李虎雄

（西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安710072）

0 引 言

由于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像信息的安全性成為國際上熱門的研究課題。近年來，人們提出了許多置亂算法，歸納起來有3種，即僅變換圖像像素的置亂算法、僅變換像素位置的置亂算法和像素值和像素位置均發(fā)生變換的置亂算法［1］。相對(duì)于圖像置亂算法研究的多樣性，圖像置亂算法研究則研究的比較少?？陀^地評(píng)價(jià)圖像置亂置亂效果既可以評(píng)價(jià)圖像置亂效果的好壞，同時(shí)還可以對(duì)置亂算法進(jìn)行改進(jìn)［2］。因此，圖像置亂效果的評(píng)價(jià)對(duì)圖像置亂算法具有非常好的指導(dǎo)作用。

其中，文獻(xiàn) ［3］將原始圖像視為物體密度呈任意分布的物體，而置亂后圖像則看為原始圖像的密度重新排列，依據(jù)質(zhì)心與形心間的距離來衡量置亂程度，該算法對(duì)變換像素的幾何位置的效果最好；文獻(xiàn) ［4］提出了基于DCT域的數(shù)字紋理圖像置亂度評(píng)價(jià)方法，主要是將置亂圖像變換到DCT域中，再根據(jù)圖像特征對(duì)置亂圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)；文獻(xiàn) ［5］提出了基于傅立葉變換的圖像置亂效果評(píng)價(jià)，該算法應(yīng)用傅立葉變換將置亂圖像從空域變換到頻域中，再利用離散二元概率分布函數(shù)計(jì)算置亂前后兩幅圖像的灰度分布情況，以此作為衡量圖像置亂效果，但該方法需要原始圖像參與；文獻(xiàn) ［6］認(rèn)為數(shù)字圖像置亂的基本特征是置亂的分布性，置亂前圖像像素呈多樣性，而理想置亂圖像的像素均勻分布，提出了基于灰度級(jí)出現(xiàn)頻數(shù)的數(shù)字圖像置亂程度衡量方法；文獻(xiàn) ［7］從信息論的角度設(shè)計(jì)了圖像置亂效果評(píng)價(jià)方法，提出了基于交叉熵的圖像置亂效果評(píng)價(jià)。該方法對(duì)變換像素位置的效果較好，且需要原始圖像參與；文獻(xiàn) ［8］將原始圖像和置亂圖像按同種方式進(jìn)行分塊處理，通過計(jì)算對(duì)應(yīng)的兩圖像塊之間的SNR，以此作為置亂圖像的置亂度，同樣需要原圖像的參與；文獻(xiàn) ［9］提出了圖像置亂的相對(duì)置亂度評(píng)價(jià)方法。該算法結(jié)合混沌理論、熵理論和圖像自身屬性，定義了亂圖像的標(biāo)準(zhǔn)，并通過給出的置亂圖像與標(biāo)準(zhǔn)亂圖像之間的相對(duì)置亂度進(jìn)行置亂評(píng)價(jià)。文獻(xiàn) ［10］也是從信息論的角度對(duì)圖像置亂效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。該方法首先對(duì)置亂前后圖像進(jìn)行差分運(yùn)算，通過計(jì)算兩差分圖像之間的互信息距離評(píng)價(jià)圖像置亂效果。該方法同樣需要原始圖像的參與。

上述文獻(xiàn)的基本方法都是圍繞著置亂圖像的灰度深入展開的。我們發(fā)現(xiàn)，圖像置亂效果的好壞還受到其他圖像特征的影響，如圖像紋理、邊緣等。因此，提出了一種基于圖像特征的圖像置亂程度的度量方法。該方法首先將置亂圖像劃分成多個(gè)塊，然后提取出各個(gè)圖像塊的多種圖像特征，構(gòu)造圖像塊序列，再應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析理論計(jì)算圖像塊序列之間的關(guān)聯(lián)度，以此作為置亂圖像的置亂度。

1 基于圖像特征的置亂程度的實(shí)現(xiàn)方法

1.1 圖像特征的提取

將置亂圖像分割成n個(gè)大小為b×d的窗體，計(jì)算每個(gè)置亂圖像塊（zr）b×d（r＝1，2，…，n）的特征向量xr（xr∈R4，r＝1，2，…，n）。第1個(gè)分量為窗體灰度平均值，最后3個(gè)分量為窗體的紋理、邊緣特征

式中：｛h1，…，hN｝，｛v1，…，vN｝，｛d1，…，dN｝——置亂圖像塊經(jīng)小波分解后產(chǎn)生的水平、垂直、對(duì)角線方向的高頻分量。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析理論是通過比較參考序列與比較序列之間幾何曲線的相似程度，主要用于處理信息不完全或信息部確定的系統(tǒng)［11］。對(duì)各個(gè)圖像塊的綜合特征向量進(jìn)行考察時(shí)，存在著與置亂圖像相似或不相似的兩種可能性，這是一種典型的信息不確定性問題，因此可以應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析理論對(duì)置亂圖像進(jìn)行分析。具體步驟如下：

