王滿，王英偉，薛林福

（1.中平能化集團能源化工研究院，河南 平頂山 467000；2.吉林大學地球科學學院，吉林 長春 130061）

巖漿侵入對圍巖中有機質(zhì)成熟度影響的有限元模擬

王滿1，2，王英偉1，薛林福2

（1.中平能化集團能源化工研究院，河南 平頂山 467000；2.吉林大學地球科學學院，吉林 長春 130061）

巖漿侵入地層后，其放熱是一個相對較緩慢的過程，對圍巖中有機質(zhì)的成熟度會造成影響，而對于這種影響的范圍和程度，目前的研究大多為定性描述。文中使用有限元方法進行巖漿侵入的熱傳導(dǎo)模擬，并在模型中引入地溫梯度的定義，分析巖漿侵入活動對圍巖地溫場及圍巖中有機質(zhì)成熟度的影響。模擬結(jié)果表明：對于形態(tài)不規(guī)則的侵入巖體，在侵入后約45 a內(nèi)，其周圍溫度場等溫線分布類似巖體形態(tài)，約45 a后，等溫線形態(tài)和侵入體一致。巖體侵入對圍巖中有機質(zhì)成熟度的影響范圍較小，根據(jù)有限元熱傳導(dǎo)模擬結(jié)果，50 m寬的侵入巖體的有效影響范圍約200 m，100 m寬的侵入巖體的有效影響范圍約500 m。

熱模擬；有機質(zhì)成熟度；有限元；巖漿侵入

沉積盆地中，由于噴出巖在噴出后快速冷凝，對下伏沉積地層中的有機質(zhì)熱演化影響程度較小。對于侵入巖，在地層中放熱是一個相對較緩慢的過程，對圍巖中有機質(zhì)的熱演化程度會造成影響；而對于這種影響的范圍和程度，目前的研究大多為定性描述［1-8］，定量研究中建立的模型并不能較好地反映地質(zhì)實際［9-10］。文中應(yīng)用有限元方法進行巖漿侵入的熱傳導(dǎo)模擬，并在熱傳導(dǎo)模型中使用地溫梯度定義圍巖的溫度場，定量分析巖漿侵入活動對圍巖地溫場及圍巖中有機質(zhì)成熟度的影響。

在具體研究地殼中的熱傳遞時，以地殼的結(jié)構(gòu)體作為溫度傳遞介質(zhì)，因而地殼結(jié)構(gòu)體的熱物理性質(zhì)是控制地殼溫度場分布的主要因素。一般情況下，溫度T在介質(zhì)中的分布可以看作空間坐標位置（x，y，z）和時間過程t的函數(shù)，即T=T（x，y，z，t）。這種溫度場的空間分布稱為地熱溫度場，特定情況下，當溫度T只與空間坐標（x，y，z）有關(guān)，而與時間t無關(guān)，即不隨t變化的溫度場稱為穩(wěn)定溫度場，反之則稱為非穩(wěn)定溫度場。文中研究的為非穩(wěn)定溫度場，亦即瞬態(tài)導(dǎo)熱問題。

1 二維瞬態(tài)導(dǎo)熱問題的有限元分析

1.1 導(dǎo)熱方程

考察空間某介質(zhì)D的熱傳導(dǎo)。以函數(shù)u（t，x，y，z）表示介質(zhì)D在位置（x，y，z）及時刻t的溫度。依據(jù)傳熱學中的傅里葉實驗定律，介質(zhì)在無窮小時段dt內(nèi)沿法線方向n流過一個無窮小面積dS的熱量dQ，與介質(zhì)溫度沿曲面dS法線方向的方向?qū)?shù)成正比，即

式中：k（x，y，z）為介質(zhì)D在位置（x，y，z）處的熱導(dǎo)率，取值大于0，W/（m·K）。

由于熱量總是從溫度高的一側(cè)流向低的一側(cè)，因此，式（1）中的dQ與異號。

在介質(zhì)D內(nèi)任取一閉合曲面φ，它所包圍的區(qū)域記為Ω，由式（1）可得從t1到t2流進φ的全部熱量為

流入的熱量使介質(zhì)內(nèi)部溫度發(fā)生變化，在時間間隔（t1，t2）中介質(zhì)溫度由 u（t1，x，y，z）變化到 u（t2，x，y，z），應(yīng)該吸收的熱量為

