羅遠(yuǎn)儒，陳勉，金衍，李發(fā)照，侯靜，杜明翰

（1．中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油天然氣工程學(xué)院，北京102249；2.中國(guó)石化中原油田分公司采油一廠，河南 濮陽(yáng) 457171；3.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司員工培訓(xùn)管理中心，北京 100101）

水平井不同產(chǎn)能計(jì)算方法探討

羅遠(yuǎn)儒1，2，陳勉1，金衍1，李發(fā)照2，侯靜3，杜明翰3

（1．中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油天然氣工程學(xué)院，北京102249；2.中國(guó)石化中原油田分公司采油一廠，河南 濮陽(yáng) 457171；3.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司員工培訓(xùn)管理中心，北京 100101）

采用解析式計(jì)算產(chǎn)能時(shí)，由于其在推導(dǎo)過(guò)程中疊加誤差的存在，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差較大。常規(guī)耦合產(chǎn)能計(jì)算方法準(zhǔn)確性雖好，但對(duì)低滲透油藏并沒有考慮啟動(dòng)壓差的影響，適用面較窄。文中在油藏滲透率較低時(shí)，考慮了非達(dá)西滲流及啟動(dòng)壓力的影響，運(yùn)用勢(shì)的疊加原理和鏡像反映計(jì)算油藏與水平井筒滲流耦合條件下的水平井產(chǎn)能；綜合考慮了非達(dá)西效應(yīng)、啟動(dòng)壓力、非均質(zhì)性、井筒摩擦、加速度和重力影響等因素。通過(guò)與國(guó)內(nèi)外常用的6種解析計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析可知，采用耦合模型的計(jì)算結(jié)果與水平井實(shí)際產(chǎn)能相對(duì)誤差較小。因此，考慮了低滲透效應(yīng)的耦合產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果更加接近油井的真實(shí)產(chǎn)量，適用面更廣。

水平井；解析公式；產(chǎn)能預(yù)測(cè)；耦合；啟動(dòng)壓力

0 引言

水平井采油因其具有增加油層的裸露面積、增加可采儲(chǔ)量、抑制底水錐進(jìn)等特點(diǎn)，得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，已成為老油田重要的挖潛手段［1-3］。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者提出了對(duì)水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)的解析模型，但是這些模型在計(jì)算產(chǎn)能時(shí)，對(duì)于不同井的不同油藏參數(shù)，計(jì)算結(jié)果往往相差甚遠(yuǎn)，沒有普遍性。近年來(lái)，對(duì)水平井油藏滲流和井筒流動(dòng)相互制約、相互耦合的流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。從水平井筒趾端到跟端，流體質(zhì)量流量逐漸增加，其流動(dòng)為變質(zhì)量流［4-6］。

實(shí)際上，水平井筒與油藏是一個(gè)滲流耦合的情況：首先，當(dāng)油藏滲透率很低時(shí)，會(huì)出現(xiàn)非達(dá)西流動(dòng)，此時(shí)如果應(yīng)用常規(guī)的達(dá)西滲流規(guī)律，必然導(dǎo)致滲流速度偏快，從而造成油井產(chǎn)量預(yù)測(cè)值偏高，因此有必要考慮滲流啟動(dòng)壓力；其次，流體在壓差的驅(qū)動(dòng)下克服滲流附加阻力，從油層流向井底，在井筒內(nèi)又是從趾端流向跟端，由于徑向流入，其質(zhì)量流量是逐漸增加的，因此，沿主流方向，流速也逐漸增加，加速度壓降不再等于零（此時(shí)的壓降不能忽略），導(dǎo)致流壓從趾端向跟端逐漸降低，生產(chǎn)壓差從趾端向跟端逐漸增加，而這種由于流量變化引起的生產(chǎn)壓差變化，反過(guò)來(lái)又影響油層向井筒的流量分布，這就形成一個(gè)相互耦合的、復(fù)雜的滲流情況。

