李晉燕

(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

人文發(fā)展指數(shù)是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平的一項(xiàng)綜合指標(biāo)，對(duì)于衡量地區(qū)發(fā)展?fàn)顩r具有重要意義。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷深化與發(fā)展，我國(guó)各省市的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平在不同程度上發(fā)生了變化，運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)的距離判別法對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。經(jīng)濟(jì)社會(huì)水平由3個(gè)指標(biāo)構(gòu)成:預(yù)期壽命、成人識(shí)字率和人均GDP的對(duì)數(shù)，這3個(gè)指標(biāo)分別反映了人的長(zhǎng)壽水平、知識(shí)水平和生活水平。

1 數(shù)據(jù)的處理

從2011年中國(guó)人類(lèi)發(fā)展指數(shù)報(bào)告［1］中選取高發(fā)展水平5個(gè)、中等發(fā)展水平5個(gè)作為兩組樣品，另選6個(gè)省份作為待判樣品作距離判別分析。

表1 中國(guó)人類(lèi)發(fā)展指數(shù)統(tǒng)計(jì)報(bào)告

變量個(gè)數(shù)p=3，兩類(lèi)總體分別有5個(gè)樣品，另有6個(gè)待判樣品，假定兩總體協(xié)差陣相等。

2 距離判別法

距離判別法是多元統(tǒng)計(jì)中判別分析［2］的一種統(tǒng)計(jì)方法。首先根據(jù)已知分類(lèi)的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類(lèi)的重心，判別準(zhǔn)則對(duì)任給的一次觀測(cè)通過(guò)它與第幾類(lèi)的重心距離最近來(lái)認(rèn)定它屬哪類(lèi)。

(1)計(jì)算兩類(lèi)樣本均值。

(2)計(jì)算樣本協(xié)差陣。

從而得

類(lèi)似地

經(jīng)計(jì)算

(3)求線性判別函數(shù) W(X)［4］。

解線性方程組

(4)判別函數(shù)的檢驗(yàn)。

①對(duì)已知類(lèi)別的樣品判別分類(lèi)。對(duì)已知類(lèi)別的樣品(通常稱(chēng)為訓(xùn)練樣品)用線性判別函數(shù)進(jìn)行判別歸類(lèi)，結(jié)果如表2，全部判對(duì)。

表2 原類(lèi)和判別類(lèi)比較

②對(duì)判別效果作檢驗(yàn)［5］。所謂判別效果的檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的均值向量是否相等，如果不存在顯著差異，則判別意義不大。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量［6］為:

其中

將上邊計(jì)算結(jié)果代入統(tǒng)計(jì)量后可得:

故在檢驗(yàn)水平下，兩個(gè)總體間差異顯著，判別函數(shù)有效。

(5)對(duì)判別樣品判別歸類(lèi)［7］，結(jié)果如表3。

表3 判別樣品歸類(lèi)表

待判結(jié)果表明:山東為高發(fā)展水平省份即第一類(lèi)，重慶、陜西、四川、江西、安徽為中等發(fā)展水平省份即第二類(lèi)，這與統(tǒng)計(jì)資料相符。

3 結(jié)論

多元統(tǒng)計(jì)分析方法已經(jīng)越來(lái)越多地為人們廣泛應(yīng)用，而對(duì)各種多元統(tǒng)計(jì)分析方法的適用性及應(yīng)用效果的檢驗(yàn)重視不夠。此處基于10個(gè)省市的指標(biāo)，運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)中的距離判別法得到了判別2011年我國(guó)各省市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平的判別函數(shù)，并經(jīng)過(guò)判別函數(shù)有效性的檢驗(yàn)，判別了3個(gè)省市的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平，同樣將其他各省的指數(shù)分別代入判別函數(shù)可判別其經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平，該方法科學(xué)有效且簡(jiǎn)單易行。但還存在不足之處:只選取了10個(gè)省市的指標(biāo)得到的判別函數(shù)，并且只對(duì)中國(guó)其他城市中選取了6個(gè)省市進(jìn)行判別歸類(lèi)，至于其他省市判別歸類(lèi)是否與統(tǒng)計(jì)資料相符還有待研究考證。

［1］國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)人類(lèi)發(fā)展指數(shù)統(tǒng)計(jì)報(bào)告［DB］.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，2010

［2］李小亮，劉新平.基于多元統(tǒng)計(jì)分析的旅游決策研究［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，23(4):354-356

［3］于秀林，任雪松.多元統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2003

［4］郭志剛.社會(huì)統(tǒng)計(jì)分析方法SPSS軟件應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，1999

［5］聶海燕.多樣本距離判別檢驗(yàn)方法應(yīng)用研究［J］.商業(yè)時(shí)代，2011:124-125

［6］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京:高等教育出版社，2005

［7］余錦華，楊維權(quán).多元統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用［M］.廣州:中山大學(xué)出版社，2005