鄭劍鋒 張敬修 姚 元 馮正和

(1.清華大學電子工程系，北京 100084； 2.陸軍軍官學院信息化彈藥研究所，安徽 合肥 230031)

引 言

無線多輸入多輸出(MIMO)傳輸技術(shù)是未來無線通信系統(tǒng)為實現(xiàn)高數(shù)據(jù)速率、高頻譜效率和高功率輻射效率等所采用的一項關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。而MIMO系統(tǒng)的研發(fā)和系統(tǒng)性能分析等都與電波傳播的實際特性密切相關(guān)。對于MIMO無線傳輸技術(shù)的研究和應(yīng)用，MIMO信道的測量和建模十分重要，MIMO信道的辨識又是MIMO測量和建模的基礎(chǔ)。

由于方向性信道模型攜帶了電波的傳播特性信息，并且,適用于各種不同的基站和終端天線，在MIMO信道的測量和建模中得到了廣泛的應(yīng)用。早期的MIMO信道辨識方法主要關(guān)注多徑的角度、時延參量的提取。按照測試的內(nèi)容，方向性MIMO信道測量和辨識可以分為單向、雙向和三維幾種類型[3-4]?！皢蜗颉笔侵钢粶y量到達方向(DOA)信息；“雙向”是指測量水平到達方向和離開方向(DOD)信息；“三維”是指除了測量水平DOA/DOD方向信息，和測量俯仰角度信息。隨著MIMO技術(shù)的發(fā)展，極化特性得到了廣泛的重視和應(yīng)用[5-8]。極化天線被認為是在受限空間內(nèi)大幅度提高系統(tǒng)信道容量的有效手段。為了滿足使用極化天線的MIMO系統(tǒng)的研發(fā)需求，需要在MIMO信道的測量和建模中對極化參量進行建模和辨識。

研究多維MIMO信道的辨識，尤其多徑到達角分布、多徑的極化、時延等參數(shù)的提取方法十分重要。目前對于MIMO傳輸信道參數(shù)提取的研究多集中于水平面雙向傳輸信道模型，沒有考慮多徑的俯仰擴散和極化等參量，對于多徑極化特性和三維DOA/DOD以及信道時域參量的聯(lián)合統(tǒng)計特性的測量和估計很少有見于文獻。同時，現(xiàn)有MIMO傳輸信道辨識算法通常假定天線陣列在整個帶寬內(nèi)的響應(yīng)是恒定不變的，而實際的天線陣列都是頻變的，所以，需要在辨識算法中考慮陣列的頻變特性。

MIMO信道的辨識通常使用參數(shù)類估計方法。常見參數(shù)估計方法包括最大似然估計(MLE)方法，最大期望(EM)方法和空間交換最大期望(SAGE)方法。MLE方法具有最高的空間分辨率，可以進行空域和時域參量的聯(lián)合估計，但計算的復(fù)雜度很高。EM和SAGE算法有效地降低了最大似然算法的運算量，性能和MLE方法相似[9-10]。

基于SAGE和MIMO信道頻域測量，提出了一種適應(yīng)任意天線陣列，能夠有效地估計收發(fā)聯(lián)合寬帶MIMO方向信道的三維離開角、到達角、極化、到達時間等特征參量的辨識方法，并通過數(shù)值仿真對算法進行了驗證。

1.信號模型和信道辨識方法

1.1 信號分析模型

在極化MIMO多徑信道的測量和分析中，既可以對多徑的發(fā)射端和接收端信息進行聯(lián)合估計，也可以僅僅估計接收端信息。介紹了如何進行發(fā)射端和接收端三維信道的聯(lián)合估計和進行接收三維信道估計。該方法是基于頻域測量的估計方法，稱為頻域SAGE(FD-SAGE)方法。

在室內(nèi)MIMO傳播環(huán)境中，由于散射體和信道一般變化相對緩慢，通常作為非時變信道進行研究，可以忽略多普勒效應(yīng)的影響。在信號源和散射體都相互位于彼此的遠場的時候，發(fā)射端和接收端之間的通信信道可以用基于多徑的信道模型表示。對于一個準靜態(tài)的MIMO系統(tǒng)，如果分別有N個發(fā)射天線和M個接收天線，假定其信道可以用L條多徑表示，則多徑信道的頻域傳遞函數(shù)可以表示為

δ(ΩT-ΩT，l)e-j2πfτl}

(1)

