張海成 楊江平 王晗中

(空軍雷達學(xué)院，湖北 武漢 430019)

引 言

相比較傳統(tǒng)的雷達體制，多輸入多輸出(MIMO)雷達系統(tǒng)在參數(shù)識別和目標(biāo)檢測等方面具有諸多優(yōu)點[1-5]。現(xiàn)有的MIMO雷達模型通?？梢苑譃閮纱箢悾阂躁囋懿夹问絹戆l(fā)射和接收信號的基于相控陣體制的MIMO雷達[3]和以大間距的陣元配置以獲得空間分集的統(tǒng)計MIMO雷達[4]。統(tǒng)計MIMO雷達可以同時從不同角度觀察目標(biāo)，平滑目標(biāo)的雷達散射截面 (RCS)起伏，實現(xiàn)發(fā)射和接收的空間分集。本文主要討論后者，采用發(fā)射接收都分集的雷達陣列模型。

低信雜噪比環(huán)境中對弱目標(biāo)的檢測，已經(jīng)在信號處理等領(lǐng)域中引起人們的廣泛關(guān)注。常規(guī)的方法主要集中在假設(shè)MIMO雷達系統(tǒng)參數(shù)已知條件下。對MIMO雷達而言，噪聲的統(tǒng)計特性完全先驗已知的很少，如果噪聲是白高斯噪聲，功率可能是未知的，或者噪聲是有色但其概率密度函數(shù)可能不完全知道。在噪聲參數(shù)未知的條件下，傳統(tǒng)的匹配濾波器輸出信號不再形成充分統(tǒng)計量，影響了檢測性能，這些非理想的工作條件對MIMO雷達的性能分析、弱目標(biāo)檢測的方法等方面提出了新的要求。

基于上述MIMO雷達設(shè)計和實現(xiàn)上的問題，本文結(jié)合實際工程研究具有未知噪聲參數(shù)的MIMO雷達在任意信道環(huán)境下的弱目標(biāo)檢測性能分析。討論了信道完全不相關(guān)和信道任意相關(guān)下的目標(biāo)檢測性能，給出了任意信道條件下檢測概率和虛警概率閉合表達式，通過仿真對分析進行了驗證。

1. MIMO雷達建模

考慮一個MIMO雷達系統(tǒng)有M個任意分布的發(fā)射天線，有N個任意分布的接收天線。設(shè)sk為第k個發(fā)射站的基帶波形，則第l個接收天線接收到的總信號為[6]

(1)

在接收端采用匹配濾波，匹配后信號表示為

(2)

式中： H0表示τ時刻目標(biāo)存在； H1表示τ時刻目標(biāo)不存在；α包含了通道矩陣的所有元素，且服從聯(lián)合圓復(fù)高斯分布，即α～CN(0MN，Rα),Rα=E{ααH}是向量α的相關(guān)矩陣，符號H表示共軛轉(zhuǎn)置；n′表示接收端通過匹配濾波后的噪聲分量。

2. 新檢測器

由于目標(biāo)信號協(xié)方差矩陣不完全已知，假設(shè)信道相關(guān)矩陣Rα=PCα，弱目標(biāo)環(huán)境下P趨近于0,Cα中元素表征信道之間的相關(guān)系數(shù)，依賴于具體的目標(biāo)-陣列結(jié)構(gòu)[7]，有

u)drcosΨrs] ·exp[-j2π(q-

ν)dtcosφts]}

(3)

(4)

式中：R+表示正實數(shù)。可以使用局部最大勢檢驗(LMP)，該檢測器的優(yōu)點是只需要計算一個偏導(dǎo)數(shù)，檢測器可以表示為[8]

(5)

從式(2)，可得H1下概率密度函數(shù)為

(6)

將式(6)代入式(5)可得檢測器為

(7)

Λa=diag(λα1,…，λαk,…,λαMN)

特征矢量矩陣U=[u1，…，uk，…，uMN]，所以有

(8)

(9)

將式(8)、(9)帶入式(6)，并取對數(shù)后得到

(10)

(11)

(12)

(13)

將式(13)代入式(7)可得

(14)

