對于“角”這部分知識，學(xué)生已經(jīng)有了初步的了解。在2年級上冊時，學(xué)生就學(xué)習(xí)了“角的認識”，能夠從生活中找到角，對角有了初步的了解，在2年級下冊時，又進一步學(xué)習(xí)了直角、銳角和鈍角及三者之間的關(guān)系。對于“角的分類”這節(jié)課，學(xué)生只要認識了平角和周角，并且弄清它們與直角間的關(guān)系就能順利完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，因此學(xué)生不能感覺太困難。所以本節(jié)課的重難點是讓學(xué)生能夠認識平角和周角，并知道直角、平角和周角的關(guān)系。使學(xué)生通過觀察和動手操作認識平角和周角的同時，體會到數(shù)學(xué)與生活間的聯(lián)系，生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。高老師和呂老師的這兩節(jié)同課異構(gòu)，從教學(xué)目標的確定和落實上看，都能準確地確立教學(xué)目標，并且能很好地落實。從兩節(jié)課看，教學(xué)效果都很好，可以說是非常成功的兩節(jié)課。既然這兩節(jié)課是同課異構(gòu)，那么它就存在相同和不同之處。所以下面從“同”和“異”兩方面來談一談這兩節(jié)課。

一、相同之處

（1）恰當把握教學(xué)目標

上面筆者已經(jīng)介紹了本節(jié)課的教學(xué)目標，從高老師和呂老師這兩節(jié)課上看，兩位老師都能準確地確定教學(xué)目標，教學(xué)過程中，都能做到重難點突出，很好地落實了教學(xué)目標，實現(xiàn)了對學(xué)生“四基”的培養(yǎng)。

（2）適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，許多數(shù)學(xué)知識與生活有密切聯(lián)系，可以在現(xiàn)實世界中找到“原型”，兒童的生活經(jīng)驗是他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。這也是《數(shù)學(xué)課程標準修訂版》里提到的10個數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)應(yīng)當注重發(fā)展的核心概念之一 ——幾何直觀。學(xué)科直觀是很重要的，數(shù)學(xué)所有結(jié)果是看出來的，不是證出來的。如呂老師的課，學(xué)生學(xué)習(xí)平角和周角的過程中，就是通過學(xué)生動手操作和觀察進行的。學(xué)生用準備好的長方形紙先橫著對折，再豎著對折。然后讓學(xué)生觀察折出的角是什么角、有多少度。再把剛才用紙折的直角打開，讓學(xué)生觀察這個角是由幾個什么角構(gòu)成的。然后老師又用課件演示兩個直角變成一個平角，最后又讓學(xué)生用自己的活動角操作，使其成為直角，再旋轉(zhuǎn)成一個平角。使學(xué)生認識了平角并且知道了1平角=2直角；在學(xué)習(xí)周角時也一樣，通過學(xué)生觀察教師用扇子的演示，使學(xué)生認識了周角，同時也清楚了周角與平角和直角之間的關(guān)系。學(xué)生認識了平角和周角后，呂老師又讓學(xué)生從生活中找平角和周角；高老師在教學(xué)平角和周角時，不是用語言介紹什么是平角和周角，而是先畫出平角和周角的符號，讓學(xué)生根據(jù)角的定義，首先判斷這兩個是角。對于周角比較難理解，所以高老師又用折扇進行演示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)角的特征認識了平角和周角，然后又讓學(xué)生找出身邊的平角和周角。所以說，兩節(jié)課都能注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗來進行教學(xué)。

（3）加強動手操作，提供自主探索的空間

兩節(jié)課對于平角和周角的學(xué)習(xí)，以及平角、直角和周角間的關(guān)系，都是在學(xué)生動手操作、自主探究的形式下完成的。如高老師對于平角和周角的學(xué)習(xí)，至于什么樣的角是平角，什么樣的角是周角，為什么說這樣的角是角，這一系列的問題都由教師適時地點撥，學(xué)生通過自主活動找到答案，對于平角、直角和周角之間的關(guān)系，通過學(xué)生的量來獲得；呂老師關(guān)于平角和周角的學(xué)習(xí)以及平角、直角和周角三者之間的關(guān)系，是通過學(xué)生動手折紙，用眼觀察折后的紙和紙扇等，認識了平角和周角，并且了解了它們之間的關(guān)系。所以說，兩節(jié)課的重難點部分，都是通過學(xué)生動手操作、自主探索習(xí)得的，不但加強了學(xué)生動手操作、自主探索能力的培養(yǎng)，而且讓學(xué)生體會到成功的喜悅，同時養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（4）關(guān)注挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，是數(shù)學(xué)知識不可分割的有機組成部分，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不單純是數(shù)的計算、形的研究，貫穿始終的恰恰是數(shù)學(xué)的基本思想。那么最核心的思想是什么呢？就是學(xué)完數(shù)學(xué)以后，很多數(shù)學(xué)知識你都忘了之后，你還能留下的東西。所以這兩位老師在教學(xué)內(nèi)容的組織上，關(guān)注了數(shù)學(xué)思想的滲透，抓住有利因素，有意識地加以引導(dǎo)，使學(xué)生在潛移默化中掌握了數(shù)學(xué)思想。如兩位老師在教學(xué)中，通過學(xué)生的動手操作認識平角和周角，運用了建模的基本思想；在探索平角、直角和周角三者之間關(guān)系和對頂角間關(guān)系時，運用了推理的基本思想；在給角分類時，運用了歸納的基本思想。