式中：

(2)

{βθθ，l}、{βφθ，l}、{βθφ，l}和{βφφ，l}分別表示極化MIMO信道中接收端和發(fā)射端之間θ-θ、φ-θ、θ-φ和φ-φ極化分量的復(fù)傳遞函數(shù)，f表示頻率，{τl}、{ΩR，l}和{ΩT，l}分別表示第l條多徑的延時、到達角和離去角。為了描述方便，用矢量ηl表示第l條多徑的待測參量。

假定使用頻域測量方法[11]測量MIMO信道，MIMO信道的頻域測量信號可以寫作

(3)

式中：

(4)

是由第l條多徑傳遞得到的測量信號；k表示所測量的頻點序號；fk則是第k個頻點的頻率值；ER=[ER，θER，φ]和ET=[ET，θET，φ]表示接收天線和發(fā)射天線的輻射方向圖；ER/T，θ和ER/T，φ分別表示輻射方向圖的俯仰分量和水平分量； [·]T表示轉(zhuǎn)置操作；N(k)代表加性零均值高斯白噪聲。由于使用的輻射方向圖ER/T是與頻率有關(guān)的，不依賴于特定的天線陣列，能夠適應(yīng)各種應(yīng)用于測量的天線陣列。為了表述方便，對接收信號做矢量化操作得到

(5)

式中：(·)表示矢量化操作，并且

(6)

1.2 收發(fā)聯(lián)合極化MIMO信道辨識的FD-SAGE方法

1.2.1 迭代過程

SAGE方法通過引入期望和最大化兩個過程來簡化MLE的運算復(fù)雜度。采用并行干擾消除法[10](PIC)，期望過程可以表示為

(7)

由于期望過程得到了第l條多徑待測參量的完全統(tǒng)計信息，可以將似然函數(shù)寫作

(8)

(9)

對于ηl的估值，首先考慮能夠?qū)懗鼋馕霰磉_式的βl的估計。若令

(10)

(11)

由于

(12)

采用無約束的共軛梯度優(yōu)化求解方法[12]，可以得到

(13)

(14)

(15)

(16)

SAGE算法是一種迭代優(yōu)化的方法，一次期望操作和一次最大化過程完成SAGE算法的一次估計。判斷收斂的依據(jù)是兩次估計中的代價函數(shù)之差小于一個規(guī)定門限，設(shè)定該收斂門限為0.1%.

1.2.2 初始化過程

(17)

就可以得到

(18)

1.3 接收端極化MIMO信道辨識的FD-SAGE方法

討論了如何考慮接收端和發(fā)射端聯(lián)合信道估計的情況，在實際的測量中，有時候也需要只進行接收端的信道估計。這可以通過對發(fā)射端和接收端聯(lián)合估計的問題做一定的簡化來實現(xiàn)，只需要在最大化過程中對參量的估值進行一些調(diào)整，就可以得到接收端信道估計的結(jié)果。僅考慮接收端時有

(19)

式中：αl=[αθ，lαφ，l]T，表示第l條路徑的θ和φ極化分量的復(fù)傳遞函，則測量信號可以寫作

(20)

式中：S(k，ηl)=ER，k，lαle-j2πfkτl；ER，k，l=[ER，θ(k，ΩR，l)ER，φ(k，ΩR，l)]表示接收天線的輻射方向圖，ER，θ和ER，φ分別表示θ和φ極化分量。由于

(21)

則似然函數(shù)可以寫作

(22)

很顯然，這同考慮接收端和發(fā)射端時的矢量化形式上是相同的。類似的有

(23)

并且可以改寫似然函數(shù)如

(24)

試點使用成功后，將綜合絕緣抱桿推廣用于各類絕緣桿作業(yè)。由于此綜合絕緣抱桿可大幅度提高絕緣桿帶電作業(yè)的安全性，可通過桿體調(diào)整適用于多種線路排列方式，此前許多不滿足條件的作業(yè)現(xiàn)場都可開展絕緣桿作業(yè)。

(25)

(26)

初始化的過程也采取SIC方法，和第1.2節(jié)中的方法相同。當僅僅考慮單個極化的時候，上式可以進一步簡化，這里不再展開。

2.數(shù)值仿真分析

為了驗證上文中推導(dǎo)的三維極化聯(lián)合估計的FD-SAGE算法，通過模擬仿真對仿真信道測量結(jié)果進行了實際估計。在實際的測量中，既可以采用實際的多天線陣列，也可以使用利用機械旋轉(zhuǎn)、掃描等方法得到的“虛擬陣列”[14-15]，我們分別對這兩種情況進行了研究。

