陳巖，王新海，魏雪泉，張興龍，李玉軍，唐青雋

（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州 434023；2.中國石油新疆石油管理局試油公司，新疆 克拉瑪依 834027；3.中國石油西部鉆探定向井技術(shù)服務(wù)公司，新疆 克拉瑪依 834027；4.中國石油新疆油田公司工程技術(shù)部，新疆 克拉瑪依 834027）

利用抽汲井液面恢復(fù)資料解釋雙孔介質(zhì)油藏地層參數(shù)

陳巖1，王新海1，魏雪泉2，張興龍3，李玉軍4，唐青雋2

（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州 434023；2.中國石油新疆石油管理局試油公司，新疆 克拉瑪依 834027；3.中國石油西部鉆探定向井技術(shù)服務(wù)公司，新疆 克拉瑪依 834027；4.中國石油新疆油田公司工程技術(shù)部，新疆 克拉瑪依 834027）

非自噴井的抽汲求產(chǎn)是一個(gè)很復(fù)雜的間歇生產(chǎn)過程。為了不影響抽汲井的產(chǎn)量，利用液面檢測儀對抽汲井停產(chǎn)時(shí)獲取液面恢復(fù)數(shù)據(jù)，并利用相關(guān)數(shù)據(jù)對地層參數(shù)進(jìn)行解釋計(jì)算，這種技術(shù)無疑是今后求取地層參數(shù)的主要方向。文中針對雙重孔隙介質(zhì)圓形封閉油藏建立了地層中心一口抽汲井液面恢復(fù)的滲流模型，在考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮系數(shù)的情況下，應(yīng)用拉普拉斯變換和貝塞爾函數(shù)理論對定解問題求解，得到了模型在拉普拉斯空間的精確解，并對曲線圖版及擬合過程進(jìn)行分析。利用曲線圖版擬合可以解釋原始地層壓力，對不關(guān)井試井有很好的指導(dǎo)意義，從而也擴(kuò)大了其應(yīng)用范圍。

抽汲井；液面恢復(fù)；雙重孔隙介質(zhì)；典型曲線

對于地層能量不足，地層流體不能靠地層自身的能量舉升到地面上來，采用抽汲方式開采的抽汲井，或是到開發(fā)的中后期靠注水開采的抽汲井，抽汲井壓力史呈山形［1］，而抽汲井液面恢復(fù)是指井筒液面低于抽深時(shí)，抽汲停產(chǎn)，此時(shí)井筒液面開始恢復(fù)，待井筒液面上升后再抽汲。與一般的生產(chǎn)井相比，在液面恢復(fù)過程中，井筒內(nèi)的液面始終和大氣連通，隨著液面的上升，井底壓力不斷上升，產(chǎn)量不穩(wěn)定，壓力曲線經(jīng)常未出現(xiàn)徑向流。常規(guī)試井一般要進(jìn)行關(guān)井壓力恢復(fù)，為了不影響抽汲井的產(chǎn)量，需要對抽汲井液面恢復(fù)時(shí)的井底壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)監(jiān)測，并利用相關(guān)數(shù)據(jù)對地層參數(shù)進(jìn)行解釋計(jì)算，這種技術(shù)無疑是今后求取地層參數(shù)的主要方向。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 假設(shè)條件

由基本的雙重孔隙介質(zhì)模型［2］，可以建立考慮井筒儲(chǔ)存和表皮效應(yīng)的雙重孔隙介質(zhì)油藏抽汲井液面恢復(fù)試井解釋數(shù)學(xué)模型，假設(shè)條件如下：

1）圓形封閉油藏中心，等厚水平油層上下都有不滲透隔層；2）考慮單相微可壓縮流體的滲流，物性不隨壓力變化；3）線性達(dá)西平面徑向流；4）測試前地層各點(diǎn)的壓力均等于原始地層靜壓；5）考慮穩(wěn)態(tài)表皮效應(yīng)及井筒儲(chǔ)存效應(yīng)；6）裂縫和基質(zhì)的滲透率分別為Kf和Km，且Kf＞＞Km，但孔隙度φf＜＜φm，即一種介質(zhì)主要作為滲流，另一種介質(zhì)則作為供液源；7）忽略流動(dòng)一開始的慣性和摩擦效應(yīng)；8）忽略重力作用及微小的壓力梯度值；9）井筒內(nèi)流動(dòng)的管徑大小一致，不存在油氣分離的兩相態(tài)；10）介質(zhì)間的竄流考慮為擬穩(wěn)態(tài)情況，擬穩(wěn)態(tài)情況利用Warren和Root模型，公式為

