【摘要】統(tǒng)計學中，描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、實驗設計都蘊含了不同程度的平均思想。在平均、變異、估計、相關、擬合、檢驗幾種基本的統(tǒng)計思想中，平均思想是一種抽象掉差異性或偶然性，以反映現(xiàn)象的規(guī)律性或必然性的思維方式，它體現(xiàn)在統(tǒng)計原理的諸多內(nèi)容之中。本文通過對統(tǒng)計學及統(tǒng)計思想的闡述，引出了平均思想的基本內(nèi)容及應用，同時，就實踐中平均思想計算時要注意的幾點問題做了分析，以期起到拋磚引玉的作用。

【關鍵詞】統(tǒng)計學平均思想應用

一、統(tǒng)計學的基本內(nèi)容

統(tǒng)計學的基本內(nèi)容由描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計和實驗設計三部分構成。

（一）描述統(tǒng)計（descriptive statistics）

是對實驗或調(diào)查所獲得的數(shù)據(jù)加以整理（如制表、繪圖），并計算其各種代表量數(shù)（如集中量數(shù)、差異量數(shù)、相關量數(shù)等），其基本思想是平均。如在集中量數(shù)中將原始數(shù)據(jù)進行平均，在差異量數(shù)中將離均差進行平均，在相關量數(shù)中將積差進行平均等。通過描述統(tǒng)計的工作，我們可以把大量零散的、雜亂無章的資料加以簡化、概括，從而更加清晰明確地顯示出這些數(shù)據(jù)的分布特征。

（二）推斷統(tǒng)計（inferencial statistics）

又稱抽樣統(tǒng)計（sampling statistics），它是根據(jù)對部分個體進行觀測所得到的信息，通過概括性的分析、論證，在一定可靠程度上去推測相應的總體。換言之，就是根據(jù)已知的情況推測未知的情況。推斷統(tǒng)計主要用于兩個方面，一是從單一樣本得到的統(tǒng)計量去推斷較大總體的有關特征，我們稱之為統(tǒng)計估計或參數(shù)估計。二是比較多個樣本或總體的差別情況，評價一項實驗的結(jié)果，我們稱之為假設檢驗。

描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計均是針對數(shù)據(jù)進行計算的分析方法，因此，只要有數(shù)字我們就可以進行計算和分析。然而，要使這些數(shù)據(jù)真實、可靠地反映客觀現(xiàn)實，首先要保證其本身的可靠性和有效性，因此僅靠分析方法是遠遠不夠的，還需要一種獲得準確數(shù)據(jù)的理論與方法，即實驗設計。

（三）實驗設計（experimental design）

是研究如何更加合理、有效地獲得觀測資料，怎樣更正確、更經(jīng)濟、更有效地達到實驗目的，以揭示實驗中各種變量關系的實驗計劃。實驗設計的具體內(nèi)容包括怎樣選擇被試，控制那些無關因素，提出什么樣的假設，觀察哪些實驗內(nèi)容，如何安排實驗步驟，采取何種統(tǒng)計方法來處理和分析實驗結(jié)果等。實驗設計時，每一項調(diào)查、測量和實驗事先都必須進行合理的設計才能實施。有人曾說，假如給我三天的時間做研究，我會用兩天的時間進行設計，用一天的時間進行實施，可見實驗設計在整個統(tǒng)計學中的地位。

三者之間的關系：統(tǒng)計學的內(nèi)容之間既互相區(qū)別，又互相聯(lián)系。從統(tǒng)計學發(fā)展的歷史來看，先有描述統(tǒng)計，后有推斷統(tǒng)計，再有實驗設計，因此描述統(tǒng)計為前驅(qū)，推斷統(tǒng)計為核心，實驗設計為后衍。但是從實驗研究進程來說，則應先進行實驗設計，再進行描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計。

二、幾種基本的統(tǒng)計思想

統(tǒng)計要認識的對象是一個總體，按統(tǒng)計總體的定義，它必須是許多事物的集合。統(tǒng)計的總體思想使統(tǒng)計始終要站在研究對象的整體角度來看問題，形成了大量觀察方法和一系列認識規(guī)律。既然統(tǒng)計學是通用的數(shù)量認識模式，就需要我們對這些模式進行總結(jié)。這既是學科內(nèi)的必需，也有利于弄清統(tǒng)計學與其他學科的區(qū)別。

