朱 豐 張 群 顧福飛 孫鳳蓮 李開明

(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西 西安 710077)

引 言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)作為一種經(jīng)典的高分辨率微波成像系統(tǒng)，具有全天時(shí)、全天候、遠(yuǎn)距離探測和識別目標(biāo)的特點(diǎn)，在戰(zhàn)場環(huán)境態(tài)勢感知等軍用領(lǐng)域以及地面交通樞紐等民用領(lǐng)域中都具有重要作用[1-3]。因此，SAR成像在微波遙感領(lǐng)域中占據(jù)著極為重要的地位，它也成為雷達(dá)成像的重點(diǎn)發(fā)展方向之一，一直受到國內(nèi)外專家和學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。

出于成本的考慮，由于重量和能源的限制，機(jī)載SAR，特別是無人機(jī)(UAV)平臺SAR，通常不具備十分強(qiáng)大的運(yùn)算能力，只能對目標(biāo)回波進(jìn)行一些簡單的處理，對于更為復(fù)雜的運(yùn)算如多目標(biāo)成像特征提取、動目標(biāo)特性分析、目標(biāo)微動特征提取和分析等，需將目標(biāo)回波信息傳輸給接收站進(jìn)行整理和進(jìn)一步處理。眾所周知，SAR觀測的場景目標(biāo)通常都具有很大的測繪帶寬，會導(dǎo)致在數(shù)據(jù)傳輸過程中的數(shù)據(jù)量很大，往往會影響實(shí)時(shí)性，延誤戰(zhàn)機(jī)，尤其是對于運(yùn)動目標(biāo)的觀測和成像，更需要及時(shí)、準(zhǔn)確的信息，因此，如何有效地減少SAR數(shù)據(jù)量、提高數(shù)據(jù)傳輸效率是一個有待研究的重要問題。

壓縮感知(CS)是由數(shù)學(xué)家D L Donoho等人于2006年提出的一種新的數(shù)據(jù)壓縮與重建理論和算法[4-6]。近年來，它作為一種新的信號獲取與壓縮重構(gòu)方法才被引入到信號處理領(lǐng)域中來。與此同時(shí)，它在很多其他領(lǐng)域中的數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)方面也都有著廣泛的應(yīng)用前景和發(fā)展?jié)摿7]。正是由于壓縮感知理論自身存在許多獨(dú)特的優(yōu)勢，比如很好的非自適應(yīng)能力以及很強(qiáng)的抗干擾性能等，如果將壓縮感知理論引入到高分辨雷達(dá)數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域中，就有望實(shí)現(xiàn)更有效的數(shù)據(jù)壓縮以及更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)重構(gòu)。這也逐漸成為目前許多專家和學(xué)者廣泛關(guān)注和研究的熱點(diǎn)問題。

目前壓縮感知理論在SAR成像領(lǐng)域中，如何有效減少數(shù)據(jù)量的問題上，已經(jīng)有了一定的初步應(yīng)用，文獻(xiàn)[8-9]提出了利用壓縮感知理論在減少距離方向采樣的前提下合成雷達(dá)高分辨并進(jìn)一步提高雷達(dá)的分辨率。文獻(xiàn)[10]研究了對回波信號稀疏采樣后進(jìn)行匹配濾波的方法，證實(shí)了利用CS理論可恢復(fù)并合成距離像。文獻(xiàn)[11]應(yīng)用隨機(jī)噪聲信號構(gòu)造了隨機(jī)噪聲壓縮感知成像雷達(dá)，并以較低的采樣率重構(gòu)出了高質(zhì)量的目標(biāo)一維距離像。文獻(xiàn)[12]研究了在任意冗長頻帶的條件下，利用CS理論對稀疏子孔徑進(jìn)行拼接處理并成像。而在條帶SAR成像中，可以利用CS理論對原始回波信號進(jìn)行低維快速編碼[13]。文獻(xiàn)[14]研究了基于壓縮感知的稀疏頻率步進(jìn)雷達(dá)成像方法，可以在更少的子脈沖條件下，重構(gòu)出很好的目標(biāo)像，達(dá)到傳統(tǒng)頻率步進(jìn)成像雷達(dá)的分辨率。

