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摘要文章介紹了灰色預(yù)測模型（GM（1,1）模型）的建模過程，并以高校在校生數(shù)代表高等教育規(guī)模，運用GM（1,1）模型對我國高等教育規(guī)模進行預(yù)測，通過殘差檢驗和后驗差檢驗這兩種方法證明了GM（1,1）模型的有效性，最后利用GM（1,1）模型預(yù)測了我國2011-2015年的高等教育規(guī)模。結(jié)果顯示，我國高等教育規(guī)模在未來幾年將呈現(xiàn)逐年上升的趨勢。

關(guān)鍵詞高等教育規(guī)模預(yù)測灰色預(yù)測模型

0 引言

高等教育規(guī)模預(yù)測是教育規(guī)劃制定、教學(xué)資源合理配置過程中的重要環(huán)節(jié)，同時它也為政府部門制定教育規(guī)劃與政策提供必要的決策依據(jù)和支持。高等教育發(fā)展規(guī)模不僅受經(jīng)濟發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的影響，還要受到人口總數(shù)及居民生活水平等的影響。此外文化環(huán)境及國家的高等教育決策也會對高等教育規(guī)模產(chǎn)生一定影響。這些因素有些是確定性的，有些是不確定性的，并且實際中可利用的數(shù)據(jù)量較少，這給高等教育規(guī)模預(yù)測帶來較大的困難。由鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑到y(tǒng)理論根據(jù)過去及現(xiàn)在已知或不完全確定的信息，建立一個從過去到將來的灰色預(yù)測模型，從而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展的趨勢?；疑A(yù)測模型所需數(shù)據(jù)較少，通常只要4個以上數(shù)據(jù)即可建模，而且預(yù)測精度較高，計算簡單，能夠較好地反映系統(tǒng)的實際狀況，因此，灰色預(yù)測模型適用于高等教育規(guī)模的預(yù)測。

1 灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型是灰色系統(tǒng)理論的主要模型之一，其基本思想是通過對原始數(shù)據(jù)序列進行適當(dāng)?shù)奶幚恚莆諗?shù)據(jù)序列的發(fā)展規(guī)律性，建立微分方程（灰色模型）對數(shù)據(jù)序列的未來狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測。最常用的灰色預(yù)測模型是由一個只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成，稱之為GM（1,1）模型，其建模過程如下：

設(shè)原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列為 = {,,…,}，通過一次累加處理生成的新序列為 = {,,…,}，其中 = ,（ = 1,2,…,），由新序列擬合微分方程：

/+=（1）

其中，參數(shù)，可利用最小二乘法估計求出：

，

其中和分別為如下矩陣：

求解微分方程（1），即可得到GM（1,1）模型的時間響應(yīng)函數(shù)：

（2）

由上式對新序列進行預(yù)測，并通過一次累減生成得到原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值：

（3）

2 實例應(yīng)用

2.1 資料來源

利用上述所建的GM（1,1）模型對我國高等教育規(guī)模進行預(yù)測。衡量高等教育規(guī)模的指標(biāo)較多，如高等教育毛入學(xué)率、高校在校生數(shù)等。高等教育毛入學(xué)率反映了適齡青年的難易程度，無法反映一國的高等教育規(guī)模；高校在校生數(shù)能夠間接地反映高等學(xué)校容納學(xué)生的生活用和教學(xué)用建筑設(shè)施以及其它固定資產(chǎn)的規(guī)模，此外還能反映高校按一定生師比配備的教師隊伍的規(guī)模等。因此，本文以2005-2010年的高校在校生數(shù)為研究對象，對我國高等教育規(guī)模進行實例分析，所需數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒2011》。

2.2 分析過程及結(jié)果

（1）數(shù)據(jù)處理。將高校在校生數(shù)設(shè)為原始序列

= {1561.8,1738.8,1884.9.2021.0,2144.7,2231.8}

將原始序列一次累加成新序列

= {1561.8,3300.6,5185.5,7206.5,9351.2,11583.0}

（2）估計參數(shù)。由最小二乘法估計參數(shù)、的值：

= -0.0617， = 1614.2814

（3）建立預(yù)測模型。GM（1,1）預(yù)測模型為

（4）求解預(yù)測值。將 = 0,1,2,…,7代入上式中，即可得到數(shù)據(jù)的一次累加預(yù)測值，再對其進行一次累減處理，得到原始序列的預(yù)測值。

（5）模型精度檢驗。殘差檢驗，即利用絕對誤差和相對誤差進行檢驗。結(jié)果見表1。GM（1,1）模型的絕對誤差和相對誤差均較小，最大、最小相對誤差僅為1.47%和-0.44%，表明模型的預(yù)測精度較高。

后驗差檢驗，即利用后驗差比和小誤差概率進行檢驗。設(shè)為原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差，為絕對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，則后驗差比 = / = 22.3870/25.8326 = 0.0885；設(shè)為絕對誤差，為絕對誤差均值，則小誤差概率 = {∣∣＜0.6475} = 1。值越大、值越小，GM（1,1）模型的預(yù)測精度越高。由表2的預(yù)測精度等級標(biāo)準(zhǔn)可知，GM（1,1）模型的精度達(dá)到一級好的標(biāo)準(zhǔn)，說明預(yù)測結(jié)果的可靠性較高。

表2灰色預(yù)測的精度等級標(biāo)準(zhǔn)

（6）外推預(yù)測。利用所建立的GM（1,1）模型預(yù)測我國2011-2015年的高等教育規(guī)模，結(jié)果見表3。我國高等教育規(guī)模在未來幾年中呈現(xiàn)出逐年增加的趨勢，2015年普通高校在校生數(shù)將達(dá)到約3073.7萬人。

表32011-2015年高等教育規(guī)模預(yù)測值

3 結(jié)論

將GM（1,1）模型應(yīng)用于我國高等教育規(guī)模預(yù)測中，以殘差檢驗和后驗差檢驗驗證模型的有效性，并外推預(yù)測了我國未來幾年的高等教育規(guī)模。結(jié)果表明，GM（1,1）模型在我國高等教育規(guī)模預(yù)測中取得了良好的效果，預(yù)測精度達(dá)到一級好的標(biāo)準(zhǔn)。從外推預(yù)測結(jié)果看，我國高等教育規(guī)模在未來幾年將保持上升趨勢。

L蘢手項目：河北省社會科學(xué)發(fā)展研究課題民生調(diào)研專項課題（編號?01201290）；石家莊鐵道大學(xué)“十二五”教育科學(xué)研究規(guī)劃課題 （編號：110418）