劉洪，王新海，楊鋒，陳巖

（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 荊州 434023；2.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

大尺度溶洞壓力響應(yīng)特征

劉洪1，王新海2，楊鋒1，陳巖1

（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 荊州 434023；2.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

縫洞型油藏數(shù)值模擬中的重點和難點是溶洞系統(tǒng)處理，現(xiàn)有解釋模型不能有效解釋、評價含大尺度裂縫洞穴的碳酸鹽巖儲層。將溶洞視為一個內(nèi)部處處壓力相等的整體，利用溶洞質(zhì)量守恒原理建立了含大尺度溶洞縫洞型油藏數(shù)學(xué)模型，使用直接邊界元方法計算了溶洞壓力響應(yīng)，求解計算得到了溶洞的大小及離井距離、竄流系數(shù)、儲能比對溶洞壓力響應(yīng)曲線的影響，為縫洞型油藏數(shù)值模擬溶洞處理提供了參考依據(jù)。定產(chǎn)量開采時，溶洞壓力導(dǎo)數(shù)先上升到一個峰值，然后下降到0。雙孔介質(zhì)油藏中裂縫竄流會使得上升段出現(xiàn)一個臺階，竄流系數(shù)影響著臺階出現(xiàn)時間和臺階的高低，儲能比影響著臺階持續(xù)時間。溶洞半徑相同情況下，離井距離越小，溶洞壓力導(dǎo)數(shù)峰值越大。溶洞離井距離相同情況下，溶洞半徑越大，壓力導(dǎo)數(shù)峰值越小。

縫洞油藏；井底壓力；溶洞壓力；邊界元

塔里木油田非均質(zhì)碳酸鹽巖儲層地質(zhì)情況復(fù)雜，現(xiàn)有解釋模型不能有效解釋評價［1-7］。對于一般縫洞型油藏，試井解釋可采用雙重、三重、多重連續(xù)介質(zhì)滲流模型進行研究［8-15］，但這些模型不適于大尺度洞穴/裂縫，原因是：大洞穴、大裂縫尺度大，不適合作為多孔連續(xù)介質(zhì)；縫洞組合關(guān)系非常復(fù)雜，縫與洞之間的流量交換具有方向性，不能處理為標量［16-17］。

常規(guī)試井理論是建立在連續(xù)介質(zhì)滲流理論基礎(chǔ)上，故不適于大尺度縫洞油藏的試井解釋，所以建立含溶洞油藏試井解釋模型對大尺度縫洞油藏進行測試資料試井解釋是很有實際意義的。

張福祥［11］建立了井打在大溶洞內(nèi)的試井解釋物理數(shù)學(xué)模型，給出了拉氏空間解析解，并對影響井底壓力動態(tài)的主要因素進行了分析。熊偉［15］提出單井鉆遇孤立溶洞模型，模型外邊界定壓，溶洞被視為擴大井筒，分析基巖與孤立溶洞間的不穩(wěn)定竄流規(guī)律，初步建立基巖—孤立溶洞不穩(wěn)定竄流模型。姚軍［16］將縫洞型油藏劃分為巖塊、裂縫和溶洞系統(tǒng)，其中裂縫和溶洞嵌套于巖塊中，并相互連接成網(wǎng)絡(luò)，巖塊和裂縫系統(tǒng)視為滲流區(qū)域，溶洞系統(tǒng)視為自由流動區(qū)域，并指出溶洞內(nèi)部壓力基本相等。修乃嶺［17］按裂縫和溶洞的組合方式和連通程度，將溶洞分為2類，建立了對應(yīng)的物理模型和數(shù)學(xué)模型，并研究了儲能比和竄流系數(shù)對井底壓力響應(yīng)的影響。張冬麗［18］通過對縫洞型油藏三重介質(zhì)數(shù)值試井模型進行數(shù)值求解，分析了各個模型參數(shù)對試井曲線的敏感性，確立了數(shù)值試井模型的參數(shù)體系。

