地震響應(yīng)分析都將大壩混凝土視為連續(xù)均質(zhì)材料，忽略了混凝土本質(zhì)上的非均勻性.由于大壩是大體積混凝土材料，將混凝土視為均質(zhì)材料對(duì)獲取大壩彈性階段的響應(yīng)是合適的，但若需研究其在強(qiáng)震作用下的損傷破壞機(jī)理和過(guò)程則不盡合理.事實(shí)上，若能對(duì)混凝土的細(xì)觀非均勻性作適當(dāng)?shù)目紤]，將可獲得對(duì)大壩損傷破壞機(jī)理的更深入認(rèn)識(shí).但若嚴(yán)格從細(xì)觀層次模擬混凝土中各組分，對(duì)大壩這種大體積結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)顯然不現(xiàn)實(shí)，也無(wú)必要.唐春安等[9、10]采用 Weibull分布模型來(lái)反映材料細(xì)觀不均勻性的影響，研究了多種混凝土和巖石試件的斷裂過(guò)程，得到了與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果.借鑒其做法，本文在假定離散后的混凝土有限單元為均質(zhì)的基礎(chǔ)上，認(rèn)為單元力學(xué)參數(shù)服從Weibull隨機(jī)分布，以近似考慮材料細(xì)觀非均勻性的影響.Weibull分布的概率密度函數(shù)如下式所示：

式中：u代表服從該分布的參數(shù)（如強(qiáng)度、彈性模量、泊松比等）的取值；u0與參數(shù)的平均值相關(guān)，但并不等于平均值；均質(zhì)度m反映了參數(shù)取值的離散程度，決定了u0與平均值的相關(guān)程度.由圖1可知，隨著均質(zhì)度m由小到大變化，單元材料參數(shù)概率密度函數(shù)由矮而寬變?yōu)楦叨鲉卧膮?shù)取值趨于均勻化，所有單元參數(shù)的平均值越接近于給定的參數(shù)u0.換言之，m越大，用以離散結(jié)構(gòu)的混凝土單元材料屬性越趨均勻.

圖1 Weibull隨機(jī)分布的概率密度曲線Fig.1 Probability density curve of Weibull random distribution

2 重力壩震害等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

重力壩在遭受不同地震荷載作用時(shí)可能產(chǎn)生不同程度的破損，以此為基礎(chǔ)可提煉出重力壩地震破壞的典型模式，并對(duì)震害等級(jí)進(jìn)行劃分，這是開展大壩地震易損性分析之前所必須完成的工作.嚴(yán)格來(lái)講，震害等級(jí)劃分應(yīng)建立在對(duì)多座重力壩工程遭受不同地震作用的震害模擬的基礎(chǔ)之上，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，提煉出典型的震害形態(tài).但本文著眼于提出易損性分析的方法，且重力壩剖面皆為三角形剖面，所以僅以一座典型重力壩為例進(jìn)行這一工作.這種做法雖難免有失偏頗，但鑒于開展大壩地震風(fēng)險(xiǎn)研究勢(shì)在必行，希望能有一定的研究?jī)r(jià)值.

以金安橋碾壓混凝土重力壩擋水壩段為研究樣本，在考慮混凝土細(xì)觀非均勻性影響以及地震動(dòng)不確定性的基礎(chǔ)上，通過(guò)總計(jì)180次非線性有限元分析，提取了重力壩的典型破壞形態(tài)，具體計(jì)算條件見下文.大壩震后典型形態(tài)如圖2所示.

圖2（a）中大壩基本完好，有微裂縫，但無(wú)宏觀可見裂縫產(chǎn)生，大壩整體性無(wú)劣化.從圖2（b）至圖2（g），大壩均遭受了不同程度的破損.從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，壩頭折坡附近、壩踵（壩底）以及下游壩面均是易于開裂的部位，這也是與實(shí)際的重力壩震害資料相符的.從圖2（b）至圖2（d），重力壩的破損程度加劇，但破損一般限于壩體本身，不會(huì)造成洪水大量下瀉的嚴(yán)重后果.而從圖2（e）至圖2（g），壩體中下部出現(xiàn)貫穿性的大裂縫，大壩基本喪失擋水功能.

重力壩震害等級(jí)的劃分，包括劃分幾個(gè)等級(jí)及各級(jí)之間如何界定，并無(wú)嚴(yán)格依據(jù)可遵循.本文以上述金安橋重力壩擋水壩段震害模擬的結(jié)果為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮兩方面因素：（1）考慮不同破損程度導(dǎo)致后果的嚴(yán)重性及修復(fù)的難易度；（2）參考房屋建筑震害等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn)[11]，將混凝土壩在地震作用下的震害等級(jí)分為基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷、潰壩5個(gè)級(jí)別.各級(jí)震害示意于圖3.宏觀劃分標(biāo)準(zhǔn)如下：

圖2 典型的大壩破壞形態(tài)Fig.2 Typical failure modes of dam

圖3 重力壩震害等級(jí)劃分示意圖Fig.3 Seismic damage index of gravity dam

（1）基本完好：壩體基本完好，僅局部有細(xì)微裂縫，不影響壩的正常使用.