1.2 定解問題

1.2.1 基本滲流方程（擴(kuò)散方程）對于裂縫系統(tǒng)：

對于基質(zhì)巖塊：

由于基質(zhì)巖塊滲透率極低，式（2）左邊項(xiàng)與右邊項(xiàng)相比，可以忽略，則式（2）變?yōu)?/p>

將式（3）帶入式（1）得

2 無因次量定義

3 數(shù)學(xué)模型的拉普拉斯變換

引入拉普拉斯變換函數(shù)：

1）基本滲流方程（擴(kuò)散方程）

對于裂縫系統(tǒng)：

對于基質(zhì)系統(tǒng)：

2）初始條件

3）內(nèi)邊界條件

4 模型求解

限于篇幅，只給出圓形封閉邊界的計(jì)算結(jié)果。

對上述模型進(jìn)行拉普拉斯變換，整理得

式（37）即為段塞流雙重孔隙介質(zhì)圓形封閉邊界油藏在拉普拉斯空間的解，再由Stehfest數(shù)值［4］反演到真實(shí)空間的解。

5 參數(shù)解釋分析

5.1 井筒儲(chǔ)集系數(shù)

抽汲井由于地層能量相對比較低，無自噴能力，抽汲停產(chǎn)時(shí)，液面恢復(fù)一般是在開井狀態(tài)下完成的，這樣可以提高液面恢復(fù)速度，增加產(chǎn)量。抽汲井抽汲生產(chǎn)模型［5］與液面恢復(fù)模型是有差別的，主要區(qū)別是抽汲井液面恢復(fù)模型地面沒有產(chǎn)量。利用液面檢測儀測液面恢復(fù)主要針對含氣相對比較少的油藏，在開井液面恢復(fù)的過程中，井筒儲(chǔ)存系數(shù)CF的計(jì)算公式為

在液面恢復(fù)過程中，井底流壓pwf是由液面深度折算的，與深度呈線性比例關(guān)系，所以Δp和ΔH也是呈線性比例關(guān)系，進(jìn)而可得CF是不變的。所以，在以e2S為組合參數(shù)繪制理論圖版時(shí)，只需要取不同的表皮系數(shù)S繪制即可。

由于原始地層壓力未知，可進(jìn)行如下變換［6］：

以lg（pwf-p0）為縱坐標(biāo)，以lg t為橫坐標(biāo)，繪制實(shí)測壓力曲線，將實(shí)測曲線與圖版進(jìn)行擬合，圖1即為抽汲井液面恢復(fù)典型曲線圖版。

圖1 pwD-tD圖版

在利用圖版進(jìn)行擬合時(shí)，因其縱坐標(biāo)不同，所以在擬合時(shí)不能只有水平方向的移動(dòng)。上下左右平移得最佳擬合后，其縱向位移為lg（pi-p0），由此可求出pi值。

5.2 圖版應(yīng)用

5.2.1 繪制實(shí)測曲線圖

在與解釋圖版坐標(biāo)比例尺完全相同的透明雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，以lg（pwf-p0）為縱坐標(biāo)，以lg t為橫坐標(biāo)，繪制實(shí)測壓力曲線。

5.2.2 曲線擬合

在擬合過程中，通過輸入不同的表皮系數(shù)S得到不同的理論圖版曲線，把實(shí)測曲線在解釋圖版上作上下左右平移，平移過程中一定要保持2種圖的對應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行，如果不吻合，重置表皮系數(shù)S，直至實(shí)測曲線與圖版曲線最吻合（見圖2）。

圖2 擬合過程

5.2.3 讀取擬合值

在擬合曲線上選擇擬合點(diǎn)，讀出擬合值，即從圖版上讀出擬合點(diǎn)的縱向位移值m，t和tD，然后計(jì)算時(shí)間擬合值記為

5.2.4 參數(shù)計(jì)算

利用縱向位移值m可求得pi：

6 結(jié)論

1）在充分研究雙重孔隙介質(zhì)油藏滲流的獨(dú)特性基礎(chǔ)上，建立了考慮表皮因子、井筒儲(chǔ)集系數(shù)的雙重孔隙介質(zhì)油藏抽汲井液面恢復(fù)數(shù)學(xué)模型。

2）利用拉普拉斯變換對雙重孔隙介質(zhì)油藏抽汲井液面恢復(fù)數(shù)學(xué)模型求解，得到了拉普拉斯空間上的解析解。利用數(shù)值反演對解析解進(jìn)行反演，繪制了抽汲井液面恢復(fù)典型曲線擬合圖版，并對曲線圖版構(gòu)成及擬合進(jìn)行分析。

3）建立的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況比較接近，能很好地反映井底壓力變化情況，可以解釋雙重孔隙介質(zhì)油藏的地層參數(shù)，但其擬合的自動(dòng)化有待進(jìn)一步探討。