這些問(wèn)題在現(xiàn)有解析模型中并沒有被考慮，只有采用耦合的計(jì)算方法才能更加精細(xì)和準(zhǔn)確地描述油藏的實(shí)際滲流情況，從而得到更接近實(shí)際的產(chǎn)量。

1 常規(guī)解析產(chǎn)能計(jì)算公式

文中給出了常用的4種國(guó)外和2種國(guó)內(nèi)學(xué)者提出的水平井產(chǎn)能解析公式。

首先研究水平井產(chǎn)能不同于垂直井產(chǎn)能的是蘇聯(lián)的Borisov［7］，但Borisov給出的解析解假設(shè)條件較多，而且與實(shí)際情況相差較大，故實(shí)際參考價(jià)值不大。1983年，Giger［8］提出了位于油層中心的水平井采油指數(shù)方程，但沒有考慮地層傷害。1986年，Joshi［9］提出了自己的水平井產(chǎn)能公式，該方法是通過(guò)把三維油藏問(wèn)題分解成2個(gè)二維問(wèn)題而得出的計(jì)算模型，目前Joshi方程是計(jì)算水平油井和氣井的最常用的方程［10］。1990年，Renard和Dupuy［11］總結(jié)了Joshi和Giger的水平井產(chǎn)能方程，假設(shè)單相流動(dòng)、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下流體不可壓縮、各向異性均質(zhì)油藏、可考慮地層傷害，該方程只能用于圓形、橢圓形、方形泄油區(qū)域。國(guó)內(nèi)學(xué)者竇宏恩［12］和徐景達(dá)［13］對(duì)Joshi公式進(jìn)行了修正，使其誤差進(jìn)一步降低，但對(duì)低滲透油藏仍存在局限。

式中：qh為水平井產(chǎn)量，m3/d；Kh，Kv分別為水平、垂直滲透率，μm2；Δp為生產(chǎn)壓差，MPa；μo為原油黏度，mPa·s；Bo為原油體積系數(shù)；L為水平井段長(zhǎng)度，m；a為泄油橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的一半，m；rw為井筒半徑，m；re為水平井泄油半徑，m；reh為泄油半徑，m；h為油層厚度，m；δ為水平井的偏心距，m；S為表皮因子。

上述6種水平井產(chǎn)能解析公式是從數(shù)學(xué)模型出發(fā)，通過(guò)相應(yīng)的假設(shè)條件及簡(jiǎn)化方程的初始、邊界條件推導(dǎo)出來(lái)的。

2 基于油藏滲流與井筒耦合計(jì)算方法

2.1 壓降模型

在研究油藏滲流耦合滲流機(jī)理時(shí)，當(dāng)油藏滲透率很低時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)非達(dá)西流動(dòng)，此時(shí)若應(yīng)用常規(guī)的達(dá)西滲流規(guī)律，必然導(dǎo)致滲流速度偏快，從而造成油井產(chǎn)量預(yù)測(cè)值高于實(shí)際值，因此有必要考慮滲流啟動(dòng)壓力。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者常采用以下公式描述流體在低滲透油藏中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律［14-16］：

式中：v為流體流動(dòng)速度，m/s；K為地層滲透率，μm2；μ為原油黏度，mPa·s；p為地層壓力，MPa；▽p為壓力梯度，MPa/m；λB為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

對(duì)于水平井的流動(dòng)，由于流體從油藏徑向流入水平井筒內(nèi)，干擾了主流管壁邊界層，從而會(huì)改變管壁摩擦阻力，故引入修正壁面摩擦系數(shù) fhw［17-18］。

其壓降計(jì)算模型為

式中：f0為常規(guī)井筒壁面摩擦系數(shù)；Rew為壁面入流的雷諾數(shù)；ρ為原油密度，kg/m3；Δx為微元段長(zhǎng)度，m；D為井筒內(nèi)徑，m；Q為該微元段上游主流量，m3/s；q為從油層流入該段的總流量，m3/s。