在仿真中，信道模型采用通行的基于多徑的雙指數(shù)分布模型[16]，選擇的場景為室內(nèi)。設(shè)置多徑簇的數(shù)目為3，每簇內(nèi)的子徑的數(shù)目為5.簇和子徑的到達衰減時間常數(shù)為400 ns和350 ns，簇和子徑的到達速率為1/200 ns-1和1/50 ns-1.簇內(nèi)子徑分布所滿足的拉普拉斯分布的標準差為26°.當僅僅考慮水平信道測量時，多徑的俯仰角度為90°，當考慮三維信道測量是，多徑的俯仰角分布為[70° 90°]之間的均勻分布。信道傳播的水平和俯仰極化分量的功率分布相同，即交叉極化鑒別率(XPD)為0 dB.

仿真測量的頻帶為2.35～2.45 GHz，測量頻點步進為1 MHz，共101個頻點。測量的平均接收信噪比為20 dB，每個頻點的測量數(shù)目為16.

2.1 收發(fā)聯(lián)合信道辨識

在收發(fā)聯(lián)合信道辨識的仿真中，接收端和發(fā)射端都采用直徑為5倍波長的圓型陣列，天線單元數(shù)目為24，天線之間的間隔為15°.天線單元為方向圖呈正弦分布的定向天線，能夠同時接收水平極化和垂直極化場分量。波束的最大增益方向沿圓的軸線方向。

在最大化操作的搜索過程中，角度的搜索精度為1°，延時的搜索精度為1 ns.圖1表示信道多徑的DOA、DOD、不同極化分量的傳遞函數(shù)的理論與估計值的比較。幅度的測量精度誤差小于2%，角度的測量誤差小于0.4°，這主要來自于搜索步長引入的誤差。從圖1可知：收發(fā)聯(lián)合的FD-SAGE方法不僅能夠準確地估計多徑的DOA和DOD信息，同時可以準確地辨識不同的極化分量。

2.2 接收端信道辨識

(a) θ極化場分量

(b) φ極化場分量圖3 信道俯仰、水平入射角和 極化場分量幅度的理論與估計值比較

在接收端信道辨識的仿真中，接收端采用一個4×4單元的定向天線，每個天線單元都是同時能接收水平和垂直場分量的雙極化天線，輻射方向圖呈sinθsinφ分布，方向圖的最大增益方向垂直于天線所分布的平面。在仿真中，該定向天線的初始位置垂直于地面，沿水平面方向以30°步進轉(zhuǎn)動，在俯仰方向分別轉(zhuǎn)動至90°，60°，30°共3個位置，空間采樣點數(shù)為36.由于天線的輻射方向圖包括不同的極化矢量，所以旋轉(zhuǎn)后的輻射方向圖需要使用矢量歐拉旋轉(zhuǎn)方程[17]得到。在仿真中，旋轉(zhuǎn)后的方向圖，俯仰方向的記錄間隔為5°，水平方向也是5°.

在方位角的搜索中，搜索的步長為俯仰角1°，水平角1°；在到達延時的搜索中，搜索的步長為1 ns.

圖3表示信道多徑的水平角、俯仰角、不同極化分量的傳遞函數(shù)的理論與估計值的比較。幅度的測量精度誤差約為3%，俯仰角度的測量均方誤差小于1°，水平角度的測量角度的測量均方誤差小于4°，這主要來自于對適量方向圖進行歐拉旋轉(zhuǎn)的步長引入的誤差?？梢酝ㄟ^使用更為準確的方向圖降低辨識的誤差。

圖4 信道幅度和到達時間的理論與估計值比較

從圖4可知，三維極化聯(lián)合估計的FD-SAGE算法的性能良好，能夠準確估計MIMO多徑信道的參量，所產(chǎn)生的微小誤差主要來源于估計過程中搜索步長的量化誤差和方向圖的精度。

3.結(jié) 論

提出了一種基于SAGE算法的方向信道的頻域辨識方法。該方法能夠有效地估計收發(fā)聯(lián)合寬帶MIMO方向信道的三維離開角、到達角、極化等特征參數(shù)。數(shù)值建模和仿真的結(jié)果表明：該方法能準確地估計方向信道的參數(shù)，適合收發(fā)聯(lián)合寬帶極化MIMO信道建模的需求。

[1] FOSCHINI G. Layered space-time architecture for wireless communications in a fading environment when using multi-element antennas[J]. Bell Labs Technical Journal, Aug. 1996, 1:41-59.

