王 吉

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

早期單一用于損傷識(shí)別指標(biāo)的振動(dòng)模態(tài)參數(shù)(固有頻率，振型，阻尼)，由于在實(shí)際方法應(yīng)用上很多的局限性，已經(jīng)很少采用。當(dāng)前對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別研究的方法中，基于模態(tài)響應(yīng)的柔度曲率差和基于移動(dòng)荷載下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差，這兩種手段在實(shí)際的應(yīng)用中比較常見。采用分析了不同損傷工況下，柔度曲率差和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)柔度曲率差和二階導(dǎo)數(shù)差對(duì)損傷的靈敏度不同，單獨(dú)用一種方法不能很好地識(shí)別，可以考慮采用兩種指標(biāo)結(jié)合考慮。

1 柔度曲率差理論

利用依據(jù)模態(tài)理論的相關(guān)分析，可求出柔度矩陣:

式(1)中{φi}為質(zhì)量矩陣歸一化的第i階列陣，wi為結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)頻率，n為結(jié)構(gòu)的模態(tài)階數(shù)。從式(1)中，可以看出，柔度矩陣Fd與頻率成反比，高階對(duì)柔度矩陣的影響越來越小，因此只需測量低階振型和頻率，就滿足精度要求。

將結(jié)構(gòu)損傷前的柔度矩陣記為［Fu］，結(jié)構(gòu)損傷后的柔度矩陣記為［Fd］。則柔度矩陣改變量可表示:

取柔度差ΔF矩陣中的主對(duì)角元素生成的列向量{Δq}，即

利用差分公式計(jì)算曲率公式:fi-1，fi，fi+1分別為節(jié)點(diǎn)i-1，i，i+1 號(hào)節(jié)點(diǎn)的柔度值，f″i為i節(jié)點(diǎn)的曲率。利用式(4)計(jì)算出{Δq}，曲率差向量{Δf″}。當(dāng)結(jié)構(gòu)某局部位置發(fā)生損傷時(shí)，即該位置的曲率差會(huì)產(chǎn)生突變。

2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)差理論

在勻速移動(dòng)常量力荷載作用下，簡支梁的振動(dòng)方程:

式(5)中m(x)為梁質(zhì)量，E為彈模，I為慣性矩，f(x，t)為梁上激勵(lì)力，y(x，t)為梁上動(dòng)力響應(yīng)值。

根據(jù)模態(tài)分析得相關(guān)理論，得出:

式(6)中的y(x，t)為移動(dòng)荷載作用下，在豎向的動(dòng)力影響值，φn為模態(tài)振型。

在移動(dòng)荷載作用下各節(jié)點(diǎn)振動(dòng)的豎向值得二階導(dǎo)數(shù):

通過二階導(dǎo)數(shù)差會(huì)產(chǎn)生突變?chǔ)″i，即損傷前后的二階導(dǎo)數(shù)差值，來判別結(jié)構(gòu)的損傷情況。

3 混凝土簡支T梁算例

有一跨徑6 m的混凝土簡支T梁，彈性模量E=30 GPa，泊松比0.166 7，質(zhì)量密度為2 600 km/m3，在ANSYS中利用beam44單元建立模型，建立20個(gè)節(jié)點(diǎn)，19個(gè)單元。

利用剛度折減的方法，來模擬損傷的程度。(1)工況1:全橋處于正常狀態(tài)，無損傷。(2)工況2:全橋1/4位置損傷50%，其余全橋處于正常狀態(tài)。(3)工況3:全橋跨中位置損傷50%，其余全橋處于正常狀態(tài)。(4)工況4:全橋1/4位置、跨中位置都損傷50%，其余全橋處于正常狀態(tài)。