（2）輕微損傷：壩體局部有較明顯裂縫，裂縫長(zhǎng)度小于開裂路徑長(zhǎng)度的1/3，稍加修復(fù)即可恢復(fù)大壩功能.

（3）中等損傷：壩體多處產(chǎn)生明顯裂縫，裂縫長(zhǎng)度大于開裂路徑的1/3，但未貫通壩體，經(jīng)修復(fù)方能恢復(fù)大壩原設(shè)計(jì)功能.

（4）嚴(yán)重?fù)p傷：產(chǎn)生裂縫貫通，壩頭斷裂，難以修復(fù)使用，但不會(huì)引發(fā)災(zāi)害性洪水下瀉.

（5）潰壩：壩體中下部斷裂，大壩完全破壞，喪失擋水能力，已無(wú)修復(fù)可能.

3 地震易損性分析步驟

結(jié)構(gòu)的地震易損性分析是研究結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震動(dòng)激勵(lì)下產(chǎn)生各級(jí)震害的概率，最終的結(jié)果以易損性曲線的形式給出.重力壩地震易損性分析方法可有兩種：一是根據(jù)震后調(diào)查的混凝土壩的實(shí)際破損狀態(tài)建立震害等級(jí)與地震峰值加速度的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，這種方法可信度較高，但由于受到具體條件的限制，原則上只適用于與數(shù)據(jù)源類似的情況，而不同的地震環(huán)境、場(chǎng)地條件、大壩情況卻不相同，因此需要大量的統(tǒng)計(jì)資料，實(shí)現(xiàn)比較困難，同時(shí)考慮到實(shí)際重力壩震害資料的匱乏，這種方法難于推廣使用；另一種是采用數(shù)值模擬手段，對(duì)大壩的地震損傷破壞非線性過(guò)程進(jìn)行蒙特卡羅模擬，建立起震害等級(jí)與地震峰值加速度的關(guān)系，該方法可以彌補(bǔ)實(shí)際震害資料的匱乏，不受具體條件的限制，操作簡(jiǎn)單可行，便于推廣應(yīng)用，但受數(shù)值模型的影響較大.

混凝土重力壩的地震易損性分析除了考慮輸入地震動(dòng)幅值的隨機(jī)性以外，還考慮了大壩混凝土材料參數(shù)的不確定性，包括混凝土彈性模量、抗拉強(qiáng)度、泊松比、密度、阻尼比等.具體而言，對(duì)材料參數(shù)根據(jù)其概率分布特征，利用隨機(jī)抽樣方法獲得多組樣本，并對(duì)每組樣本采用 Weibull模型來(lái)近似考慮混凝土細(xì)觀不均勻性的影響，進(jìn)而針對(duì)不同地震水平作用模擬大壩地震損傷破壞過(guò)程[12].通過(guò)將大壩最終的形態(tài)與大壩震害等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)照，即可確定不同地震動(dòng)幅值輸入時(shí)壩體產(chǎn)生各級(jí)破損的概率分布，進(jìn)而得到大壩的地震易損性曲線.基本流程如圖4所示.

圖4 重力壩地震易損性分析流程圖Fig.4 Flow chart for seismic fragility analysis of a gravity dam

4 金安橋混凝土重力壩的易損性分析

4.1 基本數(shù)據(jù)及模型參數(shù)

以建設(shè)中的金安橋碾壓混凝土重力壩擋水壩段為例，研究了混凝土重力壩的地震易損性.金安橋水電站位于金沙江中游河段，壩頂長(zhǎng)640m，最大壩高160.0m，正常蓄水位1 418.0m，淤沙高程1 335.0m，下游水位1 312.0m，擋水壩段高114m.壩體承受的靜力作用包括：壩體自重、揚(yáng)壓力和對(duì)應(yīng)于正常蓄水位的水壓力.動(dòng)力計(jì)算中，動(dòng)水壓力采用Westergaard附加質(zhì)量模型模擬.地震動(dòng)同時(shí)在水平向和豎直向輸入，豎向加速度幅值為水平向的2/3.地震加速度時(shí)程以歸一化的形式示于圖5.

對(duì)地基的模擬采用無(wú)質(zhì)量地基假定，模擬范圍為壩底以下及壩上游、下游方向各2倍壩高.重力壩－地基系統(tǒng)全部采用四邊形等參元進(jìn)行網(wǎng)格剖分，壩體部分單元尺寸為0.3m，地基部分單元尺寸最大為10m.整個(gè)重力壩－地基系統(tǒng)共剖分64 690個(gè)單元，65 244個(gè)節(jié)點(diǎn).其中壩體部分為59 665個(gè)單元，60 260個(gè)節(jié)點(diǎn).圖6為重力壩－地基系統(tǒng)有限元模型及彈性模量分布.圖中的灰度代表了單元彈性模量的相對(duì)大小，顏色越淺的單元彈性模量越高.

