宋文斌 趙恕昆

摘要：器件的模型和模型參數(shù)提取是電子設計自動化（EDA）領域的關鍵工作。目前，模型參數(shù)的提取主要通過商業(yè)軟件來完成，商業(yè)軟件由于價格昂貴及其內(nèi)部機理的復雜性限制了它們的應用。本文針對在參數(shù)提取過程中，數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)化繁瑣等問題，編寫了一個數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)化程序。該程序簡單易用，且具有較高的精確度，適合推廣使用。

關鍵詞：MOS器件；模型參數(shù)；參數(shù)提??；數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

1 引言

器件的模型和模型參數(shù)提取是電子設計自動化（EDA）領域的關鍵工作，對器件物理和集成電路工藝的研究也有十分重要的作用，因此在學術界和工業(yè)界受到廣泛的重視[1]。

參數(shù)提取的任務是要從一組器件測量特性中得到與器件模型相對應的一套器件模型參數(shù)值。其辦法是先給出一組模型參數(shù)初始值，代入器件模型公式得到一組模擬結果；然后比較Isim（模擬結果）與Imes（測量結果），如兩者不一致，就修改參數(shù)值，直到Isim與Imes很好地擬合。這種提取方法可歸結為計算目標函數(shù)的極值。假設模型參數(shù)為K個，同樣激勵下，需要實測N個特性數(shù)據(jù)Ime（要求K

（1）

其中，Isim是模擬結果），Imes是測量結果，向量代表參數(shù)的數(shù)目，向量代表電壓變量，向量代表器件尺寸。

以目標函數(shù)計算極值，進行參數(shù)最優(yōu)化處理，即尋找一組使目標函數(shù)達到預期的極小。用優(yōu)化算法適當修正各參數(shù)，縮小，反復計算、比較和修正，直到最終找到極小值為止（即差別降在要求誤差限內(nèi)）。這時的參數(shù)取值就是最終待提取的模型參數(shù)。對于許多器件，對參數(shù)值有一定的約束條件，因此參數(shù)提取實際上是一個約束化最小問題的求解過程。

模型參數(shù)提取方法涉及大量復雜的計算以及模型方程化簡等復雜操作。很多情況下需要進行數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換，最為突出的是，參數(shù)提取需要的測試數(shù)據(jù)量很大，很難手工轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，因此需要編寫數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換程序完成此項工作。本文的工作重點就是編寫測試數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化軟件，將測試數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成參數(shù)提取軟件能夠讀取的數(shù)據(jù)文件格式。

2 分析問題

在數(shù)學上我們可以把上述問題歸結為最小二乘法和非線性擬合相結合的曲線擬合。常用的非線性擬合法有牛頓-拉夫森法、高斯-牛頓法、麥跨特法、共軛梯度法、變尺度法等[3-5]。

如果給定MOSFET的偏置電壓，那么器件模型方程可以寫成下面的形式：

（2）

其中，P1,…, Pm為m個模型參數(shù)，測試結果與模擬表達式之差的平方和Q為：

（3）

其中n為測試點的數(shù)目。在（3）式中，給定模型參數(shù)的猜值P(0) = (P1(0) , … , Pm(0))，在猜值點上，以模型參數(shù)為變量對（3）式做Taylor展開，得到：

（4）

為求得使Q為最小的參數(shù)值P(1)=(P1(1),…,Pm(1))，可以令：

（5）

因此有：

（6）

根據(jù)迭代收斂判據(jù)確定P(1)是否滿足計算精度的要求，如果尚不滿足，可以令P(0)=P(1)，即以P(1)為新猜值，重復上述過程直到收斂，得到滿足要求的模型參數(shù)[6]。

從上面的分析可知模型參數(shù)提取方法涉及大量復雜的計算以及模型方程化簡等復雜操作。由參數(shù)提取軟件直接驅(qū)動測試儀進行數(shù)據(jù)測量的方式無法使用，而用HP4155A 參數(shù)測試儀測量得到的數(shù)據(jù)（一般存為TXT格式）并不能直接為參數(shù)提取軟件所讀取。因而需要進行數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換，把HP4155A 保存的TXT 文件格式的測試數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成參數(shù)提取軟件能夠讀取的數(shù)據(jù)文件格式。又由于參數(shù)提取需要的測試數(shù)據(jù)量很大，很難手工轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，因此需要編寫數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換程序完成此項工作。

