元智大學(xué)通識教學(xué)部 王立文

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以科學(xué)的觀點(diǎn)看易卦與方位的關(guān)系

元智大學(xué)通識教學(xué)部 王立文

科普經(jīng)典可有兩種解釋，一為介紹科普的名著，廣為人知者，如相對論簡介或時(shí)間簡史之類的書，另一種解釋是在古代經(jīng)典中找到科學(xué)的思維，例如易經(jīng)中的象數(shù)之學(xué)，基本上其中有不少數(shù)學(xué)，整理出來成為科普經(jīng)典未嘗不宜。本文將幾何圖解展現(xiàn)從先天轉(zhuǎn)換成后天之路徑圖，另外還有如“干”在先天住一號房卻在后天住六號房，“坤”在先天住八號房卻在后天住二號房等，這房號分配于先天、后天八卦依之順序規(guī)則為何，若能以“卦與方位”及“方位與順序”的數(shù)學(xué)函數(shù)來呈現(xiàn)，可以更清楚地表達(dá)出來。

先天 后天 八卦 函數(shù)

0 前言

我們想象一種情況，有一家庭恰巧有九間房有如九宮格，除了中間房不住人外，一家八口每個成員都可分配到一間房，如按照先天八卦讓成員分別進(jìn)駐，則可看到母住北邊房，父住南邊房。當(dāng)孩子們逐漸長大，于是住房若能做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整會更方便些，此時(shí)若按后天八卦去調(diào)整會得到的結(jié)果。

先天八卦與方位的關(guān)系是如何決定的，雖然有伏羲八卦方位圖，但依南懷瑾在易經(jīng)雜說中說，這卦圖在唐宋以前沒看見過，在宋以后才出現(xiàn)這個圖，南懷瑾和曾仕強(qiáng)[3]似乎都認(rèn)同古代中國人常站在黃土高原上（坤）面朝南邊的天（干）看過去，故有“天南地北”之說，接著觀察到西北方是高山（艮），東南方是海洋（澤），西南方多風(fēng)（巽），東北方多雷（震），而且許多中國的江河（坎）多發(fā)源于西部，而太陽則從東方升起（離）。這樣的看法可以形成先天八卦與方位的關(guān)系，本人以為是相當(dāng)具體的，其他的說法如“比天地生成更早以前，宇宙萬象尚未形成，謂之先天，有了宇宙萬物，那就成了后天”，又有人說“未出生前，形象尚不可見，謂之先天，出生之后，形象已成謂之后天”，這些對先天、后天的說法，并無助于說明為什么先天八卦與方位的關(guān)系會這樣?？傊袊糯让駥素耘c中國地理氣象結(jié)合起來而形成先天八卦與方位的關(guān)系，算是有一個合理具體的詮釋基礎(chǔ)。

雖然尚書有云：“伏羲氏有天下，龍馬負(fù)圖出于河，遂法之，以畫八卦”，伏羲的先天八卦或許受了「河圖」的啟示，但是如果將河圖與先天八卦的方位圖對照看來，其實(shí)并不顯而易見其中有什么關(guān)系，《說卦傳》對先天八卦有這樣的描述：“天地定位，山澤通氣，雷風(fēng)相薄，水火不相射，八卦相錯……”

