羅遠儒，陳勉，金衍，李發(fā)照，侯靜，杜明翰

（1．中國石油大學（北京）石油天然氣工程學院，北京102249；2.中國石化中原油田分公司采油一廠，河南 濮陽 457171；3.中國石油長城鉆探工程有限公司員工培訓管理中心，北京 100101）

水平井不同產(chǎn)能計算方法探討

羅遠儒1，2，陳勉1，金衍1，李發(fā)照2，侯靜3，杜明翰3

（1．中國石油大學（北京）石油天然氣工程學院，北京102249；2.中國石化中原油田分公司采油一廠，河南 濮陽 457171；3.中國石油長城鉆探工程有限公司員工培訓管理中心，北京 100101）

采用解析式計算產(chǎn)能時，由于其在推導過程中疊加誤差的存在，導致計算結(jié)果偏差較大。常規(guī)耦合產(chǎn)能計算方法準確性雖好，但對低滲透油藏并沒有考慮啟動壓差的影響，適用面較窄。文中在油藏滲透率較低時，考慮了非達西滲流及啟動壓力的影響，運用勢的疊加原理和鏡像反映計算油藏與水平井筒滲流耦合條件下的水平井產(chǎn)能；綜合考慮了非達西效應、啟動壓力、非均質(zhì)性、井筒摩擦、加速度和重力影響等因素。通過與國內(nèi)外常用的6種解析計算方法進行對比分析可知，采用耦合模型的計算結(jié)果與水平井實際產(chǎn)能相對誤差較小。因此，考慮了低滲透效應的耦合產(chǎn)能預測模型計算結(jié)果更加接近油井的真實產(chǎn)量，適用面更廣。

水平井；解析公式；產(chǎn)能預測；耦合；啟動壓力

0 引言

水平井采油因其具有增加油層的裸露面積、增加可采儲量、抑制底水錐進等特點，得到了越來越廣泛的應用，已成為老油田重要的挖潛手段［1-3］。國內(nèi)外很多學者提出了對水平井產(chǎn)能預測的解析模型，但是這些模型在計算產(chǎn)能時，對于不同井的不同油藏參數(shù)，計算結(jié)果往往相差甚遠，沒有普遍性。近年來，對水平井油藏滲流和井筒流動相互制約、相互耦合的流動問題進行了深入研究。從水平井筒趾端到跟端，流體質(zhì)量流量逐漸增加，其流動為變質(zhì)量流［4-6］。

實際上，水平井筒與油藏是一個滲流耦合的情況：首先，當油藏滲透率很低時，會出現(xiàn)非達西流動，此時如果應用常規(guī)的達西滲流規(guī)律，必然導致滲流速度偏快，從而造成油井產(chǎn)量預測值偏高，因此有必要考慮滲流啟動壓力；其次，流體在壓差的驅(qū)動下克服滲流附加阻力，從油層流向井底，在井筒內(nèi)又是從趾端流向跟端，由于徑向流入，其質(zhì)量流量是逐漸增加的，因此，沿主流方向，流速也逐漸增加，加速度壓降不再等于零（此時的壓降不能忽略），導致流壓從趾端向跟端逐漸降低，生產(chǎn)壓差從趾端向跟端逐漸增加，而這種由于流量變化引起的生產(chǎn)壓差變化，反過來又影響油層向井筒的流量分布，這就形成一個相互耦合的、復雜的滲流情況。