國內(nèi)也展開了一些關(guān)于基于壓縮感知的SAR數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)技術(shù)的初步研究工作，文獻(xiàn)[15]利用壓縮感知技術(shù)對SAR數(shù)據(jù)(如艦船目標(biāo))成像，并獲得了高質(zhì)量的目標(biāo)像。文獻(xiàn)[16]將壓縮感知理論應(yīng)用于探地雷達(dá)三維成像中，在提高成像性能的同時(shí)縮短了數(shù)據(jù)采集時(shí)間、以較少方位向數(shù)據(jù)量實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的高分辨率成像。文獻(xiàn)[17-18]提出了基于稀疏陣列和壓縮感知理論的艇載雷達(dá)運(yùn)動目標(biāo)成像及SAR成像方法，避免了稀疏陣列旁瓣和積分旁瓣比較高的問題。文獻(xiàn)[19]將壓縮感知理論引入到了超寬帶雷達(dá)高分辨率成像中，提出了一種基于SAR模型的二維成像算法，有效減少了數(shù)據(jù)量和處理時(shí)間。文獻(xiàn)[20]研究了利用壓縮感知理論對高分辨雷達(dá)成像中距離數(shù)據(jù)壓縮后的保相性問題。

本文在上述研究工作的基礎(chǔ)上，針對如何減少線性調(diào)頻(LFM)信號體制SAR運(yùn)動目標(biāo)成像中的數(shù)據(jù)量等問題，繼續(xù)展開相關(guān)的研究工作，結(jié)合壓縮感知理論和SAR運(yùn)動目標(biāo)成像譜圖特點(diǎn)[21]，進(jìn)一步研究SAR譜圖數(shù)據(jù)在距離和慢時(shí)間方向上的二維壓縮與重構(gòu)技術(shù)。當(dāng)SAR接收到回波信號后，利用雙通道的回波信號進(jìn)行地雜波的對消處理。將SAR目標(biāo)回波變換到譜圖域(即距離-慢時(shí)間域)，其信號矩陣滿足一定的稀疏性條件，可利用CS理論對譜圖進(jìn)行壓縮與重構(gòu)以減少數(shù)據(jù)傳輸量。針對SAR譜圖數(shù)據(jù)，結(jié)合隨機(jī)高斯噪聲矩陣[22]，構(gòu)造一種二維觀測方法對目標(biāo)回波譜圖在距離域和慢時(shí)間域上分別進(jìn)行壓縮后再進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。在接收端，結(jié)合正交匹配追蹤(OMP)算法[23]，構(gòu)造一種二維OMP算法來進(jìn)行譜圖重構(gòu)，不僅可以大幅降低數(shù)據(jù)量，提高傳輸效率，而且可以很好地重構(gòu)譜圖信息，并進(jìn)一步獲得高質(zhì)量的運(yùn)動目標(biāo)二維像。

1.理論分析

1.1 壓縮感知理論

對于一個有限長的一維信號x∈RN，假設(shè)其在某規(guī)范正交基Ψ=(Ψl)上是K稀疏的，稱稀疏度為(KK?N)，則

(1)

式中θl為投影系數(shù)。式(1)可以寫為矩陣形式，有

x=Ψθ

(2)

式中：θ為N×1維的列向量，θ中共有K個不為零的元素；Ψ稱為稀疏變換矩陣。

壓縮感知理論指出：當(dāng)信號x稀疏或在某組正交基或緊框架Ψ上稀疏時(shí)，可用不相關(guān)觀測矩陣對θ或者對x進(jìn)行線性變換，假設(shè)利用M1×N(M1

(3)

(4)

顯然觀測集合y1的元素個數(shù)遠(yuǎn)小于θ的元素個數(shù)，觀測集合y2的元素個數(shù)遠(yuǎn)小于x的元素個數(shù)?？蓪?shí)現(xiàn)對信號的壓縮采樣。定義壓縮比為

(5)

由于已知x在Ψ域上稀疏以及θ本身即是稀疏的，可將其分別轉(zhuǎn)化為以下兩個l1范數(shù)下的最優(yōu)化問題

(6)

(7)