統(tǒng)計思想包括平均思想、變異思想、估計思想、相關思想、擬合思想、檢驗思想。平均概念幾乎涉及所有統(tǒng)計學理論，是統(tǒng)計學的基本思想，算術平均數(shù)是簡明而重要的代表。均值思想告訴我們統(tǒng)計認識問題是從其發(fā)展的一般規(guī)律來看，側(cè)重點不在總規(guī)?；騻€體；所謂變異指的是個別對一般的偏離程度，個體變異在宏觀上看就是方差?？梢哉f，算術平均數(shù)與方差這兩個概念分別起到“隱異顯同”和“知同察異”的作用。平均與變異都是對同類事物特征的抽象和宏觀度量；估計的本質(zhì)是類比，把已知的事物特征推廣到更大的范圍，以樣本推測總體，是對同類事物的由此及彼式的認識方法；相關概念表現(xiàn)事物之間的關系，它的度量對象是“關系”，是多維現(xiàn)象，是前述統(tǒng)計思想的重要擴展；擬合是對不同類型事物之間關系之表象的抽象。擬合的成果是模型，反映一般趨勢，趨勢表達的是“事物和關系”的變化過程在數(shù)量上所體現(xiàn)的模式和基于此而預示的可能性；統(tǒng)計方法總是歸納性的，其結(jié)論永遠帶有一定的或然性，基于局部特征和規(guī)律所推廣出來的判斷不可能完全可信，檢驗過程是保證判斷可靠的邏輯要求。

三、平均思想的基本內(nèi)容

統(tǒng)計學自十七世紀中葉產(chǎn)生至今三百年來，各種統(tǒng)計思想、統(tǒng)計方法日臻完善。但是，多種多樣的統(tǒng)計思想、統(tǒng)計方法的基本指導思想就是“平均”。平均思想是一種思維方式，即在認識客觀事物的過程中客觀全面地看問題，從控制偶然性或抽象掉差異性出發(fā)，通過綜合，平均，達到對現(xiàn)象的規(guī)律性或必然性的認識。平均概念幾乎涉及所有統(tǒng)計學理論，是統(tǒng)計學的基本思想，算術平均數(shù)是簡明而重要的代表。理解算術平均數(shù)的概念，可以簡單地從小學算術開始。對于小學生而言，老師的教育方法經(jīng)常是：甲有3個蘋果，乙有5 個，一共有8個，如果均分，各得其4。這個貌似平均數(shù)計算過程的方法其實與平均數(shù)的觀念有著本質(zhì)的區(qū)別。對于小學生，老師須使之知道“加法”、“和”、“除法”、“商”的抽象數(shù)學概念，是以實例說理論，使小學生注意到“2條魚”和“2天”之間的共同點。而在統(tǒng)計學中，算術平均數(shù)不能歸結(jié)為“和”與“商”之類的計算過程，而是要強調(diào)“平均”——“一般的代表值”的概念，進“數(shù)據(jù)集合的一個重要特征值”的觀念。

均值思想告訴我們統(tǒng)計認識問題是從其發(fā)展的一般規(guī)律來看，側(cè)重點不在總規(guī)模或個體。人們熟悉的價值規(guī)律是典型的均值思想。根據(jù)均值思想的認識規(guī)律，在計算各種均值時（個體表現(xiàn)與概率的乘積），概率就可以是計算概率，民意概率或者主觀概率。如人均GDP用的是計算概率，專家預測用的是民意概率，而一些社會問題的判斷就要用主觀概率。均值思想要求從總體上看問題，但要求觀察其一般發(fā)展趨勢，避免個別偶然現(xiàn)象的干擾。如許多評比時，將各評委的評分去掉一個或兩個最高分和最低分，使其能反映集中趨勢。均值思想產(chǎn)生了許多計算方法，如眾數(shù)、中位數(shù)、百分數(shù)、調(diào)和均數(shù)、幾何均數(shù)等。這幾種平均數(shù)是針對不同的信息處理而采取不同的方法計算的，其本質(zhì)是一樣的。

