馮德旺

（1.福建農(nóng)林大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，福州350002；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京100083）

煤礦井下空間狹小，大型機(jī)電設(shè)備眾多，掘進(jìn)機(jī)、采煤機(jī)、帶式運(yùn)輸機(jī)、電機(jī)車、提升機(jī)、通風(fēng)機(jī)等電氣設(shè)備經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生各種瞬態(tài)電磁騷擾，對(duì)井下電磁環(huán)境造成很大影響。在國(guó)標(biāo)和IE標(biāo)準(zhǔn)的多種電磁兼容試驗(yàn)項(xiàng)目中，電快速瞬變脈沖群（electrical fast transient／burst，EFT／B）抗擾度試驗(yàn)是其中較難通過(guò)的一項(xiàng)。近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了礦井瞬態(tài)脈沖的組成及抑制方法［1］，計(jì)算了電纜的瞬態(tài)耦合電壓［2－3］，提出了操作過(guò)電壓在電纜中傳輸衰減的一種簡(jiǎn)化計(jì)算方法［4］，分析了開(kāi)關(guān)操作產(chǎn)生的瞬態(tài)電磁騷擾對(duì)空氣絕緣變電站保護(hù)系統(tǒng)的影響［5－6］，應(yīng)用場(chǎng)線耦合理論計(jì)算了開(kāi)關(guān)操作產(chǎn)生的瞬態(tài)電磁場(chǎng)對(duì)屏蔽電纜的電磁干擾［7］，分析了EFT／B對(duì)礦井大巷電磁輻射環(huán)境的影響［8］，研究了井下線纜中EFT／B的傳輸特性［9］，分析了外部電磁場(chǎng)與

電氣系統(tǒng)中多導(dǎo)體傳輸線的瞬態(tài)電磁耦合問(wèn)題［10］，研究了電磁場(chǎng)時(shí)域有限差分法和傳輸線理論相結(jié)合的屏蔽電纜電磁耦合問(wèn)題求解方法［11］，建立了EFT／B的短偶極子輻射發(fā)射模型［12］，分析了長(zhǎng)度、線徑等電纜參數(shù)變化及脈寬、極化方向等饋源參數(shù)變化對(duì)電磁脈沖耦合效應(yīng)的影響［13］，基于傳輸線方程和頻域S參數(shù)分析了兩平行微帶線間串?dāng)_耦合情況［14］，提出一種無(wú)源性補(bǔ)償方法來(lái)實(shí)現(xiàn)傳輸線宏模型的無(wú)源性［15］。這些研究成果為礦井電磁兼容性研究奠定了基礎(chǔ)。

煤礦井下巷道長(zhǎng)度可達(dá)數(shù)十公里，而且大型機(jī)電設(shè)備相對(duì)集中，開(kāi)關(guān)操作形成的EFT／B容易耦合到線纜中，將對(duì)監(jiān)測(cè)、監(jiān)控等弱電設(shè)備造成影響。筆者以EFT／B雙指數(shù)脈沖作為騷擾源，將其展開(kāi)為傅里葉正弦級(jí)數(shù)，并運(yùn)用傳輸線理論分析EFT／B電磁騷擾在礦用線纜中的傳播特性，為抑制礦井EFT／B電磁騷擾提供理論依據(jù)。

1 EFT／B展開(kāi)為傅氏正弦級(jí)數(shù)

對(duì)于5／50ns的EFT／B電壓波形，其函數(shù)描述為

式中：K為比例常數(shù)；V0為電壓峰值；α、β分別是與脈沖的上升時(shí)間和持續(xù)時(shí)間相關(guān)的時(shí)間常數(shù)。計(jì)算時(shí)取α＝1.798 6×107，K＝1.269 94，V0＝1kV，β＝3.037×108.

