魏潔

摘要：本文以香港恒生指數期權為研究對象，對期權與標的價格之間的動態(tài)關系和指數期權定價偏差進行研究。研究結果表明：恒生指數分別和恒生指數看漲期權、恒生指數看跌期權之間存在相互關聯的關系，引起看漲期權價格偏差的主要原因有期權價值狀況、到期日隱含波動率、交易量等因素。這個結論為中國持續(xù)連貫地發(fā)展股指衍生品市場提供了堅實有力的證據。

關鍵詞：指數期權；價格偏差；運行效率

Abstract：In this paper，we analyze the dynamic price relationship and the price bias between index option and the underlying assets in Hangseng index option market. We find that there is some correlation between Hangseng index and Hangseng index options. The option price bias is influenced by options value，maturity，implied volatility and trading volume. This conclusion explains why China should continuously develop the index derivatives markets.

Key Words：stock index option，pricing bias，operation efficiency

中圖分類號：F830文獻標識碼：A文章編號：1674-2265（2012）06-0003-06

一、引言

日前，中金所成立了股指期權研究小組，開始深入研究股指期權各項事宜。證監(jiān)會也鼓勵股指期權的研究和推進。股指期權正式納入中國金融創(chuàng)新的時間表。股指期權推出后，將對現貨市場和已經存在的其他金融衍生品市場產生怎樣的影響，成為學術界、實務界和監(jiān)管者共同關注的問題。本文以香港恒生指數期權市場為例，研究期權與現貨價格之間的動態(tài)關系，以期對我國股指衍生品市場的持續(xù)發(fā)展和完善提供理論和實證上的支持。

對期權與現貨價格動態(tài)關系的研究是期權市場研究中基礎性的工作，對了解期權市場的運行效率具有重要意義。本文借助ADF檢驗、VAR模型、格蘭杰因果關系及脈沖響應分析等方法，研究了香港恒生指數期權與現貨價格的動態(tài)關系，并由此分析香港恒生指數期權市場的運行效率。

股指期貨出現后，國際金融市場出現了一個重要的研究領域，即股票指數期貨價格和現貨價格的關系問題。研究的焦點之一是期貨和現貨價格是否具有領先—滯后關系（lead-leg relationship）。隨著股指衍生品市場的不斷完善，不少學者將其研究領域擴展到股指期權市場。馬內斯塔爾和蘭德爾曼（Manaster和Rendleman，1982），巴塔查里亞（Bhattacharya，1987）及安東尼（Anthony，1988）實證證明期權價格領先股票市場。菲紐肯（Finucane，1991）報告稱相關指數期權價格領先股票市場至少15分鐘。斯蒂芬和惠利（Stephan 和Whaley，1990）利用CBOE活躍的看漲期權5分鐘數據證明股票市場領先期權市場大約15—20分鐘。陳、鐘和約翰遜（Chan、Chung 和Johnson，1993）利用非線性多元回歸模型證實了斯蒂芬和惠利的結論，他們認為之所以出現現貨市場領先期權市場可能是由于期權交易不頻繁導致的一種假領先。格威利姆和巴克爾（Gwillym和Buckle，2001）利用小時數據檢驗了FTSE100指數及其衍生品之間的價格關系，認為指數看漲期權強烈領先指數期貨，指數期貨強烈領先指數看跌期權，表明市場上升或下跌的預期可能會影響到市場間的領先—滯后關系。江和馮（Chiang和Fong，2001）研究了香港恒指現貨、期貨和期權市場間的領先—滯后關系，結果為期權收益滯后于標的指數現貨市場，恒指期貨市場領先恒指現貨市場，但比其他國家領先要少。他們認為可能的原因是由于恒指中有幾個成分股票交易量大、交易活躍。南等（Nam等，2008）運用不同的方法研究了韓國KOSPI200股指衍生品市場之間的關系及其指數期權的價格偏差現象，認為指數期貨和指數期權市場均對現貨市場有價格發(fā)現的功能，但指數期權的價格發(fā)現功能強于指數期貨，期權市場價格偏差受市場有效性、期權價值狀況和隱含波動率等因素的影響。

