田增彬，方 標(biāo)，杜溢智，袁湘輝

（1.海軍裝備部，北京 100641；2.海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

0 引 言

考慮到地物、障礙等環(huán)境因素對目標(biāo)不同部分散射信號的反射，雷達(dá)接收的信號是各多徑信號的疊加，具有與通信中角度擴(kuò)展相似的特性。此外，雷達(dá)目標(biāo)具有明顯的閃爍特性，理論和實(shí)驗(yàn)均表明，雷達(dá)目標(biāo)在姿態(tài)和方向上的微小變化都將導(dǎo)致雷達(dá)回波的嚴(yán)重起伏，可達(dá)10～25 d B［1］。這種回波信號的起伏十分類似于移動信道的信號衰落，將嚴(yán)重影響常規(guī)雷達(dá)的探測性能。鑒于雷達(dá)回波信號具有某些與移動通信信道相似的特性，將已在移動通信中得到深入研究的多輸入多輸出（MIMO）概念，延伸應(yīng)用于解決雷達(dá)信號接收和目標(biāo)探測問題，是近年來雷達(dá)研究的一種可行的嶄新嘗試。

MIMO技術(shù)是指在發(fā)射端和接收端分別使用多個發(fā)射天線和接收天線，信號通過發(fā)射端和接收端的多個天線發(fā)送和接收，以改善每個用戶得到的服務(wù)質(zhì)量。其核心是空時信號處理，也就是利用在空間中分布的多個天線將時間域和空間域結(jié)合起來進(jìn)行信號處理，有效地利用了隨機(jī)衰落和可能存在的多徑傳播成倍地提高業(yè)務(wù)傳輸速率。

在MIMO技術(shù)的基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)雷達(dá)體制探測存在的不足，美國學(xué)者最先提出了MIMO雷達(dá)的概念。該體制雷達(dá)采用了空間分集（角度分集）與信號分集技術(shù)，整個雷達(dá)系統(tǒng)可從不同方向?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行探測，利用了目標(biāo)的起伏來改善雷達(dá)的性能，較好地克服了目標(biāo)RCS的角閃爍所帶來的性能損失，獲得了較大的空間分集增益，從而在信號檢測能力上較傳統(tǒng)雷達(dá)有其獨(dú)到特點(diǎn)。國際上比較知名的MIMO雷達(dá)研究技術(shù)方向主要有美國麻省理工學(xué)院MIT的林肯實(shí)驗(yàn)室提出的發(fā)射分集方案和貝爾實(shí)驗(yàn)室提出的收發(fā)全分集的技術(shù)方案［2］。

本文主要討論MIMO雷達(dá)工作于測向（DF）模式時可能達(dá)到的最佳性能。在雷達(dá)DF系統(tǒng)中，接收機(jī)對目標(biāo)的方位估計是基于目標(biāo)的反射回波的。為了簡化模型，這里作如下假設(shè)：

（1）發(fā)射信號矢量是復(fù)合正態(tài)分布的隨機(jī)變量，存在空間白噪聲，并且具有相關(guān)矩陣為（1／M）I M的固定功率譜密度；

（2）發(fā)射和接收天線陣元都是全向的；

（3）接收信號的獨(dú)立快拍是可處理的。

1 MIMO雷達(dá)測向基本原理

在用于測向的MIMO雷達(dá)中，發(fā)射天線的間隔需滿足對關(guān)注目標(biāo)正交的重要條件，同時接收陣列的單元間隔足夠小，以便能進(jìn)行DF測量［3］。假定目標(biāo)相對于接收陣列法線的角度為θ0，接收矩陣為K＝I Q?aT（θ0）。為了照射目標(biāo)以實(shí)現(xiàn)空間分集，發(fā)射機(jī)上的相移被設(shè)置為0°，可得出通道矩陣為：

調(diào)節(jié)目標(biāo)矢量α后，接收矢量r為復(fù)合的、具有相關(guān)矩陣（2M）－1‖α‖2a（θ0）a＋（θ′0）＋R S／N－1I N的多變量范數(shù)，θ′0為發(fā)射陣列方位角。

