魏永旺，羅海波，張承寧，邵楚雯

（1.中國科學(xué)院 沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽110016；2.中國科學(xué)院 光電信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽110016；3.遼寧省圖像理解與視覺計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽110016；4.北華大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，吉林 吉林132021；5.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京210096）

0 引 言

星載遙感圖像是由高空相機(jī)拍攝的物體表面圖像，每個像素的亮度值就代表該像素地物的平均輻射值，在時間和空間上具有一定的相關(guān)性，存在較多的信息冗余，通過對樣本實(shí)際值與預(yù)測值相減得到的差值進(jìn)行編碼則可以使信號的幅度降低，用較少的電平量對其差值量化來表示較多的圖像原始數(shù)據(jù)［1－3］。由于預(yù)處理后結(jié)果的熵值、均值以及均方差的大小對于壓縮有著直接的影響，比如，星載圖像壓縮中的Rice算法，樣本的均值直接影響該幅圖像的壓縮比［4］，如果均值越小，則壓縮比通常越高。所以，進(jìn)行合理地預(yù)測、使預(yù)測值更接近于實(shí)際值成為很多預(yù)測方法的目標(biāo)。通常，預(yù)測器的維數(shù)越高、利用已知像素點(diǎn)越多，則預(yù)測值越接近該點(diǎn)的實(shí)際像素值，但由于硬件復(fù)雜度和速度間相互制約，所以在實(shí)際的星載圖像實(shí)時處理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，通常采用一維和二維預(yù)測，而三維及更高維預(yù)測很少采用。目前已有的預(yù)測方法有：一維線性預(yù)測（前像素預(yù)測）和JPEG－LS標(biāo)準(zhǔn)的中值邊緣檢測 MED（median edge detector）預(yù)測。文獻(xiàn) ［5］提出了一種二維均值Mean預(yù)測方法，通過理論和實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，MED預(yù)測和Mean預(yù)測對不同類別圖像往往各有所長，如果圖像自相關(guān)系數(shù)較大，則用MED預(yù)測預(yù)測能取得較好的效果，同理，如果圖像自相關(guān)系數(shù)較小，Mean預(yù)測則比較合適。所以，通過理論分析和實(shí)驗(yàn)測試，綜合兩種預(yù)測方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了改進(jìn)的MED預(yù)測，對多種類別的圖像特別是遙感圖像都能夠取得較好的預(yù)測效果。此外，關(guān)于預(yù)測殘差映射目前主要有兩種方法，本文從預(yù)測相關(guān)性、運(yùn)算復(fù)雜度、映射器是否帶有自動誤碼糾偏、誤碼繁殖以及星載圖像無損壓縮中流行的Rice算法獲得的壓縮比等角度進(jìn)行比較和分析，確定了依據(jù)解壓縮圖像質(zhì)量采用可調(diào)預(yù)測方式，為了保證圖像質(zhì)量采用帶誤碼自動糾偏的差值映射器，當(dāng)信號傳輸中存在較多的信源干擾時選取前像素預(yù)測，反之采用改進(jìn)的MED預(yù)測，這樣就可以兼顧抗誤碼和壓縮比方面的追求，且硬件可實(shí)現(xiàn)。

1 常用的星載圖像預(yù)測方法

假設(shè)輸入為M×N的8bit灰度圖像，X（i，j）為（i，j）像元的實(shí)際值，X’（i，j）為（i，j）像元對應(yīng)的預(yù)測值。X（i，j－1）、X（i－1，j）為圖像中（i，j）像素點(diǎn)的相鄰像素值，X（i－1，j－1）為圖像中（i，j）像素點(diǎn)的左上角像素值，如圖1所示。

圖1 輸入圖像各像素點(diǎn)分布

1.1 一維預(yù)測

只考慮行方向上像素間的相關(guān)性，而忽略列方向上的數(shù)據(jù)也存在聯(lián)系，如果在信號的編碼、傳輸和解碼過程中，仍然保持著這種包與包（行與行）之間的獨(dú)立性，則該種預(yù)測方法能有效地控制誤碼繁殖。對于前像素預(yù)測器其內(nèi)容 為［6－7］