目前國內對于股指衍生品的研究仍然集中在股指期貨上，還沒有學者聚焦在股指期權和基礎資產價格動態(tài)關系的理論和實證研究上。本文的貢獻在于明確了香港恒生指數買權、指數賣權和標的資產價格之間的動態(tài)關系，并且對恒生指數看漲期權的價格偏差影響因素進行研究。結果表明恒生指數和恒生指數看漲期權、恒生指數看跌期權存在相關關系，恒指期權市場受現貨市場的影響較大，但對現貨市場的影響較小。對恒生指數看漲期權的價格偏差的研究結果表明，引起看漲期權價格偏差的主要原因有期權價值狀況、到期日、隱含波動率、交易量等。

二、數據與模型

香港交易所1986年推出第一張指數期貨合約——恒生指數期貨合約，之后在1993年推出恒生指數期權，而后為迎合個人投資者需要，分別于2000年及2002年推出小型恒生指數期貨與期權合約。香港股票指數衍生品市場發(fā)育程度非常高，其股指期貨和期權的交易額在亞太地區(qū)均穩(wěn)居前三名。

（一）數據及其來源

本文恒生指數數據來自萬德資訊（WIND）。恒生指數看漲期權樣本期間為2008年3月3日到2009年3月9日；恒生指數看跌期權樣本期間為2008年9月30日到2009年3月9日，均為日數據，數據來自DataStream。無風險利率選取6個月香港銀行間拆借利率HIBOR （Hong Kong Inter Bank Offer Rate），數據來自萬德資訊。

（二）股指期權隱含指數的計算

期權合約收益的計算比較復雜。原因在于：（1）面臨著選擇期權合約的問題。具體到每種期權產品，會由于有不同的到期日、不同的執(zhí)行價格、是看漲還是看跌期權有多種不同的合約。選擇哪種合約不是一件簡單的事情。（2）由于單個期權合約的交易量比較少，可能存在成交不活躍的問題，某些信息可能不會反映在期權價格上。為了解決這兩個問題，本文根據斯蒂芬和惠利（1990）、弗萊明等（Fleming等，1996）、馬內斯塔爾和蘭德爾曼（1982）、南（Nam，2008）的方法，恢復出期權價格中隱含的現貨指數。股指期權是標的現貨股票指數的一種衍生產品，它們之間存在如下的價格關系：

（1）

代表t時刻指數期權的價格； 代表t時刻標的指數的實際值。

在允許存在價格偏差 的情況下，將式（1）轉換，得：

（2）

因此，給定期權價格、除現貨指數S之外的其他變量值和期權定價模型，隱含的指數值就可以計算出來。

由于恒指期權是歐式期權，根據馬內斯塔爾和蘭德爾曼（1982）、南（Nam，2008）的研究，不考慮紅利，利用Black-Scholes 期權定價公式來恢復其隱含的指數點位。本文研究的恒指連續(xù)期權合約為恒生指數期權的連續(xù)圖，它以主力合約為連續(xù)，每月1日轉到下一個主力合約（如6月份的走勢是6月的恒指期權走勢，到7月1日轉為7月的恒指期權走勢）。各月份的交割缺口得到處理，因為沒有價格中斷，所以走勢連續(xù)，易于觀察和使用。本文關于波動率的選取，根據南等（2008）的研究，利用恒生指數平價期權所對應的隱含波動率作為B-S公式中的輸入值。

三、實證過程及結果分析

（一）恒生指數和恒生指數買權、恒生指數賣權的關聯性研究

1. 單位根檢驗及結果。變量之間存在協整關系的前提是各變量是否服從單位根過程，常用的單位根檢驗方法是ADF檢驗。本文分別對研究期間內的恒生指數、恒指買權隱含指數、恒指賣權隱含指數進行了平穩(wěn)性檢驗。

圖1：恒生指數和買權隱含指數對數序列圖

圖2：恒生指數和賣權隱含指數對數序列圖

由圖1、圖2 可以看出，所檢驗對數序列隨時間變化有下降趨勢，所以做ADF檢驗時，采用包含常數項和時間趨勢項的方程進行檢驗。滯后期的選擇以AIC和SC準則為依據，找到使AIC和SC值最小的滯后期值。檢驗結果見表1。

表1：各指數序列單位根檢驗結果

變量 ADF 臨界值（1%） 臨界值（5%） 結論

LNI -2.5537 -3.995492 -3.428049 非平穩(wěn)

DLNI -9.25421 -3.996113 -3.428349 平穩(wěn)

LNIC -2.85445 -3.995645 -3.428123 非平穩(wěn)

DLNIC -18.2341 -3.995645 -3.428123 平穩(wěn)

LNIP -3.27701 -4.046925 -3.452764 非平穩(wěn)