為了更好理解，研究M＝2，N＝1的特殊情況。該信號模型為：

如果2個天線發(fā)射相同的波形，即s1＝s2＝s，那么接收信號模型為：

由于通道參數(shù)a1，2在接收機(jī)處是未知的，故不可能利用目標(biāo)多樣性搜索。

因?yàn)楫?dāng)Q→∞時，隨機(jī)變量具有χ2分布，而且它們是獨(dú)立同分布的（利用g1和g2之間的正交性），所以式（5）中的目標(biāo)分量具有χ24分布。這是因不同發(fā)射天線單元的目標(biāo)引起了不同和不相關(guān)RCS的結(jié)果。因此，MIMO雷達(dá)最后得到了分集增益。

2 仿真設(shè)計與結(jié)果分析

2.1 仿真原理

均方誤差（MSE）可以用于比較不同系統(tǒng)的性能，系統(tǒng)的MSE取決于具體使用的算法，如最大似然估計、MUSIC算法、波束形成等。本文通過比較無偏估計器的最低邊界——克勞美羅界來評價不同系統(tǒng)的性能。

2.1.1 克勞美羅界（CRB）

在 MIMO測向雷達(dá)中，接收信號模型［4，5］為：

調(diào)節(jié)通道參量a，令為1個零均值、方差為（1／M）‖α‖2的復(fù)合正態(tài)隨機(jī)變量。

在這個模型中有3個未知的參量：方位參量θ，目標(biāo)參量α以及信噪比R S／N，令矢量ψ＝ ［θ，R S／N，‖α‖2］以表示各個未知的參量。克勞美羅界（CRB）是無偏估計器的MSE所能達(dá)到的最小值，用p（r｜ψ）表示接收信號參數(shù)的分布，則關(guān)于ψ的CRB可表示為：

由于關(guān)心的是目標(biāo)方位θ，所以其它參量對于估計反而成了干擾，通過調(diào)節(jié)α，可使r為具有相關(guān)矩陣 （2M）－1‖α‖2a（θ）aH（θ）＋R S／N－1I N的復(fù)合正態(tài)分布的隨機(jī)變量。則CRB可表示為：

式中：L為陣列估計方位所使用的快拍數(shù)。

通過求CRB關(guān)于α的均值，可以得到：

2.1.2 均勻線列陣

使用全向接收天線的均勻線列陣，假設(shè)有N個接收陣元，陣元間隔為半波長，則第n個陣元的控制向量等效為［5］：

最后，基于式（14）建模、編寫 MATLAB程序，進(jìn)行仿真［6］。

2.2 仿真結(jié)果

2.2.1 不同發(fā)射陣元數(shù)下的性能分析

本節(jié)討論的是發(fā)射天線陣元個數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，假設(shè)均勻線性陣列（ULA）接收陣元數(shù)N＝6，來波方位α′＝30°，快拍數(shù)L＝80，在發(fā)射陣元數(shù)改變的情況下，獨(dú)立進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，分別求出不同陣元數(shù)條件下角度的均方根誤差，如圖1所示。

從圖1可以看出，對于MIMO測向雷達(dá)，發(fā)射天線的陣元數(shù)目增加時，系統(tǒng)性能有一定的改善，但對于系統(tǒng)估計的誤差影響幅度不是很大。圖1所求出的各條曲線基本重合，證實(shí)了這一點(diǎn)，即系統(tǒng)對于發(fā)射天線陣元數(shù)的不敏感性。并且，通過增加發(fā)射天線陣元來提高系統(tǒng)性能存在1個下界，即當(dāng)M的值達(dá)到一定程度時，估計誤差幾乎不再改變。另外，信噪比（SNR）的增大對性能的改善有很明顯的作用，但當(dāng)SNR較大時，它的改善作用不再明顯。

