黃兆龍

摘 要：為了分析賽程對某一支球隊的利弊，我們考慮的因素主要有每支球隊兩場比賽之間的場次總數(shù)、平均相隔場數(shù)、背靠背打比賽、球隊實力、休息日，并根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，最后給出評價賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：背靠背；表格分析；0-1狀態(tài)變量

一、問題重述

對于NBA這樣龐大的賽事，編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情，賽程的安排對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響，從報刊上經(jīng)?？吹角騿T、教練和媒體對賽程的抱怨或評論。這個題目主要是要求用數(shù)學(xué)建模方法對已有的賽程進行定量的分析與評價：

問題一：按照（1）的結(jié)果計算、分析賽程對姚明加盟的火箭隊的利弊，并找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊。

問題二：分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊與同區(qū)的每一球隊賽4場（主客各2場），與不同部的每一球隊賽2場（主客各1場），與同部不同區(qū)的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主客場數(shù)量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡。試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊比賽中，選取賽3場的球隊的方法。

二、模型的假設(shè)

1.假設(shè)各支球隊為互斥事件，即互不干擾；

2.假設(shè)賽程的公平性只與賽程安排有關(guān)，而與裁判等其它因素?zé)o關(guān)；

3.假設(shè)任相鄰兩場比賽之間間隔時間相同；

4.我們不考慮傷病的情況對球隊比賽的影響；

5.每支球隊的實力得到了充分的發(fā)揮；

三、模型的建立與求解

（一）問題一模型的建立與求解

經(jīng)過上述問題的分析，我們建立每支球隊兩場比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔場次數(shù)模型。具體的解決如下：

記第i隊第j個間隔場次數(shù)為Cij，i=1,2,…,n,j=1,2,…,n-2,則平均相隔場次為

rˉ= Cij…………………………………… (1)

是賽程整體意義下的指標(biāo)，它越大越好。而(1)式右端的求和即為每支球隊兩場比賽之間的間隔總數(shù)。而rˉ是平均相隔場次數(shù)。

實際上，可以得到rˉ的上界為

rˉmax={k-, n=2k+1…………………………………(2)

k-1,n=2

(2)式的所要求的是平均相隔場次數(shù)的上限，即當(dāng)n的值確定時，求出k的值。變可以得出結(jié)果。

由上面的公式（1）將求和的值統(tǒng)計的結(jié)果在表二。

要計算、分析賽程對姚明加盟的火箭隊的利弊，我們就要把火箭的每支球隊兩場比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔場次數(shù)求出來。

先將全聯(lián)盟的球隊進行編號，并得出排名，得到如下表格：

由上表可以看出火箭隊的編號是6號，即n=30,i=6,j=28.所以，將數(shù)據(jù)代入可以得到 = 13.85366， =14。與其它的球隊相比， 在全聯(lián)盟的火箭對隊兩場比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔場次數(shù)排在第二十六位。因為，每支球隊兩場比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔場次數(shù)越靠前，平均相隔的場數(shù)就越多，對球隊越有利；排名越靠后對球隊越不利。姚明加盟的火箭隊排在第二十六位，比較靠后，形勢對于火箭隊處于不太有利的位置。

在表上可以起初的看出，排在第一、二的球隊是洛杉磯快船和西雅圖超音速隊。他們的兩場比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔的場數(shù)分別是1148場和14場。所以，對于這兩個球隊最有利。而排在最后的是猶他爵士和洛杉磯湖人，他們的兩場比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔的場數(shù)分別是1134場和13.82927場。所以，對這兩個球隊最不利。

（二）問題二的建模與求解

1.統(tǒng)計表格分析法

對于問題3，由文中已知分析知道：通過對賽程的分析可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊與同區(qū)的每一球隊賽4場（主客各2場），與不同部的每一球隊賽2場（主客各1場），與同部不同區(qū)的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主客場數(shù)量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡。

我們知道，每支球隊與同區(qū)的每支球隊比4場，即4*4=16場，加上與不同部的每支球隊賽2場，即2*15=30場，剩下的就是同部不同區(qū)的場次數(shù)為82-16-30=36場。假設(shè)賽4場與賽3場的球隊個數(shù)分別為x、y，

可知ｘ+ｙ=10 ……..①

則4ｘ+3ｙ=10……②

聯(lián)立方程可解得 ，此時可以知道賽4場的球隊數(shù)為6，賽3場的球隊數(shù)為4。

2.編制賽程的方法：0-1狀態(tài)模型

我們提取出同部不同區(qū)的兩個地區(qū)的球隊進行一般化分析，考慮其如何選取賽3場的球隊及選定賽3場球隊后，如何確定2主1客和1主2客的比賽情況的。由于其他任意同部部不同區(qū)的球隊分析是相同的，我們將全區(qū)30個對進行簡易化分析。

我們以左側(cè)AB區(qū)的球隊作為考察對象，則CD區(qū)為參照對象，假設(shè)0代表兩區(qū)間球隊進行了4場比賽（即進行2主2客的比賽，主客場次數(shù)的差值為0），1代表球隊進行了3場比賽，其中+1是指AB區(qū)球隊相對與CD區(qū)球隊2主1客的情況，-1是則指對應(yīng)1主2客的情況（即主客場次數(shù)差值為+1或-1）。

①首先，在AB區(qū)選定一個考察對象，結(jié)合表2并根據(jù)上述原則2，可確定在CD區(qū)賽3場的哪兩支球?qū)?，對其中一支實力較弱的球隊安排1主2客;

②考察對象轉(zhuǎn)換為CD區(qū)球隊，以其中賽3場的一個球?qū)榭疾鞂ο?，在AB區(qū)剩下的4個未選取球?qū)χ校x取其中背靠背場數(shù)最多的一個球隊作為賽3場球隊，并可相應(yīng)的確定賽3場比賽中主客場的具體數(shù)量；

③然后考察對象轉(zhuǎn)換為AB區(qū)的球隊，重復(fù)步驟②，再確定剩下球隊中背靠背場數(shù)最多的作為賽3場的球隊，以此類推，可選擇出兩個區(qū)內(nèi)進行了3場比賽的球隊以及進行3場比賽的球隊間主客場數(shù)。

④在選取球隊時，有重復(fù)選取過的球隊，由原則1可以知，該球隊?wèi)?yīng)不在第3次選取的范圍內(nèi)，即一球隊最多被選2次賽3場的比賽。(作者單位：南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江西南昌，330029)

參考文獻：

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