這句話倒是可以說點(diǎn)出了這八卦中某些卦的相對位置，天地定位是指干為天，坤為地，天在上，地在下，干在南，坤在北，乾坤的卦位便定下來了。

至于山澤通氣，指艮卦象山，兌卦象澤，艮在西北，兌在東南，山高水低，相互感通。所謂雷風(fēng)相薄，震卦為雷，巽卦為風(fēng)，震在東北，巽在西南，雷風(fēng)交加，彼此激蕩。再談水火不相射，坎為水，離為火，坎在西方，離居?xùn)|方，離可為太陽，坎又可為月亮，兩者相互支持而不相沖。先天八卦除了和方位掛勾之外，卦序（也可說將方位訂順序號碼）也很重要。干為一，兌為二，離為三，震為四，巽為五，坎為六，艮為七，坤為八。如此的規(guī)則怎得到，這在易經(jīng)的科學(xué)與藝術(shù)[4]及易經(jīng)創(chuàng)意書[5]中都有交代，讀者可自行參閱。這個順序在圖中用線連結(jié)起來，發(fā)現(xiàn)它大致是Ｓ形。即“干－兌－離－震”，四卦在左是逆時(shí)針排列，而“巽－坎－艮－坤”四卦在右，則是呈順時(shí)針排列。先天八卦的排列，形成兩兩相對、相錯的卦，可以想象為八卦分別住進(jìn)八間房，這些房間的編號則和其順序相同。

談到后天八卦，說卦傳曰：“帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰(zhàn)乎干，勞乎坎，成言乎艮。萬物出乎震，震東方也；齊乎巽，巽東南也，齊也者，言乎萬物之潔齊也；離也者，明也，萬物皆相見，南方之卦也，圣人南面而聽天下，向明而治，蓋取諸此也。坤也者，地也，萬物皆致養(yǎng)焉，故曰，致役乎坤；兌，正秋也，萬物之所說也，故曰說，言乎兌；戰(zhàn)乎干，干，西北之卦也，言陰陽相薄也；坎者水也，正北方之卦也，勞卦也，萬物之所歸也，故曰勞乎坎，艮，東北之卦也，萬物之所成終而所成始也，故曰成言乎艮?！边@段文字似乎已將后天八卦與方位都交待清楚了，據(jù)說這樣的排法是文王在推斷人間事時(shí)，覺得用先天八卦較不合適，用此種“后天”排法才比較準(zhǔn)確。至于方位的先后順序，先天后天頗有不同，后天的數(shù)字順序究竟是怎么來的，有人提出洛書之說，相傳禹治水時(shí)，在陜西之洛水發(fā)現(xiàn)神龜，龜背上刻有黑白九數(shù)的幾何圖形。九個白點(diǎn)靠近頭部，一個白點(diǎn)居尾部，三個白點(diǎn)在左側(cè)，七個白點(diǎn)在右側(cè)，兩個黑點(diǎn)靠近右肩，四個黑點(diǎn)靠近左肩，六個黑點(diǎn)靠近右足，八個黑點(diǎn)靠近左足，五個白點(diǎn)在背中央，九個位置正像九宮，陰陽分別交錯。這些數(shù)字（點(diǎn)數(shù)）若將一置于北，九置于南，坎置于北，離置于南，其余的依序置入會得到震三，巽四，坤二，兌七，干六，艮八等，觀龜背上的圖，再看后天八卦的數(shù)字順序，關(guān)系十分明顯，因此以洛書談后天八卦可謂其來有自。

1 八卦的方位及順序的函數(shù)關(guān)系

本文談到八卦的方位，先天與后天不同，我們不妨借用數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系來區(qū)分，令f1及f2函數(shù)的定義域?yàn)榘素缘募?，亦就是｛干，兌，離，震，巽，坎，艮，坤｝這集合，其值域?yàn)?個方位的集合｛北，南，西，東，東北，西北，東南，西南｝或以英文符號代之｛N，S，W，E，NE，NW，SE，SW｝且f1（干）＝S，f1（兌）＝SE，f1（離）＝E，f1（震）＝NE，f1（巽）＝SW，f1（坎）＝W，f1（艮）＝NW，f1（坤）＝N，而f2與f1不同，f2（坎）＝N，f2（坤）＝SW，f2（震）＝E，f2（巽）＝SE，f2（干）＝NW，f2（兌）＝W，f2（艮）＝NE，f2（離）＝S，于是f1代表先天八卦與方位的關(guān)系函數(shù)，f2代表后天八卦與方位的關(guān)系函數(shù)，由上述可得下面諸式：