U（t）在［0，l］上可積分，補(bǔ)充［－l，0）的定義后，使其在［－l，l］上為奇函數(shù)并延拓于（－∞，＋∞），這樣就是一個(gè)以2l為周期的奇函數(shù)，于是在［0，l］上，可知

圖1 EFT／B電壓波形

圖1 所示為n＝200時(shí)的EFT／B傅氏級(jí)數(shù)與雙指數(shù)函數(shù)的波形。可以看出，EFT／B展開(kāi)為傅里葉正弦級(jí)數(shù)時(shí)與雙指數(shù)函數(shù)的波形相當(dāng)吻合。

由于傳輸線模型中的RLCG參數(shù)與頻率相關(guān)，各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的傳輸線不同，將EFT／B電壓波形展開(kāi)為傅里葉正弦級(jí)數(shù)，可以先計(jì)算出各個(gè)頻率的傳輸電壓值，然后運(yùn)用疊加原理即可得到EFT／B在長(zhǎng)線纜中的傳輸特性。

2 長(zhǎng)線纜傳輸線模型

均勻有耗傳輸線方程具有如下形式

式中：R，L，C，G分別表示單位長(zhǎng)度的電阻、電感、電容和電導(dǎo)。

傳輸線的傳播常數(shù)為

式中：α為衰減常數(shù)，β為相移常數(shù)。

傳輸線的特性阻抗為

長(zhǎng)度為l、負(fù)載為ZL的均勻有耗傳輸線，設(shè)始端電源處z＝－l，終端負(fù)載處z＝0，則傳輸線上某一點(diǎn)z處的電壓可表示為

式中：U0為入射波的電壓幅值；Γ為終端負(fù)載反射系數(shù)，且有

2.1 雙絞線

雙絞線傳輸線模型的RLCG參數(shù)為［16］

對(duì)于美國(guó)線規(guī)（AWG）的＃24規(guī)格雙絞線，式中的參數(shù)分別為：roc＝174.559Ω／km，b＝1.153，αc＝0.053 1Ω4／km4Hz2，l0＝6.173×10－4H／km，ge＝1.38，l∞＝4.790×10－4H／km，fm＝553 760.630 Hz，c∞＝50nF／km，g0＝0.235×10－12S／Hz·km.煤礦井下監(jiān)控系統(tǒng)多采用雙絞線進(jìn)行遠(yuǎn)距離信息傳輸，該模型用來(lái)仿真安全監(jiān)控系統(tǒng)受EFT／B騷擾影響的情況。

2.2 單導(dǎo)線

單導(dǎo)線傳輸線模型的RLCG參數(shù)為［17］

式中：ε為導(dǎo)線與地之間的介電常數(shù)；μ為磁導(dǎo)率；μc為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率；σc為導(dǎo)體的電導(dǎo)率；a為導(dǎo)線的半徑；d為導(dǎo)線中心軸距地的高度。對(duì)地共模騷擾是EFT／B作用于電子系統(tǒng)的主要形式，該模型用以仿真共模騷擾在礦井中沿線纜傳播的情況。

2.3 雙導(dǎo)線

雙導(dǎo)線傳輸線模型的RLCG參數(shù)為［17］

式中：ε為導(dǎo)線間絕緣材料的介電常數(shù)；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；μc為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率；σc為導(dǎo)體的電導(dǎo)率；a為導(dǎo)線的半徑；d為導(dǎo)線中心軸之間的距離。差模騷擾也是EFT／B的作用形式，該模型用以仿真差模騷擾在礦井中沿線纜傳播的情況。

2.4 同軸電纜

同軸電纜傳輸線模型的RLCG參數(shù)為［17］

式中：ε為內(nèi)外導(dǎo)體間絕緣材料的介電常數(shù)；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；μc為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率；σc為導(dǎo)體的電導(dǎo)率；a為內(nèi)層導(dǎo)體的外半徑；d為外層導(dǎo)體的內(nèi)半徑。EFT／B抗擾度試驗(yàn)中采用同軸電纜將騷擾耦合到受試產(chǎn)品中，該模型用來(lái)仿真EFT／B耦合電壓的傳輸情況。

