摘 要：本文就電荷分布在無(wú)限區(qū)域是否能選擇無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢(shì)參考點(diǎn)進(jìn)行了討論，并就在一定的條件下電勢(shì)零點(diǎn)的選取問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)探討。

關(guān)鍵詞：電勢(shì) 無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 電勢(shì)零點(diǎn)

一、靜電場(chǎng)電勢(shì)零點(diǎn)選擇的任意性

電勢(shì)是一個(gè)相對(duì)量，孤立地談某點(diǎn)電勢(shì)的高低和正負(fù)是沒有意義的。只有相對(duì)于確定的參考點(diǎn)（零點(diǎn)），它才有確定的物理意義。參考點(diǎn)不同，電勢(shì)發(fā)生相應(yīng)的變化，根據(jù)電勢(shì)的定義：

參考點(diǎn)從P0變?yōu)镻'，各點(diǎn)的電勢(shì)雖然改變了一個(gè)常數(shù) ，但不影響電場(chǎng)分布。從幾何描述上看，靜電場(chǎng)的等勢(shì)面描繪了電勢(shì)的空間分布。選取不同的電勢(shì)零點(diǎn)，只是使電勢(shì)的等勢(shì)面所標(biāo)注的數(shù)值有所改變而已。電勢(shì)的等勢(shì)面的形狀、間隔、等勢(shì)面法線方向的空間變化率并不改變，他們描述的是同一個(gè)靜電場(chǎng)。因此，靜電場(chǎng)電勢(shì)零點(diǎn)的選擇，從原則上講是任意的。

點(diǎn)電荷的電勢(shì)，若選無(wú)窮遠(yuǎn)處為零點(diǎn)，則電勢(shì)可表示為：

二、電勢(shì)零點(diǎn)選取的一般方法

第一，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，不能選點(diǎn)電荷所在位置為電勢(shì)零點(diǎn)。若選r=0處為電勢(shì)的零點(diǎn)，則：，將導(dǎo)致在r≠0的任意區(qū)域電勢(shì)都為無(wú)窮大。電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)都為無(wú)窮大，描述電場(chǎng)的性質(zhì)也就失去了意義。

第二，對(duì)電荷分布在有限區(qū)域的帶電體，可以看成有限區(qū)域內(nèi)許多電荷元的集合，每個(gè)電荷元可以等效為一個(gè)點(diǎn)電荷。由點(diǎn)電荷的電勢(shì)可以知道：在距點(diǎn)電荷較近的地方，電場(chǎng)比較強(qiáng)，電勢(shì)變化劇烈，在距點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)的地方，電場(chǎng)比較弱，電勢(shì)變化緩慢，當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)距離點(diǎn)電荷足夠遠(yuǎn)時(shí)，電場(chǎng)趨近零，電勢(shì)恒定。對(duì)電荷分布在有限區(qū)域的帶電體而言，電場(chǎng)有類似的性質(zhì)。因此，一般情況下，將無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)設(shè)為零電勢(shì)點(diǎn)，既普遍適用又可以使電勢(shì)的表達(dá)式簡(jiǎn)潔。

第三，對(duì)電荷分布在無(wú)限區(qū)域的帶電體，一般情況下不能選無(wú)限遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，否則會(huì)導(dǎo)致空間各點(diǎn)電勢(shì)不確定。一般說(shuō)來(lái)，只有當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨場(chǎng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r增大而不斷減弱，E∝r-n，并且減弱得比較迅速（滿足n>1的條件）時(shí)，才能選無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。

因此，對(duì)電荷分布在無(wú)限區(qū)域的帶電體，零電勢(shì)點(diǎn)通常選在有限遠(yuǎn)。

第四，導(dǎo)體接地時(shí)，以大地為電勢(shì)零點(diǎn)。

三、不同的電勢(shì)零點(diǎn)的電勢(shì)如何疊加

例如，均勻外場(chǎng)E0中放入一個(gè)點(diǎn)電荷q，如圖1所示。均勻電場(chǎng)的電勢(shì)為U1，選原點(diǎn)為均勻電場(chǎng)的零電勢(shì)點(diǎn)，則θ；點(diǎn)電荷的電勢(shì)為U2，若選無(wú)窮遠(yuǎn)為點(diǎn)電荷的零電勢(shì)點(diǎn)，則；合電場(chǎng)的電勢(shì)，通常表示為

對(duì)于任何靜電場(chǎng)，無(wú)論電勢(shì)零點(diǎn)如何，電勢(shì)表達(dá)式中，與變量有關(guān)的函數(shù)項(xiàng)的形式總是一定的。零點(diǎn)不同，電勢(shì)不同，但它們只相差一個(gè)常數(shù)。零點(diǎn)的變化，只會(huì)影響電勢(shì)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)。點(diǎn)電荷電場(chǎng)電勢(shì)隨空間變化的規(guī)律取決于，均勻電場(chǎng)的電勢(shì)取決于θ，合電場(chǎng)的電勢(shì)變化規(guī)律取決于θ+q/（4πε0r），電勢(shì)零點(diǎn)的變化，只改變U0的取值。在（1）式中U1 U2 的相加才是合理的。

電勢(shì)曲線如圖2所示，點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)曲線①，均勻電場(chǎng)的電勢(shì)曲線②（此時(shí)取θ=0）。電勢(shì)零點(diǎn)的變化，只會(huì)使電勢(shì)曲線沿縱軸上下平移，并不改變電勢(shì)曲線的形狀，也不會(huì)改變曲線①②的相對(duì)位置。疊加以后，曲線①和曲線②合成的曲線③，曲線③表示了合電勢(shì)的變化規(guī)律。電勢(shì)零點(diǎn)的變化對(duì)曲線③而言也只能使其沿縱軸上下平移，而不會(huì)改變其形狀。

疊加以后，對(duì)合成的電場(chǎng)，零電勢(shì)點(diǎn)既不能選r=0 處，也不能選r=∞處，否則電場(chǎng)中任意點(diǎn)的電位都為無(wú)窮大。這一點(diǎn)可從（1）式或圖中曲線③都可直接看出。除了上述限制以外，電場(chǎng)中任意點(diǎn)都可選為零點(diǎn)。而零點(diǎn)一經(jīng)選定，常數(shù)U0的取值也就隨之確定，如，若選r=r0，θ=0的A點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則。

因此，U0的大小為點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)（選無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)時(shí)）和均勻電場(chǎng)的電勢(shì)（選原點(diǎn)為零點(diǎn)時(shí)），在A點(diǎn)之和的負(fù)值。特別是當(dāng)時(shí)，U0=0，疊加場(chǎng)的電勢(shì)具有最簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式。

（作者單位：江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院）