f1（干）＝S＝f2（離）

f1（艮）＝NW＝f2（干）

f1（震）＝NE＝f2（艮）

f1（離）＝E＝f2（震）

––––––––––––––

f1（兌）＝SE＝f2（巽）

f1（坎）＝W＝f2（兌）

f1（坤）＝N＝f2（坎）

f1（巽）＝SW＝f2（坤）

這些式子告訴我們當(dāng)先天要變后天時(shí)的一些情況，當(dāng)“干”要由S搬到NW時(shí)，它會去搶艮的位置，但它原來的位置則被離拿去，當(dāng)“艮”要讓位于干，由NW搬至NE，它又去搶震的位置，當(dāng)“震”從NE轉(zhuǎn)至E時(shí)，它讓位于艮，但去搶離的位置，而離則去搶干的位置，如此前四式即形成一封閉順時(shí)圈。下面四式的意義則是“兌”由SE轉(zhuǎn)W時(shí)，讓位于巽，卻是去搶坎的位置，而“坎”由W轉(zhuǎn)N時(shí)，坎讓位于兌，卻去搶坤的位置，“坤”由N轉(zhuǎn)SW，它讓位于坎，去搶巽的位置，“巽”由SW轉(zhuǎn)SE，它讓位于坤，去搶兌的位置，這些亦形成了一略似8字形的封閉圈。如果我們把八卦當(dāng)房客，起先住進(jìn)來是在先天狀態(tài)，后來因故要調(diào)整房間，于是先天變成了后天狀態(tài)，房客移動路線圖就含有一順時(shí)封閉圈，由房客干、艮、震、離所構(gòu)成，另一封閉曲線如8字，則由房客兌、坎、坤、巽所組成。

接下來我們用g1及g2函數(shù)，分別代表先天、后天的方位對應(yīng)的數(shù)字順序，g1的定義域是八個方位，g2的定義域是八個方位及中間區(qū)域（M），g1的值域是1～8的自然數(shù)集合，g2的值域則是1～9的自然數(shù)，詳細(xì)定義如下：

g1（S）＝1，g1（SE）＝2，g1（E）=3，g1（NE）＝4，g1（SW）＝5，g1（W）＝6，g1（NW）＝7，g1（N）＝8，而g2（N）＝1，g2（SW）＝2，g2（E）＝3，g2（SE）＝4，g2（M）＝5，g2（NW）＝6，g2（W）＝7，g2（NE）＝8，g2（S）＝9

有了f1，g1，又有了f2，g2，我們可以有兩個合成函數(shù)即g1f1及g2f2，它們的定義域都是八卦的集合，這樣可以得到如下的結(jié)果：

g1f1（干）＝1，g1f1（兌）＝2，g1f1（離）＝3，g1f1（震）＝4，g1f1（巽）＝5，g1f1（坎）＝6，g1f1（艮）＝7，g1f1（坤）＝8，而g2f2（坎）＝1，g2f2（坤）＝2，g2f2（震）＝3，g2f2（巽）＝4，g2f2（干）＝6，g2f2（兌）＝7，g2f2（艮）＝8，g2f2（離）＝9，透過合成函數(shù)，八卦直接對應(yīng)了序號，也就是每一房客的先后之房間號碼，不過房間位置之號碼的安排在先天、后天之變時(shí)，也是有異動的。

2 先天后天的淺近詮釋案例

南懷瑾在易經(jīng)雜說有云：先天八卦等于是表明宇宙形成的那個大現(xiàn)象，后天八卦是說明宇宙以內(nèi)的變化和運(yùn)用之法則。張紹金在周易初步[6]說：先天八卦是由先于天地存在的世界本源—太極演化而成的，后天八卦是人類生育之德的產(chǎn)物。從上述的說法，先天八卦幾乎沒什么用。不過個人以為在解微分方程式時(shí)，如果時(shí)間也是方程式中的變量，可以在t＝0時(shí)，有一起始狀態(tài)（initialstate），經(jīng)過一段時(shí)間后，常常會達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài)（steadystate），其實(shí)應(yīng)該可以這樣看，先天對應(yīng)著某現(xiàn)象起始狀態(tài)，后天對應(yīng)著某種現(xiàn)象接近近似穩(wěn)定狀態(tài)，茲以一家八口為例，先以先天八卦方式進(jìn)駐，然后細(xì)細(xì)觀察其中的種種分布關(guān)系。