圖5 地震加速度時(shí)程歸一化曲線Fig.5 Unit－acceleration time history curve ofthe earthquake input

圖6 大壩－地基有限元離散及彈性模量分布Fig.6 Finite element discretization of dam－foundation system and distribution of elastic modulus

考慮了大壩混凝土的分區(qū)，圖6中1、2、3區(qū)的混凝土標(biāo)號(hào)分別為C15、C20、C25，對(duì)應(yīng)材料參數(shù)：靜態(tài)抗壓強(qiáng)度f(wàn)c分別為15、20、25MPa，彈性模量分別為22.0、25.5、28.0GPa，泊松比0.17，密度2 400kg/m3.分析采用的不確定性參數(shù)的概率分布假定為彈性模量、抗拉強(qiáng)度、泊松比、密度等不確定性因素的統(tǒng)計(jì)特征均按正態(tài)分布表示；阻尼比在一個(gè)較大空間（0.03，0.15）內(nèi)滿足均勻分布[13].兼顧計(jì)算量和隨機(jī)分布樣本數(shù)的要求，對(duì)各參數(shù)均生成了30組樣本.動(dòng)強(qiáng)度和動(dòng)彈性模量在對(duì)應(yīng)靜參數(shù)基礎(chǔ)上均提高30%.地基的等效動(dòng)彈性模量為16.5GPa，泊松比為0.25，密度為2 400kg/m3，阻尼比為5%.大壩的設(shè)計(jì)地震波加速度峰值為0.399g，考慮到地震動(dòng)的不確定性，另分析了加速度幅值為0.2g、0.3g、0.5g、0.6g、0.8g的情況.研究了金安橋重力壩在靜動(dòng)組合荷載作用下的地震易損性.

4.2 易損性分析結(jié)果

將30組重力壩－地基系統(tǒng)材料參數(shù)的隨機(jī)樣本與前述對(duì)應(yīng)6個(gè)加速度幅值的地震動(dòng)輸入分別組合，共進(jìn)行了180個(gè)樣本的非線性有限元計(jì)算，得到了180組大壩的響應(yīng).大壩有完好的情況，有出現(xiàn)裂縫但未貫穿的情況，也有裂縫貫穿導(dǎo)致潰壩的情況.提煉出幾種具有代表性的大壩破壞形態(tài)如圖2所示.根據(jù)大壩的震害等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)180個(gè)計(jì)算樣本的非線性時(shí)程模擬破損程度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了以地震峰值加速度為變量的易損性曲線，如圖7所示（P為不同震害狀態(tài)超越概率）.

圖7 壩體易損性曲線Fig.7 Fragility curves of dam

由圖7可以看出，隨著地震峰值加速度的增大，壩體處于基本完好狀態(tài)的概率越來(lái)越小，而潰壩的概率則是越來(lái)越大.由于考慮了混凝土材料的不確定性以及細(xì)觀非均勻性，低地震動(dòng)水平下大壩嚴(yán)重?fù)p傷和高地震動(dòng)水平下大壩輕微損傷甚至基本完好的情況也是存在的，但大壩的破壞概率總體上隨著地震動(dòng)水平的增大而增大，這與實(shí)際情況是一致的.另外，圖7的易損性曲線表明：大壩在各級(jí)地震動(dòng)作用下都有產(chǎn)生震害的可能，地震動(dòng)幅值增大，震害程度加??；設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用時(shí)，產(chǎn)生中等及以上損傷的概率是36.67%，潰壩概率為10.00%；2倍設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用時(shí)，潰壩概率達(dá)到63.33%.

根據(jù)以上壩體的易損性分析以及破壞模式的統(tǒng)計(jì)研究可知，金安橋混凝土重力壩在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100a超越概率2%的地震動(dòng)作用（設(shè)計(jì)地震峰值加速度0.399g）條件下，需要在壩頭、上游折坡處、壩踵、上下游壩面采取加固措施.

5 結(jié) 語(yǔ)

在考慮大壩混凝土的細(xì)觀非均勻性影響以及混凝土材料不確定性、地震動(dòng)輸入不確定性的基礎(chǔ)上，通過(guò)重力壩地震損傷破壞過(guò)程的大量數(shù)值模擬研究了重力壩的地震破壞形態(tài)，據(jù)此提出了包括基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷及潰壩5個(gè)等級(jí)在內(nèi)的重力壩震害等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)以及以此為基礎(chǔ)的重力壩地震易損性分析方法.

在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下，金安橋混凝土重力壩在無(wú)其他抗震措施條件下出現(xiàn)中等及以上損傷的地震易損性概率為36.67%，出現(xiàn)潰壩的概率為10.00%.從以上數(shù)據(jù)來(lái)看，金安橋重力壩需要進(jìn)行抗震加固來(lái)滿足設(shè)計(jì)地震動(dòng)下的性能要求.本文提出的易損性分析方法以及給出的易損性曲線對(duì)優(yōu)化大壩的抗震設(shè)計(jì)以及維修加固決策都具有一定的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也為地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了參考.

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