3 數(shù)值仿真

利用MATLAB仿真時(shí)四種線纜的長(zhǎng)度均為1 000m，ε＝8.854×10－12F／m，μ＝1.257×10－6H／m，σ＝8×10－5S／m，μc＝1.257×10－6H／m，σc＝5.8×107S／m，單導(dǎo)線的a＝2.821mm，b＝1m；雙導(dǎo)線的a＝2.821mm，d＝28.210mm；同軸電纜的a＝6 mm，d＝12mm。EFT／B騷擾源內(nèi)阻為5Ω，距騷擾源1km處端接負(fù)載。

圖2 匹配傳輸線上EFT／B騷擾電壓

圖2 所示的是線纜端接匹配負(fù)載時(shí)沿線的EFT／B騷擾電壓?？梢钥闯?，EFT／B騷擾電壓的極性在傳播過(guò)程中會(huì)發(fā)生變化，電壓峰值呈振蕩趨勢(shì)。雙絞線和雙導(dǎo)線的情況相同，都是正向電壓峰值隨著距離的增大而減小，反向電壓峰值則先逐漸增大，然后逐漸減小，到達(dá)負(fù)載時(shí)基本衰減為0；單導(dǎo)線和同軸電纜的變化趨勢(shì)相同，正向電壓峰值隨著距離的增大而減小，反向電壓峰則逐漸增大，在負(fù)載端反向電壓達(dá)到最大。

圖3 端部短路傳輸線上EFT／B騷擾電壓

圖3 給出了線纜端部短路時(shí)沿線的EFT／B騷擾電壓。可以看出，雙絞線和雙導(dǎo)線與負(fù)載匹配時(shí)的情況相同，而單導(dǎo)線和同軸電纜則明顯不同。單導(dǎo)線電壓峰值的振蕩趨勢(shì)加劇，正反向電壓都出現(xiàn)多峰值情況，不再隨著距離的增大而簡(jiǎn)單的變大或變小，其正反向電壓峰值的變化都呈一定的周期性。同軸電纜的正反向電壓均出現(xiàn)一大一小的雙峰值，正向電壓峰值隨著距離的增大而減小，反向電壓峰值則逐漸增大。

圖4給出了線纜端部開(kāi)路時(shí)沿線的EFT／B騷擾電壓?？梢钥闯觯p絞線、雙導(dǎo)線和同軸電纜與線纜端部短路時(shí)的情況基本相同，而單導(dǎo)線則明顯不同。單導(dǎo)線上正反向電壓主峰值最高都達(dá)到EFT／B峰值電壓的2.5倍，次峰值接近2倍，說(shuō)明此時(shí)線路中的電壓有疊加的趨勢(shì)。

圖5所示為線纜端部接感性負(fù)載時(shí)沿線的EFT／B騷擾電壓?？梢钥闯觯p絞線和雙導(dǎo)線與線纜端接匹配負(fù)載時(shí)的情況基本相同，而單導(dǎo)線和同軸電纜則明顯不同。單導(dǎo)線上正反向電壓都出現(xiàn)尖峰，并伴隨有幾個(gè)峰值逐漸減小的波峰，而且隨著距離的增大，正向電壓峰值逐漸減小，反向電壓峰值先增大后減小。同軸電纜隨著距離的增大，正向電壓峰值逐漸減小，反向電壓峰值先增大后減小，但電壓峰值超過(guò)了單導(dǎo)線。

