侯紅英， 郭德存， 劉紅帥

（1.西南交通大學(xué)，四川 成都 610031；2.中國水電工程顧問集團公司，北京 100120；3.水電水利規(guī)劃設(shè)計總院，北京 100120；4.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引 言

目前，國內(nèi)實際巖質(zhì)邊坡工程地震穩(wěn)定性評價通常采用擬靜力法和數(shù)值分析法。擬靜力法因自身的局限性存在若干不足之處；數(shù)值分析法因其具有能夠較好地考慮地震動的特性和邊坡巖土體的動力特性等優(yōu)點日益得到重視和推廣，以有限元法應(yīng)用最廣。有限元法能夠給出地震過程中邊坡安全系數(shù)隨時間的動態(tài)變化過程，掌握邊坡安全系數(shù)的變化范圍。但是，如何用邊坡安全系數(shù)時程來評價邊坡的穩(wěn)定性呢？作者認(rèn)為，給出一個與靜力安全系數(shù)相當(dāng)?shù)脑u價指標(biāo)，直接評價邊坡的地震穩(wěn)定性程度，以此作為邊坡是否加固的標(biāo)準(zhǔn)，具有重要的工程應(yīng)用價值。國內(nèi)學(xué)者嘗試探索用邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)來表征地震作用下邊坡的動力穩(wěn)定性，提出的評價指標(biāo)有最小安全系數(shù)、動力等值線安全系數(shù)、最小平均安全系數(shù)、平均安全系數(shù)、強度折減動力安全系數(shù)和可靠度動力安全系數(shù)。本文采用波動有限元—極限平衡法，研究了可靠度動力安全系數(shù)的可信度、地震動峰值和頻譜特性對巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的影響。

1 可靠度動力安全系數(shù)

地震動時程被認(rèn)為是隨機過程，地震動作用下邊坡動力安全系數(shù)也是一隨時間變化的隨機變量。以往的邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)的選取方法忽略了隨機性的特性。可靠度動力安全系數(shù)的定義為

式（1）給出了考慮可靠度的邊坡動力安全系數(shù)的確定方法，這種方法把安全系數(shù)的確定和風(fēng)險分析緊密結(jié)合起來。用概率的觀點來研究邊坡動力安全系數(shù)的可靠性時，綜合考慮可接受的風(fēng)險和經(jīng)濟效果，只要可接受失效概率小于可以接受的程度，就認(rèn)為所確定的邊坡動力安全系數(shù)是可靠的。

當(dāng)F（ti）的概率分布服從正態(tài)分布時，β便和與可接受的失效概率Pf有一一對應(yīng)的關(guān)系，具體參見有關(guān)文獻[8]。

2 計算模型

本文以典型的均質(zhì)巖質(zhì)邊坡為例，只考慮垂直坡面的水平向地震動的影響，將其簡化為二維平面應(yīng)變問題。對模型區(qū)域范圍采用四邊形4節(jié)點等參單元進行離散，并假定滑動面為折線形，即從邊坡坡腳斜向上的單元對角線 （由節(jié)點P982至坡腳點的折線）。邊坡網(wǎng)格剖分與滑面示意見圖1。靜力計算采用ANSYS軟件，左、右邊界條件采用水平約束，底邊界采用豎向約束；動力計算采用經(jīng)過驗證的程序WPA2D，底邊界和側(cè)邊界均采用二階透射公式，其他邊界為自由邊界。地震動從底邊界輸入，并采用波場分離技術(shù)，即總波場分為入射波場和散射波場，散射波場由二階透射公式計算得到。

模型參數(shù)直接選用經(jīng)驗參數(shù)，具體為：容重γ=21 560 kN/m3，彈性模量 E=1.375 GPa，泊松比ν=0.25，阻尼比ζ=0.005?；瑒用婵辜魪姸葏?shù)粘聚力c=80.0 kPa，內(nèi)摩擦角φ=30°。時間步長按穩(wěn)定性要求取Δt=0.000 2 s。 地震動輸入采用1940年5月18日美國 IMPERIAL山谷地震在EL-Centro臺站記錄到的南北向水平加速度記錄，加速度時程見圖2。采用ORIGIN7.0軟件進行濾波2次積分 （濾波下限0.01 Hz，上限25 Hz），得到相應(yīng)的位移時程作為地震動輸入，見圖3。

圖1 邊坡網(wǎng)格剖分與滑面示意（單位：m）

圖2 加速度時程

圖3 位移時程

鑒于可接受的邊坡判斷失效概率目前尚無公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。本文綜合已有的相關(guān)成果，將判斷失效概率確定為0.01，其所對應(yīng)的可靠性指標(biāo)β為2.33。安全系數(shù)以0.01為間隔，將安全系數(shù)的最小值和最大值分成等間隔區(qū)間，統(tǒng)計得到安全系數(shù)的頻度分布可近似看作概率分布。