圖1 不同發(fā)射陣元數(shù)下的克勞美羅界

2.2.2 不同接收陣元數(shù)下的性能分析

假設(shè)ULA發(fā)射陣元數(shù)M＝6，來波方位α′＝30°，快拍數(shù)L＝80，在接收陣元數(shù)改變的情況下，獨(dú)立進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，分別求出不同陣元數(shù)條件下角度的均方根誤差，如圖2所示。

從圖2中可以看出，隨著接收天線陣元數(shù)目的增加，估計誤差隨之有較大的改善，但是降低的幅度逐漸減小。同樣，信噪比（SNR）的增大對性能的改善也有很明顯的作用，但當(dāng)SNR較大時，它的改善作用不再明顯。

在分別討論了發(fā)射陣元和接收陣元數(shù)目變化對DF性能的影響之后，接下來對發(fā)射陣元和接收陣元數(shù)目同時變化時的影響進(jìn)行仿真。假設(shè)來波方位α′＝30°，快拍數(shù)L＝80，在發(fā)射陣元數(shù)和接收陣元數(shù)同時改變的情況下，獨(dú)立進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，分別求出不同陣元數(shù)條件下角度的均方根誤差，如圖3所示。

圖2 不同接收陣元數(shù)下的克勞美羅界

圖3 不同發(fā)射陣元和接收陣元數(shù)下的克勞美羅界

將圖3和圖1、圖2進(jìn)行比較可以看出，同時增加發(fā)射天線陣元和接收陣元數(shù)量，可以更加快速地提高M(jìn)IMO雷達(dá)的方位估計性能，當(dāng)然，也可以看到其在相同陣元數(shù)目下改善的幅度是同等的。

2.2.3 不同快拍數(shù)下的系統(tǒng)性能分析

假設(shè)1：ULA接收陣元數(shù)N＝6，來波方位α′＝30°，在快拍數(shù)改變?yōu)?40的情況下，改變發(fā)射陣元數(shù)目，獨(dú)立進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，分別求出不同陣元數(shù)條件下角度的均方根誤差，如圖4所示。

圖4 固定快拍數(shù)和接收陣元數(shù)下的克勞美羅界

假設(shè)2：ULA發(fā)射陣元數(shù)M＝6，來波方位α′＝30°，在快拍數(shù)改變?yōu)?40的情況下，改變接收陣元數(shù)目，獨(dú)立進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，分別求出不同陣元數(shù)條件下角度的均方根誤差，如圖5所示。

將圖4、圖5與圖1、圖2比較，可以看出對于發(fā)射天線陣元或接收天線陣元數(shù)目的變化，當(dāng)提高快拍數(shù)L時，估計精度都相應(yīng)地變高。為了更加直觀地比較L對系統(tǒng)的影響，再做出如下假設(shè)：ULA發(fā)射陣元數(shù)M＝6，接收陣元數(shù)N＝6，來波方位α′＝30°，在快拍數(shù)改變的情況下，獨(dú)立進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，分別求出不同快拍數(shù)條件下角度的均方根誤差，如圖6所示。

通過圖6可看出，在發(fā)射陣元和接收陣元不變以及來波方向不變的情況下，通過改變快拍數(shù)L可以很大程度地改善系統(tǒng)性能，只是當(dāng)L值很大時，改善的幅度逐漸減小。但是采用這種方法的代價是系統(tǒng)復(fù)雜度的增加，因此通常根據(jù)實(shí)際情況取1個適當(dāng)?shù)闹怠?/p>

3 結(jié)束語

本文對MIMO雷達(dá)測向性能進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了基于MIMO體制雷達(dá)的優(yōu)勢，通過不同發(fā)射天線陣元數(shù)、接收天線陣元數(shù)以及不同快拍數(shù)條件下系統(tǒng)方位估計MSE的克勞美羅界，計算分析了采用MIMO技術(shù)帶來的雷達(dá)測向性能的改善。MIMO雷達(dá)作為一個新生事物，盡管目前國際上仍處于概念研究階段，但它是一種很有發(fā)展?jié)摿Φ男滦屠走_(dá)，值得繼續(xù)關(guān)注和研究。相信在不久的將來，MIMO雷達(dá)一定會得到快速的發(fā)展。

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