從式(14)可知，檢測器與信道相關(guān)系數(shù)矩陣Ca有關(guān)，實際系統(tǒng)中信道相關(guān)矩陣與不同陣列-目標(biāo)結(jié)構(gòu)有關(guān)。

2.1 空間分集下的MIMO雷達目標(biāo)檢測

在空間分集條件下，信道相關(guān)系數(shù)矩陣Cα是一個單位對角陣，式(14)可以改寫為

(15)

則檢測統(tǒng)計量的虛警概率和檢測概率分別為

(16)

Pd=P(T(x)>δ′|H1)

(17)

2.2 信道部分相關(guān)下發(fā)射信號能量未知MIMO雷達目標(biāo)檢測

(18)

(19)

式中：

則相應(yīng)虛警概率為

Pf=p(T>δ′|H0)

(20)

同理，目標(biāo)檢測概率為

Pd=p(T>δ′|H1)

(21)

3．?dāng)?shù)值仿真

在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，通過計算機仿真模擬了MIMO雷達檢測器的性能，分析了具有任意陣列—目標(biāo)結(jié)構(gòu)的MIMO雷達在未知噪聲方差情況下對目標(biāo)檢測性能的影響。假設(shè)發(fā)射天線M=2，接收天線N=4，目標(biāo)是由1 000個服從圓復(fù)高斯分布的散射點構(gòu)成，發(fā)射載頻為1 GHz，發(fā)射陣元、接收陣元間距均為600 m.
圖1表示不同信道情況下的漏檢概率(Pmd=1-Pd)，從圖1可以看出，具有未知參數(shù)的MIMO雷達檢測性能以統(tǒng)計MIMO雷達的性能為上限，并且信道矩陣的相關(guān)性會引起檢測性能損失。圖2表示不同信道情況下的漏檢概率。信噪比相同時，噪聲參數(shù)未知的非相關(guān)信道下MIMO雷達漏檢概率最高，模擬結(jié)果與理論結(jié)果相符，從而進一步確認了檢測器算法的有效性。

圖1 MIMO雷達虛警概率和漏警概率的關(guān)系

圖2 MIMO雷達漏檢概率與信噪比的關(guān)系

4. 結(jié) 論

針對MIMO雷達在未知噪聲方差下的弱目標(biāo)檢測問題，提出了從空間分集情況下到信道部分相關(guān)下的MIMO雷達檢測器，給出了任意信道環(huán)境下的檢測性能解析表達式，通過數(shù)值試驗驗證了方法的有效性，因而該方法更大程度地滿足了工程設(shè)計的需要。

[1] FISHLER E, HAIMOVICH A, BLUM R, et al. MIMO radar: an idea whose time has come[C]//Proceeding of Conference on Radar. Philadelphia, USA, 26-29 April, 2004: 71-78.

[2] FISHLER E, HAIMOVICH A, BLUM R, et al. Performance of MIMO radar systems: advantages of angular diversity[C]// Proceeding of Conference on Signals, Systems and Computers. Pacific Grove, CA, 7-10 November., 2004:305-309.

[3] LI J, STOICA P. MIMO radar with collocated antennas [J]. IEEE Signal Process, 2007, 24(5): 106-114.

[4] HAIMOVICH A M, BLUM R S, CIMINI L J. MIMO radar with widely separated antennas [J]. IEEE Signal Processing, 2008, 25(1): 116-129.

[5] HAIMOVICH A, BLUM R, CIMINI LJ. MIMO radar with widely separated antennas[J]. IEEE Signal Processing, 2008, 25 (1):116-129.

[6] FISHLER E, HAIMOVICH A, BLUM R S, et al. Spatial diversity in radars models and detection performance [J]. IEEE Trans Signal Processing, 2006, 54(3): 823-838.

[7] PETILLOT Y, DU C R, THOMPSON J S. Predicted detection performance of MIMO radar[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2008, 15: 83-86.

[8] KAY S M. Fundamentals of Statistical Signal Processing: Detection Theory[M]. London: Prentice Hall Professional Technical Press, 1993.

[9] PROAKIS J G. Digital Communications [M]. BostonMC Graw-Hill, 1993.

[9]Proakis J G. Digital Communications. Boston: MCGraw-Hill, 2001.