四、平均思想的基本應用

平均思想是貫穿于統(tǒng)計學原理的一根主線;也是我們進行統(tǒng)計分析和研究一種常用的思維方式;特別是在管理類的其他專業(yè)知識中，也常常受到了這種思想的影響。下面就談談這種思想在有關知識中的一些應用，以起拋磚引玉的作用。

（一）在統(tǒng)計調(diào)查、統(tǒng)計分析方面的應用

1.抽樣推斷中的平均思想。抽樣推斷中的抽樣誤差的計算是建立在平均思想之上的。人們運用平均思想從所有可能樣本出發(fā)，把每個可能樣本的統(tǒng)計量與總體參數(shù)的離差加以平均，得到抽樣方差，進而解決了抽樣誤差的計算問題。其推斷過程中，也貫穿著平均思想，推斷的結(jié)果只能中一個平均可能值或區(qū)間。

2.比較同類現(xiàn)象在不同時間、空間上發(fā)展的一般水平的變化。此時，若使用總量指標進行分析，則會因其大小不同，而造成無法評價，而使用平均指標，則能方便地解決問題。例如:將歷年來各個城市職工平均每人每月全部收入與農(nóng)民家庭平均每人純收入進行比較，就能很好地反映各個城市城鄉(xiāng)居民的收入不斷提高和生活逐步改善的情況，而用總收入來比較，則難以做到這一點。

3.評價事物時可借鑒。如:評價某學生考試成績的優(yōu)異與否，就要以全體學生的平均成績?yōu)橐罁?jù);對某單位的產(chǎn)品成本，勞動生產(chǎn)率的評價，也要以它們的平均水平為比較的基礎。

（二）平均思想在描述總體基本特征時的應用

眾所周知，統(tǒng)計作為認識現(xiàn)象的方法論，側(cè)重于從總體上看問題。在描述統(tǒng)計總體基本特征時經(jīng)常使用的指標是總量指標、相對指標、平均指標和變異指標。在這些指標中，除了總量指標是采用綜合掉個體差異而反映總體總量外，其他三種指標更多地體現(xiàn)了抽象掉個體差異反映一般水平的平均思想。

（三）充分利用平均思想進行統(tǒng)計預測

利用歷史數(shù)據(jù)進行預測時，由于數(shù)據(jù)的波動，使我們不能很好地開展預測工作，因此，應利用平均思想來處理這些數(shù)據(jù)。例如: 平均法、移動平均法及指數(shù)平滑法等預測方法就是采取簡單平均加權平均的方法來進行預測的。它們均是將特性值在時點上的差異抽象化，以反映特性值在一定時期內(nèi)的一般水平，從而能代表總體現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的發(fā)展狀況，也就是達到了預測的目的。

（四）平均思想在指數(shù)分析中的應用

我們知道，指數(shù)是一個動態(tài)概念，它反映事物不同時間上動態(tài)變化的程度?？梢?，指數(shù)（特別是總指數(shù)）從定義本身就采用了平均思想。在總指數(shù)的計算上普遍采用兩種形式即綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)。其中綜合指數(shù)是借助一個橋梁（同度量因素）使得多種不能直接相加的事物得以相加，把不同事物間的差異加以綜合，而后采用一定形式的對比，反映多種事物綜合變動的平均程度。指數(shù)的計算方法，無論其計算過程還是計算結(jié)果都體現(xiàn)了平均思想。

（五）體現(xiàn)全面質(zhì)量控制

用數(shù)據(jù)說話是全面質(zhì)量管理的一個基本觀點，但我們所收集的質(zhì)量數(shù)據(jù)往往是雜亂無章的，也可能不準確。此時，就需要利用數(shù)理統(tǒng)計的手段來對這些數(shù)據(jù)進行整理、加工，之后，就可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量的分布規(guī)律。在偶然性因素的影響下，產(chǎn)品質(zhì)量的差異的分布規(guī)律呈正態(tài)分布;當有系統(tǒng)性因素影響時，就會改變正態(tài)分布的位置或形態(tài)，甚至不呈正態(tài)分布。而我們正是利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為正態(tài)分布的中心位置，用數(shù)據(jù)的標準差確定其分散幅度和離散程度，這是平均思想的又一次充分運用。平均思想不僅在統(tǒng)計學中，而且在有關專業(yè)課中也得到了充分的體現(xiàn)和應用。

