杜 娟，劉 星，陳正閣

（63883部隊，河南 洛陽471000）

0 引 言

GPS信號能夠高精度、全天候的測量運動載體的七維狀態(tài)參數(shù)和三維姿態(tài)參數(shù)，為測控設(shè)備的高精度鑒定提供了一種新技術(shù)。GPS精度鑒定系統(tǒng)可以在大空域范圍內(nèi)提供高精度的標準比對數(shù)據(jù)，不受天氣影響、易于實施、經(jīng)濟實效。衛(wèi)星導航系統(tǒng)中衛(wèi)星作為動態(tài)基準，星歷誤差作為起算數(shù)據(jù)誤差，嚴重影響單點定位的精度，也是精密相對定位中的重要誤差源［1］。

目前高、中精度無線電外測設(shè)備的GPS精度鑒定，是通過飛行試驗或?qū)ｉT的鑒定試驗，評定測控設(shè)備的精度及數(shù)據(jù)的不準確性，檢驗測控設(shè)備是否達到預期的設(shè)計指標并給出置信度，確定測控設(shè)備的隨機誤差和系統(tǒng)誤差，為改善、提高測量系統(tǒng)精度提供依據(jù)，測控設(shè)備的精度鑒定，是確保和提高測控設(shè)備精度的基礎(chǔ)，具有重要的作用和意義。

在軌道精度、表示方式和實時性等方面對廣播星歷、超快速星歷、快速星歷和精密星歷進行了比較分析，并研究了不同星歷對定位精度的影響。

1 衛(wèi)星星歷

1.1 廣播星歷

根據(jù)美國GPS控制中心跟蹤站觀測數(shù)據(jù)進行擬合外推得到廣播星歷，由GPS衛(wèi)星發(fā)布、用戶接收機可實時獲取的一種預報星歷。GPS廣播星歷的軌道參數(shù)由16個元素組成，每一顆衛(wèi)星的廣播星歷每天更新一次，或者在用戶距離誤差（URE）超過規(guī)定的限值時更新。由于人造地球衛(wèi)星繞地球運行時，除了受地球重力場的引力作用外，還受到太陽、月亮和其他天體引力影響，以及太陽光壓、大氣阻力和地球潮汐力等因素的影響，目前還不能充分了解作用在衛(wèi)星上各種攝動因素的大小及其變化規(guī)律，預報星歷存在較大的誤差［2］。

1.2 IGS服務及軌道產(chǎn)品

國際大地測量協(xié)會為支持大地測量和地球動力學研究于1993年組建了國際GPS服務組織（IGS）。IGS由七個數(shù)據(jù)分析中心（AS）和分布在世界各地的數(shù)百個跟蹤站組成，數(shù)據(jù)分析中心分別采用不同的定軌軟件和方法確定衛(wèi)星精密星歷、保持地面參考框架、研究電離層的變化和確定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，將各自的結(jié)果按加權(quán)平均的方法得到最終結(jié)果并發(fā)布［3］。

目前，IGS向全球用戶提供各跟蹤站GPS觀測資料和IGS的各種產(chǎn)品，就星歷而言IGS產(chǎn)品包括：預報星歷、超快速星歷、快速星歷和精密星歷，數(shù)據(jù)格式為SP3，衛(wèi)星軌道屬于ITRF參考框架［4］。

從2000年3月10日開始，IGS中央局推出了一種新的軌道產(chǎn)品IGU軌道。每個IGU星歷文件軌道弧長48h，前24h是基于實測GPS數(shù)據(jù)的精密軌道，后24h則是預報軌道。由各分析中心獨立產(chǎn)生各自的IGU軌道，數(shù)據(jù)中心確定各分析中心軌道的權(quán)，最后形成綜合IGU軌道。IGU軌道每天發(fā)播兩次，分別在UTC時3：00和15：00發(fā)布，因此用戶只需在3h之后即可獲取。同時，由于該軌道有24h的預推軌道，也可作為實時使用［5］。IGR星歷是由IGS提供的快速星歷，各分析中心在收集全球IGS監(jiān)測站數(shù)據(jù)時，由于各監(jiān)測站通訊的影響，采用的觀測數(shù)據(jù)比計算精密星歷時少，在17h之后即能獲取，可用于后處理。IGS精密星歷是為滿足大地測量、地球動力學研究等精密應用領(lǐng)域的需要而研制、生產(chǎn)的一種高精度的事后星歷。IGS精密軌道綜合了7個分析中心的解，給出15min等間隔點上的衛(wèi)星位置，在13天之后才能獲取，精度約3～5cm.IGS精密星歷可作為“真值”用以分析其他星歷精度。

