劉恒洋，盧 玲，黃賢英

（重慶理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400054）

0 引 言

預(yù)應(yīng)力二次張拉過程中產(chǎn)生的拐點(diǎn)數(shù)據(jù)在路橋施工中有著非常重要的作用，這些作用主要包括對(duì)預(yù)應(yīng)力器材的質(zhì)量檢測(cè)、自然災(zāi)害的動(dòng)態(tài)檢測(cè)以及工程施工質(zhì)量的驗(yàn)收等［1］。目前預(yù)應(yīng)力二次張拉拐點(diǎn)的識(shí)別方法包括手工識(shí)別和軟件自動(dòng)識(shí)別，手工識(shí)別不僅工作量大效率低（主要集中在根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)繪制曲線過程上），而且拐點(diǎn)結(jié)果的正確與否極大地依賴于工作人員的工作經(jīng)驗(yàn)［2］。軟件自動(dòng)識(shí)別一般將拐點(diǎn)的識(shí)別過程分為數(shù)據(jù)預(yù)處理和拐點(diǎn)計(jì)算兩個(gè)階段，在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段主要是過濾異常數(shù)據(jù)和去除測(cè)量過程中由于外界干擾導(dǎo)致的明顯的非線性數(shù)據(jù)；計(jì)算拐點(diǎn)階段是拐點(diǎn)識(shí)別的關(guān)鍵過程，這個(gè)過程中一個(gè)比較主流的做法就是比較測(cè)量過程中的點(diǎn)跟第一個(gè)點(diǎn)組成的直線以及該點(diǎn)跟最后一個(gè)點(diǎn)組成的直線之間的斜率差，如果斜率差最大，則說明該點(diǎn)就是拐點(diǎn)。這種做法的缺點(diǎn)是隨著測(cè)量曲線的非線性坡度的增大，測(cè)量出的拐點(diǎn)位置跟實(shí)際拐點(diǎn)位置存在一定的差距。為了解決拐點(diǎn)計(jì)算過程中精度不夠的問題，本文將遺傳算法應(yīng)用到預(yù)應(yīng)力二次張拉拐點(diǎn)識(shí)別的過程中，以達(dá)到提高拐點(diǎn)識(shí)別精度的目的。

1 預(yù)應(yīng)力二次張拉的物理結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型

1.1 預(yù)應(yīng)力二次張拉物理結(jié)構(gòu)概述

為了檢測(cè)鋼索質(zhì)量，或監(jiān)測(cè)工程狀況，在實(shí)際工程中，常常將鋼索進(jìn)行如圖1所示的錨固安裝。

在圖1中，先將鋼索一端固定在A點(diǎn)，在施加指定張力F0使鋼索伸張后在B點(diǎn)通過夾持裝置固定，記AB段鋼索的彈性系數(shù)為k1。同時(shí)在B點(diǎn)外預(yù)留指定長(zhǎng)度L2的鋼索，以便后續(xù)進(jìn)行二次張拉。

圖1 錨索固定與張拉

在對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行二次張拉時(shí)，若施加的張力小于F0時(shí)，僅BC段鋼索進(jìn)行張拉，原始長(zhǎng)度記為L(zhǎng)2，彈性系數(shù)記為k2。當(dāng)施加的張力大于F0時(shí)，B點(diǎn)處的夾持裝置松動(dòng)，AB段鋼索與BC段鋼索構(gòu)成整體同時(shí)進(jìn)行張拉，根據(jù)胡克定律的串聯(lián)公式，此時(shí)AC段鋼索的彈性系數(shù)為k1k2/（k1＋k2），其張力－伸長(zhǎng)量關(guān)系如式（1）所示

圖2 理想二次張拉曲線及拐點(diǎn)

1.2 預(yù)應(yīng)力二次張拉拐點(diǎn)的定義及其數(shù)學(xué)模型

根據(jù)前面的闡述，可以將預(yù)應(yīng)力二次張拉的拐點(diǎn)定義為［3］：在向預(yù)應(yīng)力錨固系統(tǒng)逐漸施加張力過程中，兩段不同彈性系數(shù)張拉曲線之間的交界點(diǎn)。根據(jù)拐點(diǎn)的定義，可將拐點(diǎn)辨識(shí)的本質(zhì)描述為：找到兩條直線方程，使得這兩條直線的軌跡在測(cè)量范圍內(nèi)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的軌跡誤差最小，則這兩條直線的交點(diǎn)即為拐點(diǎn)。該問題的數(shù)學(xué)描述如下［4－6］：

搜索參數(shù)：k1（直線方程1斜率）、k2（直線方程2斜率）、b1（直線方程1截距）、b2（直線方程2截距）、p（xG，yG）（兩直線預(yù)設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的某一點(diǎn)）。

使得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)：D＝｛d1，…，di，…，dn｝，其中 di＝（fi，si）為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，fi為實(shí)測(cè)張力值，，si為實(shí)測(cè)伸長(zhǎng)量。

與兩直線方程：y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的離散采樣數(shù)據(jù)