[2] RALEIGH G, CIOFFI J. Spatio-temporal coding for wireless communication[J]. IEEE Trans. Communications, 1998, 46(3):357-366.

[3] KALLIOLA K, LAITINEN H, VASKELAINEN L, et al. Real-time 3-D spatial-temporal dual-polarized measurement of wideband radio channel at mobile station[J]. IEEE Trans. Instrumentation and Measurement, 2000, 49(2): 439-448.

[4] 吳國榮，劉文遠，王寶文，等. 無線通信系統(tǒng)的MIMO信道測量與建模[J]. 電子工程師, 2006, 32(7): 21-24.

WU Guorong，LIU Wenyuan，WANG Baowen，et al. Methods of MIMO Channel Measurement and Modeling for Wireless Communication System[J]. Electronic Engineering, 2006, 32(7):21-24. (in Chinese)

[5] ANDREWS M R, MITRA P P, de CARVALHO R. Tripling the capacity of wireless communications using electromagnetic polarization[J]. Nature, 2001, 409(1):316-318.

[6] 肖海林，聶在平，楊仕文. 室內(nèi)MIMO無線信道：模型和性能預(yù)測[J]. 電波科學學報, 2007, 22(3):385-389.

XIAO Hailin，NIE Zaiping，YANG Shiwen. Indoor MIMO wireless channels: models and performance prediction[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(3):385-389. (in Chinese)

[7] 伍裕江，聶在平. 多天線系統(tǒng)中的多維極化分集性能分析[J]. 電波科學學報, 2007, 22(3):365-369,379.

WU Yujiang，NIE Zaiping. Performance analysis of multi-polarization diversity in MIMO wireless communications[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(3):365-369,379. (in Chinese)

[8] 張 蕊，張利軍，原夢鈺，等. 多輸入多輸出寬帶時變信道分布散射模型研究[J]. 電波科學學報, 2011, 26(1):73-77.

ZHANG Rui，ZHANG Lijun，YUAN Mengyu，et al. Distributed scattering model for MIMO wideband and time-variation channel[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2011, 26(1):73-77. (in Chinese)

[9] FESSLER J A, HERO A O. Space-alternating generalized expectation-maximization algorithm[J]. IEEE Trans. Signal Processing, 1994, 42(10): 2664-2677.

[10]FLEURY B H, TSCHUDIN M, HEDDERGOTT R, et al. Channel parameter estimation in mobile radio environments using the SAGE algorithm[J]. IEEE J. Selected Areas in Communications, 1999, 17(3):438-450.

[11] THOMA R S, HAMPICKE D, RICHTER A, et al. Identification of time-variant directional mobile radio channels[J]. IEEE Trans. Instrumentation and measurement, 2000, 49(2):357-364.

[12] 張賢達. 現(xiàn)代信號處理[M].北京: 清華大學出版社, 2002.

[13]MATTHAIOU M, LAURENSON D I, RAZAVI-GHODS N, et al. Characterization of an indoor MIMO channel in frequency domain using the 3D-SAGE algorithm[C]// IEEE Proc. International Conf. Communications, Glasgow, Scotland, 2007:5868-5872.

[14] KOLMONEN V M, KIVINEN J, VUOKKO L, et al.5.3-GHz MIMO radio channel sounder[J]. IEEE Trans. Instrumentation and Measurement, 2006, 55(4):1263-1269.

[15] KALLIOLA K, LAITINEN H, VASKELAINEN L, et al. Real-time 3-D spatial-temporal dual-polarized measurement of wideband radio channel at mobile station[J]. IEEE Trans. Instrumentation and Measurement, 2000, 49(2):439-448.

[16] SPENCER Q, JEFFS B, JENSEN M, et al. Modeling the statistical time and angle of arrival characteristics of an indoor multipath channel[J]. IEEE J. Selected Areas in Communications, 2000, 18(3):347-360.

[17] BIEDENHARN L C, LOUCK J D. Angular Momentum in Quantum Physics[M]. MA:Addison-Wesley, 1981.