文中滲流模型設(shè)定溶洞內(nèi)被油水充填（不屬于滲流），將溶洞內(nèi)部簡化為一個等勢體，壓力處處相等，溶洞外流體流動滿足達西定律。應(yīng)用拉普拉斯變換和數(shù)值反演算法繪制了溶洞壓力導(dǎo)數(shù)曲線圖版，并研究了溶洞大小等參數(shù)對壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響。對于塔河地區(qū)的縫洞型油藏，三重介質(zhì)油藏模型很難反映真實情況，為正確解釋縫洞型油藏壓力測試資料，研究了溶洞的存在對縫洞型油藏溶洞壓力的影響。

1 建立數(shù)學(xué)模型

為研究方便，對模型作以下假設(shè)：

1）地層流體為單相微可壓縮牛頓流體，且地層滲流滿足達西定律。

2）雙重孔隙介質(zhì)地層中有1口定產(chǎn)井，井附近有一半徑為R的溶洞。

3）低雷諾數(shù)情況下，忽略溶洞區(qū)內(nèi)部流動，即溶洞內(nèi)部壓力處處相等［2］。

4）不考慮重力，考慮井儲和表皮效應(yīng)。

1.1 溶洞質(zhì)量守恒方程

Δt時間內(nèi)溶洞質(zhì)量改變量為

Δt時間內(nèi)地層向溶洞補充的流體質(zhì)量為

由于溶洞內(nèi)流體質(zhì)量守恒，無因次化后溶洞質(zhì)量守恒方程為

1.2 滲流區(qū)無因次數(shù)學(xué)模型

無因次定解問題傳導(dǎo)方程為

內(nèi)邊界條件（考慮井筒儲集系數(shù)、表皮系數(shù)）：

外邊界封閉：

溶洞邊界耦合條件：

初始條件：

式中：r為壓力測試點半徑，m；re為外邊界半徑，m；pf為裂縫地層壓力，MPa；pm為基質(zhì)地層壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa；φf，φm分別為裂縫、基質(zhì)孔隙度；Cf，Cm分別為裂縫、基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；C為井筒儲集系數(shù)，m3/MPa；S為表皮系數(shù)。

無因次變量：

式中：pi為原始地層壓力，MPa；Km，Kf分別為基質(zhì)、裂縫滲透率，μm2。

2 直接邊界元求解

溶洞及滲流區(qū)耦合條件在只有耦合邊界上壓力及壓力導(dǎo)數(shù)未知數(shù)時，采取邊界元方法求解是最好的方法。邊界元直接法求解過程為：首先，根據(jù)積分定理，將區(qū)域內(nèi)的微分方程變成邊界上的積分方程，根據(jù)格林公式區(qū)域積分與邊界的積分的關(guān)系建立邊界積分方程；然后，將邊界分割成有限大小的邊界元素（即邊界單元），將邊界積分方程離散成代數(shù)方程，從而把求解微分方程的問題變換成為求解關(guān)于節(jié)點未知量的代數(shù)方程問題［19-20］。

對于描述油藏中流體不穩(wěn)定滲流問題的拉氏空間擴散方程（4，5）的基本解，考慮二維情況下為

式中：K0為零階第二類變型Bessel函數(shù)；rD為P，Q兩點間的無因次距離；z為拉普拉斯變量。

考慮井筒儲存效應(yīng)，表皮效應(yīng)的井底無因次壓力拉氏空間解為［20］

進行Stehfest數(shù)值反演［21］計算，就獲得考慮井筒儲存效應(yīng)和表皮效應(yīng)的實空間井底無因次壓力。

3 計算結(jié)果

首先利用邊界元方法計算出溶洞大小和位置變化時溶洞壓力和井底壓力，然后繪出溶洞壓力導(dǎo)數(shù)曲線。溶洞壓力導(dǎo)數(shù)先上升到一個峰值，然后下降到0。雙孔介質(zhì)裂縫竄流會使得溶洞壓力導(dǎo)數(shù)曲線上升段出現(xiàn)一個臺階，竄流系數(shù)影響著臺階出現(xiàn)時間和臺階的高低；儲能比影響著臺階持續(xù)時間；溶洞半徑大小對壓力導(dǎo)數(shù)峰值有直接影響，溶洞離井距離不僅影響峰值出現(xiàn)時間，而且對峰值大小也有影響。

