胡六星

（湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 湘潭411101）

工程造價是建筑工程管理中一項(xiàng)十分重要的工作［1］，它貫穿于工程項(xiàng)目建設(shè)全過程，表現(xiàn)在可行性研究估算、設(shè)計方案概算、施工圖預(yù)算、招標(biāo)標(biāo)底與投標(biāo)報價、工程竣工結(jié)算等各個不同階段的經(jīng)濟(jì)文件中。建筑工程造價不僅與建筑規(guī)模、建筑結(jié)構(gòu)、建筑功能等有關(guān)，還與建筑地點(diǎn)和環(huán)境依賴有關(guān)，這些因素都增加了建筑工程造價的難度。

鑒于工程造價在建筑工程中的重要性和復(fù)雜性，快速準(zhǔn)確地預(yù)測出工程的造價顯得尤為重要［2］。目前，用于工程造價預(yù)測的方法較多［3－5］，常用的有：工程類比法、回歸分析法［6］、模糊數(shù)學(xué)法、Bayes預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［7－10］等，但他們都存在著不足：工程類比法預(yù)測精度低；回歸分析法不能考慮不確定因素的影響；模糊數(shù)學(xué)隸屬函數(shù)確定困難；Bayes預(yù)測太過側(cè)重于主觀判斷；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的訓(xùn)練等。

工程量清單計價模式作為國內(nèi)外最常用的工程造價方法，雖然具有編制工作復(fù)雜、計算量大、未考慮時間的影響等缺點(diǎn)［11］，但它符合工程項(xiàng)目的全過程控制理論，相對來說能較準(zhǔn)確地計算建筑工程造價［12］。筆者認(rèn)為，只有采用快速準(zhǔn)確的方法提高工程量清單計價效率，同時考慮時間對建筑工程造價的影響，才能克服工程量清單計價在建筑工程造價中的缺點(diǎn)。基于此，筆者利用時間序列快速預(yù)測功能和對時間分析的特點(diǎn)，在介紹其相關(guān)原理的基礎(chǔ)上，以建筑工程耗材中的鋼材價格為對象，對其進(jìn)行時間序列分析，取得了較好的預(yù)測值，為建筑工程造價快速準(zhǔn)確預(yù)測提供了新的思路。

1 時間序列預(yù)測原理

時間序列是一組具有前后關(guān)聯(lián)性的有序隨機(jī)數(shù)據(jù)，而時間序列分析則是采用參數(shù)模型對有序隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理的方法［13］。該方法并不分析隨機(jī)數(shù)據(jù)與環(huán)境變量之間的關(guān)系，只分析自身的變化規(guī)律，利用自身的歷史來挖掘信息。

1.1 時間序列檢測

1）平穩(wěn)性檢驗(yàn)。平穩(wěn)性檢驗(yàn)即檢驗(yàn)時間序列是否為平穩(wěn)時間序列，該檢驗(yàn)有時序圖檢驗(yàn)和自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。時序圖檢驗(yàn)是通過觀察時序圖上的時間序列是否有逐漸變化的趨勢來判斷時序的平穩(wěn)性。對于變化趨勢不明顯的時序圖，還需借助自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)來做出進(jìn)一步的判斷。若自相關(guān)系數(shù)在圖上呈現(xiàn)出三角對稱性，為非平穩(wěn)時間序列；若自相關(guān)系數(shù)在圖上逐漸衰減至0，則為平穩(wěn)時間序列。

若時間序列不平穩(wěn)，則需先對序列提取趨勢項(xiàng)或周期項(xiàng)，使序列變得平穩(wěn)，然后再進(jìn)行后續(xù)分析。

2）純隨機(jī)性檢驗(yàn)。純隨機(jī)性檢驗(yàn)由LB統(tǒng)計量來判斷，LB統(tǒng)計量由下式計算：

式中：n為序列觀測期數(shù)；m為指定延遲期數(shù)。

LB統(tǒng)計量近似服從自由度為m的卡方分布。當(dāng)LB統(tǒng)計量大于（m）分位點(diǎn)，或統(tǒng)計量的P 值小于α?xí)r，該序列為非白噪聲序列；否則，該序列為純隨機(jī)序列。純隨機(jī)序列不具有統(tǒng)計規(guī)律，已無再分析的必要；非白噪聲序列則有統(tǒng)計規(guī)律，可采用平穩(wěn)時間序列進(jìn)行分析。

1.2 時間序列建模

滿足了平穩(wěn)性檢驗(yàn)和純隨機(jī)性檢驗(yàn)的時間序列就可建立時間序列分析模型。

1）模型識別。時間序列分析中隨機(jī)模型有AR、MR和ARMA三類，具體選擇哪種模型應(yīng)根據(jù)時間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)來判斷。識別準(zhǔn)則如表1所示。