7 符號(hào)注釋

p為壓力，MPa；K為滲透率，μm2；α為形狀系數(shù)，且為單位時(shí)間單位體積內(nèi)從基巖流進(jìn)裂縫中的流體體積，m3/h；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；CF為流動(dòng)期井筒儲(chǔ)存系數(shù)，m3/MPa；h為地層厚度，m；pi為原始地層壓力，MPa；p0為液墊壓力，MPa；V為井筒單位長度的容積，m3/m；rw為油井井筒半徑，m；r為地層某點(diǎn)距油井距離，m；μ為流體黏度，mPa·s；ρ為流體密度，kg/m3；φ為孔隙度；S為表皮系數(shù)；s為拉式變量；A，B為待定參數(shù)；I0，K0分別為修正的第一類零階和修正的第二類零階貝塞爾函數(shù)；I1，K1分別為修正的第一類一階和修正的第二類一階貝塞爾函數(shù)；下標(biāo)f，m分別表示裂縫和基質(zhì)巖塊。

［1］王新海.山形流動(dòng)曲線解釋的數(shù)值模擬法［J］.油氣井測試，2001，10（3）：18-20. Wang Xinhai.Analysis of flowing well testing data with hill shape with numerical simulation［J］.Well Testing，2001，10（3）：18-20.

［2］陳仁華，鄧先法，林登元.雙重孔隙介質(zhì)現(xiàn)代試井的數(shù)學(xué)模型［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1989，13（1）：146-153. Chen Renhua，Deng Xianfa，Lin Dengyuan.A modern mathematical model for testing double porsity reservoir［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，1989，13（1）：146-153.

［3］薛永超.新立油田低滲透油層裂縫模型研究［J］.斷塊油氣田，2010，17（4）：462-465．Xue Yongchao.Study on the fractured model of low permeability reservoir in Xinli Oilfield［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2010，17（4）：462-465．

［4］Stehfest H.Numerical inversion of Lapalace transorms［J］.ACM，1970，13（1）：47-49.

［5］徐春碧，易俊，李文華，等.抽汲井流體滲流力學(xué)模型及精確解［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，23（1）：146-149. Xu Chunbi，Yi Jun，Li Wenhua，et al.Seepage flow mathematic model andexactsolutionofswabbingwell［J］.JournalofChongqingUniversity，2000，23（1）：146-149.

［6］徐軒，楊正明，祖立凱，等.多重介質(zhì)儲(chǔ)層滲流的等效連續(xù)介質(zhì)模型及數(shù)值模擬［J］.斷塊油氣田，2010，17（6）：733-737．Xu Xuan，Yang Zhengming，Zu Likai，et al.Equivalent continuous medium model and numerical simulation of multimedia reservoir［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2010，17（6）：733-737．

（編輯 孫薇）

Interpretation of formation parameters using liquid level build-up data of swabbing well in double porous media reservoir

Chen Yan1,Wang Xinhai1,Wei Xuequan2,Zhang Xinglong3,Li Yujun4,Tang Qingjuan2
(1.MOE Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources,Yangtze University,Jingzhou 434023,China; 2.Oil Testing Company of Xinjiang Petroleum Administration,PetroChina,Karamay 834027,China;3.Xibu Drilling Directional Drilling Technology Services Company,CNPC,Karamay 834027,China;4.Engineering Department of Xinjiang Oilfield Company, PetroChina,Karamay 834027,China)

Swabbing for acquiring production of unflowing well is a complex intermission producing process.In order not to influence the production rate,using the fluid level detector,this paper acquires the liquid level build-up data of swabbing well when it stops working,then,it calculates the formation parameters using these data.This technology undoubtedly plays an important role in calculating formation parameters.The flow mathematic model of liquid level build-up data of swabbing well in double porous media and circular sealed reservoir is built up under considering the wellbore effect and skin factor.The exact solutions of nonhomogeneous equation in Laplace space of the model are acquired by using theory of Laplace transform and Bessel function and the chart of type curve and the matching of type curve are analyzed.Initial formation pressure can be calculated by the method of type curve matching，which has a good guiding for well testing without shut-in,expanding the application range of this method.

swabbing well;liquid level build-up;double porous media;type curve

國家油氣重大專項(xiàng)“低滲、特低滲透油氣田經(jīng)濟(jì)開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)”（2011ZX013）

TE312

：A

1005-8907（2012）01-0110-04

2011-05-11；改回日期：2011-11-28。

陳巖，男，1984年生，在讀博士研究生，2006年畢業(yè)于長江大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，現(xiàn)從事試井分析方面的研究工作。E-mail：191399718@qq.com。

陳巖，王新海，魏雪泉，等.利用抽汲井液面恢復(fù)資料解釋雙孔介質(zhì)油藏地層參數(shù)［J］.斷塊油氣田，2012，19（1）：110-113. Chen Yan，Wang Xinhai，Wei Xuequan，et al.Interpretation of formation parameters using liquid level build-up data of swabbing well in double porous media reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：110-113.