式中：v為介質(zhì)的比熱，J/（kg·K）；ρ為密度，kg/m3。

聯(lián)立式（2）、式（3）得

假設(shè)函數(shù)u關(guān)于變量x，y，z具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，關(guān)于t具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，利用Green公式，式（4）可寫為

交換積分順序得

由于t1，t2與區(qū)域Ω都是任意的，于是有

式（7）為非均勻的各向同性介質(zhì)的熱傳導(dǎo)方程［11-13］。

1.2 有限元熱傳導(dǎo)

導(dǎo)熱問題的求解需要應(yīng)用導(dǎo)熱微分方程、初始條件及邊界條件。求解方法有分析解法、近似分析解法、數(shù)值解法、比擬解法、作圖法等。本文使用的是數(shù)值解法中的有限元法。有限元分析（Finite element analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件，從而得到問題的解。

有限元法就是要在離散化的有限小單元內(nèi)，就所討論的定解問題進行變分計算。使用有限元法求解熱傳導(dǎo)問題的主要步驟為：

1）使用加權(quán)殘差法（Galerkin法）將導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為變分問題，導(dǎo)出變分計算式；2）根據(jù)求解要求和實際問題，將區(qū)域劃分為若干小單元，使連續(xù)溫度場離散化，包括單元形狀與大小的選擇、網(wǎng)格布局、單元編號、節(jié)點順序的確定等；3）構(gòu)造單元內(nèi)的溫度插值函數(shù)；4）變分計算式，導(dǎo)出單元變分計算的代數(shù)方程；5）分析與計算各單元之間的相互影響，從總體上進行每一節(jié)點的變分問題計算；6）求解方程組，計算溫度場分布。

2 不同侵入模式對地溫場的影響

在熱傳導(dǎo)模擬中，熱導(dǎo)率和比熱是2個重要的參數(shù)。巖石傳導(dǎo)熱量的能力稱熱傳導(dǎo)性，用熱導(dǎo)率來表示，單位W/（m·K），是巖石重要的熱學指標，其大小取決于巖石的礦物組成、結(jié)構(gòu)及含水狀態(tài)；巖石的比熱，單位J/（kg·K），其含義為單位質(zhì)量的物體溫度升高1℃需要的熱量，比熱是表征巖石熱容性的重要指標，其大小取決于巖石的礦物組成、有機質(zhì)質(zhì)量分數(shù)及含水狀態(tài)。

2.1 模型建立

巖漿的溫度隨巖漿成分的不同而變化，酸性巖漿的溫度一般為700～900℃，中性巖漿的溫度一般為900～1 000℃，基性巖漿的溫度一般為1 000～1 300℃，模型中取初始溫度為1 000℃。對圍巖初始溫度的定義，前人在研究過程中無法體現(xiàn)地溫場中地溫梯度的特征［9-10］，為使模擬過程更接近真實的地質(zhì)演化過程，該文使用了地溫梯度的定義方法，模型中地溫梯度取4.5℃/hm，并取地表溫度20℃；侵入體和圍巖的熱導(dǎo)率、比熱參考文獻［14-16］確定，參數(shù)見表1。

表1 熱傳導(dǎo)有限元模擬參數(shù)

假定巖漿的侵入過程是在瞬間完成的，并且?guī)r體和圍巖的熱傳導(dǎo)參數(shù)都是各向同性的。二維熱傳導(dǎo)模型，取50 m的單元網(wǎng)格。模型為一個縱剖面，深度約3 000 m，模擬巖體分別為50，100 m，以及一個不規(guī)則巖體。根據(jù)多次模擬結(jié)果分析，50～100 m規(guī)模的巖體其熱效應(yīng)一般在5 000 a以內(nèi)，超過5 000 a即不再對圍巖溫度場有明顯影響，因此，確定模擬總時長1.58× 1011s，即5 000 a。

2.2 熱傳導(dǎo)模擬結(jié)果

2.2.1 50 m寬巖體

圖1a為圍巖中距50 m寬巖體50，100，200，500 m處溫度隨時間的變化。由圖1a可以看出，在距離巖體約120 m范圍內(nèi)，巖漿侵入后200 a內(nèi)，溫度急劇上升，其后又開始急劇下降，但降溫速度低于升溫速度，而在距離巖體超過200 m處，其升溫程度不明顯。在巖漿侵入3 000 a后，巖體溫度和圍巖溫度趨于相同，溫差范圍在5℃以內(nèi)。