（5）課堂教學(xué)追求返璞歸真

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計算機多媒體技術(shù)在教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。多媒體的運用，讓學(xué)生有“身臨其境”的感覺，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是過濫地使用信息技術(shù)和多媒體，不僅無法體現(xiàn)教師應(yīng)有的教學(xué)基本功，而且嚴重忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)心理的狀態(tài)，扼殺了學(xué)生豐富的想象力。我覺得這兩位老師的多媒體運用恰到好處，他們不是整堂課都用課件，而是能夠從課堂實際出發(fā)，合理使用多媒體。如高老師，整節(jié)課只是在平角和周角的符號和鞏固訓(xùn)練時運用多媒體；呂老師只是在學(xué)習(xí)平角和周角時，為了把生活中的問題抽象成一個數(shù)學(xué)的東西而使用了多媒體。所以說，這兩節(jié)課沒有嘩眾取寵、重形式而輕實質(zhì)，而是非常樸實的兩節(jié)課。

二、不同之處

（1）新課的導(dǎo)入不同

課堂導(dǎo)入是教師在課堂教學(xué)伊始利用各種教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)的教學(xué)環(huán)節(jié)。成功的導(dǎo)入能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生主動探索新知識的愿望，使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，為后續(xù)的教學(xué)活動做好鋪墊。教學(xué)導(dǎo)入的方式有很多：開門見山導(dǎo)入新課、設(shè)置懸念導(dǎo)入新課、直觀演示導(dǎo)入新課、趣味方式導(dǎo)入新課、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課……呂老師采用的是復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課的方式，而高老師采用的是開門見山導(dǎo)入新課的方式，對本節(jié)課來說，這兩種方式都可以。但是筆者覺得，如果本節(jié)課能設(shè)置一個趣味性故事情節(jié)，使學(xué)生興趣盎然地對這5種角進行分類。這樣就激發(fā)起學(xué)生渴求新知識的愿望，學(xué)生的興趣濃了，學(xué)習(xí)勁頭也上來了，效果會更好。

（2）教學(xué)方法的不同

數(shù)學(xué)的教與學(xué)是密不可分的兩個重要方面。教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的，教師的教就是為了學(xué)生更好地學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂應(yīng)體現(xiàn)3個主體的原則：即教師是教的主體；學(xué)生是學(xué)的主體；師生是共同活動的主體。所以說，教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。教師教學(xué)方法的選擇，直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和能力的培養(yǎng)?，F(xiàn)在的課堂要求我們培養(yǎng)學(xué)生能在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。所以，這就要求我們老師用先進的教育理念指導(dǎo)教學(xué)，選擇科學(xué)的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生。本節(jié)課，在對于平角和周角的認識過程中，兩位老師采用了不同的教學(xué)方法。高老師首先讓學(xué)生觀察平角和周角的符號，根據(jù)圖示的特征判斷這兩個符號首先是角，這也就從本質(zhì)上使學(xué)生對平角和周角有了認識，然后又通過量角的度數(shù)，判定銳角、鈍角、直角、平角、周角之間的關(guān)系并進行分類；呂老師首先讓學(xué)生動手折紙和用紙扇演示，使學(xué)生認識了平角和周角，然后根據(jù)角的度數(shù)進行分類。

如果把兩位老師的做法綜合一下，本節(jié)課效果會更好。比如高老師這節(jié)課，他給出了平角和周角的符號，然后通過度量給角進行分類。這里存在3個問題：①缺少了生活中平角和周角的實物原型。②缺少了學(xué)生對平角和周角的形成過程的體驗。③不能充分培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。因為銳角、鈍角和直角三者間的關(guān)系在2年級時已經(jīng)掌握，所以在角分類時，只要能比較出它們的大小即可，不必要進行度量；只有在確定直角、平角和周角三者之間準確關(guān)系時，才需要測量。這里測量可以是方法，也可以是驗證，這種方法最好也是讓學(xué)生自己尋找。

呂老師這節(jié)課，主要存在兩個問題：①本節(jié)課雖然有了生活中平角和周角的實物原形，但是缺少把實物原形抽象成數(shù)學(xué)符號的過程。因為教師演示和學(xué)生體驗的只是平角和周角形成的過程，教師并沒有把生活中的平角和周角抽象成數(shù)學(xué)符號；②缺少科學(xué)驗證的過程。對于直角、平角和周角三者之間的關(guān)系，學(xué)生只是通過觀察得出的結(jié)論，但是缺少度量這個驗證的過程，不利于學(xué)生科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。所以說，如果把這兩節(jié)課融合一下，相互借鑒，取長補短，這兩節(jié)課將更加完美！

（作者單位：伊春市教師進修學(xué)院 鐵力市教師進修學(xué)校）

編輯/魏繼軍