為了保證θ或者x可以被高概率精確重構(gòu)，ΦΨ必須滿足有限等距性質(zhì)(RIP)[4]，即要保證ΦΨ不會將兩個不同的K稀疏信號映射到同一個采樣集合中。

l1最小范數(shù)下最優(yōu)化問題可化簡為一個線性規(guī)劃問題，其常用算法包括凸松弛算法、組合算法和貪婪追蹤算法三個大類。比較常見的算法有匹配追蹤法(MP)和OMP算法等[7]。

1.2 基于壓縮感知的SAR譜圖二維壓縮與重構(gòu)方法

圖1 雷達(dá)和目標(biāo)之間的幾何關(guān)系圖

雙通道機(jī)載SAR和目標(biāo)之間的幾何關(guān)系如圖1所示，假設(shè)載機(jī)速度為v，成像時(shí)間為T，雙通道之間的時(shí)間間隔為脈沖重復(fù)間隔(PRI)。雷達(dá)發(fā)射的LFM信號可寫為

(8)

式中：

(9)

式中：fc是載頻；Tp是脈沖寬度；μ是調(diào)頻率。

當(dāng)機(jī)載SAR的兩個通道分別接收到回波信號后，即sreturn1(t,τ)和sreturn2(t,τ)，進(jìn)行地雜波對消處理[24-25]，

scancel(t,τ)=sreturnl1(t,τ)-sreturn2(t,τ+PRI)

(10)

對消處理后，進(jìn)行匹配濾波或者拉伸處理[26]，假設(shè)參考信號為sref(t,τ)，則經(jīng)過距離脈壓后，可獲得距離-慢時(shí)間譜圖為

Sc(f,τ)=FT[scancel(t,τ)·sref*(t,τ)]

(11)

式中： FT[·]表示做傅里葉變換。

Sc(f,τ)在距離方向上表現(xiàn)為運(yùn)動目標(biāo)各個散射點(diǎn)對應(yīng)的不同波峰，波峰個數(shù)相對于整個距離方向上的采樣長度通常是很少的，因此，Sc(f,τ)在距離方向上滿足稀疏性條件。Sc(f,τ)的相位函數(shù)是慢時(shí)間τ的近似線性函數(shù)，對其做慢時(shí)間τ的離散傅里葉變換后出現(xiàn)的波峰個數(shù)，對應(yīng)于在該距離單元內(nèi)運(yùn)動目標(biāo)散射點(diǎn)的個數(shù)，同理，這些波峰峰值相對于整個慢時(shí)間方向上的采樣長度通常也是很少的，對Sc(f,τ)在慢時(shí)間方向上做離散傅里葉變換后的結(jié)果，也滿足稀疏性。根據(jù)以上分析，SAR運(yùn)動目標(biāo)譜圖的壓縮和重構(gòu)流程圖如圖2所示，本文提出的基于壓縮感知的SAR運(yùn)動目標(biāo)譜圖二維壓縮與重構(gòu)方法的具體處理步驟分別如下兩小節(jié)所示。

圖2 SAR運(yùn)動目標(biāo)譜圖的壓縮和重構(gòu)流程圖

1.2.1 二維觀測方法

對于譜圖矩陣Sc(f,τ)，不妨令f=fn1，τ=τn2，fn1為Sc(f,τ)矩陣中每行的離散頻率，τn2為Sc(f,τ)矩陣中每列的離散慢時(shí)間，其中n1=1,2,…,N1，n2=1,2,…,N2，N1為Sc(f,τ)矩陣的行數(shù)，N2為Sc(f,τ)矩陣的列數(shù)，則Sc(f,τ)可以寫為Sc(fn1,τn2)；

構(gòu)造一種二維觀測方法來對譜圖矩陣Sc(fn1,τn2)進(jìn)行低維觀測。依照壓縮感知理論，設(shè)計(jì)一個M1×N1維的觀測矩陣Φ1對Sc(fn1,τn2)的每一行在距離方向上進(jìn)行低維觀測，即

m1=1,2,…,M1

(12)

在此基礎(chǔ)上，再設(shè)計(jì)一個M2×N2維的觀測矩陣Φ2對S′(fn1,τn2)的每一列在慢時(shí)間方向上進(jìn)行低維觀測，即

m2=1,2,…,M2

(13)

將式(12)和(13)兩個公式寫在一起，即可得到對Sc(fn1,τn2)進(jìn)行二維觀測的觀測結(jié)果，定義二維觀測過程如式(14)所示

(14)