隨距巖體距離增加，圍巖升溫程度越來越小，這是因為巖漿侵入而導(dǎo)致的升溫達到溫度最大值的時間也越來越晚。巖漿侵入對圍巖溫度場的影響范圍大約在800 m；不過，由于越遠離巖體，其溫度升高幅度越小，而且從開始升溫到溫度下降為正常地溫梯度經(jīng)歷的時間也越來越短，由巖漿侵入而造成的圍巖中有機質(zhì)成熟度的改變，這個范圍會更小。

2.2.2 100 m寬巖體

圖1b為圍巖中距100 m寬巖體50，100，200，500 m處溫度隨時間的變化。由圖1b可以看出，在距離巖體約200 m范圍內(nèi)，巖漿侵入后約300 a內(nèi)，溫度急劇上升，其后又急劇下降，但降溫速度低于升溫速度；而在距離巖體超過350 m處，升溫程度不明顯。在巖漿侵入5 000 a后，巖體溫度和圍巖溫度趨于相同，溫差范圍在5℃以內(nèi)。

隨著距巖體距離的增加，升溫程度越來越小，這是因為巖漿侵入而導(dǎo)致的升溫達到溫度最大值的時間也越來越晚。巖漿侵入對圍巖溫度場的影響范圍大約為1 200 m。

圖1 不同寬度的巖體周圍溫度隨時間變化

2.2.3 不規(guī)則巖體

不規(guī)則侵入巖體引起的地溫場改變分布狀態(tài)見圖2。在巖體侵入后約45 a內(nèi)，其周圍溫度場等溫線分布類似于巖體的形態(tài)，但隨著時間的推移，這種形態(tài)慢慢退化，約45 a后，等溫線形態(tài)和侵入體一致。

2.2.4 模擬結(jié)果分析

根據(jù)以上模擬結(jié)果分析，隨著侵入巖體寬度的增加，巖體侵入對周圍地溫場影響的范圍也越來越大，在距離相等時能達到更高的溫度，而且達到最大溫度后的降溫過程相對更長。巖體侵入對地溫場的影響范圍一般較小，50 m寬巖體的影響范圍約800 m，100 m寬巖體的影響范圍約1 200 m，在這一范圍內(nèi)，地溫場發(fā)生明顯改變，超出這一范圍則變化不明顯。

從二維模擬結(jié)果來看，巖漿侵入引起的地溫場改變的范圍大小以及距巖體相同距離處能達到的最高溫度，與巖體的寬度有關(guān)，擴展到三維空間中，即與巖體的體積相關(guān)。

圖2 不規(guī)則巖體熱傳導(dǎo)模擬結(jié)果

3 對圍巖中有機質(zhì)成熟度的影響

鏡質(zhì)體反射率（Ro）是目前最常用、有效的研究盆地古地溫的古溫標之一。鏡質(zhì)體反射率值取決于有機質(zhì)受熱溫度和受熱時間，且以溫度為主。隨著溫度升高、反應(yīng)時間增加，鏡質(zhì)體逐漸降解演化，顏色變深，反射率增加。由于鏡質(zhì)體反射率是反映有機質(zhì)成熟度的最可靠指標，因而也是盆地古地溫研究中最常用的熱指標或“溫度計”。所以，本文根據(jù)熱傳導(dǎo)有限元模擬的溫度場結(jié)果，使用EASY%Ro方法計算巖漿侵入活動對圍巖中有機質(zhì)成熟度的影響［17-18］。

3.1 方法驗證

為驗證上述方法的合理性，使用有限元方法模擬一個118 m寬的巖體侵入，根據(jù)模擬結(jié)果中溫度場隨時間的變化，計算其在不同距離引起的Ro升高值，對比1997年Galushkin在蘇格蘭Midland Valley中部地區(qū)的實測數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3所示。圖3中圓點標示的實測數(shù)據(jù)引自文獻［9］，三角號標示的模擬計算數(shù)據(jù)，設(shè)巖漿侵入前的Ro梯度為1.1%［9］?？梢钥闯?，實測值和模擬值具有很好的一致性，證明該方法具有可行性。