前像素預(yù)測的缺點(diǎn)：如果預(yù)測圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)不夠高，導(dǎo)致編碼后得到的壓縮比不高；包內(nèi)X’（i，j）對X（i－1，j）的依存度（dependence degree）為1，當(dāng)X（i，j－1）發(fā)生誤碼時，解壓縮后X’（i，j）必然會出現(xiàn)誤碼。

Zig－Zag預(yù)測［8］本質(zhì)上也是一維預(yù)測，該方法只考慮在45°方向上的數(shù)據(jù)相關(guān)性，所以比較適合對輸入圖形進(jìn)行分塊的編碼，關(guān)于預(yù)測效果和誤碼的分析同前像素預(yù)測。

1.2 二維 MED預(yù)測［9－11］

LOCO－I的預(yù)測方法是在因果鄰域間檢測水平和垂直方向是否存在邊界，圖像樣本以光柵順序逐一編碼，從圖像的左上角樣本開始，直到右下角結(jié)束。MED預(yù)測方法為

由上式可知，MED預(yù)測值X’（i，j）必然是X（i，j－1）、X（i－1，j）、X（i，j－1）－X（i－1，j－1）＋X（i－1，j）中之一，不可能取其它的值。如果輸入圖像的像素灰度值不具有連續(xù)色調(diào)的特點(diǎn)，即各像元灰度值的變化并沒有一個明確的梯度方向，如星載遙感圖像的粗糙性、紋理豐富、低冗余度體現(xiàn)在對每個像素點(diǎn)的灰度值都具有一定的隨機(jī)性，其梯度變化規(guī)律并不明顯，因此中值邊緣檢測的方法的預(yù)測結(jié)果不一定取得最優(yōu)結(jié)果。而且在各個像素值等概率的條件下，即P ［X（i－1，j－1），max］＝0.25，P ［X（i－1，j－1），min］＝0.25，P ［others］＝0.5時，X’（i，j）對X（i，j－1）、X（i－1，j）以及X（i－1，j－1）的依存程度不再單獨(dú)地依賴于X（i，j－1）、X（i－1，j）或X（i－1，j－1），而是即使X（i，j－1）、X（i－1，j）以及X（i－1，j－1）中的像素值發(fā)生變化，對于X’（i，j）也不一定完全影響。當(dāng)X（i，j－1）、X（i－1，j）或X（i－1，j－1）發(fā)生誤碼時，解壓縮后X’（i，j）通常會出現(xiàn)誤碼，而且誤碼不僅在行內(nèi)繁殖，在相鄰行間也可能繁殖，且幅度通常不會減小。

1.3 均值 Mean預(yù)測［5］

均值Mean預(yù)測是依據(jù)空間數(shù)據(jù)間的冗余度較低；不同的地物特征表現(xiàn)為細(xì)小的紋理信息；像素間的梯度變化具有一定的隨機(jī)性等特點(diǎn)，只用上一行X（i－1，j）和前一列X（i，j－1）的均值來預(yù)測當(dāng)前像元的像素值，而去除了左上角的X（i－1，j－1）在預(yù)測中的作用。其內(nèi)容如下

由上式可知，在各個像素值等概率的條件下，X’（i，j）對X（i，j－1）和 X（i－1，j）的依存度各為0.5。當(dāng)X（i，j－1）或X（i－1，j）發(fā)生誤碼時，解壓縮后X’（i，j）必然會出現(xiàn)誤碼，且誤碼會逐行向下繁殖，但誤碼幅度通常會減小一半。