2 衛(wèi)星軌道計算

廣播星歷采用開普勒根數(shù)和開普勒軌道攝動的調(diào)和系數(shù)及長期漂移項來描述，在GPS定位計算中，需要多次計算衛(wèi)星位置和速度。如果用廣播星歷直接計算，需要占用較多的內(nèi)存空間和計算時間。GPS衛(wèi)星軌道是一個隨時間連續(xù)變化的，可將衛(wèi)星星歷表示為時間的函數(shù)，即將一定時間間隔的衛(wèi)星坐標用多項式進行擬合，以便在需要計算任意時刻衛(wèi)星位置時，提高計算效率。IGS發(fā)布的星歷產(chǎn)品直接提供規(guī)定時間間隔點上的衛(wèi)星位置和速度，根據(jù)星歷表，可借助插值公式，內(nèi)插出任意時刻的衛(wèi)星坐標。

2.1 切比雪夫軌道擬合［6］

對比各種多項式，切比雪夫多項式的逼近效果最佳，即使在時間段的兩段近似性也很好。假設(shè)需要在時間間隔［t0，t0＋Δt］計算n階切比雪夫多項式系數(shù)。其中t0為起始歷元時刻，Δt為擬合時間區(qū)間長度。

將變量t∈［t0，t0＋Δt］變換成τ∈［－1，＋1］

則衛(wèi)星坐標X，Y，Z的切比雪夫多項式為

式中CXi，CYi，CZi分別為X坐標分量、Y坐標分量、Z坐標分量的切比雪夫多項式系數(shù)。根據(jù)如下遞推公式確定Ti（τ）

以X坐標分量為例，設(shè)Xk為觀測值。則誤差方程為

利用最小二乘原理求得關(guān)于某一GPS衛(wèi)星在時間區(qū)間［t0，t0＋Δt］內(nèi)各坐標分量的切比雪夫多項式擬合系數(shù)，利用式（1）、（2）、（3）即可計算時間區(qū)間內(nèi)任意時刻衛(wèi)星坐標。

2.2 拉格朗日插值

IGS提供的衛(wèi)星軌道是固定時間間隔的衛(wèi)星位置，根據(jù)這些離散點值，可借助格朗日插值公式，求出離散點之間任意時刻的衛(wèi)星位置。

設(shè)在時間軸的n＋1個節(jié)點上的衛(wèi)星鐘差依次為x1（t1），x2（t2），…，xn＋1（tn＋1），則t時刻的函數(shù)值的插值公式為

對于等間隔情形

記

則式（5）為

式（8）對t求導數(shù)，可得速度

用拉格朗日內(nèi)插公式插值的精度與插值點相對節(jié)點的位置有關(guān)，為得到較好的插值精度應依據(jù)插值點選擇適當?shù)墓?jié)點。當插值點位于兩端節(jié)點中央時精度最好［7］。

3 軌道精度比較

選取2008年11月12日所有在軌衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)，分別將廣播星歷、超快速星歷、快速星歷的衛(wèi)星軌道與精密星歷的精密軌道進行比較，給出每一顆衛(wèi)星在R、T、N方向上的軌道誤差統(tǒng)計值。比較方法：