圖3 Ro實測值與模擬計算結(jié)果對比

3.2 不同規(guī)格巖體的模擬計算結(jié)果

根據(jù)有限元熱傳導(dǎo)模擬結(jié)果，50 m寬的侵入巖體在距離其50 m的地方，Ro升高了約0.30%，100 m處約0.15%，200 m處約0.02%，總的有效影響范圍約200 m。100 m寬的侵入體在距離巖體50 m的地方，Ro升高了約 0.97%，100 m處約 0.40%，200 m處約0.16%，500 m處約0.05%，總的有效影響范圍約500 m，說明巖體侵入對圍巖中有機質(zhì)成熟度的影響范圍較小，相比巖體侵入對地溫場的影響，這一范圍更小。

由于模型建立時，對材料屬性的定義是各向同性的，所以使用上述模擬結(jié)果時也可以認為巖體的寬度為厚度，即50 m厚的巖體在距離其50 m的地方可引起Ro升高了0.30%，依此類推。

4 結(jié)束語

文中建立的巖漿侵入熱傳導(dǎo)模型，是在前人研究的基礎(chǔ)上，加入地溫梯度參數(shù)，模擬圍巖中溫度場隨時間的變化，并據(jù)此計算Ro的變化。侵入體周圍溫度場等溫線形態(tài)在巖體侵入后約45 a內(nèi)與巖體輪廓相關(guān)，45 a之后任意形狀的侵入體其溫度場形態(tài)都是一致的。巖體侵入對圍巖中有機質(zhì)成熟度的影響范圍較小，巖漿侵入活動不會對整體熱體制造成較大影響。

［1］George S C.Effect of igneous intrusion on the organic geochemistry of a siltstone and an oil shale horizon in the Midland Valley of Scotland［J］.Organic Geochemistry，1992，18（5）：705-723.

［2］孫永革，傅家謨，劉德漢，等.火山活動對沉積有機質(zhì)演化的影響及其油氣地質(zhì)意義：以遼河盆地東部凹陷為例［J］.科學通報，1995，40（11）：1019-1022. Sun Yongge，F(xiàn)u Jiamo，Liu Dehan，et al.Evolution of sedimentary organic with the impact of volcanic activity：A case study in the eastern Depression of Liaohe Basin［J］.Chinese Science Bulletin，1995，40（11）：1019-1022.

［3］Barker C E，Bone Y，Lewan M D.Fluid inclusion and vitrinite reflectance geothermometry compared to heat-flow models of maximum paleotemperature next to dikes，western onshore Gippsland Basin，Austrilia［J］.International Journal of Coal Geology，1998，37（1/2）：73-111.

［4］Gurba L W，Weber C R.Effects of igneous intrusions on coalbed methane potential，Gunnedah Basin，Austrilia［J］.International Journal of Coal Geology，2001，46（2/4）：113-131.

［5］陶國強，肖斌.銀-額盆地巖漿巖地震反射特征及與油氣關(guān)系分析［J］.斷塊油氣田，2001，8（6）：11-14. Tao Guoqiang，Xiao Bin. Relation between seismic facies characteristics and oil-gas of Magmatite in Yin′e Basin ［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2001，8（6）：11-14.

［6］高漸珍，薛國剛，張放東，等.中基性火山巖對查干凹陷油氣成藏條件的影響［J］.斷塊油氣田，2003，10（1）：31-32. Gao Jianzhen，Xue Guogang，Zhang Fangdong，et al.Mid-basic igneous rock influence on reservoir forming in Chagan Depression［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2003，10（1）：31-32.

［7］王明明，孟元林，劉吉余，等.冀中坳陷文安斜坡古生界斷塊油氣藏形成機制［J］.斷塊油氣田，2004，11（5）：3-5. Wang Mingming，Meng Yuanlin，Liu Jiyu，et al.The mechanism of Paleozoic oil-gas fault-block pools formation in Wen′an Slope in the Jizhong Depression［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2004，11（5）：3-5.

［8］張攀，胡明，何冰，等.東營凹陷太古界基巖儲層主控因素分析［J］.斷塊油氣田，2011，18（1）：18-21. Zhang Pan，Hu Ming，He Bing，et al.Analysis on main controlling factors of Archaeozoic base rock reservoir in Dongying Depression［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2011，18（1）：18-21.

［9］Galushkin Y I.Thermal effects of igneous intrusions on maturity of organic matter：A possible mechanism of intrusion［J］.Organic Geochemistry，1997，26（11/12）：645-658.

