指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)，也是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一. 近年來，高考主要考查的是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及運(yùn)用它們的性質(zhì)來解決具體問題的能力． 試題常以含有指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)形式呈現(xiàn)，以及與方程、不等式、數(shù)列等知識(shí)的交匯綜合．

學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)時(shí)，要對(duì)如何運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)來研究一個(gè)具體函數(shù)的方法有較完整的認(rèn)識(shí).指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與底數(shù)a的取值有關(guān)，應(yīng)注意分類討論；在求解含有參數(shù)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，常運(yùn)用化歸思想，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、類比、換元等數(shù)學(xué)思想與方法的靈活應(yīng)用.

重點(diǎn)：指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．

難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的影響；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

1. 比較大小

涉及指數(shù)值或?qū)?shù)值比較大小的問題，通常要借助指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解決. 解決這個(gè)問題的前提是能化同底，或者考慮使用中間量，即讓一個(gè)值大于中間量，一個(gè)值小于中間量，問題便能解決． 特別地，熟練掌握中間量“1”與“0”的應(yīng)用，如1=a0=logaa，0=loga1等.

2. 函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是函數(shù)的一種直觀形象的表示，在同一坐標(biāo)系可用直線x=1（y=1）區(qū)分不同底的指數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)）． 函數(shù)圖象是函數(shù)部分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ)，要掌握好畫圖、識(shí)圖、用圖三個(gè)基本問題．

3. 底數(shù)范圍

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響，特別是解決與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題時(shí)，首先要看底數(shù)a的取值范圍，情形不明時(shí)，需分類討論．

4.復(fù)合函數(shù)

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合問題，一般采用換元處理，如：y=a2x+2ax－3，通常令t=ax（特別地，要注意新變量的取值范圍）． 另外，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決這類問題的重要途徑，對(duì)其單調(diào)性的判斷常借助于“同增異減”這個(gè)性質(zhì)．

思索 題目條件中給出的是兩個(gè)超越方程，直接求出x1，x2的值不切實(shí)際． 如果從函數(shù)與方程思想切入，立足于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，將條件中的方程形式進(jìn)行變形，分解出指數(shù)型或?qū)?shù)型函數(shù)，再利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求解．

點(diǎn)評(píng) 在對(duì)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究時(shí)，應(yīng)該將其拆分成內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)，并分別研究?jī)?nèi)函數(shù)和外函數(shù)的性質(zhì)，然后再根據(jù)復(fù)合規(guī)律加以判斷． 對(duì)形如y=logaf（x）的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的研究，必須注意定義域?qū)φ麄€(gè)問題的影響，若字母a未定，還要對(duì)a的值分類討論．

1. 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

對(duì)于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，要立足基礎(chǔ)，從概念、圖象和性質(zhì)這三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，從函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)、特殊區(qū)間理解它們的有關(guān)性質(zhì)．

2. 突出思想方法

數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想是解決指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的常用思想方法． 通過數(shù)形結(jié)合的方法研究函數(shù)的圖象可以探索其性質(zhì)，同樣，利用函數(shù)的性質(zhì)又可作出其圖象. 如果指數(shù)函數(shù)的底數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)和底數(shù)含有參數(shù)，一般需要分類討論． 函數(shù)與方程的關(guān)系密切，它們之間常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，特別是函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根．

3. 重視交匯綜合

重視知識(shí)與能力的交匯綜合，一是各知識(shí)板塊之間的交匯與融合，比如函數(shù)、數(shù)列、不等式，它們各自既具有獨(dú)立意義，相互之間又存在著天然的、密切的聯(lián)系，復(fù)習(xí)時(shí)要把它們看成一個(gè)整體來研究；二是按主題的整合，比如圖象變換，涉及的知識(shí)包括二次函數(shù)的平移、函數(shù)的奇偶性、三角中的伸縮變換等，通過研究其主通性，再拓展到各類函數(shù)與圖象、方程與曲線中去．

4. 研究真題考綱

函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的主線，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是兩種重要的基本初等函數(shù)，只有認(rèn)真研究高考對(duì)函數(shù)內(nèi)容的命題趨勢(shì)，重視《考試說明》和歷年高考試題對(duì)命題的導(dǎo)向作用，方能有的放矢，事半功倍．