3.1 竄流系數(shù)對溶洞壓力的影響

從圖1可以看出，如果溶洞參數(shù)相同，竄流系數(shù)越大，裂縫竄流發(fā)生時間越早，并且竄流“臺階”越低。

圖1 竄流系數(shù)對溶洞壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

3.2 儲能比對溶洞壓力的影響

從圖2可以看出，如果溶洞參數(shù)相同，裂縫儲能比越小，裂縫竄流“臺階”持續(xù)時間越長。

圖2 儲能比對溶洞壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

3.3 溶洞半徑對溶洞壓力的影響

為直觀方便研究溶洞參數(shù)的影響，研究單一介質(zhì)均質(zhì)模型大尺度溶洞試井特征。圖3中溶洞離井距離為100，從圖3可以看出，如果溶洞離井距離相等，溶洞半徑越大，溶洞壓力導(dǎo)數(shù)峰值越小。

3.4 溶洞離井距離對溶洞壓力的影響

圖3 溶洞半徑對溶洞壓力導(dǎo)數(shù)曲線影響

圖4中溶洞半徑為100，從圖4可以看出，如果溶洞大小相等，溶洞離井距離越小，溶洞壓力導(dǎo)數(shù)峰值越早出現(xiàn)，并且壓力導(dǎo)數(shù)峰值越大。

圖4 溶洞離井距離對溶洞壓力導(dǎo)數(shù)曲線影響

4 結(jié)束語

在假設(shè)溶洞內(nèi)部壓力處處相等的情形下，通過溶洞質(zhì)量守恒原理建立了含大尺度溶洞縫洞型油藏的數(shù)學(xué)模型，并通過直接邊界元法求解了井底壓力及溶洞壓力。

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（編輯 楊會朋）

Pressure response characteristics of large size cave

Liu Hong1,Wang Xinhai2,Yang Feng1,Chen Yan1
(1.MOE Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources,Yangtze University,Jingzhou 434023,China;2.MOE Key Laboratory for Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

Cave system disposing is the focus and difficulty in the numerical simulation of fractured-vuggy reservoir.The existing model can not interpret the carbonate reservoir with large size cave.To provide a reference for cave system disposing,cave system is regarded as a whole whose internal pressure is equal everywhere.The mathematical model of fractured-vuggy reservoir is established based on cave system mass conservation.The cave system pressure responses are calculated by direct boundary element method and the influence of the size and distance from well,inter-porosity flow coefficient,storage properties ratio on cave pressure response curves are calculated for solution.Cave pressure derivative increases to a peak value,then decreases to zero when well producing.For dual porosity medium reservoir,fracture cross flow increases a ledge and cross flow factor affects the appearing time and height of ledge and storage factor affects the duration time of ledge.The smaller cave distance from well with same radius is,the larger peak value of cave pressure derivative is.The bigger cave radius with same distance from well is,the smaller peak value of cave pressure derivative is.

fractured-vuggy reservoir;bottom-hole pressure;cave system pressure;boundary element

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）“高豐度煤層氣富集機制及提高開采效率基礎(chǔ)研究”項目（2009CB219608）

TE312

：A

1005-8907（2012）01-0099-04

2011-06-11；改回日期：2011-11-22。

劉洪，男，1981年生，在讀博士研究生，主要從事滲流力學(xué)理論與應(yīng)用方向的研究工作。電話：（0716）8061396，E-mail：llhh81@163.com。

劉洪，王新海，楊鋒，等.大尺度溶洞壓力響應(yīng)特征［J］.斷塊油氣田，2012，19（1）：99-102. Liu Hong，Wang Xinhai，Yang Feng，et al.Pressure response characteristics of large size cave［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：99-102.