［10］Fjeldskaar W，Helset H M，Johansen W H，et al.Thermal modelling ofmagmatic intrusionsin the GjallarRidge，Norwegian Sea：Implications for vitrinite reflectance and hydrocarbon maturation［J］. BasinResearch，2008，20（1）：143-159.

［11］余昌銘.熱傳導(dǎo)及其數(shù)值分析［M］.北京：清華大學出版社，1981：17-28. Yu Changming.Numerical analysis of thermal conduction［M］.Beijing：Tsinghua University Press，1981：17-28.

［12］林瑞泰.熱傳導(dǎo)理論與方法［M］.天津：天津大學出版社，1992：82-123. Lin Ruitai.Thermal conduction theory and methods［M］.Tianjin：Tianjin University Press，1992：82-123.

［13］屠傳經(jīng)，沈珞嬋，吳子靜.熱傳導(dǎo)［M］.北京：高等教育出版社，1992：17-19. Tu Chuanjing，Shen Luochan，Wu Zijing.Thermal conduction［M］. Beijing：Higher Education Press，1992：17-19.

［14］萬明浩，秦順亭，起鳳梧，等.巖石物理性質(zhì)及其在石油勘探中的應(yīng)用［M］.北京：地質(zhì)出版社，1994：57-61. Wan Minghao，Qin Shunting，Qi Fengwu，et al. Petrophysical properties and applications in petroleum exploration［M］.Beijing：Geological Publishing House，1994：57-61.

［15］邱楠生，胡圣標，何麗娟.沉積盆地熱體制研究的理論與應(yīng)用［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004：15-17. Qiu Nansheng，Hu Shengbiao，He Lijuan.Theory and application of sedimentary basins thermal regime［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2004：15-17.

［16］劉佑榮，唐輝明.巖體力學［M］.北京：中國地質(zhì)大學出版社，2005：37-39. Liu Yourong，Tang Huiming.Rock mechanics［M］.Beijing：China University of Geosciences Press，2005：37-39.

［17］Burnham A K，Sweeney J J.A chemical kinetic model of vitrinit maturation and reflectance［J］.Geochim.et Cosmochim.Acta，1989，53（10）：2649-2657.

［18］Sweeney J J，Burnham A K.Evaluation of a simple model of vitrinite reflectance based on chemical kinetic［J］.AAPG Bulletin，1990，74（10）：1559-1570.

（編輯 孫薇）

Finite element simulation of effect of magmatic intrusion on maturity of organic matter in surrounding rock

Wang Man1，2,Wang Yingwei1,Xue Linfu2
(1.Research Institute of Energy and Chemical Industry,Zhong Ping Energy Chemical Group,Pingdingshan 467000,China; 2.College of Earth Sciences,Jilin University,Changchun 130061,China)

After the magma intrusion into formation,its heat release is a relatively slow process.So it can effect on the maturity of organic matter in surrounding rock.For the scope and extent of this effect,the current study is mostly qualitative.Using the finite element method,this paper simulates the thermal conductivity of magma intrusion and introduces the thermal gradient in the model to analyze the effect of magma intrusion on the geothermal field and the thermal evolution of organic matter.Simulation results show that for the intrusive rock with the irregular shape and after the invasion about 45 years,the isotherms of the temperature field distribution are similar to the form of rock,with same isotherm shape and rules of intrusion.The degree of magmatic intrusion effect on the maturity of organic matter in surrounding rock is small.According to the results of finite element simulation of heat conduction,effective influence area of the intrusive rock with 50 m distance is about 200 m,and the effective area is about 500 m for the intrusive rock with 100 m.

thermal simulation;maturity of organic matter;finite element;magmatic intrusion

中國石化科技開發(fā)項目“中國東北地區(qū)油氣勘探新領(lǐng)域基礎(chǔ)地質(zhì)研究”（G0800-06-ZS-327）

TE12

：A

1005-8907（2012）02-0172-05

2011-08-12；改回日期：2012-01-15。

王滿，男，1983年生，博士，工程師，2010年博士畢業(yè)于吉林大學地質(zhì)學專業(yè)，主要從事盆地分析方面的研究。E-mail：wingman.w@gmail.com。

王滿，王英偉，薛林福.巖漿侵入對圍巖中有機質(zhì)成熟度影響的有限元模擬［J］.斷塊油氣田，2012，19（2）：172-176. Wang Man，Wang Yingwei，Xue Linfu.Finite element simulation of effect of magmatic intrusion on maturity of organic matter in surrounding rock［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：172-176.