通過這樣的設(shè)計(jì)二維觀測方法，可以看出譜圖的數(shù)據(jù)量由原始的N1×N2維，減少至M1×M2維，明顯大幅降低數(shù)據(jù)量。

利用隨機(jī)高斯噪聲矩陣Φ作為觀測矩陣[5,7]，該矩陣的各個元素是由多個零均值、方差為1/N的隨機(jī)高斯函數(shù)組成的。由于它與大多數(shù)固定正交基構(gòu)成的矩陣均不相關(guān)，這一特性決定了選它作為觀測矩陣，其他正交基作為稀疏變換基時(shí)，ΦΨ能以很高的概率滿足RIP性質(zhì)。

1.2.2 二維重構(gòu)方法

在OMP算法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造復(fù)合式的二維OMP算法，相當(dāng)于二維觀測方法的逆過程，來完成SAR譜圖在接收端的二維重構(gòu)。為了便于更清楚的表達(dá)，將距離方向上的變量腳標(biāo)統(tǒng)一寫為1，將慢時(shí)間方向上的變量腳標(biāo)統(tǒng)一寫為2，這樣，算法的具體步驟表達(dá)如下：

(15)

8) 令r2(n2max)=qq2max；

12)p1=p1+1；

13) 判斷：若p1≤M1，則轉(zhuǎn)2)；若p1>M1，則轉(zhuǎn)14)；

i=1,2,…,N1,j=1,2,…,N1

(16)

19) 取qq1=maxP1(n1)，并將此時(shí)n1記為n1max；

21) 令r1(n1max)=qq1max；

25)p2=p2+1；

26)判斷：若p2≤K2，則轉(zhuǎn)15)；若p2>K2，則終止。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

地面場景目標(biāo)散射點(diǎn)分布如圖3(a)所示，其中星號表示地雜波散射點(diǎn)分布，地雜波在速度范圍[-1 m/s, 1 m/s]、加速度范圍[-0.1 m/s2, 0.1 m/s2]內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動，圓圈表示運(yùn)動目標(biāo)，其速度為20 m/s.設(shè)雷達(dá)載頻fc=10 GHz，發(fā)射線性調(diào)頻信號的脈寬Tp=1 μs，帶寬B=25 MHz，可獲得距離分辨率ΔR=3 m，這樣雷達(dá)所獲得的譜圖在距離方向上需要采樣342個點(diǎn)，即N1=342.假設(shè)目標(biāo)距雷達(dá)10 km，脈沖重復(fù)頻率PRF=512 Hz，雷達(dá)載機(jī)運(yùn)動速度v=100 m/s，成像時(shí)間為0.5 s，可獲得橫向距離分辨率ΔC=3 m，這樣可以計(jì)算出雷達(dá)所獲得的譜圖在慢時(shí)間方向上需要采樣256個點(diǎn)，即N2=256.圖3(b)、(c)所示分別為在雷達(dá)回波信號信雜比為-4.6 dB時(shí)，未經(jīng)過和經(jīng)過對消處理后獲得的譜圖，可以看出，對消處理后可以有效地獲得運(yùn)動目標(biāo)的譜圖。圖3(d)是利用對消處理后的譜圖獲得的運(yùn)動目標(biāo)高分辨二維像。

(a) 地面場景散射點(diǎn)分布

(b) 未對消處理的譜圖

(c) 對消處理后譜圖

(d) 運(yùn)動目標(biāo)高分辨二維像圖3 傳統(tǒng)方法獲得結(jié)果

利用本文方法完成譜圖的壓縮與重構(gòu)。設(shè)距離方向上稀疏度K1=4，慢時(shí)間方向上稀疏度K2=1。當(dāng)距離方向上壓縮比η1=25%，即在距離方向上僅需采樣86個點(diǎn)，M1=86；慢時(shí)間方向上壓縮比η2=25%，即在慢時(shí)間方向上僅需采樣64個點(diǎn)，M2=64時(shí)，壓縮后的譜圖如圖4(a)所示，從圖中可以看出，在距離和慢時(shí)間兩個方向都進(jìn)行了明顯的壓縮。圖4(b)、(c)分別為本文方法獲得的譜圖重構(gòu)結(jié)果和進(jìn)一步獲得的高分辨二維像。從圖中可以看出，文方法可以準(zhǔn)確重構(gòu)出原始譜圖信息以及高質(zhì)量的二維像，同時(shí)，還有效地抑制了譜圖和二維像中的旁瓣，進(jìn)一步提高了分辨率。