2.2 耦合模型

根據(jù)文獻(xiàn)［17］和文獻(xiàn)［19］得到如下公式：

再由水平井壓降計(jì)算式（8），可得各段的壓降Δpwj，由此可得水平井筒各微元段端點(diǎn)處的流壓公式：

利用壓力向量和徑向流入向量，把式（11）帶入式（10），整理后即得到水平井耦合產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型：

式中：Φi為第i段的勢(shì)函數(shù)，MPa·μm2/（mPa·s）；pe為地層壓力，MPa；pwj為第j段的井筒流壓，MPa；ze，zw分別為井筒到油層邊界、井筒到油水界面的距離，m；φij為線、元之間的距離系數(shù)。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

某口水平井，油層壓力15.1 MPa，跟端流壓13.1 MPa，水平井距油水界面的距離20 m，油層厚度39 m，水平滲透率78×10-3μm2，垂直滲透率61×10-3μm2，地層原油黏度5.8 mPa·s，原油密度845 kg/m3，原油體積系數(shù)1.15，水平井長(zhǎng)度500 m，井筒半徑88.9 m。分別以生產(chǎn)壓差2，3 MPa進(jìn)行試井測(cè)試，實(shí)際產(chǎn)量分別為216.5，336.7 m3/d。用解析模型和本文耦合模型對(duì)產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，和實(shí)際產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。

從表1可以看出，解析模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)測(cè)值誤差很大，最大誤差達(dá)到66.1%，最小也接近20.0%。這主要是因?yàn)?，解析模型在推?dǎo)過(guò)程中，進(jìn)行數(shù)學(xué)處理時(shí)必然有轉(zhuǎn)化和化簡(jiǎn)省略的過(guò)程，由于誤差的疊加效應(yīng)，最終導(dǎo)致解析模型計(jì)算的產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量發(fā)生偏差；又由于在推導(dǎo)解析公式時(shí)采用的數(shù)學(xué)手段不一樣，所以每個(gè)解析模型得到的產(chǎn)量千差萬(wàn)別，不具有普遍性。而考慮油藏與井筒滲流耦合的計(jì)算模型是在精細(xì)描述油層向井筒滲流過(guò)程中得到的產(chǎn)量，沒有經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)省略，因此疊加誤差并不存在，計(jì)算的產(chǎn)量與實(shí)測(cè)值最大誤差8.1%，更加接近實(shí)際產(chǎn)量。

表1 不同模型產(chǎn)量對(duì)比

4 結(jié)論

1）在計(jì)算產(chǎn)能時(shí)，考慮滲流啟動(dòng)壓力才能更加接近實(shí)際。

2）常規(guī)的解析處理方法無(wú)法準(zhǔn)確描述油藏的真實(shí)滲流情況，在水平井產(chǎn)能計(jì)算中，應(yīng)綜合考慮沿水平井筒加速度壓降、摩擦阻力壓降等因素的影響。

3）由于疊加誤差的存在，常用解析公式計(jì)算水平井的產(chǎn)量誤差較大，不具有普遍性；而采用井筒耦合的計(jì)算模型能更加準(zhǔn)確描述油藏與井筒的真實(shí)滲流情況，最終得到比較真實(shí)的油井產(chǎn)能。

［1］隋先富，吳曉東，張明江，等.水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型在冀東油田的應(yīng)用與評(píng)價(jià)［J］.石油鉆探技術(shù)，2010，38（2）：72-75. Sui Xianfu，Wu Xiaodong，Zhang Mingjiang，et al.Application andevaluation of horizontal well productivity model in Jidong Oilfield［J］. Petroleum Drilling Techniques，2010，38（2）：72-75.

