趙志芳 肖利紅 倪少波

北京航天自動控制研究所, 北京 100854

重復(fù)使用亞軌道飛行器(Sub-Orbital Reusable Launch Vehicle， SRLV)作為集成運(yùn)載火箭、航天器、航空器(無人機(jī))等多項(xiàng)技術(shù)的復(fù)雜飛行器，飛行狀態(tài)和參數(shù)變化范圍很大，控制對象具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、快時(shí)變、不確定性等特點(diǎn)[1-2]。傳統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)方法是不考慮俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三通道之間的任何交連作用，獨(dú)立設(shè)計(jì)控制器，然后加入?yún)f(xié)調(diào)控制支路對交聯(lián)耦合項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。本文基于H-矩陣并結(jié)合定量反饋理論(QFT)中的自動整形原理設(shè)計(jì)魯棒解耦控制器。

傳統(tǒng)的解耦方法通常是針對精確的對象模型，設(shè)計(jì)預(yù)補(bǔ)償器來解耦。模型對象存在不確定時(shí)，不能保證有良好的解耦效果，且解耦結(jié)果對頻率敏感。本文提出的基于H-矩陣?yán)碚撫槍哂袇?shù)不確定性的對象模型，設(shè)計(jì)反饋補(bǔ)償器，這就保證MIMO系統(tǒng)在具有參數(shù)不確定性時(shí)幾乎是解耦的，因此，我們可以稱之為魯棒解耦技術(shù)。反饋補(bǔ)償器的具體實(shí)現(xiàn)是利用QFT自動整形原理，從而保證了解耦結(jié)果對頻率的不敏感性和對模型參數(shù)不確定性的魯棒性。

1 H-矩陣/QFT魯棒解耦多變量控制設(shè)計(jì)原理

1.1 問題提出

圖1所示為H-矩陣/QFT魯棒解耦多變量控制系統(tǒng)框圖，其中G(s)為被控對象，G≡G(α,s)=(gij(α,s))表示帶有不確定性參數(shù)向量α的線性時(shí)變傳遞函數(shù)。K(s)為反饋補(bǔ)償器，F(xiàn)(s)為控制器，H(s)為反饋補(bǔ)償后幾乎解耦的被控對象。

圖1 H-矩陣/QFT魯棒解耦多變量控制系統(tǒng)

理想狀況下，設(shè)計(jì)目的是尋求反饋補(bǔ)償器K(s)，使得G(α,s)補(bǔ)償后的系統(tǒng)H(s)成為具有如下形式的對角系統(tǒng)：

H(s)=diag[h1(s),h2(s),…,hn(s)]

(1)

(2)

系統(tǒng)是幾乎解耦的[3]，這樣就可以把一個多變量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題簡化為由該系統(tǒng)的各對角元構(gòu)成的單變量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，從而達(dá)到簡化控制器結(jié)構(gòu)的目的。

1.2 反饋補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

1.2.1 反饋補(bǔ)償器K(s)設(shè)計(jì)原理[3]

由圖1可得如下傳遞函數(shù)

(3)

魯棒解耦的目標(biāo)是確定對角陣K(s)，使得滿足公式(2)。

(4)

ρ≤

(5)

其中，C+為C∈Cn×n的模矩陣，即：C+≡(|cjk|),j,k=1,2,…,n，同理可得D+。將公式(3)帶入公式(5)可得

≥

(6)

為了便于應(yīng)用QFT的設(shè)計(jì)原理，將公式(6)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

≥

?α∈Ω

(7)

其中，

(8)

1.2.2 QFT自動整形原理設(shè)計(jì)kii(s)

魯棒控制理論中的定量反饋理論(QFT)是一種基于頻域的魯棒控制設(shè)計(jì)理論，QFT在設(shè)計(jì)控制器之前各種不確定性和需要達(dá)到的性能指標(biāo)以定量的形式描述出來，然后根據(jù)這些限定，設(shè)計(jì)可以容忍這些不確定性并且滿足性能指標(biāo)的控制器，設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié)就是確定設(shè)計(jì)指標(biāo),構(gòu)造對象模板,在Nichols圖上生成復(fù)合頻域邊界,根據(jù)復(fù)合頻域邊界設(shè)計(jì)控制器F(s)，即在Nichols圖上對標(biāo)稱對象進(jìn)行整形的過程[4]。