進(jìn)一步分析可知，在距離方向上將譜圖數(shù)據(jù)壓縮為原始的25%；同樣，在慢時(shí)間方向上也將譜圖數(shù)據(jù)壓縮為原始的25%，因此，綜合兩個方向上的壓縮效果，本文方法可以將譜圖數(shù)據(jù)壓縮為原始的6.25%，可以大幅地減少傳輸數(shù)據(jù)量，有效地提高譜圖數(shù)據(jù)傳輸效率。

(a) 壓縮后的譜圖

(b) 重構(gòu)出的譜圖

(c) 重構(gòu)出的譜圖獲得的二維像圖4 距離、慢時(shí)間壓縮比均為25%時(shí) 本文方法獲得結(jié)果

討論不同稀疏度估計(jì)值條件下的重構(gòu)結(jié)果。圖5(a)至(c)是在距離方向稀疏度估計(jì)值分別為3、6、20條件下的仿真結(jié)果，其他仿真條件均與上文中一致。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)稀疏度估計(jì)值為3，即稀疏度估計(jì)值小于應(yīng)有稀疏度值時(shí)，會丟失一定的重要信息，如圖5(a)所示；當(dāng)稀疏度估計(jì)值為6，即稀疏度估計(jì)值大于應(yīng)有稀疏度值，且與應(yīng)有稀疏度值比較接近時(shí)，比較圖5(b)與圖4(b)，兩者幾無差別，所有重要信息都被重構(gòu)出來；當(dāng)稀疏度估計(jì)值為20，即稀疏度估計(jì)值過大于應(yīng)有稀疏度值時(shí)，如圖5(c)所示，雖然所有重要信息都被重構(gòu)出來，但會增加許多無用的虛假信息。因此，得到的結(jié)論是：稀疏度估計(jì)值大于等于應(yīng)有稀疏度值，才能保證所有重要信息都被重構(gòu)出來，且當(dāng)稀疏度估計(jì)不夠準(zhǔn)確時(shí)，對重構(gòu)結(jié)果的影響不明顯，但當(dāng)稀疏度估計(jì)過大時(shí)，會增加許多無用的虛假信息，對重構(gòu)結(jié)果造成一定的影響。

(a) 稀疏度估計(jì)值為3時(shí)重構(gòu)出的譜圖

(b) 稀疏度估計(jì)值為6時(shí)重構(gòu)出的譜圖

(c) 稀疏度估計(jì)值為20時(shí)重構(gòu)出的譜圖圖5 不同稀疏度估計(jì)值仿真結(jié)果

3. 結(jié) 論

針對機(jī)載SAR運(yùn)動目標(biāo)譜圖數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)問題，根據(jù)譜圖特點(diǎn)，結(jié)合壓縮感知理論，提出一種SAR譜圖二維壓縮與重構(gòu)方法。該方法在完成地雜波對消處理的基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)高斯噪聲矩陣在距離和慢時(shí)間兩個方向上構(gòu)造低維觀測矩陣，對譜圖進(jìn)行二維觀測，來實(shí)現(xiàn)譜圖的二維壓縮；在接收端，利用離散傅里葉變換矩陣和單位矩陣設(shè)計(jì)了一種二維正交匹配追蹤法來恢復(fù)原始譜圖信息，實(shí)現(xiàn)譜圖的準(zhǔn)確重構(gòu)，并進(jìn)一步獲得了高質(zhì)量的目標(biāo)二維像。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用本文方法可以將SAR譜圖數(shù)據(jù)量壓縮為原始數(shù)據(jù)量的6.25%，達(dá)到大幅減少傳輸數(shù)據(jù)量、有效提高傳輸效率的目的。進(jìn)一步，還針對不同稀疏度估計(jì)值條件下的重構(gòu)結(jié)果展開討論，得到的結(jié)論是：為了獲得準(zhǔn)確、有效的重構(gòu)結(jié)果，稀疏度估計(jì)值應(yīng)大于等于應(yīng)有稀疏度值，且兩者應(yīng)比較接近。

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