宋緒棟, 蔚 婧, 李曉花, 李亞安

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基于純方位角測(cè)量的水下目標(biāo)被動(dòng)跟蹤技術(shù)

宋緒棟1, 蔚 婧2, 李曉花2, 李亞安2

(1 中國(guó)人民解放軍91388部隊(duì), 廣東 湛江, 524022; 2. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安, 710072)

水下目標(biāo)的被動(dòng)跟蹤技術(shù)在軍事上具有重要的應(yīng)用價(jià)值, 為了解決基于純方位角測(cè)量的水下目標(biāo)被動(dòng)跟蹤技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的問(wèn)題, 研究了幾種適合于單、雙觀測(cè)站的水下目標(biāo)被動(dòng)跟蹤算法。分別對(duì)偽線性估計(jì)算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法、無(wú)跡卡爾曼濾波算法在不同參數(shù)情況下的性能進(jìn)行了詳細(xì)的仿真與分析。仿真結(jié)果表明, 靜止單觀測(cè)站雖不能獲得目標(biāo)的完全觀測(cè), 但是在具有一定先驗(yàn)信息的情況下, 偽線性估計(jì)算法也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)軌跡的估計(jì); 雙觀測(cè)站可以獲得對(duì)目標(biāo)的完全觀測(cè), 并且在觀測(cè)方程嚴(yán)重非線性的情況下, 無(wú)跡卡爾曼濾波方法的性能要優(yōu)于擴(kuò)展卡爾曼濾波方法。仿真結(jié)果對(duì)工程應(yīng)用具有重要的參考價(jià)值。

水下目標(biāo); 純方位目標(biāo)跟蹤; 偽線性估計(jì); 擴(kuò)展卡爾曼濾波; 無(wú)跡卡爾曼濾波

0 引言

根據(jù)跟蹤系統(tǒng)獲得量測(cè)數(shù)據(jù)的方式不同, 目標(biāo)跟蹤可以分為主動(dòng)式與被動(dòng)式[1]。主動(dòng)式跟蹤主要由主動(dòng)雷達(dá)或聲納獲取目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)器之間的距離和相對(duì)方位角。這種觀測(cè)方式跟蹤目標(biāo)精確, 處理速度快, 但往往由于自身向外發(fā)射信號(hào), 因而很容易被敵方獲知觀測(cè)器的具體位置, 在軍事上具有很大劣勢(shì)[2]。被動(dòng)式跟蹤一般由被動(dòng)雷達(dá)、聲納或者通過(guò)紅外來(lái)獲得目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)器之間的方位角, 通過(guò)解算而獲得目標(biāo)的狀態(tài)值。這種觀測(cè)方式由于是被動(dòng)的接收信號(hào), 因此具有很強(qiáng)的隱蔽性, 但由于觀測(cè)量的減少導(dǎo)致目標(biāo)的跟蹤精度和收斂程度都有所降低, 這種跟蹤方式應(yīng)用于軍事領(lǐng)域, 往往能夠給予敵方目標(biāo)出其不意的毀滅性打擊[3]。

水下目標(biāo)的被動(dòng)定位和跟蹤技術(shù)源于魚雷、潛艇等武器的隱蔽進(jìn)攻, 通過(guò)被動(dòng)傳感器測(cè)量到的目標(biāo)信息確定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù), 如位置、速度和加速度等。這種方式對(duì)魚雷、潛艇等自主式攻擊性武器來(lái)說(shuō)極其重要。

近年來(lái), 基于純方位角測(cè)量的水下目標(biāo)跟蹤問(wèn)題一直是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn), 目前常用的方法有多種, 如偽線性估計(jì)器[4](pseudo-linear estimator, PLE), 擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF), 無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)等。本文從實(shí)際工程應(yīng)用的角度出發(fā), 針對(duì)單觀測(cè)站和雙觀測(cè)站兩種情況, 對(duì)以上幾種可行方案進(jìn)行了詳細(xì)分析, 通過(guò)仿真試驗(yàn)得出各種方案在不同應(yīng)用環(huán)境下的優(yōu)劣, 旨在為下一步工程應(yīng)用提供參考。