1）由廣播星歷計算衛(wèi)星位置，利用12階切比雪夫公式進行擬合；

2）利用8階拉格朗日插值公式對IGU、IGR、IGS進行內(nèi)插，內(nèi)插出30s間隔星歷列表；

3）廣播星歷采用的是1984年世界大地坐標系（WGS－84），而IGS提供的衛(wèi)星星歷是基于國際地球參考框架而產(chǎn)生的［8］，ITRF是一個考慮地球極移、章動和歲差年平均結(jié)果的動坐標系，二者之間存在的平移量和微小轉(zhuǎn)動角的差異，可以利用相應的坐標變換參數(shù)進行相互轉(zhuǎn)換。

以30號星為例，表1中計算了衛(wèi)星在R、T、N方向上的rms統(tǒng)計值以及總的軌道誤差，P為位置誤差。圖1～3顯示了30號衛(wèi)星廣播星歷、超快速星歷、快速星歷的衛(wèi)星軌道與精密星歷在R、T、N方向上的rms統(tǒng)計值變化，以及總的軌道誤差。

表1 30號衛(wèi)星軌道比較精度統(tǒng)計

圖1 R方向軌道誤差變化

圖2 T方向軌道誤差變化

圖3 N方向軌道誤差變化

從以上圖表可以看出，廣播星歷與精密星歷所提供的衛(wèi)星軌道相差較大，超快速星歷居中，快速星歷軌道與精密軌道非常接近。

4 軌道誤差對定位精度的影響

GPS相對定位采用載波相位觀測值為基本觀測量，相對定位的結(jié)果是同步觀測所得基線的三維坐標差。衛(wèi)星軌道誤差對相對定位的影響可按式（7）進行估算

其殘余誤差可求得

式中：ρ為觀測站至所測衛(wèi)星的距離；δρ為軌道相對誤差；D為基線長；δD為由δρ引起的基線誤差［9］。

例如，對于100km長的基線，取ρ＝22 000 km，δρ＝2m，相當于廣播星歷精度，則δD≈1 cm，對高精度的任務要求而言，這一誤差不容忽視；所以，應綜合考慮任務需求和成果提交的時間等情況，選擇適當?shù)男l(wèi)星星歷。

5 結(jié) 論

獲得高精度定位結(jié)果是測控設(shè)備精度鑒定試驗的前提，而衛(wèi)星軌道誤差是影響定位精度的重要誤差源。它將直接影響絕對定位時所求用戶接收機位置的精度，而在相對定位時，盡管衛(wèi)星軌道誤差的影響會減弱，但當基線較長、精度要求較高時，這種影響不容忽視。在測控設(shè)備高精度鑒定試驗中，綜合考慮試驗精度要求、基線長短、成果提交時間等因素，選擇最適合的GPS衛(wèi)星星歷，確保全航路高精度標準比對數(shù)據(jù)。

［1］ 李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.武昌：武漢大學出版社，2005：47－53.

［2］ 劉基余.GPS衛(wèi)星導航定位原理與方法［M］.北京：科學出版社，2006：319－329.

［3］ 常志巧.利用非差觀測量確定GPS衛(wèi)星軌道的方法研究［D］.鄭州：解放軍信息工程大學，2006（4）：1－3.

［4］ 吳顯兵.星載GPS低軌衛(wèi)星幾何法定軌及動力學平滑方法研究［D］.鄭州：解放軍信息工程大學，2004（10）：14－20.

［5］ NEILA R E，MOORE A.International GPS service 2000：Life without SA［C］／／Proceedings of the 13th International Technology Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation，Salt Lake，UT，2000：438－446.

［6］ 楊學鋒，程鵬飛，方愛平，等.GPS衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差突變分析［J］.全球定位系統(tǒng)，2008，33（4）：34－37.

［7］ 魏子卿，葛茂榮.GPS相對定位的數(shù)學模型［M］.北京：測繪出版社，1998：13－21.

［8］ 周忠謨，易杰軍，周 琪.GPS衛(wèi)星測量原理與應用［M］.北京：測繪出版社，1999：42－43.

［9］ HUGENTOBLER U，SCHAER S，F(xiàn)RIDEZ P.Bernese GPS software version 4.2［J］.Ed.Astronomical Institute／University of Bernese，2001：126.