董 平 / 江蘇省計(jì)量科學(xué)研究院

0 引言

振動(dòng)校準(zhǔn)器是一種便于攜帶并能用于測(cè)振儀和振動(dòng)傳感器（壓電加速度探頭）的校準(zhǔn)激勵(lì)器。它的主要參數(shù)有激勵(lì)頻率159.15 Hz（1000 rad/s），加速度為 10.0 m/s2（RMS），速度為 10.0mm/s（RMS），位移為10 μm（RMS）。因其具有頻率單一，數(shù)據(jù)穩(wěn)定、簡(jiǎn)便快捷的特點(diǎn)，經(jīng)常被用作現(xiàn)場(chǎng)快速校準(zhǔn)和檢查的工具。

對(duì)其檢定的依據(jù)是JJG1062-2010《便攜式振動(dòng)校準(zhǔn)器檢定規(guī)程》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)：規(guī)程)，規(guī)程中規(guī)定的主標(biāo)準(zhǔn)器是數(shù)字電壓表、頻率計(jì)、失真度測(cè)量?jī)x和動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀[1]。目前國(guó)內(nèi)大部分省市級(jí)計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)都配有丹麥B&K公司生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀3560C作為標(biāo)準(zhǔn)器。經(jīng)長(zhǎng)期實(shí)踐證明，動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀可以替代數(shù)字電壓表、頻率計(jì)、失真度測(cè)量?jī)x，進(jìn)行規(guī)程中主要計(jì)量性能的測(cè)量工作，因?yàn)閯?dòng)態(tài)信號(hào)分析儀測(cè)量的時(shí)候可以同時(shí)得到加速度幅值實(shí)測(cè)值、頻率實(shí)測(cè)值、加速度波形失真度，再經(jīng)過(guò)計(jì)算得到“橫向振動(dòng)比”和“加速度幅值穩(wěn)定性”，大大縮短了測(cè)量時(shí)間，簡(jiǎn)化了測(cè)量流程，提高了測(cè)量效率。

本文結(jié)合理論研究和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，著重介紹利用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀對(duì)便攜式振動(dòng)校準(zhǔn)器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，快速傅里葉變換（FFT） 分析儀屬性里的窗函數(shù)的不同選擇，對(duì)頻率偏差和加速度幅值偏差的具體影響程度，對(duì)正確選擇窗函數(shù)進(jìn)行了較深入的研究。

1 工作原理及數(shù)學(xué)模型

振動(dòng)校準(zhǔn)器是一種可以產(chǎn)生已知振動(dòng)幅值和頻率的參考源，具有輕便、易于攜帶等特點(diǎn)。主要工作原理是由晶體振蕩器產(chǎn)生正弦信號(hào)，經(jīng)功放電路驅(qū)動(dòng)電磁激勵(lì)器產(chǎn)生振動(dòng)，并通過(guò)振動(dòng)校準(zhǔn)器內(nèi)安裝的伺服反饋傳感器保證其幅值的穩(wěn)定[1]。它的主要用途是對(duì)振動(dòng)傳感器進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)快速校準(zhǔn)，也可以對(duì)傳感器所連接的測(cè)量、監(jiān)測(cè)和記錄系統(tǒng)進(jìn)行快速校準(zhǔn)和檢查。

1.1 工作原理

圖1 振動(dòng)校準(zhǔn)器

圖2 振動(dòng)校準(zhǔn)器檢定示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)以下計(jì)算公式計(jì)算出頻率偏差和加速度幅值偏差：

