王文旭, 李示波

(1.中國(guó)冶金礦業(yè)總公司，北京 100011；2.河北聯(lián)合大學(xué)，河北 唐山 063009)

河北省的冀東地區(qū)，地表地形多為山脈、丘陵，屬于中低山區(qū)，中等切割，地形復(fù)雜，山巒起伏。山區(qū)內(nèi)鐵礦資源較為豐富，其礦床類型為鞍山式沉積變質(zhì)鐵礦。地下鐵礦體埋藏深度不一，埋藏較淺的礦體上部先露天開采，隨著開采深度增加目前多數(shù)轉(zhuǎn)為地下開采。有用礦體被采出以后，開采區(qū)域周圍的巖體原始應(yīng)力平衡狀態(tài)受到破壞，應(yīng)力重新分布，采空區(qū)圍巖崩落，巖層將移動(dòng)變形。此影響如果發(fā)展到地表，將產(chǎn)生連續(xù)或非連續(xù)的地表變形，引起一系列環(huán)境巖土工程問(wèn)題，給礦區(qū)人民生產(chǎn)生活帶來(lái)巨大的影響和損失，同時(shí)給礦區(qū)未來(lái)工程建設(shè)留下巨大隱患。由于地下開采對(duì)巖體造成擾動(dòng)，其對(duì)上覆巖體穩(wěn)定性的影響可誘發(fā)上部邊坡體的滑移，會(huì)引起山體受采動(dòng)影響穩(wěn)定性降低，對(duì)山體邊坡安全構(gòu)成危害；或引起山體變形，對(duì)山體上的構(gòu)筑物產(chǎn)生破壞[1]。即使是地下較深的采空區(qū)，地表也會(huì)引起顯著移動(dòng)變形[2]。在山區(qū)，地下開采次生應(yīng)力場(chǎng)對(duì)山體邊坡巖體力學(xué)場(chǎng)的影響機(jī)理的研究還很少。因此，開展山體下采空區(qū)地表沉陷變形的研究，對(duì)于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)開采沉陷基本規(guī)律，為礦層的合理開采及上部邊坡的安全性評(píng)價(jià)提供依據(jù)，有著重要意義。本文以唐山北部山區(qū)某鐵礦地下開采的實(shí)際情況為實(shí)例，分析了地下開采對(duì)山體邊坡的影響。

1 地質(zhì)概況

礦區(qū)位于華北地臺(tái)燕山臺(tái)褶帶馬蘭峪復(fù)式背斜遷西穹褶皺西部。礦區(qū)出露地層主要為下太古界遷西群馬蘭峪組片麻巖系，主要為中細(xì)粒紫蘇黑云角閃斜長(zhǎng)片麻巖、角閃斜長(zhǎng)片麻巖、黑云角閃斜長(zhǎng)片麻巖等。其次為南北兩側(cè)出露的長(zhǎng)城系常州溝組地層，其巖性為底礫巖、礫巖、石英砂巖、石英巖。第四系地層分布于山間溝谷地帶，主要為沖積洪積層，次為殘坡積層及范圍不大的坡積層。礦體埋藏于山坡下，為一隱伏礦體，傾角60°～65°，礦體較厚。礦石自然類型為石英巖型磁鐵礦石，礦石呈粒狀變晶結(jié)構(gòu)或粒狀花崗變晶結(jié)構(gòu)，條帶狀、片麻狀構(gòu)造。

礦體上盤山坡上有一條供電線路，采用混凝土電線桿架設(shè)。地下開采引起的地表移動(dòng)變形，會(huì)引起供電線路傾斜，傾斜變形嚴(yán)重時(shí)，可引起供電事故。因此，有必要對(duì)地下礦體開采引起的山體變形進(jìn)行計(jì)算分析，確定其影響的程度，論證其變形是否在可接受的范圍，以便能夠及時(shí)采取必要的對(duì)策措施，合理開采。

2 變形分析

地表變形的具體情況，可通過(guò)FLAC軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。FLAC主要適用于模擬計(jì)算巖土體的力學(xué)變形情況和巖土體達(dá)到屈服極限以后所產(chǎn)生的塑性流動(dòng)情況。其所采用的顯式拉格朗日快速算法，特別適合模擬大變形和扭曲，能使計(jì)算結(jié)果更趨于準(zhǔn)確。FLAC為解決工程地質(zhì)問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的理想工具[3]。本文中的地下鐵礦，礦體和山脈走向近乎平行，是較為典型的平面應(yīng)變問(wèn)題。因此，采用二維數(shù)值模擬，能夠模擬出地下開采對(duì)上部山體的采動(dòng)影響效果，對(duì)地下開采引起的山體邊坡巖體和采場(chǎng)圍巖力學(xué)變化規(guī)律以及穩(wěn)定性進(jìn)行分析研究，以便給工程施工提供理論依據(jù)，減少次生災(zāi)害發(fā)生。首先利用FLAC建立開采模型，垂直礦體走向取一個(gè)剖面，對(duì)模型施加邊界條件并進(jìn)行求解后，獲取各個(gè)單元的彈塑性變化圖和位移等值線圖。

