陸榮秀

(華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西南昌330013)

稀土產(chǎn)品純度是稀土萃取分離過程中的關(guān)鍵參數(shù)，它直接關(guān)系到產(chǎn)品的質(zhì)量，而要確保稀土萃取過程兩端出口產(chǎn)品的純度，必須實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)和控制檢測(cè)點(diǎn)處稀土元素組分含量。稀土萃取過程由于稀土元素間的化學(xué)性質(zhì)相似，相互間分離系數(shù)較小，使得工業(yè)上普遍采用的萃取分離過程具有多變量、強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、時(shí)變及大滯后等特點(diǎn)，元素的組分含量難以在線檢測(cè)。目前實(shí)現(xiàn)對(duì)稀土萃取分離過程組分含量在線分析裝置普遍投資大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行可靠性不高、維護(hù)保養(yǎng)困難，且存在測(cè)量滯后[1]等缺點(diǎn)，難以滿足稀土萃取過程組分含量在線檢測(cè)的要求。由于軟測(cè)量技術(shù)具有精確、可靠、經(jīng)濟(jì)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速等特點(diǎn)，已成為解決稀土萃取過程組分含量在線估計(jì)的新途徑[2-3]。文獻(xiàn)[4]將基于遞階遺傳算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測(cè)量方法用于稀土萃取分離過程元素組分含量的研究。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]分別采用支持向量機(jī)(Support VectorMachine，SVM)和最小二乘SVM方法對(duì)稀土萃取分離過程組分含量進(jìn)行軟測(cè)量建模研究。本文采用一種基于混合核函數(shù)的SVM建模方法，綜合了典型的全局核函數(shù)(Polynomial函數(shù))SVM和局部核函數(shù)(RBF函數(shù))SVM各自的優(yōu)勢(shì)，通過某公司稀土萃取分離過程的仿真實(shí)驗(yàn)研究，證明該方法能較好地解決稀土萃取過程組分含量軟測(cè)量建模問題。

1 稀土萃取分離過程簡(jiǎn)介

稀土萃取分離是將混合稀土溶液進(jìn)行分離、富集、提取，得到所需純度和收率的稀土產(chǎn)品。圖1是稀土萃取分離生產(chǎn)流程圖，自左至右依次為由n級(jí)混合澄清槽構(gòu)成的萃取段和m級(jí)混合澄清槽構(gòu)成的洗滌段。圖中A為易萃取組分，B為難萃取組分，x1為稀土料液流量，x2為萃取劑流量，x3為洗滌劑流量，x4，x5分別為料液中組分A，B的配分(x4+x5=1)。yB為水相出口產(chǎn)品B的純度，yA為有機(jī)相出口產(chǎn)品A的純度，yB，k，yA，k分別為萃取段工藝控制監(jiān)測(cè)點(diǎn)水相中B組分含量和洗滌段工藝控制監(jiān)測(cè)點(diǎn)有機(jī)相中A組分含量。

在分離過程中，由于稀土原料組分多，各組成元素變化大，元素間分離系數(shù)小，因此稀土萃取分離流程級(jí)數(shù)多(通常為幾十到上百級(jí))，影響分離效果的因素多，萃取分離過程機(jī)理復(fù)雜。萃取液、洗滌液或料液流量等控制變量的調(diào)節(jié)作用通常要經(jīng)過數(shù)小時(shí)甚至幾十小時(shí)的逐級(jí)傳遞才能影響到兩端出口產(chǎn)品純度，為此在萃取過程兩端出口附近設(shè)置過程監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過監(jiān)測(cè)和控制監(jiān)測(cè)點(diǎn)處稀土組分含量(yB，k，yA，k)以確保兩端出口產(chǎn)品純度(yB，yA)。

圖1 稀土萃取分離生產(chǎn)流程圖

2 SVM建模

式中非線性函數(shù)φ(?):Rn→R將輸入空間映射為高維特征空間。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(Structural Risk Minimization，SRM)原則，SVM可以定義如下的凸二次優(yōu)化問題:

式中:ξi是為了處理函數(shù)y在ε精度不能估計(jì)的數(shù)據(jù)而引入的松弛變量;C是懲罰因子，C越大表示

對(duì)超出誤差的樣本的懲罰力度越強(qiáng)。

采用拉格朗日乘子法求解此二次優(yōu)化問題，根據(jù)KKT條件，得到對(duì)偶優(yōu)化問題為

解帶有式(5)約束的式(4)得到拉格朗日乘子α，α*，則

代入式(1)即可得到擬合函數(shù)。式中K(xi，xj)=φ(xi)?φ(xj)是滿足Mercer條件的核函數(shù)。

3 混合核函數(shù)

核函數(shù)的選取在很大程度上影響著SVM模型的擬合性能和預(yù)測(cè)(泛化)性能。核函數(shù)用內(nèi)積運(yùn)算代替高維特征空間的復(fù)雜運(yùn)算，其計(jì)算量與特征空間的維數(shù)無關(guān)，避免了高維特征空間計(jì)算帶來的“維數(shù)災(zāi)難”;通過調(diào)節(jié)不同的核參數(shù)，可以隱式地改變特征空間的VC維，從而決定線性分類面能達(dá)到的最小經(jīng)驗(yàn)誤差[7]。