［2］廉培慶，程林松，張繼龍，等.考慮表皮影響的底水油藏水平井流動(dòng)分析［J］.石油鉆探技術(shù)，2010，38（4）：94-98. Lian Peiqing，Cheng Linsong，Zhang Jilong，etal.Analysis of horizontal well flow with skin effect in bottom water driven reservoirs［J］.Petroleum Drilling Techniques，2010，38（4）：94-98.

［3］唐汝眾，溫慶志，蘇建，等.水平井分段壓裂產(chǎn)能影響因素研究［J］.石油鉆探技術(shù)，2010，38（2）：80-83. Tang Ruzhong，Wen Qingzhi，Su Jian，etal.Factors affecting productivity of stage fractured horizontal well［J］.Petroleum Drilling Techniques，2010，38（2）：80-83.

［4］汪子昊，李冶平，趙志花.水平井產(chǎn)能影響因素綜合分析［J］.斷塊油氣田，2009，16（3）：58-61. Wang Zihao，Li Yeping，Zhao Zhihua.Analysis of influence factors on productivity of horizontal well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2009，16（3）：58-61.

［5］葉雙江，姜漢橋，朱國(guó)金，等.魚骨井產(chǎn)能預(yù)測(cè)及影響因素分析［J］.斷塊油氣田，2010，17（3）：341-344. Ye Shuangjiang，Jiang Hanqiao，Zhu Guojin，et al.Productivity forecast and analysis of influence factors on herringbone well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2010，17（3）：341-344.

［6］王小秋，徐靜，汪志明.水平井筒變質(zhì)量流動(dòng)規(guī)律的研究進(jìn)展［J］.天然氣工業(yè)，2005，25（4）：92-94. Wang Xiaoqiu，Xu Jing，Wang Zhiming.Progress in the research on variable mass flowing law in horizontal well-bore［J］.Natural Gas Industry，2005，25（4）：92-94.

［7］萬(wàn)仁溥.水平井開采技術(shù)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1995：116-122. Wan Renfu.Horizontal wells technology［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，1995：116-122.

［8］Giger F M，Resis L H，Jourdan A P.The reservoir engineering aspects of horizontal drilling［A］.SPE 13024，1984.

［9］Joshi S D.A review of horizontal well and drain hole technology［A］. SPE 16868，1988.

［10］劉子雄，汪亞蓉，黃凱，等.考慮井筒摩阻損失后的Joshi公式［J］.斷塊油氣田，2009，16（4）：94-96. Liu Zixiong，Wang Yarong，Huang Kai，et al.The Joshi formula considering the friction loss of well bore［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2009，16（4）：94-96.

［11］Renard G L，Dupuy J M.Influence of formation damage on the flow efficiency of horizontal well［A］.SPE 19414，1990.

［12］竇宏恩.預(yù)測(cè)水平井產(chǎn)能的一種新方法［J］.石油鉆采工藝，1996，18（1）：76-81. Dou Hong′en.A new method of predicting the productivity of horizontal well［J］.Oil Drilling&Production Technology，1996，18（1）：76-81.

［13］徐景達(dá).關(guān)于水平井的產(chǎn)能計(jì)算：論喬希公式的應(yīng)用［J］.石油鉆采工藝，1991，13（6）：67-74. Xu Jingda.On the calculation of horizontal well productivity：The application of the formula of Joshi［J］.Oil Drilling&Production Technology，1991，13（6）：67-74.

［14］趙國(guó)忠.變啟動(dòng)壓力梯度三維三相滲流數(shù)值模擬方法［J］.石油學(xué)報(bào)，2006，27（增刊1）：119-123. Zhao guozhong.Numerical simulation of 3D and three-phase flow with variable start-up pressure gradient［J］.Acta Petrolei Sinica，2006，27（Suppl.1）：119-123.

［15］楊瓊，聶孟喜，宋付權(quán).低滲透砂巖啟動(dòng)壓力梯度［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，44（27）：1650-1652. Yang Qiong，Nie Mengxi，Song Fuquan.Threshold pressure gradient of low permeability sandstone［J］.Journal of the Qsinghua University：Science&Technology Edition，2004，44（27）：1650-1652.