2 改進(jìn)MED預(yù)測

通過理論分析和實(shí)驗(yàn)測試發(fā)現(xiàn)，MED預(yù)測和Mean預(yù)測對于不同類別的圖像各有所長，當(dāng)圖像自相關(guān)系數(shù)較大時，MED預(yù)測基于更多的已知像素來預(yù)測，所以能取得較好的效果，反之Mean預(yù)測則比較合適。改進(jìn)MED預(yù)測方法是融合了兩種預(yù)測方法的優(yōu)點(diǎn)，適用于更大范圍內(nèi)對于多種類別圖像特別是像在遙感圖像。通過從預(yù)測相關(guān)性、抗誤碼以及實(shí)際的Rice算法無損壓縮比等角度進(jìn)行比較和分析，確定了較為合適的改進(jìn)的MED預(yù)測函數(shù)和差值映射器，且易于硬件實(shí)現(xiàn)。內(nèi)容如下

與MED預(yù)測的不同在于，當(dāng)otherwise時，X’（i，j）對X（i，j－1）和X（i－1，j）的依存程度就降為0.5，當(dāng)X（i，j－1）、X（i－1，j）或 X（i－1，j－1）發(fā)生誤碼時，解壓縮后X’（i，j）不一定受影響，即使有影響也僅對X（i，j－1）和X（i－1，j）的誤碼有反映，而且誤碼的幅度通常會減小一半。所以，對于二維預(yù)測方法，改進(jìn)MED預(yù)測具有較好的抗誤碼性能。誠然，二維預(yù)測不可避免地存在著行與行之間的誤碼繁殖問題。

小結(jié)：從抗誤碼的角度分析來看，預(yù)測算法的維數(shù)越高則抗誤碼能力越低。即一維線性預(yù)測抗誤碼能力最強(qiáng)。對于二維預(yù)測，改進(jìn)的MED預(yù)測抗誤碼能力較好。

3 映射器的選擇

X’（i，j）來預(yù)測 X（i，j），得到的預(yù)測差值 Δi＝X（i，j）－ X’（i，j）。由于 Δi可能小于零，考慮到浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算速度較慢，所以將預(yù)測差值轉(zhuǎn)換為非負(fù)整數(shù)，有利于硬件進(jìn)一步處理。目前，通常采用的映射函數(shù)有：

3.1 直接映射［3－4，9］

其優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)算簡單，易于硬件設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是有越界的現(xiàn)象。例如，對于8比特?cái)?shù)據(jù)，當(dāng)｜Δi｜＞127時，δi會大于255，使映射器的輸出均值和方差都變大，而且在解碼的時候沒有誤碼糾偏能力。為方便后面描述，將這里的映射結(jié)果記為δ1。

3.2 閾值選擇映射［6－7］

仍然以8比特圖像數(shù)據(jù)為例，有如下映射關(guān)系

先確定每個像素點(diǎn)的閾值T，然后通過判斷比較和計(jì)算Δi的幅值和T的大小關(guān)系，確定不同的映射關(guān)系，當(dāng)｜Δi｜＞T時能夠明顯地降低預(yù)測結(jié)果δi的值，對于整個圖像的預(yù)測結(jié)果，熵值、均值以及方差都會減小，更有利于壓縮，將這里的映射結(jié)果記為δ2。此外，令人驚喜的是，當(dāng)壓縮或信號傳輸過程中出現(xiàn)誤碼，在解碼過程中，如果?。｜＞T時，該映射函數(shù)能夠在一定程度上減小誤碼的幅值，控制誤碼繁殖。令P＝X（i，j），L為基準(zhǔn)像素，則Δ＝P－L。

3.2.1 減小δi值

因?yàn)棣和T均為整數(shù)，所以當(dāng)｜Δi｜≤T時，δ2＝δ1；當(dāng)｜Δi｜＞T時，δ1≥2｜Δi｜－1≥δ2。所以，帶閾值選擇映射在一定程度上減小了δi值。

3.2.2 誤碼自動糾偏［6］

假設(shè)原始數(shù)據(jù)為L＝240，P＝220，則 Δ＝－20，δ1’＝41，T＝255－240＝15。因?yàn)椋ぃ綯，所以δ2＝T＋｜Δ｜＝15＋20＝35。假設(shè)出現(xiàn)了誤碼L’＝238，T’＝255－238＝17，δ2＝35＞2T’＝34，Δ＝T’－δ2＝－18，所以P’＝L’＋Δ’＝220，誤差e（L）＝L－L’＝2，e（P）＝P－P’＝0。這就是實(shí)現(xiàn)了誤碼的自動糾偏。所以，帶閾值選擇的自動誤碼糾偏的映射器在實(shí)際應(yīng)用中更具有實(shí)用價(jià)值。