礦體上盤存在供電線路，地表架設(shè)有電線桿，地表變形對(duì)它的影響主要是地表傾斜變形的影響，這就需要計(jì)算地表下沉引起的傾斜大小，也就是需要求出這一點(diǎn)下沉變形的一階導(dǎo)數(shù)。

由于有限差分是按照一定網(wǎng)度劃分出網(wǎng)格，即FLAC得出的數(shù)值解是一些離散的點(diǎn)的數(shù)值。對(duì)離散點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)，顯然不能用連續(xù)函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)，使用數(shù)值微分方法比較方便、準(zhǔn)確[4]。

由數(shù)值計(jì)算方法可知，若函數(shù)f(x)由表格給出，求f(x)在結(jié)點(diǎn)上的微商，通常稱為數(shù)值微分。最簡(jiǎn)單的數(shù)值微分公式是用差商代替微商。

(1)

顯然，從理論上看，h越小，微分近似越精確。但從計(jì)算誤差上看，步長(zhǎng)h越小，f(x0)與f(x0+h)越接近，根據(jù)誤差理論，兩個(gè)相近的數(shù)相減，將會(huì)大量丟失有效數(shù)字。為了克服上述弊病，一個(gè)很自然的想法是求式(1)誤差漸進(jìn)展開式，再利用外推法提高精度。根據(jù)Taylor公式：

(2)

和

(3)

兩式相減，除以2h，移項(xiàng)得：

(4)

令G(h)為上式等號(hào)左端的第二項(xiàng)，在Richardson外推法中，取q=1/2，則對(duì)于一階導(dǎo)數(shù)可建立外推公式：

(5)

(m=1,2,…)

其中：f′(x)-Gm+1(h)=O(h2(m+1)) 。

根據(jù)此外推公式，在步長(zhǎng)選擇較為合適時(shí)，可獲得較高的精度[6]。

計(jì)算時(shí)，步長(zhǎng)可取為測(cè)點(diǎn)間距，即可按照所得的Gm+1(h)值計(jì)算出相應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)，其中m=1，即外推一次即可。忽略高階無(wú)窮小，相應(yīng)的Gm+1(h)即可取為一階導(dǎo)數(shù)。

FLAC模擬的豎直位移等值線，供電線路附近取5個(gè)點(diǎn)，記錄各點(diǎn)的豎直位移y值及水平位移x。由模擬的歷史記錄點(diǎn)得到各點(diǎn)豎直位移見表1。用數(shù)值微分計(jì)算由于數(shù)值位移引起的電線桿附近地表傾斜變形，見表2。

表1 地表豎直位移

表2 相應(yīng)點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)

同時(shí)，由于山體邊坡傾角較大，各點(diǎn)水平位移x的差異也會(huì)引起邊坡的傾斜變形，因此水平變形引起的傾斜值應(yīng)一并計(jì)算在傾斜變形內(nèi)。計(jì)算方法仍選用上述的數(shù)值微分方法。在FLAC歷史記錄點(diǎn)上，取各點(diǎn)的計(jì)算后水平位移，計(jì)算后得水平位移引起的地表傾斜變形值為-0.0016。則電線桿附近地表傾斜變形值為0.0051。

由上面的模擬和數(shù)值微分計(jì)算結(jié)果可以看出，地表供電線路位置傾斜變形最大值為0.51%。根據(jù)《架空送電線路運(yùn)行規(guī)程》規(guī)定，線桿橫線路方向的最大偏斜為1.0 %的最大允許限差，上述的計(jì)算最大傾斜變形相對(duì)于高壓線路是橫線路方向，其值小于1.0 %。供電線路處于安全狀態(tài)。

該礦山于1999年12月開始對(duì)山坡下礦體進(jìn)行開采，經(jīng)過(guò)1年多的開采，地表未產(chǎn)生大的變形，農(nóng)田和樹木生長(zhǎng)正常，未收到采礦影響；并且地表變形未能引起供電線路有較大傾斜變形，運(yùn)行正常。

4 結(jié)語(yǔ)

1)應(yīng)力、應(yīng)變分析求解巖體移動(dòng)變形的方法是目前較為嚴(yán)格的分析方法之一。對(duì)于FLAC數(shù)值模擬結(jié)果，進(jìn)一步通過(guò)數(shù)值微分方法進(jìn)行分析處理。數(shù)值微分方法能夠?qū)⒃擖c(diǎn)附近的許多點(diǎn)的模擬數(shù)據(jù)一并用于計(jì)算，可獲得更為精確的地表變形結(jié)果。通過(guò)求解一階導(dǎo)數(shù)可計(jì)算出傾斜變形大小，還可以采用數(shù)值微分求解二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算出地表的彎曲變形，為安全評(píng)價(jià)提供定量的分析依據(jù)。

2)在山坡地形，地下開采對(duì)地表傾斜變形的影響，不僅取決于豎直位移引起的傾斜變形，還與水平位移引起的傾斜變形有關(guān)，兩個(gè)方向的位移引起的傾斜變形應(yīng)一并計(jì)算在內(nèi)。

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[3] Wen-Xiu Li,LeiWen,Xiao-Min Liu.Ground movements caused by deep underground mining in Guan-Zhuang iron mine[J]. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 2010，12：175-182.

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