（1）確定參考序列和比較序列，其中r＝1，2，…，n。

（2）計(jì)算比較序列與參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ0r（k）

其中

（3）計(jì)算比較序列和參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度

1.3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

算法的基本思想是圖像置亂效果好，表明置亂圖像塊兩兩之間的特征向量的關(guān)聯(lián)度比較大，且置亂圖像塊與整幅置亂圖像的特征向量關(guān)聯(lián)度也比較大。基于這個(gè)思想，本文首先計(jì)算每個(gè)置亂圖像塊與整幅置亂圖像之間的關(guān)聯(lián)度，得到每個(gè)置亂圖像塊的關(guān)聯(lián)度，再應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算整幅置亂圖像的置亂度。顯然，置亂度越大，說明了置亂圖像塊的信息分布和紋理與整幅置亂圖像的差異性越小，且圖像塊與圖像塊之間的差異性越小，其置亂效果越好。具體實(shí)施方法如下：

（1）對(duì)置亂圖像進(jìn)行分塊處理，假設(shè)分塊的大小為b×d，其個(gè)數(shù)為n。根據(jù)式（1），式（2）分別獲得各個(gè)置亂圖像塊的特征向量xr＝（xr（1），xr（2），xr（3），xr（4）），令xr為比較序列，其中r＝1，2，…，n。

（2）由式（1）和式（2）計(jì)算整幅置亂圖像的特征向量x0＝（x0（1），x0（2），x0（3），x0（4）），令x0為參考序列；

（3）計(jì)算比較序列xr（r＝1，2，…，n）和參考序列x0之間的灰色關(guān)聯(lián)度R0r，其中R0r表示第r個(gè)置亂圖像塊的關(guān)聯(lián)度；

（4）計(jì)算整幅置亂圖像的置亂程度

當(dāng)R0r越接近于1，表示置亂圖像塊的綜合特征越接近于整個(gè)置亂圖像。因此，設(shè)參考序列R0和比較序列R分別為

應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算參考序列R0與比較序列R的關(guān)聯(lián)度，則B為整幅置亂圖像的置亂度。

評(píng)價(jià)原則：置亂度越大，說明置亂圖像的各個(gè)圖像塊的特征向量具有相同的特征，其置亂效果越好；反之，則置亂效果一般。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了分析本文置亂程度評(píng)價(jià)方法的性能，選出具有代表性的3類加密方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和分析，包括基于Arnold變換的圖像置亂算法、基于Logistic混沌序列的加密方法和基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法。

2.1 同一圖像的不同置亂效果

實(shí)驗(yàn)采用大小為256×256的Lena圖像，如圖1所示。分別對(duì)該圖像進(jìn)行12次Arnold變換、1次基于混沌序列的加密算法和1次基于混沌系統(tǒng)的加密算法，得到的效果圖依次見圖2～6所示。各圖的置亂程度見表1。

由圖1可以看出，第11次的Arnold加密算法的置亂圖像效果最好，置亂效果最差的圖像為第1次Arnold加密算法。通過表1可以看出：針對(duì)同一幅圖像的不同置亂效果，基于圖像特征的數(shù)字圖像置亂程度衡量方法與視覺的評(píng)價(jià)基本一致。視覺上感覺置亂效果差別不大的，得到的客觀置亂值比較接近；視覺上感覺置亂效果越好，得到的客觀置亂值就越大，反之，則客觀置亂值越小。故此，本文所提出的算法與人們視覺上的主觀評(píng)價(jià)相一致。

表1 圖1－圖6的置亂程度

2.2 不同圖像的同一置亂的效果

選用如圖7所示的5幅圖像作為原始圖像，分別應(yīng)用基于Arnold置亂變換、基于Logistic混沌序列的加密算法和基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法對(duì)圖7進(jìn)行置亂，置亂效果分別為圖8、圖9和圖10。圖8～圖10各個(gè)圖的置亂程度見表2。

由表2可以看出，將本文提出的基于圖像區(qū)域特征的評(píng)價(jià)方法應(yīng)用到經(jīng)Arnold變換后的置亂圖像上，得到的置亂程度基本在0.6147附近浮動(dòng)，且浮動(dòng)的幅度都不大；基于混沌序列的加密方法置亂后的置亂程度基本在0.6189附近浮動(dòng)，且浮動(dòng)的幅度都不大；混沌系統(tǒng)的加密算法應(yīng)用到這5幅圖后所得到的置亂程度基本上在0.5957附近浮動(dòng)。由此可以認(rèn)為本文提出的基于圖像區(qū)域特征的評(píng)價(jià)方法使不同的圖像利用同一變換加密后得到的置亂程度基本相同。

表2 圖8～圖10中各圖的置亂程度

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于圖像區(qū)域特征的評(píng)價(jià)方法。該方法將置亂圖像分塊，綜合考慮整幅圖像和圖像塊的灰度、紋理、邊緣等信息，通過應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析理論計(jì)算置亂圖像的置亂程度，據(jù)此進(jìn)行評(píng)價(jià)。它的突出優(yōu)點(diǎn)是能夠抽取到置亂圖像的局部綜合特征，這些局部綜合特征更好地反映了圖像塊之間的差異；同時(shí)，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算置亂圖像塊與整幅置亂圖像之間的關(guān)聯(lián)度，反映了圖像的全局特征。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該置亂程度衡量方法與視覺的主觀評(píng)價(jià)基本一致，與原圖像無關(guān)。

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