張 旺，肖 勇

(1.北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心，北京100094;2.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，南京210007)

目前，通信與導(dǎo)航的融合是國內(nèi)外的一大研究熱點(diǎn)?，F(xiàn)有或未來的大量通信系統(tǒng)均采用突發(fā)直擴(kuò)模式［1］，直擴(kuò)系統(tǒng)具備的碼精確同步能力為導(dǎo)航所需的偽距精確測量提供了信號體制基礎(chǔ)，同時(shí)，信號的突發(fā)特點(diǎn)又對碼精確同步技術(shù)提出了更高的要求，圍繞突發(fā)直擴(kuò)信號碼精確同步問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究［2-9］。

文獻(xiàn)［2］從一般意義上總結(jié)了基于ML似然的跟蹤算法，文獻(xiàn)［3-6］從一般意義上分析了適用于突發(fā)信號的前饋碼精確跟蹤技術(shù)，文獻(xiàn)［7-9］從Hilbert變換角度出發(fā)給出了一種基于Hilbert變換后自相關(guān)函數(shù)的插值碼前饋跟蹤技術(shù)，基于Hilbert變換后自相關(guān)函數(shù)的插值碼前饋跟蹤在中等載噪比下獲得了優(yōu)良的性能［9］，但是在低載噪比下算法性能并不理想。

針對低載噪比下碼精確跟蹤問題，本文在文獻(xiàn)［2-9］基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了Hilbert變換后自相關(guān)函數(shù)特征，在利用文獻(xiàn)［9］同樣多項(xiàng)式擬合插值基礎(chǔ)上，考慮對部分主要包含噪聲分量的多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行刪余，提高了低載噪比下碼跟蹤性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1給出了碼前饋估計(jì)框圖結(jié)構(gòu)，r(t)代表接收信號，表達(dá)式如式(1)所示，式中c(t)代表擴(kuò)頻信號，d(t)代表數(shù)據(jù)，fr和θr分別代表接收信號頻率和相位，n(t)代表接收端高斯白噪聲。

假設(shè)本地載波剝離理想，載波剝離后的信號經(jīng)碼片匹配濾波后用于前饋估計(jì)。本地前饋估計(jì)采用2K+1組不同相位的本地?cái)U(kuò)頻碼，C0(i)代表本地生成的實(shí)時(shí)擴(kuò)頻碼序列，前饋估計(jì)的碼相差結(jié)果即為該序列和接收信號擴(kuò)頻碼序列碼相差，Ck(i)代表和實(shí)時(shí)碼碼相差pk的擴(kuò)頻碼序列，2K+1組不同碼相位相關(guān)累計(jì)結(jié)果Rk(m)經(jīng)希爾伯特變換器變換，得到2K'+1組不同希爾伯特變換結(jié)果Hk'(m)，然后經(jīng)擬合插值得出碼相差τ(m)。

圖1 碼前饋估計(jì)框圖

2 算法分析

2.1 Hilbert變換后自相關(guān)函數(shù)特征

同文獻(xiàn)［7-9］，Hilbert變換表達(dá)式所示，F(xiàn)k'－k代表希爾伯特變換系數(shù)。相關(guān)累計(jì)結(jié)果Rk(m)為噪聲惡化后的擴(kuò)頻碼自相關(guān)函數(shù)按本地碼相位間隔采樣結(jié)果，擴(kuò)頻碼自相關(guān)函數(shù)本身滿足偶對稱性，F(xiàn)k'－k滿足奇對稱性。

假設(shè)本地實(shí)時(shí)碼相位和接收信號擴(kuò)頻碼相位對齊，忽略噪聲情況下，Hk'(m)滿足式(3)，即Hk'(m)滿足奇對稱性。

2.2 多項(xiàng)式擬合刪余

希爾伯特變換后結(jié)果多項(xiàng)式擬合表達(dá)式如式(4)所示，擬合系數(shù)和碼相差τ(m)估計(jì)采用加權(quán)的最小二乘估計(jì)，加權(quán)矩陣W各位置具體值同本地碼相關(guān)系數(shù)。

Hk'(m)滿足奇對稱性，忽略噪聲情況下信號的多項(xiàng)式擬合系數(shù)滿足式(b)，噪聲情況下多項(xiàng)式擬合系數(shù)偶數(shù)項(xiàng)主要表現(xiàn)為噪聲分量，本文考慮忽略噪聲情況下偶數(shù)階擬合系數(shù)，刪余后的多項(xiàng)式擬合表達(dá)式如式(7)所示，利用式(5)估計(jì)得到碼相差估計(jì)值τ(m)。

3 性能仿真驗(yàn)證

圖2和圖3給出了擴(kuò)頻碼標(biāo)準(zhǔn)自相關(guān)函數(shù)以及Hilbert變換后曲線，圖中兩條曲線分別代表信號帶寬取十倍和一倍擴(kuò)頻碼速率，由圖3可以看出，希爾伯特變換后函數(shù)Hk'(m)滿足式(3)所示的奇對稱特性，式(3)的Hk'(m)奇對稱特性分析和仿真一致。

圖2 擴(kuò)頻碼標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)函數(shù)曲線

圖3 標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)函數(shù)Hilbert變換后曲線

圖4給出了三階擬合情況下33 dbHz下本文算法一組仿真對比圖，仿真擴(kuò)頻信號帶寬取擴(kuò)頻碼速率，可以看出忽略掉二階項(xiàng)后的碼相差估值誤差明顯低于現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)三階擬合和二階擬合算法。

圖4 載噪比33 dbHz下各算法估計(jì)性能對比

4 結(jié)論

本文分析了擴(kuò)頻碼自相關(guān)函數(shù)Hilbert變換特性，多項(xiàng)式擬合時(shí)考慮相關(guān)函數(shù)Hilbert變換后奇對稱特性，擬合忽略偶數(shù)階項(xiàng)，達(dá)到了一定程度上抑制噪聲的目的，低載噪比下，相對現(xiàn)有的幾種算法取得了更優(yōu)的碼相差估計(jì)性能。

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