這些問題在現(xiàn)有解析模型中并沒有被考慮，只有采用耦合的計算方法才能更加精細和準確地描述油藏的實際滲流情況，從而得到更接近實際的產(chǎn)量。

1 常規(guī)解析產(chǎn)能計算公式

文中給出了常用的4種國外和2種國內(nèi)學者提出的水平井產(chǎn)能解析公式。

首先研究水平井產(chǎn)能不同于垂直井產(chǎn)能的是蘇聯(lián)的Borisov［7］，但Borisov給出的解析解假設條件較多，而且與實際情況相差較大，故實際參考價值不大。1983年，Giger［8］提出了位于油層中心的水平井采油指數(shù)方程，但沒有考慮地層傷害。1986年，Joshi［9］提出了自己的水平井產(chǎn)能公式，該方法是通過把三維油藏問題分解成2個二維問題而得出的計算模型，目前Joshi方程是計算水平油井和氣井的最常用的方程［10］。1990年，Renard和Dupuy［11］總結(jié)了Joshi和Giger的水平井產(chǎn)能方程，假設單相流動、穩(wěn)態(tài)流動下流體不可壓縮、各向異性均質(zhì)油藏、可考慮地層傷害，該方程只能用于圓形、橢圓形、方形泄油區(qū)域。國內(nèi)學者竇宏恩［12］和徐景達［13］對Joshi公式進行了修正，使其誤差進一步降低，但對低滲透油藏仍存在局限。

式中：qh為水平井產(chǎn)量，m3/d；Kh，Kv分別為水平、垂直滲透率，μm2；Δp為生產(chǎn)壓差，MPa；μo為原油黏度，mPa·s；Bo為原油體積系數(shù)；L為水平井段長度，m；a為泄油橢圓長軸長度的一半，m；rw為井筒半徑，m；re為水平井泄油半徑，m；reh為泄油半徑，m；h為油層厚度，m；δ為水平井的偏心距，m；S為表皮因子。

上述6種水平井產(chǎn)能解析公式是從數(shù)學模型出發(fā)，通過相應的假設條件及簡化方程的初始、邊界條件推導出來的。

2 基于油藏滲流與井筒耦合計算方法

2.1 壓降模型

在研究油藏滲流耦合滲流機理時，當油藏滲透率很低時，將會出現(xiàn)非達西流動，此時若應用常規(guī)的達西滲流規(guī)律，必然導致滲流速度偏快，從而造成油井產(chǎn)量預測值高于實際值，因此有必要考慮滲流啟動壓力。目前，國內(nèi)外學者常采用以下公式描述流體在低滲透油藏中的運動規(guī)律［14-16］：

式中：v為流體流動速度，m/s；K為地層滲透率，μm2；μ為原油黏度，mPa·s；p為地層壓力，MPa；▽p為壓力梯度，MPa/m；λB為啟動壓力梯度，MPa/m。

對于水平井的流動，由于流體從油藏徑向流入水平井筒內(nèi)，干擾了主流管壁邊界層，從而會改變管壁摩擦阻力，故引入修正壁面摩擦系數(shù) fhw［17-18］。

其壓降計算模型為

式中：f0為常規(guī)井筒壁面摩擦系數(shù)；Rew為壁面入流的雷諾數(shù)；ρ為原油密度，kg/m3；Δx為微元段長度，m；D為井筒內(nèi)徑，m；Q為該微元段上游主流量，m3/s；q為從油層流入該段的總流量，m3/s。

2.2 耦合模型

根據(jù)文獻［17］和文獻［19］得到如下公式：

再由水平井壓降計算式（8），可得各段的壓降Δpwj，由此可得水平井筒各微元段端點處的流壓公式：

利用壓力向量和徑向流入向量，把式（11）帶入式（10），整理后即得到水平井耦合產(chǎn)能預測模型：

式中：Φi為第i段的勢函數(shù)，MPa·μm2/（mPa·s）；pe為地層壓力，MPa；pwj為第j段的井筒流壓，MPa；ze，zw分別為井筒到油層邊界、井筒到油水界面的距離，m；φij為線、元之間的距離系數(shù)。

3 實例計算與分析

某口水平井，油層壓力15.1 MPa，跟端流壓13.1 MPa，水平井距油水界面的距離20 m，油層厚度39 m，水平滲透率78×10-3μm2，垂直滲透率61×10-3μm2，地層原油黏度5.8 mPa·s，原油密度845 kg/m3，原油體積系數(shù)1.15，水平井長度500 m，井筒半徑88.9 m。分別以生產(chǎn)壓差2，3 MPa進行試井測試，實際產(chǎn)量分別為216.5，336.7 m3/d。用解析模型和本文耦合模型對產(chǎn)量進行預測，和實際產(chǎn)量進行對比，結(jié)果見表1。