表1 模型識別準(zhǔn)則

2）參數(shù)估計。AR和MA模型作為ARMA模型的特例，參數(shù)估計方法與ARMA相同。ARMA模型參數(shù)估計方法如下。

對于 ARMA（p，q）模型，有

φ滿足式（3）關(guān)系：

其中，Rk為序列的自協(xié)方差函數(shù)，

由譜密度函數(shù)關(guān)系式，可得：

滑動平均部分的B算子多項(xiàng)式θ（B）滿足（7）式。

比較B算子的同次冪系數(shù)即可解得θj。

3）模型檢驗(yàn)。為分析所建模型是否滿足統(tǒng)計規(guī)律，需進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)方法是構(gòu)造統(tǒng)計量。若計算高、低階模型階次分別為ph、pl，則構(gòu)造統(tǒng)計量為：

式中：Ω為殘差平方和，Ω＝（VTV）；

按（8）式計算得F＞Fα（ph－pl，N－ph）值時，表明ph較pl有顯著性差異，低階模型不適用，還可升階建模；反之，則認(rèn)為低階模型適用。

1.3 時間序列預(yù)測

對于 ARMA（p，q）模型，最佳預(yù)測值由式（9）計算出，（10）式可計算出預(yù)測值95%的置信區(qū)間。

2 時間序列預(yù)測實(shí)例

鋼材作為建筑工程中的重要耗材，鋼材價格的準(zhǔn)確預(yù)測對建筑工程造價預(yù)測至關(guān)重要。筆者以某類鋼材的市場價格為例，進(jìn)行鋼材價格預(yù)測分析，為建筑工程造價預(yù)測提供初始資料。

鋼材價格時間序列見圖1所示，由圖可以看出，鋼材價格為非平穩(wěn)時間序列，需對其提取趨勢項(xiàng)。采用最小二乘法對鋼材價格時間序列提取趨勢項(xiàng)，并借助MATLAB實(shí)現(xiàn)快速計算。經(jīng)計算，得出式（11）所示的趨勢項(xiàng)函數(shù)。

提取趨勢項(xiàng)后的鋼材價格殘差項(xiàng)時間序列如圖2所示。經(jīng)檢驗(yàn)，殘差項(xiàng)為平穩(wěn)時間序列。按照上述第2小節(jié)所示方法進(jìn)行殘差項(xiàng)時間序列建模，得出殘差項(xiàng)時間序列模型為：

圖1 鋼材價格時間序列圖

圖2 鋼鐵價格殘差項(xiàng)時間序列圖

將趨勢項(xiàng)函數(shù)與殘差項(xiàng)時間序列模型相加即可得鋼材價格時間序列模型：

鋼材價格各項(xiàng)時間序列值如表2中所示。利用1.3中的預(yù)測方法對2011年第一季度的3個月份中鋼材價格進(jìn)行預(yù)測，并與市場上的實(shí)際價格對比分析，預(yù)測與分析的相關(guān)數(shù)據(jù)見表3所示。

通過對鋼材價格的時間序列分析和預(yù)測可知，鋼材價格保持平穩(wěn)上漲的趨勢，并與趨勢項(xiàng)保持了一致，但趨勢項(xiàng)擬合的趨勢有些過快，在后期擬合中，趨勢項(xiàng)可以做相應(yīng)調(diào)整；殘差項(xiàng)預(yù)測對趨勢項(xiàng)不斷修正，補(bǔ)充了趨勢項(xiàng)擬合的不足，這也是時間序列與回歸分析優(yōu)越的主要體現(xiàn)。經(jīng)時間序列預(yù)測分析得出的2011年第一季度鋼材價格與實(shí)際價格比較接近，預(yù)測相對誤差不超過5%，實(shí)際價格在預(yù)測95%的置信區(qū)間內(nèi)，預(yù)測值是準(zhǔn)確的。時間序列預(yù)測鋼材價格是可行的。

建筑工程中的水泥、砂石、石材、木材等各種建筑耗材，均可通過時間序列預(yù)測獲得工程期內(nèi)指定時間的價格預(yù)測值。將各類耗材的預(yù)測值用于工程量清單計價模式中，具有時間影響因子的建筑工程造價即可求得。

3 結(jié)束語

針對工程量清單計價模式下預(yù)測工程造價的缺陷和時間序列預(yù)測的特點(diǎn)，提出基于時間序列的建筑工程造價快速預(yù)測方法，通過研究得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）時間序列預(yù)測操作簡單，計算快捷，減少了建筑工程造價計算時間，提高了造價計算效率；

2）時間序列預(yù)測考慮了時間因素對造價的影響，克服了以往對建筑工程造價靜態(tài)計算的不足；

3）時間序列對鋼材價格的預(yù)測保持了5%以內(nèi)的預(yù)測誤差，并且實(shí)際值均落入預(yù)測值95%的置信區(qū)間，預(yù)測準(zhǔn)確可靠；

4）建筑工程造價采用時間序列方法預(yù)測，能保證造價預(yù)測計算的精度，有利于建筑工程中的造價控制和管理。

表2 鋼鐵價格時間序列

表3 鋼材價格預(yù)測值與實(shí)際值對比分析表

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