圖4 端部開(kāi)路傳輸線上EFT／B騷擾電壓

圖5 端部接（100＋j50）Ω負(fù)載傳輸線上EFT／B騷擾電壓

4 結(jié)論

將EFT／B雙指數(shù)脈沖函數(shù)展開(kāi)為傅里葉正弦級(jí)數(shù)，得到基波及各次諧波的頻率和幅值，解決了色散傳輸線模型的激勵(lì)加載問(wèn)題。建立雙絞線、單導(dǎo)線、雙導(dǎo)線和同軸電纜的傳輸線模型，并采用疊加原理計(jì)算寬帶EFT／B騷擾在不同負(fù)載情況的傳播特性，結(jié)果表明：在長(zhǎng)線纜中EFT／B騷擾電壓的極性會(huì)隨著傳播距離增大而不斷發(fā)生變化，電壓峰值在正負(fù)極性間呈振蕩變化。其中，雙絞線和雙導(dǎo)線對(duì)EFT／B騷擾的傳播具有自然抑制作用，長(zhǎng)度為1 km時(shí)負(fù)載端的EFT／B騷擾電壓已基本衰減為0，說(shuō)明EFT／B的差模騷擾很?。煌S電纜在距離小于1m時(shí)騷擾電壓峰值最低，距離較長(zhǎng)時(shí)電壓峰值會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，特別是帶負(fù)載時(shí)正反向電壓峰值都很大，井下長(zhǎng)距離傳輸信號(hào)時(shí)易受EFT／B的影響；單導(dǎo)線在各種負(fù)載情況下電壓均振蕩明顯，峰值都很大，而且負(fù)載開(kāi)路時(shí)會(huì)產(chǎn)生疊加效應(yīng)，騷擾電壓正反向峰值最大可達(dá)激勵(lì)源電壓峰值的2.5倍，說(shuō)明共模騷擾是EFT／B的主要形式，考慮井下電子設(shè)備抗干擾措施時(shí)要特別注意抑制EFT／B共模騷擾。

［1］ Anon.Proceedings of the seventh WVU mining electrotechnology conference［C］∥Proceedings of the Seventh WVU Mining Electrotechnology Conference，Morgantown，West Virginia，America，1984.

［2］ Fernandes D J，Neves W L A，Vasconcelos J C A.Coupling capacitor voltage transformer：A model for electromagnetic transient studies［J］.Electric Power Systems Research，2007，77（2）：125-134.

［3］ Kenneth L K，Karen I P.Cable transient voltages due to microphonics［J］.Journal of Electrostatics，2007，65（12）：723-727.

［4］ Marzinotto M，Mazzetti C.Overvoltage attenuation in power cable lines-A simplified estimation method［J］.Electric Power Systems Research，2010，80（5）：506-513.

［5］ DeMedeiros L H A，Rosas P A C，Lins Z D，et al.High frequency transients and electromagnetic interference within 69kV［J］.Electric Power Systems Research，2011，81（7）：1534-1540.

［6］ Popov M，Sluis L，Smeets R P P.Evaluation of surgetransferred overvoltages in distribution transformers［J］.Electric Power Systems Research，2008，78（3）：441-449.

［7］ 齊磊，崔翔.變電站開(kāi)關(guān)操作對(duì)屏蔽電纜電磁干擾的預(yù)測(cè)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（9）：46-51.

［8］ 孫繼平，馮德旺，鄭召文，等.電快速瞬變脈沖群對(duì)礦井大巷電磁輻射環(huán)境的影響［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（4）：336-338.

［9］ 孫繼平，馮德旺，趙振保，等.礦用線纜電快速瞬變脈沖群騷擾的傳輸特性［J］.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，38（1）：46-49.

［10］ 謝莉，雷銀照.電氣系統(tǒng)中多導(dǎo)體傳輸線的瞬態(tài)電磁響應(yīng)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（5）：190-194.

［11］ 張剛，王立欣，劉超.一種求解屏蔽電纜場(chǎng)線耦合問(wèn)題的混合方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（5）：9-13.

［12］ 馮德旺.電快速瞬變脈沖群的短偶極子輻射發(fā)射模型［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，25（5）：995-999.

［13］ 劉順坤，聶鑫，陳向躍.電磁脈沖對(duì)電纜耦合問(wèn)題的理論研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，25（2）：348-352.

［14］ 白雪，徐雷鈞.襯底材料對(duì)微帶線間串?dāng)_耦合的影響研究［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32（11）：2768-2771.

［15］ 閆旭，李玉山，高崧，等.基于特征線方法的無(wú)源傳輸線模型［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33（4）：927-931.

［16］ RAUSCHMAYER D J.ADSL／VDSL Principles［M］.Indiana：Macmillan Technical Publishing，1999.

［17］ ULABY T F，尹華杰.應(yīng)用電磁學(xué)基礎(chǔ)（第4版）［M］.北京：人民郵電出版社，2007.