從表1可以看出，解析模型預測的結(jié)果與實測值誤差很大，最大誤差達到66.1%，最小也接近20.0%。這主要是因為，解析模型在推導過程中，進行數(shù)學處理時必然有轉(zhuǎn)化和化簡省略的過程，由于誤差的疊加效應，最終導致解析模型計算的產(chǎn)量與實際產(chǎn)量發(fā)生偏差；又由于在推導解析公式時采用的數(shù)學手段不一樣，所以每個解析模型得到的產(chǎn)量千差萬別，不具有普遍性。而考慮油藏與井筒滲流耦合的計算模型是在精細描述油層向井筒滲流過程中得到的產(chǎn)量，沒有經(jīng)過數(shù)學省略，因此疊加誤差并不存在，計算的產(chǎn)量與實測值最大誤差8.1%，更加接近實際產(chǎn)量。

表1 不同模型產(chǎn)量對比

4 結(jié)論

1）在計算產(chǎn)能時，考慮滲流啟動壓力才能更加接近實際。

2）常規(guī)的解析處理方法無法準確描述油藏的真實滲流情況，在水平井產(chǎn)能計算中，應綜合考慮沿水平井筒加速度壓降、摩擦阻力壓降等因素的影響。

3）由于疊加誤差的存在，常用解析公式計算水平井的產(chǎn)量誤差較大，不具有普遍性；而采用井筒耦合的計算模型能更加準確描述油藏與井筒的真實滲流情況，最終得到比較真實的油井產(chǎn)能。

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（編輯 孫薇）

Discussion on different calculation methods of productivity for horizontal well

Luo Yuanru1，2,Chen Mian1,Jin Yan1,Li Fazhao2,Hou Jing3,Du Minghan3
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.No.1 Oil Production Plant, Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457171,China;3.Employee Training Management Center,Great Wall Drilling Engineering Company,CNPC,Beijing 100101,China)

When the productivity is calculated by analytical productivity formulae,the results have some deviations due to the superposition errors in the process of deduction.Though the accuracy of calculation method for conventional coupling productivity is high,its application range is not wide because the non-Darcy flow and the influence of start-up pressure difference are not considered.This paper considers the non-Darcy flow and the influence of start-up pressure difference and uses the potential superposition principle and mirror image principle to calculate the horizontal well productivity at the condition of coupling wellbore and reservoir when the reservoir permeability is low.It also considers some complicated factors,such as non-Darcy effect,start-up pressure,heterogeneity,fluid friction loss,the change of acceleration and gravity.Comparing with the results of the six productivity formulae at home and abroad,it is shown that the relative error is small between the practical and the calculated value.Therefore, the calculated results based on the model which considers the coupling productivity prediction at low permeability effect are closer to the actual production rate,having a wide application range.

horizontal well;analytical productivity formulae;productivity prediction;coupling;start-up pressure

TE257

：A

1005-8907（2012）01-0095-04

2011-06-13；改回日期：2011-11-28。

羅遠儒，男，1968年生，高級工程師，在讀博士研究生，1990年畢業(yè)于中國石油大學（華東）鉆井工程專業(yè)，2006年碩士畢業(yè)于中國石油大學（北京）油氣井工程專業(yè)，主要從事油氣井工程方面的研究工作。E-mail：luoyr.gwdc@cnpc.com.cn。

羅遠儒，陳勉，金衍，等.水平井不同產(chǎn)能計算方法探討［J］.斷塊油氣田，2012，19（1）：95-98. Luo Yuanru，Chen Mian，Jin Yan，et al.Discussion on different calculation methods of productivity for horizontal well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：95-98.