1 系統(tǒng)模型

圖1 目標(biāo)與觀測(cè)站的幾何關(guān)系示意圖

Fig. 1 Geometric relationship of sonar systems and target

2 單站純方位偽線性估計(jì)算法

對(duì)純方位目標(biāo)跟蹤問(wèn)題的大量研究表明, 利用靜止單站所測(cè)量的目標(biāo)方位信息, 不可能同時(shí)解算出目標(biāo)的距離、航向及速度等全部參數(shù), 即由于存在“距離模糊”, 系統(tǒng)是不完全可觀測(cè)的[5]。但是, 在目前實(shí)際的軍事應(yīng)用中, 傳感器網(wǎng)絡(luò)還沒(méi)有建立的情況下, 不能同時(shí)利用多個(gè)觀測(cè)站對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤, 因此, 基于單觀測(cè)站的純方位目標(biāo)跟蹤方法肩負(fù)著極其重要的責(zé)任。若進(jìn)一步對(duì)目標(biāo)具有一定的先驗(yàn)知識(shí), 如通過(guò)前期目標(biāo)識(shí)別已經(jīng)知道目標(biāo)的型號(hào)及速度, 則可通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行解算, 實(shí)現(xiàn)完全觀測(cè)。

對(duì)式(3)作擬線性處理, 得

定義

可得偽測(cè)量方程

對(duì)于靜止或者非機(jī)動(dòng)單站, 雖然不能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的完全觀測(cè), 但是可以獲得目標(biāo)的航向, 以及目標(biāo)與觀測(cè)站的初始距離與目標(biāo)速度的比值。這在工程實(shí)踐中也具有重要的實(shí)際意義, 在對(duì)目標(biāo)速度有一定先驗(yàn)知識(shí)的情況下, 即可獲得對(duì)目標(biāo)的粗略跟蹤, 實(shí)現(xiàn)進(jìn)行隱蔽打擊的目的。

3 雙站純方位目標(biāo)跟蹤方法

對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo), 利用多個(gè)被動(dòng)傳感器組成傳感器網(wǎng)絡(luò)能在較廣泛的區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的角度跟蹤, 配合適當(dāng)?shù)男畔⑷诤纤惴? 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的完全觀測(cè)。這里將以比較實(shí)際的雙觀測(cè)站為例進(jìn)行分析。

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波方法

在模型滿足高斯線性條件下, 典型的卡爾曼濾波可獲得線性無(wú)偏的最小方差估計(jì)[6-7]。但是在實(shí)際應(yīng)用中, 線性、高斯等假設(shè)條件常常不能滿足要求, 出現(xiàn)濾波精度下降和發(fā)散的現(xiàn)象。EKF就是為了克服狀態(tài)方程的非線性問(wèn)題, 將其在狀態(tài)的濾波值附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi), 得到線性化后的狀態(tài)方程, 進(jìn)而采用卡爾曼濾波方法進(jìn)行處理。

假設(shè)系統(tǒng)模型可表示為

EKF方法是解決非線性濾波問(wèn)題比較經(jīng)典的方法, 但是由于弱可觀測(cè)條件下測(cè)量模型的非線性, 可能會(huì)產(chǎn)生濾波過(guò)程的發(fā)散現(xiàn)象。

3.2 無(wú)跡卡爾曼濾波方法

為了改善非線性問(wèn)題的濾波效果, Julier等人提出了采用UKF方法對(duì)非線性問(wèn)題進(jìn)行濾波估計(jì)[8-10]。該方法在處理狀態(tài)方程時(shí), 首先進(jìn)行無(wú)跡變換, 然后使用變換后的狀態(tài)變量進(jìn)行濾波, 以減小估計(jì)誤差。其濾波效果在復(fù)雜的非線性系統(tǒng)下, 要明顯優(yōu)于EKF。

離散非線性系統(tǒng)可以描述為

該方法的簡(jiǎn)要步驟如下。

2) 計(jì)算權(quán)值

3) 計(jì)算sigma采樣點(diǎn)的狀態(tài)向量

4) 時(shí)間更新

5) 量測(cè)更新

在UKF算法中, 最重要的問(wèn)題是確定sigma點(diǎn)采樣策略, 也就是確定sigma采樣的個(gè)數(shù)、位置及相應(yīng)的權(quán)值。目前已有的采樣策略有對(duì)稱采樣, 最小偏度單形采樣, 超球體單形采樣等[11]。

4 仿真結(jié)果與分析

為了更加細(xì)致地分析上述幾種方法在不同場(chǎng)合的性能, 本節(jié)進(jìn)行了大量計(jì)算機(jī)仿真, 旨在通過(guò)試驗(yàn)得出一般性規(guī)律, 為今后的工程實(shí)際應(yīng)用提供必要的參考。

4.1 靜止單站情況(試驗(yàn)1)

由于基于純方位信息的靜止單站無(wú)法獲得對(duì)目標(biāo)的完全觀測(cè), 因此, 仿真給出了目標(biāo)的初始距離與目標(biāo)速度的比值。

圖2中實(shí)線表示真實(shí)值, 虛線表示估計(jì)值, 圓圈為觀測(cè)站位置。目標(biāo)的航跡圖中, 虛線為具有目標(biāo)先驗(yàn)速度的情況下, 對(duì)目標(biāo)航跡的估計(jì)。圖3給出了單站靜止PLE方法的估計(jì)誤差。