DLNIP -11.0609 -4.047795 -3.453179 平穩(wěn)

由表1可以看出，原序列都是不平穩(wěn)的，而一階差分后序列都是平穩(wěn)的，因此這些變量都是一階單整的，即I（1）序列。

2. VAR模型檢驗。為了明晰恒生指數和恒生指數買權、恒生指數賣權之間的短期相關性，分別建立向量自回歸（VAR）模型。根據AIC和SC信息量取值最小的準則確定模型的階數，建立2階VAR模型如下（括號內為t統(tǒng)計值）：

LNI=1.0536LNI(-1)-0.0462LNI(-2)-0.1515LNIC(-1)+0.1362LNIC(-2)+0.0718 (3)

[6.9057][-0.3051] [-0.8969][0.8137] [0.3520]

LNIC=0.2043LNI(-1)-0.1641LNI(-2)+0.6342LNIC(-1)+0.3007LNIC(-2)+0.233806 (4)

[1.4914][-1.2072] [4.1832 [2.0003][1.2774]

LNI=1.1729LNI(-1)-0.1247LNI(-2)-0.3447LNIP(-1)+0.1828LNIP(-2)+1.0909(5)

[3.3380][-0.3823] [-0.9569][0.5636] [2.3032]

LNIP=0.6075LNI(-1)-0.2345LNI(-2)+0.2075LNIP(-1)+0.3500LNIP(-2)+0.6866 (6)

[1.7948] [0.7465][0.5980] [1.1207] [1.5049]

式（3）和（4）的擬合優(yōu)度分別為0.9858和0.9747，式（5）和（6）的擬合優(yōu)度分別為0.7980和0.8493，可得恒生指數與恒生指數買權、恒生指數賣權在短期內都具有較強的相關性。

3. Johansen協整檢驗。由上述VAR模型可知，短期內恒生指數和恒生指數買權、恒生指數賣權之間存在相關關系，下面通過協整關系檢驗對恒生指數與恒生指數買權、恒生指數賣權的長期均衡關系進行分析。由單位根檢驗結果可知，LNI、LNIC和LNIP都是一階單整序列，可以用極大似然估計法進行協整檢驗。

（1）恒生指數與恒生指數買權的Johansen協整檢驗結果。恒生指數具有明顯的波動性，不能看作有時間趨勢，選擇沒有時間趨勢項但有截距的方程。表2是恒生指數與恒生指數買權的Johansen協整檢驗及其結果。

表2：恒生指數與恒生指數買權的Johansen檢驗結果

假設的協整性方程個數 特征值 跡統(tǒng)計量 臨界值（5%）

沒有 0.023574 5.994487 15.49471

最多一個 0.000413 0.101965 3.841466

由表2可以看出，在5%的顯著性水平下，跡統(tǒng)計量的值小于臨界值，接受沒有協整方程的假設，恒生指數和恒生指數買權之間沒有長期的協整關系存在。

（2）恒生指數與恒生指數賣權的Johansen協整檢驗結果。恒生指數具有明顯的波動性，不能看作有時間趨勢，選擇沒有時間趨勢項但有截距的方程。表3是恒生指數與恒生指數賣權的Johansen協整檢驗及其結果。

表3：恒生指數與恒生指數買權的Johansen檢驗結果

假設的協整性方程個數 特征值 跡統(tǒng)計量 臨界值（5%）

沒有 0.254022 39.65528 15.49471

最多一個 0.08113 8.884104 3.841466

由表3可以看出，在5%的顯著性水平下，跡統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能接受沒有協整方程的假設，恒生指數和恒生指數賣權之間存在長期的協整關系。

根據其標準化協整系數，得出vecm=LNI-0.9109

LNIP。對序列vecm進行單位根檢驗，發(fā)現已經是平穩(wěn)序列，驗證了恒生指數與恒生指數賣權之間的協整關系是正確的，結果見表4。

表4：序列vecm的單位根檢驗結果

變量 ADF 臨界值（1%） 臨界值（5%） 結論

vecm -3.855259 -3.494378 -2.889474 平穩(wěn)

4. Granger因果關系檢驗及結果分析。由恒生指數與恒生指數買權的Johansen協整檢驗及其結果，在5%的顯著性水平下，跡統(tǒng)計量的值小于臨界值，接受沒有協整方程的假設，恒生指數和恒生指數買權之間沒有長期的協整關系存在。因此，對恒生指數和恒生指數買權進行格蘭杰因果關系檢驗，結果見表5。由表5可以看出，在5%的顯著性水平下，LNI對LNIC具有Granger引導關系，而LNIC對LNI不具有引導關系。