的絕對(duì)誤差最小

則滿足此條件的p（xG，yG）為最優(yōu)拐點(diǎn)，k1，k2為兩段不同張拉過程的彈性系數(shù)。

2 遺傳算法及其在預(yù)應(yīng)力二次張拉拐點(diǎn)的應(yīng)用

2.1 確定拐點(diǎn)中心點(diǎn)

在利用遺傳算法進(jìn)行拐點(diǎn)的優(yōu)化搜索前，首先需要確定前面所總結(jié)的模型中的5個(gè)參數(shù)（k1，k2，b1，b2，p（xG，yG））的可能取值范圍［7］。即根據(jù)數(shù)據(jù)集D的幾何特征，計(jì)算出參數(shù)可能取值范圍的中心點(diǎn)idxo（用 下 標(biāo)idx 來 表 示 拐 點(diǎn) 位 置， 即 p（xG，yG）＝didx（fidx，sidx）），其算法步驟如下［8］：

（2）從數(shù)據(jù)點(diǎn)d1（f1，s1）開始對(duì)數(shù)據(jù)集D進(jìn)行遍歷，記當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)為di（fi，si）。

（3）計(jì)算候選參數(shù)中心點(diǎn)k1，k2，b1，b2，ek

（4） 若e′k＞ek則，ek＝e′k，idxo＝i

（5）若已遍歷完De中所有數(shù)據(jù)，則轉(zhuǎn)第6步，否則轉(zhuǎn)第2步。

2.2 利用遺傳算法搜索最優(yōu)拐點(diǎn)參數(shù)

在3.1節(jié)計(jì)算得到了優(yōu)化參數(shù)的可行取值范圍的中心點(diǎn)，現(xiàn)以該中心點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展得到可行區(qū)域如下

式中：α，β∈（0，1），γ ∈ ［1，idxo］——搜索區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)，取值越大則搜索到全局最優(yōu)解的可能性就愈大，但所耗時(shí)間就越長(zhǎng)，收斂速度也越慢；反之，取值越小則得到全局最優(yōu)解的可能性就越小，但收斂速度會(huì)更快，耗時(shí)更短。

式（4）中的5個(gè)待優(yōu)化參數(shù)：k1，k2，b1，b2，idx分別為遺傳算法中的5個(gè)基因（gene），5個(gè)參數(shù)以實(shí)數(shù)編碼的方式組合構(gòu)成染色體（chromosome），如圖3所示。

圖3 染色體/個(gè)體組成

多個(gè)染色體構(gòu)成種群（population），如圖4所示。

圖4 種群構(gòu)成

而種群的從父代向子代的逐代進(jìn)化過程則構(gòu)成了遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化過程，如圖5所示。

圖5 種群進(jìn)化過程

整個(gè)遺傳算法的程序流程圖如圖6所示，主要包括交叉、變異、選擇等操作，下面將對(duì)程序流程中的各個(gè)環(huán)節(jié)逐一闡述。

（1）初始化種群

采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的田口正交實(shí)驗(yàn)方法［9］，進(jìn)行種群的初始化操作，以便保證所有的個(gè)體能均勻分布在式（4）所確定的可行解超空間中。本處水平數(shù)為10（levels，即基因的取值范圍被分為幾個(gè)等級(jí)），因素個(gè)數(shù)為5（factors，即基因個(gè)數(shù)或參數(shù)個(gè)數(shù)），則正交表記為L(zhǎng)100（10，5）。種群的初始化算法如式（5）所示

圖6 遺傳算法程序流程

式中：gij——種群中第j個(gè)染色體的第i個(gè)基因的取值，inf（gi）——第i個(gè)基因的取值下界，sup（gi）——第i個(gè)基因的取值上界，L100［i］［j］——正交表的第j行i列個(gè)元素。

種群大小設(shè)定為100，即初始化生成的染色體個(gè)數(shù)為100，以后每次經(jīng)過進(jìn)化后生成的下一代種群染色體數(shù)也是100。

（2）計(jì)算適應(yīng)度

在遺傳算法中采用適應(yīng)度函數(shù)來計(jì)算個(gè)體（染色體）的適應(yīng)度值，從而評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)性（優(yōu)劣程度），以便模擬 “優(yōu)勝劣汰”的自然進(jìn)化法則。本處所選取的適應(yīng)度函數(shù)如式（6）所示

（3）交 叉

交＋叉環(huán)節(jié)包含兩個(gè)步驟：基于海明距離［10］的配對(duì)操作和可變精度的交叉操作。

基于海明距離的配對(duì)操作［11］：為避免近親繁殖，在進(jìn)行交叉操作前，先計(jì)算個(gè)體之間的海明距離，只有個(gè)體間距離大于給定值時(shí)才能進(jìn)行配對(duì)。兩個(gè)染色體（x＝｛g1x，g2x，g3x，g4x，g5x｝，y＝｛g1y，g2y，g3y，g4y，g5y｝）間 的 海 明距離定義如下

當(dāng)兩個(gè)個(gè)體間的海明距離大于等于2時(shí)才能進(jìn)行配對(duì)。

可變精度的交叉操作：兩個(gè)染色體（x＝｛g1x，g2x，g3x，g4x，g5x｝，y＝｛g1y，g2y，g3y，g4y，g5y｝）的可變精度交叉操作算法如下：