式中：Δf—頻率標(biāo)稱(chēng)值與頻率實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差，%；

fm—頻率標(biāo)稱(chēng)值，Hz；

fn—頻率實(shí)測(cè)值，Hz。

式中：Δa—加速度幅值標(biāo)稱(chēng)值與加速度幅值實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差，%；

am—加速度幅值標(biāo)稱(chēng)值，m/s2；

an—加速度幅值實(shí)測(cè)值，m/s2。

DDH是小兒骨科最常見(jiàn)的髖關(guān)節(jié)疾病，其病理改變比較復(fù)雜，主要涉及以臼為中心的骨盆，以頭頸為中心的股骨上段及髖周?chē)浗M織肌肉等，通常包括股骨頭半脫位、髖臼發(fā)育不良和股骨頭全脫位。DDH的發(fā)病存在一系列的危險(xiǎn)因素，多項(xiàng)研究[7-8]表明，其發(fā)病與患兒的性別相關(guān)，好發(fā)于女孩，也與孕產(chǎn)期宮內(nèi)的雌激素水平和胎產(chǎn)位相關(guān)，雌激素可以導(dǎo)致髖關(guān)節(jié)周?chē)g帶松弛，增加股骨頭脫位的風(fēng)險(xiǎn)[9]，同時(shí)受生活方式的影響，新生兒及嬰兒期襁褓式的捆綁，導(dǎo)致髖關(guān)節(jié)處于過(guò)度內(nèi)收位，限制了髖關(guān)節(jié)的正常運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致頭臼發(fā)育的異常[10]。所以美國(guó)兒科醫(yī)師協(xié)會(huì)以及國(guó)際DDH研究中心已經(jīng)推薦取消襁褓包裹，放任雙下肢自由活動(dòng)。

2 窗函數(shù)理論

2.1 窗函數(shù)定義

數(shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換[2]。傅里葉變換研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。具體做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來(lái)集中在f（0）處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱(chēng)之為頻譜能量泄漏)。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，這種截?cái)嗪瘮?shù)被稱(chēng)為窗函數(shù)。

本文使用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀作為標(biāo)準(zhǔn)器，也正是利用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析的FFT（快速傅里葉變換） 分析儀對(duì)振動(dòng)校準(zhǔn)產(chǎn)生的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，從而得到頻率和加速度幅值實(shí)測(cè)值。

2.2 動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀常用窗函數(shù)

2.2.1 平頂窗（ flat top window）

平頂窗，名稱(chēng)來(lái)源于其幅頻特性頂部極其平滑的特性。 平頂窗的最大柵欄效應(yīng)誤差是 0.01 dB，因此具備很高的幅值分析準(zhǔn)確度，傳感器校準(zhǔn)時(shí)一定要選用這個(gè)平頂窗。

2.2.2 漢寧窗（ hanning window）

漢寧窗又稱(chēng)升余弦窗，漢寧窗可以看作是 3 個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者說(shuō)是3個(gè) sine（t）型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能?？梢钥闯?，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小。從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬增大，頻率分辨力下降。漢寧窗可以用于大多數(shù)的連續(xù)信號(hào)。

2.2.3 矩形窗（uniform widow）

矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，具有較大的實(shí)時(shí)帶寬，最大柵欄效應(yīng)誤差為 3.92 dB的矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過(guò)了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。需要注意的是：對(duì)于偽隨機(jī)信號(hào)一定要用矩形窗，否則結(jié)果沒(méi)有意義。 另外，矩形窗也常用于瞬態(tài)信號(hào)，可以提高信噪比。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及檢測(cè)實(shí)例

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

規(guī)程中的常規(guī)檢定方法是按照?qǐng)D2所示連接儀器的[1]，將參考加速度計(jì)用螺栓安裝在振動(dòng)校準(zhǔn)器表面，安裝力矩按廠家要求。開(kāi)啟振動(dòng)校準(zhǔn)器，當(dāng)幅值和頻率穩(wěn)定后，用數(shù)字電壓表測(cè)量振動(dòng)校準(zhǔn)器的加速度幅值，使用頻率計(jì)或者具有頻率功能的數(shù)字電壓表讀取振動(dòng)校準(zhǔn)器的頻率值。本文設(shè)計(jì)用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀代替頻率計(jì)或者具有頻率功能的數(shù)字電壓表，與振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)套組8305/2626組合成測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)B&K4294進(jìn)行頻率和加速度幅值的測(cè)量。選取常用的5種頻譜分析帶寬（Span）與譜線數(shù)（Lines）的組合，與之相對(duì)應(yīng)的頻率分辨力（df），選擇三種窗函數(shù)的情況下進(jìn)行測(cè)量，已知規(guī)程中規(guī)定頻率偏差Δf不大于1.0%，加速度幅值偏差Δa不大于3.0%）。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.2.1 動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀的FFT分析儀的屬性設(shè)置Frequency: Lines=3200, Span=1 kHz, df= 0.3125 Hz，所得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 頻率、加速度幅值實(shí)測(cè)值及偏差