表5：恒生指數和恒生指數買權的格蘭杰因果關系檢驗

零假設 樣本量 F統(tǒng)計值 概率

LNIC does not Granger Cause LNI 245 1.58994 0.1777

LNI does not Granger Cause LNIC 245 2.4167 0.04946

5. 脈沖響應分析。圖3和圖4分別表示恒生指數與恒生指數買權、恒生指數賣權的脈沖響應圖。其中橫坐標表示滯后期間數（單位：天），縱坐標表示脈沖響應值（單位：增長率）。實線代表脈沖響應值，虛線表示正負兩倍標準差偏離帶。

圖3：恒生指數和恒生指數買權的脈沖響應

圖4：恒生指數和恒生指數賣權的脈沖響應

圖3描述了恒生指數與恒生指數買權的脈沖響應情況，根據恒生指數對恒生指數買權的響應情況可知，給恒生指數一個沖擊后，恒生指數在接下來的兩期內下降，第2期達到最低點，又緩慢上升到比沖擊前略微低的位置，之后基本保持平穩(wěn)。即恒生指數對恒生指數買權的響應微弱。從恒生指數買權對恒生指數的脈沖響應圖看，給恒生指數買權一個沖擊，恒生指數買權在接下來兩期內下降很快，第2期之后，下降速度稍微緩慢，但仍在持續(xù)下降，說明恒生指數對恒生指數買權有比較強的持續(xù)影響。

圖4描述了恒生指數與恒生指數賣權的脈沖響應情況，根據恒生指數對恒生指數賣權的響應情況可知，給恒生指數一個沖擊后，恒生指數賣權變化非常緩慢，即恒生指數賣權對恒生指數的響應微弱。從恒生指數賣權對恒生指數的脈沖響應圖看，給恒生指數賣權一個沖擊，恒生指數賣權持續(xù)較快地上升，說明恒生指數對恒生指數賣權有比較強的持續(xù)影響。

（二）恒生指數買權價格偏差的研究

布萊克（Black）等人之所以認為基礎資產和債券可以完美復制期權，就在于他們假定基礎資產價格波動服從對數正態(tài)分布。本部分首先以恒生指數為例檢驗對數正態(tài)分布模型的正確性。因為如果對數正態(tài)分布模型不成立，則完美復制期權也就不成立，也就是說，人們只能利用基礎資產和債券模擬期權，卻不可能通過復制策略獲得真實的期權，在這種情況下，期權顯然不是一種多余的資產。

圖5是2008年3月3日到2009年3月9日之間恒生指數日收益率的序列圖，圖中橫坐標表示某天，縱坐標表示每日收益率。

圖5：恒生指數日收益率的波動情況

圖6為2008年3月3日到2009年3月9日之間恒生指數連續(xù)復利收益率的統(tǒng)計描述和Jarque-Bera檢驗。該檢驗的零假設是樣本服從正態(tài)分布（S=0，K=3）。P值為0，說明可以拒絕零假設，即恒生指數連續(xù)復利收益率序列不服從正態(tài)分布。恒生指數連續(xù)復利收益率序列的偏度為0.318，峰度為6.735，說明有“尖峰厚尾”的特征。

圖6：恒生指數連續(xù)復利收益率統(tǒng)計描述

后來的研究表明，實際的期權價格和用Black-Scholes期權定價公式計算的價格存在一定的偏差，本部分我們研究除了股價波動呈對數正態(tài)分布的假設引起期權價格偏差之外，還是否存在其他因素諸如期權價值狀況、期權合約的交易量、期權合約的到期日、隱含波動率等因素引起期權價格偏差?？紤]數據的可得性及影響期權價格的因素，我們把期權合約的到期時間、價值狀況、交易量、隱含波動率作為解釋變量，價格偏差作為被解釋變量，利用下列多元線性回歸模型：

其中， 表示價格偏差（利用B-S公式計算出的理論值和實際值的差值）； 表示期權的價值狀況； 表示期權合約的到期時間； 表示期權合約的交易量； 表示期權實際價格隱含的波動率。