3 地震動峰值對邊坡安全系數(shù)的影響

為了研究地震動峰值對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，對模型中的加速度時程按比例對峰值進行調(diào)整，不改變其地震動頻譜特性和持時，調(diào)整方案為：輸入地震動峰值依次調(diào)整為EL-Centro波峰值的100%、90%、…、10%，分別用A100、A90、…、A10表示，并將其轉(zhuǎn)化為位移時程作為輸入地震動 （IE）。表1給出不同峰值地震動作用下的邊坡平均安全系數(shù) （FM）、 標(biāo)準(zhǔn)差 （σx）、 可靠度動力安全系數(shù) （FR）和擬靜力安全系數(shù) （FP）。從表1可以看出：①隨著輸入地震動峰值的增大，邊坡安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差同時增大，邊坡可靠度動力安全系數(shù)和擬靜力安全系數(shù)卻隨之減小，這與已有的定性認(rèn)識相一致；②隨著輸入地震動峰值的增大，邊坡平均安全系數(shù)有逐漸增大的趨勢，若采用邊坡動力平均安全系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)，違背物理常識，顯然不合適。

表1 不同峰值地震動作用下邊坡安全系數(shù)

圖4和圖5為A100和A50作用下邊坡安全系數(shù)時程和分布概率。從圖4可以看出，峰值不同而頻譜特性相同的地震動作用下，邊坡的安全系數(shù)時程圖形基本相同，僅安全系數(shù)變化范圍隨地震動輸入峰值增大而增大。從圖5可以看出，不同峰值地震動輸入下，其靜力安全系數(shù)分布概率最大，基本上以靜力安全系數(shù)為中心，近似呈正態(tài)分布。其主要原因是地震動以0為中心，正負(fù)隨機交替所致；隨著地震動峰值的增大，邊坡安全系數(shù)的變化幅度增大，而靜力安全系數(shù)分布概率變小。

4 地震動頻譜特性對邊坡安全系數(shù)的影響

以圖2中的EL-Centro波的反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，采用三角級數(shù)法人工合成了10條地震動作為隨機相位 Rand， 分別用 Rand1、Rand2、 …、Rand10表示。離散時間間隔Δt=0.02 s，合成地震動強度包絡(luò)線參數(shù)為：T1=3 s、T2=3 s、T1=3 s，總持時為40.48 s。圖6為Rand1和Rand2人工合成加速度時程。

表2為峰值相同而頻譜不同的地震動輸入下邊坡FM、σs、FR和最小安全系數(shù)FMIN。從表2可以看出，峰值相同而頻譜不同的地震動輸入下，邊坡安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.24，最小為0.12，相差達(dá)100%；可靠度動力安全系數(shù)最大為1.30，最小為1.04，相差達(dá)25%；邊坡最小安全系數(shù)最大為1.17，最小為0.98，相差達(dá)19%。

圖4 邊坡安全系數(shù)時程

圖5 邊坡安全系數(shù)概率分布

圖6 人工合成加速度時程

表2 不同頻譜地震動作用下邊坡安全系數(shù)

圖7 邊坡安全系數(shù)時程

圖8 安全系數(shù)概率分布

圖7和圖8分別為Rand1和Rand2輸入下的邊坡安全系數(shù)時程及安全系數(shù)概率分布。從圖7和圖8可以看出，峰值相同而頻譜特性不同的地震動輸入下，邊坡安全系數(shù)時程曲線完全不同，變化幅度明顯不同，概率分布變化幅度明顯。由此可見，輸入地震動頻譜特性對邊坡穩(wěn)定性的影響顯著。在實際計算中，必須考慮輸入地震動頻譜特性的影響。

5 討 論

邊坡可靠度動力安全系數(shù)是建立可靠性理論基礎(chǔ)上的，與劉漢龍等 （2003）的研究成果相比，理論基礎(chǔ)相對嚴(yán)密，在一定程度上減少了經(jīng)驗性的成分。地震動峰值對邊坡安全系數(shù)的影響規(guī)律與李海波等 （2009）的研究成果基本相同。對于地震動頻譜特性，本文所采用的是基于相同的目標(biāo)譜的地震動，包含多種頻率成分，邊坡可靠度動力安全系數(shù)相差最大達(dá)25%；而李海波等采用的是諧波，為單一頻率，在低頻部分 （0.1～5.0 Hz）安全系數(shù)隨頻率增加增大幅度較大，在高頻部分 （5.0～20.0 Hz）則變化幅度較小，地震動卓越頻帶往往集中在低頻部分，由此間接反映出兩者的成果大體一致。

6 結(jié) 語

（1）可靠度動力安全系數(shù)作為邊坡地震穩(wěn)定性指標(biāo)，克服了平均安全系數(shù)違背物理常識、擬靜力安全系數(shù)較粗糙的不足，使評價結(jié)果更科學(xué)合理，并且改變了以往穩(wěn)定性評價指標(biāo)與風(fēng)險評價脫鉤的做法，符合工程可靠度設(shè)計的發(fā)展方向。

（2）地震動峰值基本不改變安全系數(shù)時程曲線的形狀，但對安全系數(shù)的概率分布和標(biāo)準(zhǔn)差影響顯著，且與邊坡安全系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。邊坡可靠度動力安全系數(shù)隨地震波峰值的增大而減小，其減小的幅度隨地震波峰值的增大而增大。

（3）地震動頻譜特性對邊坡安全系數(shù)影響顯著。峰值相同而頻譜特性不同的地震動輸入作用下，邊坡安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差相差最大達(dá)100%，可靠度動力安全系數(shù)相差最大達(dá)25%，邊坡最小安全系數(shù)相差最大達(dá)19%。

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