3.1 工況2的損傷分析

圖1為在工況2下，全橋的柔度曲率差曲線。圖2為工況2下，全橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差曲線。從圖1和圖2，都可以發(fā)現(xiàn)1/4位置附近曲線突變，說明兩種指標(biāo)都能識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷的位置。另外，圖1除突起的位置外，圖形比較光滑，圖2在起點(diǎn)到1/4跨徑之間位置也有一定的突變，說明在識(shí)別損傷的具體位置時(shí)，柔度曲率差更精確。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)損傷位置對(duì)未損傷位置的二階導(dǎo)數(shù)差影響有點(diǎn)大，說明動(dòng)態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差比柔度曲率差對(duì)損傷程度更敏感。

3.2 工況3的損傷分析

圖3為在工況3下，全橋的柔度曲率差曲線。圖4為工況3下，全橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差曲線。從圖3和圖4，都可以發(fā)現(xiàn)跨中位置附近曲線突變，說明兩種指標(biāo)都能識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷的位置。另外，圖3除突起的位置外，圖形比較光滑，圖4在其余位置也有少量的突變，特別在1/4位置到跨中之間和跨中到3/4位置之間尤其明顯，說明在識(shí)別損傷的具體位置時(shí)，柔度曲率差更精確。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)損傷位置對(duì)未損傷位置的二階導(dǎo)數(shù)差影響有點(diǎn)大，說明動(dòng)態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差比柔度曲率差對(duì)損傷程度更敏感。

3.3 工況4的損傷分析

圖5為在工況4下，全橋的柔度曲率差曲線。圖6為工況4下，全橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差曲線。從圖3和圖4，都可以發(fā)現(xiàn)1/4位置、跨中位置附近曲線突變，說明兩種指標(biāo)都能識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷的位置。從圖5中可以看出在1/4位置處的突變沒有跨中位置處效果明顯。圖6卻在1/4位置處的突變效果比圖3明顯。說明二階導(dǎo)數(shù)差在識(shí)別多處損傷的程度比柔度曲率差的效果好。另外，同樣與前面兩種工況相同，圖6其他位置的突變比較明顯，說明在損傷位置對(duì)未損傷的位置影響程度方面，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差比柔度曲率差更敏感。

圖1 工況2柔度曲率差曲線

圖2 工況2二階導(dǎo)數(shù)差曲線

圖3 工況3柔度曲率差曲線

圖4 工況3二階導(dǎo)數(shù)差曲線

圖5 工況4柔度曲率差曲線

圖6 工況4二階導(dǎo)數(shù)差曲差

4 結(jié)語

通過上述的有限元的分析，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)，用柔度曲率差和動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)差兩種方法，對(duì)損傷的程度和靈敏度有一些不同。對(duì)損傷位置的準(zhǔn)確識(shí)別時(shí)，柔度曲率差比動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)差更方便，更精確。在損傷位置對(duì)未損傷位置的影響程度方面，動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)差識(shí)別更靈敏。柔度曲率差，是基于模態(tài)的基礎(chǔ)上的，雖然精度上符合要求，但是忽略了高階模態(tài)的影響，有一定的誤差。動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)差，也有一些缺點(diǎn)，比如受移動(dòng)速度，移動(dòng)位移的影響比較大，對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。將上述兩種方法聯(lián)合起來使用，可以在一定程度上彌補(bǔ)各自不足，可以更加準(zhǔn)確地識(shí)別檢測結(jié)構(gòu)的損傷情況。

［1］李德葆，陸秋海.實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2001

［2］肖劍強(qiáng).曲率模態(tài)和柔度曲率對(duì)損傷的敏感性研究［J］.蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，26(1):78-81

［3］常軍，白羽.鋼筋混凝土梁的損傷識(shí)別方法研究［J］.昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào):理工版，2003，28(1):105-107

［4］曹水東，李傳習(xí)，徐飛鴻，等.基于結(jié)構(gòu)柔度矩陣損傷識(shí)別的柔度曲率比法［J］.長沙電力學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，21(1):85-88

［5］王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.北京:人民交通出版社，2007

［6］薛松濤，錢宇音，陳镕，等.采用二階頻率靈敏度的損傷識(shí)別和試驗(yàn)［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31(3):263-267

［7］PANDEY A，BISWAS M.Damage detection in structures using changes in flexibility［J］.Journal of Sound and Vibration，1994，169(1):3-17