本文利用QFT對參數(shù)不確定性和對頻率不敏感性的優(yōu)勢，來設(shè)計(jì)kii(s)。將公式(7)作為性能指標(biāo)，將其轉(zhuǎn)換成Nichols圖上的頻率邊界，然后根據(jù)這些頻率邊界設(shè)計(jì)kii(s)，使得到的Li0=kipi0頻率響應(yīng)曲線應(yīng)在邊界上方,并且應(yīng)盡可能與邊界靠攏。本文利用遺傳算法進(jìn)行自動整形[5]。

2 H-矩陣/QFT魯棒解耦多變量控制在SRLV姿態(tài)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

2.1 SRLV小偏差線性模型

y=Cx

(9)

其中,

x=[Δωz1Δωy1Δωx1ΔαΔβΔν]T

(10)

ωz1,ωy1,ωx1分別為俯仰角速度，偏航角速度，滾轉(zhuǎn)角速度;α,β,γ分別為攻角，側(cè)滑角，滾轉(zhuǎn)角;C=[O3I3]。截取某一段飛行區(qū)域，飛行條件和狀態(tài)如表1。

表1 飛行狀態(tài)表

得到傳遞函數(shù)為如下形式的3×3的傳遞函數(shù)矩陣：

(11)

2.2 反饋補(bǔ)償器K(s)及控制器設(shè)計(jì)

由于俯仰通道本身具有對角優(yōu)勢。根據(jù)1.2.2節(jié)中所述的QFT中性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成頻域邊界的原理，得到如圖2偏航通道和圖3滾轉(zhuǎn)通道頻域邊界。由于在頻域邊界圖中各個頻率的邊界形成考慮了參數(shù)不確定性的影響，因此，得到的解耦結(jié)果對參數(shù)不確定性和頻率不敏感。

圖2 偏航通道頻域邊界

圖3 滾轉(zhuǎn)通道頻域邊界

根據(jù)頻域邊界，基于遺傳算法對標(biāo)稱模型進(jìn)行自動整形，得到反饋補(bǔ)償器為K(s)=diag[k1(s),k2(s),k3(s)]，其中

(12)

圖4分別為具有不確定性參數(shù)特性的偏航和滾轉(zhuǎn)通道補(bǔ)償前后的對角優(yōu)勢度圖。

2.3 控制系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

針對圖1所示的解耦后的控制對象H(s)設(shè)計(jì)控制器，

F(s)=diag[f1(s),f2(s),f3(s)]

(13)

圖5、圖6和圖7分別為關(guān)于攻角α、側(cè)滑角β和滾轉(zhuǎn)角γ的波特圖和階躍響應(yīng)圖。從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，該方法對系統(tǒng)的解耦是成功的，控制效果也是比較好的。

圖5 俯仰通道控制結(jié)果圖

圖6 偏航通道控制結(jié)果圖

圖7 滾轉(zhuǎn)通道控制結(jié)果圖

3 結(jié)論

仿真研究表明，本文提出的采用H-矩陣和定量反饋理論(QFT)相結(jié)合設(shè)計(jì)魯棒解耦控制器，能夠有效地將非對角優(yōu)勢系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為對角優(yōu)勢系統(tǒng)，且解耦結(jié)果對參數(shù)不確定性和頻率不敏感。將該方法應(yīng)用到SRLV再入返回控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，使三通道相互耦合的系統(tǒng)簡化為三個單通道系統(tǒng)，從而降低控制器設(shè)計(jì)難度及復(fù)雜度。該方法用于 SRLV再入返回三通道的解耦控制是可行和有效的。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 楊勇.我國重復(fù)使用運(yùn)載器發(fā)展思路探討[J].導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù),2006，(4)：1-4.(Yang Yong.Study on Roadmap of Chinese Reusable Launch Vehicle[J].Missiles and Space Vehciles,2006(4):1-4.)

[2] 吳了泥.可重復(fù)使用運(yùn)載器亞軌道再入段制導(dǎo)與控制技術(shù)研究[D].南京航空航天大學(xué)博士論文，2009.

[3] Nwokah O D I ，Nordgren R E，Grewal G S . Inverse Nyquist Array： a Quantitative Theory [J].IEE Proceedings：Control Theory and Applications，1995，142 (1) ： 23-30.

[4] 王增會,等.定量反饋理論發(fā)展綜述[J].控制理論與應(yīng)用，2006,(3)：403-410.(Wang Zenghui.Survey of the Development for Quantitative Feedback Theory[J].Control Theory & Applications,2006,(3):403-410.)

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