4.2 靜止雙站情況(試驗(yàn)2)

試驗(yàn)參數(shù): 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)同試驗(yàn)1, 2個(gè)觀測(cè)站分別位于(0, 0), (0, 500)。

圖4中, 2個(gè)圓圈表示2個(gè)靜止觀測(cè)站的位置, 實(shí)線為目標(biāo)真實(shí)軌跡, 虛線表示EKF方法估計(jì)所得目標(biāo)軌跡, 點(diǎn)劃線表示UKF方法估計(jì)所得目標(biāo)軌跡, 這2條曲線基本重合。

圖5為所估計(jì)各參數(shù)分量與真實(shí)值之間的誤差, 表1給出了其估計(jì)方差。

圖2 單站靜止PLE方法估計(jì)結(jié)果

圖3 單站靜止PLE方法估計(jì)誤差

圖4 雙觀測(cè)站靜止時(shí)UKF與EKF目標(biāo)軌跡估計(jì)

圖5 雙觀測(cè)站靜止時(shí)UKF與EKF估計(jì)誤差

表1 雙觀測(cè)站靜止時(shí)EKF與UKF方法估計(jì)方差

4.3 運(yùn)動(dòng)雙站情況(試驗(yàn)3)

試驗(yàn)參數(shù): 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)同試驗(yàn)1, 2個(gè)觀測(cè)站分別位于(0, 0), (0, 500), 2個(gè)觀測(cè)站均以10 kn的速度沿軸正向運(yùn)動(dòng)。

圖6中, 2個(gè)圓圈表示2個(gè)觀測(cè)站的初始位置, 實(shí)線為目標(biāo)真實(shí)軌跡。與圖4相似, UKF(點(diǎn)劃線)和EKF(虛線)這2種方法估計(jì)得到的目標(biāo)軌跡基本重合。圖7給出了所估計(jì)各參數(shù)分量與真實(shí)值之間的誤差, 表2給出了其估計(jì)方差?？梢钥闯? UKF方法的方差要小于EKF方法的方差。

圖6 雙觀測(cè)站運(yùn)動(dòng)時(shí)UKF與EKF目標(biāo)軌跡估計(jì)

圖7 雙觀測(cè)站運(yùn)動(dòng)時(shí)UKF與EKF估計(jì)誤差

表2 雙觀測(cè)站運(yùn)動(dòng)時(shí)EKF與UKF方法估計(jì)方差

5 結(jié)束語(yǔ)

基于純方位角測(cè)量的水下目標(biāo)被動(dòng)跟蹤方法在軍事上具有重要的應(yīng)用價(jià)值, 研究了3種便于工程實(shí)用的方法: PLE方法、EKF方法和UKF方法。其中, PLE方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單, 無(wú)需初值的優(yōu)點(diǎn), 在目標(biāo)不可完全觀測(cè)的情況下, 它可以獲得目標(biāo)初始距離與速度的比值, 在具有速度先驗(yàn)知識(shí)的情況下, 也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)軌跡的估計(jì)。雙觀測(cè)站可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的完全觀測(cè), 分別對(duì)雙觀測(cè)站靜止和運(yùn)動(dòng)2種情況進(jìn)行了仿真分析, 結(jié)果表明, EKF方法和UKF方法均能較準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)軌跡, 并且UKF方法性能要略優(yōu)于EKF方法。仿真結(jié)果對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

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Passive Underwater Target Tracking Based on Bearings-Only Angle Measurement

SONG Xu-dong1, YU Jing2, LI Xiao-hua2, LI Ya-an2

(1.91338thUnit, The people′s Liberation Army of China, Zhanjiang 524022, China; 2. College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China )

In regard to actual application of passive underwater target tracking technology based on bearings-only angle measurement, several algorithms for monostatic and bistatic sonar systems, i.e. the pseudo-linear estimation (PLE), the extended Kalman filter (EKF), and the unscented Kalman filter (UKF), are discussed, and their performances are simulated with different parameters, respectively. Simulation results illustrate that: 1) The nonmoving monostatic sonar system can not obtain all-around observation of target, but when prior information of the target velocity is available the trajectory of the target can be acquired by using the PLE algorithm; 2) The bistatic sonar system can achieve all-around observation of target, and the performance of the UKF is better than that of the EKF when the observation equation is very nonlinear.

underwater target; bearings-only target tracking; pseudo-linear estimation(PLE); extended Kalman filter(EKF); unscented Kalman filter(UKF)

TJ630.34;TN953

A

1673-1948(2012)05-0353-06

2012-01-06;

2012-04-19.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179158).

宋緒棟(1968-), 男, 高級(jí)工程師, 主要從事魚雷靶標(biāo)總體技術(shù)研究.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)