4 運(yùn)算復(fù)雜度分析

由表1可見，改進(jìn)的MED預(yù)測運(yùn)算復(fù)雜度比MED預(yù)測并沒有增加。

表1 不同預(yù)測和映射方法的運(yùn)算量比較（一個像素）

5 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)1 各類預(yù)測圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)對比。

如果預(yù)測圖像和原始圖像的對應(yīng)像素點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)越接近于1，則說明該預(yù)測方法去除空域相關(guān)性效果越好

所以下面用相關(guān)系數(shù)作為衡量預(yù)測算法的性能優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。

（1）標(biāo)準(zhǔn)測試圖像的預(yù)測效果比較：由于標(biāo)準(zhǔn)測試圖像有很強(qiáng)的代表性，但標(biāo)準(zhǔn)測試圖像數(shù)量有限，所以在實(shí)驗(yàn)中測試了14幅標(biāo)準(zhǔn)測試圖像，采用不同的預(yù)測方法，對比預(yù)測圖像與原始圖像間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 標(biāo)準(zhǔn)測試圖像基于不同預(yù)測方法相關(guān)系數(shù)對比

標(biāo)準(zhǔn)測試圖像與預(yù)測圖像的相關(guān)系數(shù)越大則說明預(yù)測效果越好，殘差圖像的熵就越低，越有利于壓縮。由表1可知，對標(biāo)準(zhǔn)測試圖像，Mean預(yù)測、MED預(yù)測和改進(jìn)的MED預(yù)測明顯優(yōu)于其它兩種；Mean預(yù)測和MED預(yù)測的相關(guān)系數(shù)對于不同的圖像各有千秋，MED預(yù)測稍好。并且綜合比較可知，改進(jìn)的MED預(yù)測能夠?qū)^大多數(shù)圖像獲得比較不錯的預(yù)測效果，雖然對某一幅圖像的預(yù)測可能不是最優(yōu)，但綜合而言，對于各類標(biāo)準(zhǔn)測試圖像，其預(yù)測效果能夠保證次優(yōu)，且接近于最優(yōu)。

（2）空間數(shù)據(jù)圖像的預(yù)測效果比較：為了比較ImMED預(yù)測與其它預(yù)測方法的優(yōu)劣，特選取美國南加州大學(xué)信號與圖像處理研究所網(wǎng)頁提供的38幅空間數(shù)據(jù)圖像高海拔空間數(shù) 據(jù) 圖 像（http：//SIPI.usc.edu/dbase.cgi？volume＝aerials）作為測試對象進(jìn)行驗(yàn)證，由于一維線性預(yù)測的預(yù)測效果較差，為了便于觀察，圖2只給出了MED預(yù)測、改進(jìn)的MED預(yù)測和Mean預(yù)測圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)結(jié)果，如圖2所示。

圖2 空間數(shù)據(jù)圖像不同預(yù)測方法的相關(guān)系數(shù)比較

由圖2可知，對于這組高海拔空間數(shù)據(jù)圖像，預(yù)測圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)偏低，只有0.9左右，說明該類圖像的紋理復(fù)雜邊緣豐富，數(shù)據(jù)冗余度較低，相鄰像素間的存在較多的跳變，即梯度變化有一定的隨機(jī)性，所以均值Mean預(yù)測能夠取得較好的效果，而改進(jìn)的二維MED預(yù)測效果次之，MED預(yù)測最差。

（3）衛(wèi)星圖片的預(yù)測效果比較：對該類圖像特選取了Landsat－5、SPOT5和IRS－P6這3個衛(wèi)星的星載圖片（截取1024×1024，如圖3所示），數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試，相關(guān)系數(shù)對比結(jié)果見表3。