我們來想象一種情況，有一家庭恰巧有九間房有如九宮格，除了中間房不住人外，一家八口每個成員都可分配到一間房，如按照先天八卦讓成員分別進(jìn)駐，則可看到母住北邊房，父住南邊房，中女住東廂房，中男住西廂房，長男住東北房，少男住西北房，長女住西南房，少女住東南房。仔細(xì)觀察一下，父親旁邊的兩房都是女兒房，中女住得稍遠(yuǎn)一點(diǎn)，母親旁邊的兩房都是男生房，中男稍遠(yuǎn)一點(diǎn)。先天八卦呈現(xiàn)此現(xiàn)象，頗有意思，即孩子在小的時(shí)候，父親喜歡照顧女兒，母親喜歡照顧男孩，而且長、少都較“中”的得寵，從中我們看到這些因素形成的現(xiàn)象，似有女兒圍繞著父親，兒子圍繞著母親的異性相吸的天性呈現(xiàn)。

當(dāng)孩子們逐漸長大，兒子要向父親學(xué)習(xí)如何出外賺錢養(yǎng)家，女兒要向母親學(xué)習(xí)如何勤儉持家，甚至有些生理變化的困擾，女兒也只有向母親開口就教，于是住房若能做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整會更方便些，此時(shí)若按后天八卦去調(diào)整會得到下述的結(jié)果。中男、中女分別住北邊、南邊的房間，父、母分別住西北、西南房，長男、少女分別住東、西廂房，少男、長女分別住東北、東南房。于是我們發(fā)覺母親被女兒圍繞，父親年邁后喜介于少女和中男之間，長男、長女距父母稍遠(yuǎn)，他們似乎逐漸獨(dú)立性強(qiáng)起來，能負(fù)擔(dān)起一部份家計(jì)。父母逐漸年老，最喜歡跟小女兒在一起，另外，中男與父親，中女與母親關(guān)系較幼時(shí)為密切，經(jīng)過時(shí)間與社會的歷練之后，中男、中女似乎更懂得人情世故，知道向父母噓寒問暖了。

以上的案例并無必然性，只是可以這樣詮釋，似乎還言之成理，不過在現(xiàn)代社會一家三、四口，這樣的案例看起來有相當(dāng)虛擬的味道，不過此例的用意只是想將先天八卦與后天八卦的思維多用在我們?nèi)粘Ｉ钪衼眚?yàn)證，而不是僅存在于開天辟地的想象中，尤其是先天八卦。

3 結(jié)論

先天八卦和后天八卦在易經(jīng)書中常常出現(xiàn)，后天八卦一說為后人所用，先天八卦常被擺出來亮亮相，卻不見其作用，本人以為先天可視為一現(xiàn)象之起始狀態(tài)，而后天則是現(xiàn)象逐漸演變至一近似穩(wěn)定的狀態(tài)，至于先天的布局及后天的布局除了用圖形表達(dá)出來，可用函數(shù)來陳述，甚至于在先天轉(zhuǎn)后天之過程的圖形亦能以數(shù)學(xué)函數(shù)說明之，至于一家八口的變化，本文對先天后天八卦亦提供一有趣的詮釋，總之，本文以上的作法是希望能增加易經(jīng)經(jīng)典對現(xiàn)代讀者在日常生活的應(yīng)用及參考的價(jià)值。

[1] 南懷瑾. 易經(jīng)雜說[M]. 臺北: 老古文化有限公司，2008.

[2] 鍾茂基. 易學(xué)原理淺說[M].臺東:臺東社會教育館印行，1998.

[3] 曾仕強(qiáng). 易經(jīng)的奧秘[M].臺北:奇異果子有限公司，2010.

[4] 王立文. 易經(jīng)的科學(xué)與藝術(shù)[M].臺北:揚(yáng)智出版社，2010.

[5] 王立文. 易經(jīng)創(chuàng)意書[M].臺北:冠唐出版社，2011.

[6] 張紹金. 周易初步[M].石家莊:華齡出版社，2007.