由表1可見(jiàn)，在選擇漢寧窗函數(shù)和矩形窗函數(shù)的條件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均超差。

3.2.2 動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀的FFT分析儀的屬性設(shè)置Frequency: Lines=3200, Span=1.6 kHz, df= 0.5 Hz，所得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 頻率、加速度幅值實(shí)測(cè)值及偏差

由表2可見(jiàn)，在選擇漢寧窗函數(shù)和矩形窗函數(shù)的條件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均超差。

3.2.3 動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀的FFT分析儀的屬性設(shè)置Frequency: Lines=6400, Span=1.6 kHz, df= 0.25 Hz，所得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表3所示。由表3可見(jiàn)，在選擇漢寧窗函數(shù)和矩形窗函數(shù)的條件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均嚴(yán)重超差。

表3 頻率、加速度幅值實(shí)測(cè)值及偏差表

3.2.4 動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀的FFT分析儀的屬性設(shè)置Frequency: Lines=6400, Span=3.2 kHz, df= 0.5 Hz，所得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 頻率、加速度幅值實(shí)測(cè)值及偏差表

由表4可見(jiàn)，在選擇漢寧窗函數(shù)和矩形窗函數(shù)的條件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均嚴(yán)重超差。

3.2.5 動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀振動(dòng)頻譜分析儀套組的FFT分析儀的屬性設(shè)置Frequency: Lines = 6400, Span =6.4 kHz, df=1 Hz，所得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表5所示。

由表5可見(jiàn)，在選擇漢寧窗函數(shù)和矩形窗函數(shù)的條件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均超差。

表5 頻率、加速度幅值實(shí)測(cè)值及偏差

4 結(jié)語(yǔ)

由以上5組數(shù)據(jù)可以看出，動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀B&K 3560C和振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)套組8305/2626組合成的測(cè)量系統(tǒng)來(lái)測(cè)量便攜式振動(dòng)校準(zhǔn)器的過(guò)程中，窗函數(shù)的選擇直接影響了振動(dòng)校準(zhǔn)器頻率和加速度幅值最終測(cè)量結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，平頂窗所測(cè)得的加速度幅值偏差最小，而漢寧窗和矩形窗所測(cè)得的加速度幅值偏差都明顯超差，甚至導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果“不合格”，造成了測(cè)量結(jié)論嚴(yán)重的誤判。可見(jiàn)，當(dāng)利用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀檢定便攜式振動(dòng)校準(zhǔn)器時(shí)，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇頻譜幅值準(zhǔn)確度最高的平頂窗函數(shù)[3]，而不能選擇矩形窗函數(shù)和漢寧窗函數(shù)，以確保測(cè)量結(jié)果的科學(xué)、合理和準(zhǔn)確。

[1]全國(guó)振動(dòng)沖擊轉(zhuǎn)速計(jì)量技術(shù)委員會(huì).JJG1062-2010[S].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2010.

[2]毛青春，徐分亮.窗函數(shù)及其應(yīng)用[J].中國(guó)水運(yùn)學(xué)術(shù)版, 2007,7(2)：230-232.

[3]曾吾，王顯偉，杜艷君.檢定數(shù)字式電動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的幾點(diǎn)體會(huì)[J].航空計(jì)測(cè)技術(shù), 2003，23(5)：49-50.