為了更詳細地描述不同種類的期權價格偏差的影響因素，本文根據魯迪格和帕特里克（Rudiger和Patrik，2008）的研究，將買權價值狀況的決定原則定為：如果執(zhí)行價格和標的資產的價格比率（X/S）小于0.97，此賣權為價外期權；如果此比率介于0.97到1.03之間，為平價期權；如果此比率大于1.03，為價內期權。同樣對于賣權，如果標的資產與執(zhí)行價格的比率（S/X）小于0.97，此賣權為價外期權；如果此比率介于0.97到1.03之間，為平價期權；如果此比率大于1.03，為價內期權。本文還考慮了期權合約流動性對偏差的影響。對流動性的直接測定是困難的，其中一個指標就是交易量。交易量可能是一個與定價效率正相關的指標。它比較直觀地衡量了市場交易活躍的程度。由于數據所限，本部分僅對恒生指數買權進行定價偏差的研究。回歸結果見表6。

表6：恒生指數買權價格偏差影響因素回歸結果

變量 系數 標準差 t值 p值

常數項 0.271185 0.01222 22.1925 0

Imt -0.123861 0.008067 -15.35307 0

TMt 0.197037 0.005067 38.88455 0

TVt -1.14E-11 2.96E-12 -3.862616 0.0001

Ivt -0.432278 0.01401 -30.8552 0

F統(tǒng)計值 2111.743

P（F-統(tǒng)計值） 0

R2 0.971925

可調整的R2 0.971465

由表6的回歸結果可以看出，當顯著性水平為5%時，t值在絕對值上超過2，說明各解釋變量對被解釋變量有顯著的影響；另外，從P值也可以看出，各解釋變量對被解釋變量的影響很顯著。整個模型的判定系數R2接近1，說明整體模型與樣本觀測值的擬合程度很高。買權價值狀況前的系數為-0.123861，系數顯著，說明看漲期權向價內期權變化時，價格偏差變??；買權到期日前的系數為0.197037，系數顯著，暗示著隨著到期日的臨近，價格偏差減少，意味著期權實際值大于理論值；交易量前的系數顯著但很小，說明交易量有很大的變化才會引起期權價格偏差的改變；買權隱含波動率前的系數為-0.432278，系數顯著，說明當隱含波動率增加時，價格偏差減少，實際值更接近理論值。

四、結論

本文基于恒生指數看漲期權、恒生指數看跌期權的日數據，應用向量自回歸模型、格蘭杰因果檢驗、脈沖響應分析及Johansen協整檢驗實證研究了恒生指數和指數期權市場間的價格關系，并且利用多元線性回歸模型檢驗了此期間內恒生指數看漲期權價格偏差的影響因素，得出如下結論：

第一，VAR模型和Johansen協整檢驗結果表明，恒生指數和恒生指數看漲期權、恒生指數看跌期權在短期內都存在較強的相關關系；長期內只有恒生指數和恒生指數賣權之間存在協整關系。主要原因可能是本輪全球金融危機爆發(fā)以來，香港恒生指數已從近30000點跌至11000—12000點，投資者賣空交易的時機來到。在香港金融市場中，投資者除了可以選擇借貨賣空，還可以通過衍生金融產品（主要包括恒生指數期貨及期權、H股指數期貨及期權、小型恒生指數期貨及期權、股票期貨及期權、股票衍生權證等）進行賣空交易。這種情況下，恒生指數看跌期權合約交易量增加，和市場的相關性更加密切。

第二，Granger因果關系分析顯示，恒生指數對恒生指數看漲期權具有引導關系，反之不然。脈沖響應分析表明，恒生指數看漲、看跌期權對恒生指數的脈沖響應明顯，而恒生指數對恒生指數看漲、看跌期權的脈沖響應不明顯?？梢钥闯?，盡管香港恒生指數期貨、恒生指數期權交易比較活躍，但相對龐大的香港股票市場而言，其影響力度還不夠大，相比較而言，恒生指數期權受標的資產市場的影響較大。

第三，對恒生指數看漲期權的價格偏差的研究結果表明，引起看漲期權價格偏差的主要原因有期權價值狀況、到期日、隱含波動率、交易量等因素。

本文通過經驗研究，驗證了恒生指數分別和恒生指數看漲期權、恒生指數看跌期權之間存在相互關聯的關系，并且得出引起看漲期權價格偏差的主要原因有期權價值狀況、到期日、隱含波動率、交易量等因素。建議我國在推出滬深300指數期貨后，擇機推出相應指數的指數期權，為我國股指衍生品市場的完善提供理論和實證上的支持。

參考文獻：

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（責任編輯 耿 欣；校對 GX）