［16］劉順，何衡，張華光.基于動(dòng)態(tài)滲透率效應(yīng)的低滲透油藏產(chǎn)能新觀點(diǎn)［J］.斷塊油氣田，2011，18（4）：482-485. Liu Shun，He Heng，Zhang Huaguang.New viewpoint of productivity on low permeability reservoir based on dynamic permeability effect［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2011，18（4）：482-485.

［17］劉想平，張兆順，劉翔鶚，等.水平井筒內(nèi)與滲流耦合的流動(dòng)壓降計(jì)算模型［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，22（2）：36-40. Liu Xiangping，Zhang Zhaoshun，Liu Xiang′e，et al.A model to calculate pressure drops of horizontal wellbore variable mass flow coupled with flow in a reservoir［J］.Journal of Southwest Petroleum Institute，2000，22（2）：36-40.

［18］梁冠民，周生田.水平井筒摩擦壓降對(duì)井產(chǎn)能的影響［J］.斷塊油氣田，2007，14（5）：53-55. Liang Guanmin，Zhou Shengtian.Influence of frictional pressure drop along horizontal wellbore on well productivity［J］.Fault-Block Oil& Gas Field，2007，14（5）：53-55.

［19］劉想平，郭呈柱，蔣志祥，等.油層中滲流與水平井筒內(nèi)流動(dòng)的耦合模型［J］.石油學(xué)報(bào)，1999，20（3）：82-86. Liu Xiangping，Guo Chengzhu，Jiang Zhixiang，et al.The model coupling fluid flow in the reservoir with flow in the horizontal wellbore［J］.Acta Petrolei Sinica，1999，20（3）：82-86.

（編輯 孫薇）

Discussion on different calculation methods of productivity for horizontal well

Luo Yuanru1，2,Chen Mian1,Jin Yan1,Li Fazhao2,Hou Jing3,Du Minghan3
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.No.1 Oil Production Plant, Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457171,China;3.Employee Training Management Center,Great Wall Drilling Engineering Company,CNPC,Beijing 100101,China)

When the productivity is calculated by analytical productivity formulae,the results have some deviations due to the superposition errors in the process of deduction.Though the accuracy of calculation method for conventional coupling productivity is high,its application range is not wide because the non-Darcy flow and the influence of start-up pressure difference are not considered.This paper considers the non-Darcy flow and the influence of start-up pressure difference and uses the potential superposition principle and mirror image principle to calculate the horizontal well productivity at the condition of coupling wellbore and reservoir when the reservoir permeability is low.It also considers some complicated factors,such as non-Darcy effect,start-up pressure,heterogeneity,fluid friction loss,the change of acceleration and gravity.Comparing with the results of the six productivity formulae at home and abroad,it is shown that the relative error is small between the practical and the calculated value.Therefore, the calculated results based on the model which considers the coupling productivity prediction at low permeability effect are closer to the actual production rate,having a wide application range.

horizontal well;analytical productivity formulae;productivity prediction;coupling;start-up pressure

TE257

：A

1005-8907（2012）01-0095-04

2011-06-13；改回日期：2011-11-28。

羅遠(yuǎn)儒，男，1968年生，高級(jí)工程師，在讀博士研究生，1990年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（華東）鉆井工程專業(yè)，2006年碩士畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣井工程專業(yè)，主要從事油氣井工程方面的研究工作。E-mail：luoyr.gwdc@cnpc.com.cn。

羅遠(yuǎn)儒，陳勉，金衍，等.水平井不同產(chǎn)能計(jì)算方法探討［J］.斷塊油氣田，2012，19（1）：95-98. Luo Yuanru，Chen Mian，Jin Yan，et al.Discussion on different calculation methods of productivity for horizontal well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：95-98.