圖3 Landsat－5、SPOT5和IRS－P6衛(wèi)星圖片

表3 16幅衛(wèi)星圖像不同預(yù)測方法的相關(guān)系數(shù)對比

實(shí)驗(yàn)2 選用殘差映射方法2出現(xiàn)誤碼時的不同預(yù)測方式的解壓縮圖像與原始圖像的對比。

由于Rice無損壓縮算法輸出碼流的格式為樣本分裂方式后直接鏈接各像素點(diǎn)壓縮數(shù)據(jù)，所以樣本分裂方式稱為關(guān)鍵數(shù)據(jù)，各像素點(diǎn)壓縮數(shù)據(jù)稱為重要數(shù)據(jù)，即圖像各像素點(diǎn)的灰度值。其中關(guān)鍵數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)量的比例很小，通常低于10%。測試圖像為lena.bmp（256×256）。

（1）關(guān)鍵數(shù)據(jù)位置發(fā)生了誤碼：取Rice算法中建議的J＝16，第7包數(shù)據(jù)（第1行、第97－112列圖像數(shù)據(jù)）的分裂方式為（000）2，假設(shè)誤碼發(fā)生，變?yōu)榱耍?00）2，則圖4為各種預(yù)測方式的解壓縮表現(xiàn)。

圖4 當(dāng)分裂方式標(biāo)識位出現(xiàn)誤碼時的解壓縮圖像

（2）重要數(shù)據(jù)位置發(fā)生了誤碼：取Rice算法中建議的J＝16，第6包數(shù)據(jù)（第1行、第80－96列圖像數(shù)據(jù)）的分裂方式為000，假設(shè)最后3位數(shù)據(jù)發(fā)生了誤碼，由000變?yōu)榱?00，則圖5為各種預(yù)測方式的解壓縮表現(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)3 各類預(yù)測與映射方法用Rice算法壓縮得到的性能對比。

圖5 非分裂方式標(biāo)識位出現(xiàn)誤碼時的解壓縮圖像

由于不同的預(yù)測和映射對同一幅圖像得到的預(yù)測結(jié)果的不同，必然會引起編碼數(shù)據(jù)的均值和熵的差異，所以表4從星載圖像無損壓縮領(lǐng)域中經(jīng)典Rice算法（每組中16個數(shù)據(jù)）的壓縮比角度對各種預(yù)測方法和映射器進(jìn)行比較分析，測試圖像為lena.bmp（256×256）的灰度圖像，這里的時間為仿真運(yùn)行環(huán)境為：Windows XP，Matlab2010a，Intel（R）Pentium（R）Dual T2390 ＠1.86GHz，1.00GB 的Matlab仿真時間（s）。

表4 不同預(yù)處理方法壓縮性能比較

6 結(jié)束語

針對星載圖像無損壓縮領(lǐng)域中的預(yù)處理過程，本文提出了改進(jìn)MED預(yù)測，通過與標(biāo)準(zhǔn)圖像的預(yù)測值相關(guān)系數(shù)對比、與一維預(yù)測和JPEG－LS標(biāo)準(zhǔn)中的MED預(yù)測以及Mean預(yù)測多方面對比，有如下結(jié)論：①雖然采用帶誤碼糾偏的映射方式計(jì)算量增加，但在壓縮比和抗誤碼方面都有明顯的優(yōu)勢。②在抗誤碼方面：采用一維線性預(yù)測最優(yōu)，改進(jìn)的MED預(yù)測次之。③在壓縮比方面：對于Rice壓縮算法，采用MED預(yù)測或均值Mean預(yù)測得到的壓縮比最優(yōu)，而一維線性預(yù)測則較差。但是，對多種類別圖像，ImMED預(yù)測都保證能夠取得次優(yōu)的效果，因此更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。所以，采用帶誤碼自動糾偏的差值映射器，當(dāng)信號傳輸中存在較多的信源干擾時選取一維前像素預(yù)測，反之選用MED或ImMED預(yù)測，這樣就可以兼顧抗誤碼和壓縮比兩方面，且硬件可實(shí)現(xiàn)。

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