3 解決問題

數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換主要包括幾個方面的工作：分析提參軟件的文件（log文件）格式，確定其中的測試條件和測試數(shù)據(jù)的位置；HP4155A 測試數(shù)據(jù)文件（TXT文件）的分析；編寫轉(zhuǎn)換程序，把4155A 的多個測試數(shù)據(jù)文件（TXT文件）中的測試數(shù)據(jù)寫入目標文件（log文件）。

一個log文件主要有兩部分組成，如圖1所示，分別是：

① 公共信息，包括軟件版本、工藝、技術、器件類型，以及所測芯片在硅片上的位置等。

② 每種尺寸器件都有4個測試類型：低襯偏(ID vs VDSlow)、高襯偏(ID vs VDShigh)、線性(ID vs VGSlin)、飽和(ID vs VGSsat)。

每種測試類型的數(shù)據(jù)又有三部分組成：

① 器件參數(shù)，包括器件的尺寸、極性、測試溫度等。

② 測量設置，主要包括測試點數(shù)、外加偏壓等。

③ 測量數(shù)據(jù)，主要就是曲線的X坐標（電壓）和Y坐標（電流）值。

Log文件中測試條件的參數(shù)意義和設定值如表1所示，從對log文件的分析可以看出，如果對于每個器件的每種測試類型都包括五條曲線，每條曲線51個測試點，每種測試類型共255個測試點。因此每個器件有1020個測試點。參數(shù)提取中NMOS和PMOS各使用了9種尺寸的器件，如此巨大的數(shù)據(jù)量靠手工修改是不可能完成的。

由于樣本文件中的公用信息、器件參數(shù)和測量設置可以在UTMOST中完成，因此數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換工作的核心就是把樣本文件中的數(shù)據(jù)改成實際測量的數(shù)據(jù)。圖2為本文設計的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的流程圖。

本程序完是由C語言開發(fā)，首先打開樣本文件并建立新的目標文件，然后讀取樣本文件中的數(shù)據(jù)，寫入目標文件，讀取的內(nèi)容包括公用信息、器件參數(shù)和測量設置和電壓測量數(shù)據(jù)。因為掃描電壓的數(shù)據(jù)是固定的，所以X軸數(shù)據(jù)也一并寫入目標文件。然后程序會自動判斷是否到達需要修改數(shù)據(jù)的位置，如果是則讀取對應于目前器件的測試文件中的測試數(shù)據(jù)，并把測試數(shù)據(jù)寫入目標文件中Y軸數(shù)據(jù)的位置。這時樣本文件指針就要跳過樣本文件中的Y軸數(shù)據(jù)。然后判斷是否讀取完目前器件的Y軸數(shù)據(jù)，如果是則關閉測試文件。判斷是否還有其它測試器件，如果是則繼續(xù)以上步驟，如果所有器件的數(shù)據(jù)都已讀取完，則關閉樣本文件、目標文件和測試文件，程序結束。圖3表示了程序運行中如何自動判斷需要修改數(shù)據(jù)的位置。

4 結論

從實際的測試效果來看，以上方法實現(xiàn)的程序的簡潔有效，智能化程度很高。在器件參數(shù)提取過程中，可以節(jié)省大量的的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化時間，且具有較高的精確度，適合推廣使用。

參考文獻

[1] N. Arora, MOSFET Models for VLSI Circuit Simulation [M].Theory and Practice, Springer -Verlag, 1993.

[2] J.J.Liou A, Analysis and Design of MOSFETS: Modeling,Simulation, and Parameter Extraction[M]KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS ,1998.

[3] G.F.Niu, R.M.M.Chen, G.Ruan. Comparison and extention of recent surface potential models for fully depleted short-channel SOI MOSFETs. IEEE Transactions on Electron Devices, 1996, 43(11):p.2034.

[4] Kondo M, Onodera H, Tamaru K. Model adaptable MOSFET parameter- extraction method using an intermediate model [J]. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, 1998, 17(5): 400-405.

[5] Yang P, Chatterjee P K, An optimal parameter extraction program for MOSFET models [J].IEEE Transaction on Electron Devices, 1983, 30(9): 1214-1219.

[6] Srinivasa R.Banna, Philip C.H. Chan, Ping K.Ko, et al. Threshold voltage model for deep-submicrometer fully depleted SOI MOSFETs. IEEE Transactions on Electron Devices, 1996, 42(11):1949-1952.