Polynomial核函數(shù)和RBF核函數(shù)是兩種典型的全局核函數(shù)和局部核函數(shù)，分別如下

將兩類核函數(shù)混合起來。其形如

其中:kpoly，krbf分別為Polynomial核函數(shù)和RBF核函數(shù);系數(shù)ρ(ρ∈(0，1))為混合權(quán)重因子，可以調(diào)節(jié)兩種核函數(shù)的作用大小。

4 混合核函數(shù)SVM的建模仿真分析

4.1 混合核函數(shù)SVM的稀土萃取過程軟測(cè)量建模

某稀土公司需從含Y2O3＞40%的離子型稀土礦中分離提取釔。根據(jù)萃取生產(chǎn)過程工藝控制要求，為了確保兩端出口產(chǎn)品純度目標(biāo)要求，確定輸出變量y為萃取段某級(jí)的工藝控制監(jiān)測(cè)點(diǎn)，輸入變量為與組分含量關(guān)系密切且容易測(cè)量的參數(shù):有機(jī)溶劑流量x1、水相料液流量x2、水相洗滌液流量x3和料液組分x4，它們存在如下關(guān)系:

從該稀土公司的萃取過程采集150組數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理和標(biāo)準(zhǔn)化處理，將經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)表示為{x，y}={x1i，x2i，x3i，x4i，yi}，i=1，2，…，150，x∈R4，y∈R，并將其分成兩部分，前100組數(shù)據(jù)作為建模所需的訓(xùn)練樣本集，后50組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集。

調(diào)節(jié)SVM系統(tǒng)參數(shù):q=4，ε=0.012 5，C=50，ρ=0.95。分別采用Polynomial核函數(shù)、RBF核函數(shù)及混合核函數(shù)建模，得出稀土萃取過程組分含量的擬合輸出和預(yù)測(cè)輸出曲線如圖2所示，表1給出了相應(yīng)的誤差比較情況，其中RMSE是均方根誤差，SSE是誤差平方和。

圖2(a)是單獨(dú)采用Polynom ial核函數(shù)的模型輸出，擬合精度較低，但預(yù)測(cè)輸出較平穩(wěn);(b)是單獨(dú)采用RBF核函數(shù)的模型輸出，擬合效果相對(duì)較好但預(yù)測(cè)輸出的波動(dòng)太大，(c)采用混合核函數(shù)的模型輸出，有較好的擬合效果而且預(yù)測(cè)效果也相對(duì)較滿意，這由表1的性能參數(shù)也可看出，而且各模型運(yùn)行所需時(shí)間相隔不大。

圖2 不同核函數(shù)SVM模型的擬合及預(yù)測(cè)輸出曲線

表1 不同核函數(shù)SVM建模的誤差比較

4.2 ρ值的調(diào)節(jié)作用

在混合核函數(shù)公式中，ρ值大小可以調(diào)節(jié)兩個(gè)核函數(shù)的作用大小。當(dāng)核參數(shù)q，σ固定不變，調(diào)節(jié)ρ值大小時(shí)軟測(cè)量模型的性能參數(shù)如表2所示。

表2 ρ值變化時(shí)模型的輸出誤差比較

由表2可知，當(dāng)ρ值由0.95逐漸降低時(shí)，SVM的擬合誤差減小，預(yù)測(cè)誤差增大，反映了RBF核函數(shù)作用增強(qiáng)，Polynomial核函數(shù)作用減弱的特性。從表2還可看出，系統(tǒng)加入Polynomial核函數(shù)，即使ρ值選取較小，系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出仍然較平穩(wěn)，預(yù)測(cè)誤差較單獨(dú)采用RBF核函數(shù)小得多，體現(xiàn)了Polynomial核函數(shù)對(duì)輸出波動(dòng)良好的抑制作用。這說明采用混合核函數(shù)建立稀土萃取過程組分含量軟測(cè)量模型的性能，要好于單純采用全局和局部核函數(shù)建立模型的性能。對(duì)參數(shù)ρ的調(diào)節(jié)過程，可以理解為調(diào)節(jié)混合核函數(shù)的特性，使其更能適應(yīng)特定過程的數(shù)據(jù)分布，相當(dāng)于將過程的一些先驗(yàn)知識(shí)融入到參數(shù)調(diào)節(jié)中[8]。

5 結(jié)論

針對(duì)稀土萃取分離過程的特點(diǎn)，將混合核函數(shù)SVM應(yīng)用于稀土萃取過程組分含量軟測(cè)量建模研究，并與單純?nèi)趾撕瘮?shù)和單純局部核函數(shù)的建模性能做了比較，結(jié)果表明:混合核函數(shù)SVM可用于稀土萃取過程組分含量的在線預(yù)估和控制。同時(shí)，對(duì)于稀土萃取過程操作參數(shù)優(yōu)化，提高企業(yè)生產(chǎn)效益具有一定的指導(dǎo)意義。

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[8] 王華忠，俞金壽.基于混合核函數(shù)PCR方法的工業(yè)過程軟測(cè)量建模[J].化工自動(dòng)化及儀表，2005，32(2):23-25