首先隨機(jī)生產(chǎn)交叉點(diǎn)位置：i＝rand（1，5），i∈ ［1，5］。

假設(shè)i＝3交叉后的新個(gè)體如下

其中：g′3x＝g3x＋μ（g3y－g3x），g′3y＝inf（g3）＋μ（sup（g3）－inf（g3）），μ∈ ｛0.0，0.1，0.2，…，1.0｝為隨機(jī)加權(quán)數(shù)，inf（g3）表示基因g3的取值下界，sup（g3）表示基因g3的取值上界。為了避免由于基因的多次選擇而導(dǎo)致算法收斂減速，被多次選擇的基因的精度會(huì)逐次增加。

設(shè)定交叉率為0.8，即要進(jìn)行40次交叉配對(duì)，生成80個(gè)新的染色體。

（4）變 異

為避免算法早熟收斂，算法中采用了管理學(xué)中的凸集理論—多點(diǎn)變異，即隨機(jī)選擇單個(gè)染色體的多個(gè)基因進(jìn)行凸組合變異，同時(shí)將兩點(diǎn)變異和多點(diǎn)點(diǎn)變異以概率的方式隨機(jī)進(jìn)行，這就極大地增強(qiáng)了變異環(huán)節(jié)的精細(xì)調(diào)節(jié)能力，若染色體x＝｛g1x，g2x，g3x，g4x，g5x｝的第2和第4個(gè)基因被選擇進(jìn)行變異，變異生成新的染色體x＇＝｛g1x，g′2x，g3x，g′4x，g5x｝，其中

其中，μ∈ ｛0.0，0.1，0.2，…，1.0｝

（5）選 擇

采用輪盤賭的方式進(jìn)行選擇［12］，讓適應(yīng)度較低的個(gè)體也有被選擇的機(jī)會(huì)，以維護(hù)種群基因的多樣性。待選擇的范圍為父代的100個(gè)染色體和交叉操作生成的80個(gè)染色體，即從180個(gè)染色體中選擇出100個(gè)染色體作為下一代種群。其中這180個(gè)染色體的最高適應(yīng)度個(gè)體被無條件保留進(jìn)入下一代，即只需要選擇出99個(gè)染色體。算法如下：

生成隨機(jī)數(shù)：rnd ∈（0.0，1.0），若rnd ≤P［i］則第i個(gè)染色體被選中，重復(fù)執(zhí)行該操作直到選中99個(gè)染色體。

（6）終止條件

經(jīng)過前面所采用的交叉、變異、選擇操作進(jìn)行逐代進(jìn)化，當(dāng)達(dá)到性能指標(biāo)（即兩直線方程軌跡與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度達(dá)到指定要求）或進(jìn)化代數(shù)達(dá)到指定值（200代）時(shí)退出遺傳算法。

3 算法測(cè)試

根據(jù)前面對(duì)遺傳算法的應(yīng)用過程，本文采用C＃語言編程實(shí)現(xiàn)了基于遺傳算法的拐點(diǎn)識(shí)別功能（如圖7所示）。

圖7 拐點(diǎn)識(shí)別曲線

圖7（a）中為通過傳統(tǒng)的拐點(diǎn)識(shí)別方法（比較測(cè)量過程中的點(diǎn)跟第一個(gè)點(diǎn)組成的直線以及該點(diǎn)跟最后一個(gè)點(diǎn)組成的直線之間的斜率差的方法）識(shí)別出來的拐點(diǎn)數(shù)據(jù)圖。圖7（b）中為通過本文中描述的遺傳算法計(jì)算得到的拐點(diǎn)圖，圖7（b）的數(shù)據(jù)表明，不論是從拐點(diǎn)數(shù)據(jù)還是擬合出來的直線，都比圖7（a）中的數(shù)據(jù)有所提高。因此，本文描述的將遺傳算法應(yīng)用到預(yù)應(yīng)力二次張拉拐點(diǎn)的識(shí)別過程中能夠提升顯著提升拐點(diǎn)識(shí)別的精度，提高工程施工質(zhì)量。

4 結(jié)束語

本文通過分析預(yù)應(yīng)力二次張拉的物理結(jié)構(gòu)，建立了預(yù)應(yīng)力二次張拉拐點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型；同時(shí)通過分析預(yù)應(yīng)力二次張拉拐點(diǎn)的定義，在拐點(diǎn)識(shí)別過程中引入了遺傳算法，并分別在遺傳算法的初始化、適應(yīng)度計(jì)算、交叉、變異和選擇過程中進(jìn)行優(yōu)化搜索。通過實(shí)驗(yàn)表明，跟傳統(tǒng)的拐點(diǎn)識(shí)別方法相比，通過遺傳算法進(jìn)行搜索后得到的兩條拐點(diǎn)直線，能夠與原來的測(cè)量曲線進(jìn)行很好的逼近，進(jìn)而大大提高了這兩條曲線的交點(diǎn)（即拐點(diǎn)）的精度。

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