五、如何選擇平均數(shù)的計算方法

為了反映現(xiàn)象的一般水來，統(tǒng)計學中運用了各種平均數(shù)，包括算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等。下面就算術平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的應用問題做一下討論。

（一）不能根據(jù)同一資料既計算算術平均數(shù)，又計算調(diào)和平均數(shù)

算術平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)各有自己特定的應用場合，不能根據(jù)同一資料既計算算術平均數(shù)，又計算調(diào)和平均數(shù)。下面通過幾個有聯(lián)系的實例加以說明。

例1.某種商品的價格，甲市場2元/kg，乙市場3元/kg，現(xiàn)從甲乙兩市場各購買1kg，求平均價格。此情況應用算術平均數(shù)? （2+3）/（1+1）=2.5（元/kg）。

例2.其他條件不變，若從甲市場購買2kg，從乙市場購買1kg，求平均價格。加權算術平均數(shù)=（2*2+1*3）/（2+1）=2.3（元/kg）。

例3.其他條件不變，若從甲乙兩市場各購買1元，求平均價格。簡單調(diào)和平均數(shù)=（1+1）/（1/2+1/3）=2.4（元/kg）。

例4.其他條件不變，若從甲市場購買2元，從乙市場購買3元，求平均價格。加權調(diào)和平均數(shù)=（2+3）/（2/2+3/3）=2.5（元/kg）。

通過以上四例可以看出，不管是簡單算術平均數(shù)還是加權算術平均數(shù)，簡單調(diào)和平均數(shù)還是加權調(diào)和平均數(shù)，都是在特定的條件或特定的資料下才能應用的。

（二）算術平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)是平均指標的兩種表現(xiàn)形式并非兩類獨立的平均數(shù)

算術平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)是平均指標的兩種表現(xiàn)形式，都是用來反映所研究現(xiàn)象某一數(shù)量標志在一定時空下的一般水平的綜合指標?？v觀兩類指標的計算公式，不管是簡單平均數(shù)還是加權平均數(shù)，之所以采用不同的計算公式，都是由于所掌握資料不同而產(chǎn)生的不同的計算方法。像前面所舉的四個例子，就是由于所掌握資料不同，而采用不同的計算公式

（三）算術平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù).的數(shù)值之間并無直接關系，也不存在誰大誰小的問題

既然算術平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)是平均指標的兩種表現(xiàn)形式，是由于我們所掌握的資料不同而采用的不同的計算方法，根據(jù)同一資料不能既計算算術平均數(shù)又計算調(diào)和平均數(shù)，那么，這兩種平均數(shù)之間就不存在數(shù)值大小上的直接聯(lián)系，也就不存在誰大誰小的問題。

六、結(jié)語

平均思想是一種思維方式，是在認識客觀事物的過程中客觀全面地看問題，從控制偶然性或抽象掉差異性出發(fā)，通過綜合、平均、達到對現(xiàn)象的規(guī)律性或必然性的認識。平均思想是貫穿于統(tǒng)計學原理中的一根主線：也是我們進行統(tǒng)計分析和研究一種常用的思維方式，在管理類的其他專業(yè)知識中，也常常受到了這種思想的影響。應該指出，我們提出平均思想是統(tǒng)計的基本思想，并不等于說平均思想是統(tǒng)計學的唯一思想。在當前我國統(tǒng)計工作中，認清統(tǒng)計的真諦、領會統(tǒng)計思想，對統(tǒng)計本身來講，有利于提高統(tǒng)計水平和統(tǒng)計工作者的整體素質(zhì)。

參考文獻

[1]徐淑榮.談談以平均思想作為統(tǒng)計學原理教學的主線[J].統(tǒng)計教育：1997（01）.

[2]陳福貴.統(tǒng)計思想雛議[J]北京統(tǒng)計，2004，（05）.

[3]范文正.幾種基本統(tǒng)計思想的現(xiàn)實意義[J]統(tǒng)計與決策，2007（08）.

[4]邢莉.《九章算術》中的統(tǒng)計學思想探究[J].統(tǒng)計研究，2008（03）.

作者簡介：高素爭（1979-），女，天津市濱海新區(qū)人，供職于神華天津煤碼頭公司，主要從事生產(chǎn)統(tǒng)計工作研究。