摘 要：針對OFDM系統(tǒng)中信號限幅濾波造成的信道估計性能下降，提出了一種基于梳狀導頻的迭代估計算法。該算法迭代估計信號中的非線性噪聲，并據(jù)此補償信號的非線性失真，提高信道再估計的性能。推導出了該算法在限幅預畸變系統(tǒng)中所能達到的理論均方誤差下限，同時給出了初始信道估計的理論均方誤差。仿真表明，該算法克服了由限幅濾波造成的性能瓶頸，且收斂速度快。與文獻迭代信道估計算法相比，具有更強的抵抗峰均比抑制的能力。



關鍵詞：無線多媒體傳感網(wǎng)； 正交頻分復用； 峰均比； 預畸變；迭代信道估計

中圖分類號：

TN911-34; TN914-34

文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2012)05

-0074

-06

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Iterative channel estimation for nonlinearly distorted OFDM system



XIE Yong-sheng， ZHOU Lei-lei， LUO Ju-feng， FU Yao-xian

(Key Lab. of Wireless Sensor Network Communication， Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology， 

Chinese Academy of Sciences， Shanghai 200050， China)



Abstract：

An iterative channel estimation algorithm based on comb-type pilot arrangement is proposed to improve the performance of clipped OFDM systems. It iteratively estimated nonlinear noise due to signal clipping. And then it was used to compensate for nonlinear distortion of the symbols. A theoretical lower bound of the proposed method can be achieved in amplitude limiting pre-distortion was derived， and the theoretical MSE of the traditional LS channel estimation was also given. Simulation results show that the proposed algorithm overcomes the performance bottleneck caused by clipping， and it has good convergence rate. Compared with the traditional method， this algorithm can resist stronger clipping.



Keywords： wireless multimedia sensor network; OFDM; peak-to-average power ratio; pre-distortion; iterative channel estimation





收稿日期：2011-10-18

基金項目：國家重大專項(2010ZX03006-003)資助課題

0 引 言

無線多媒體傳感器網(wǎng)絡(WMSN)是在傳統(tǒng)無線傳感器網(wǎng)絡(WSN)的基礎上發(fā)展而來的新型網(wǎng)絡。與傳統(tǒng)WSN相比，多媒體傳感器網(wǎng)絡更加關注圖像、視頻、音頻等多媒體信息，因而低耗能、高速的數(shù)據(jù)傳輸成為制約其發(fā)展的關鍵技術問題之一［1-2］。正交頻分復用(OFDM)作為一種高效的、廣泛應用的數(shù)據(jù)傳輸方式［3-4］，適用于多媒體傳感器網(wǎng)絡。OFDM時域信號由多路相互獨立的、經(jīng)調(diào)制的子信號疊加而成，當多路信號的相位一致時，會出現(xiàn)較大的峰均比(PAPR)。由于功率放大器的動態(tài)范圍有限，當較大峰均比信號通過放大器的非線性區(qū)時，會產(chǎn)生明顯的帶外輻射及帶內(nèi)信號失真，導致系統(tǒng)性能下降。同時峰均比較大時還會降低發(fā)送端功放效率，造成能量浪費。目前已經(jīng)存在一些抑制信號峰均比的方法［5］，其中限幅濾波是最為常用的方法。

信號進行限幅濾波后，會帶來非線性干擾，并引入帶外輻射。針對限幅濾波造成的系統(tǒng)性能下降問題，Kim等人首先提出了通過判決輔助重建(DAR)算法［6］在接收端重建原始信號，降低非線性失真的影響，文獻［7］提出通過迭代方法估計并消除非線性失真。上述文獻均假設具有理想的信道估計，然而受限幅濾波影響，系統(tǒng)無法準確的估計信道狀態(tài)信息 (CSI)。文獻［8］提出了基于EM-迭代的聯(lián)合信道估計和信號檢測算法，并推導了已知非線性失真信息的LS信道估計均方誤差的下限。文獻［9-11］針對不同的功率放大器非線性失真模型，提出了一種迭代估計非線性失真的算法，并據(jù)此獲取更為精確的信道估計。以上所述算法均采用判決反饋方式獲取初始信道估計。文獻［12］研究了梳狀導頻分布系統(tǒng)中信號預畸變對LS信道估計性能的影響，但沒有提出抵抗該影響的信道估計方法。文獻［13］研究了梳狀導頻系統(tǒng)的理論信道估計增益，并提出了基于信號重建的信道估計算法。與基于非線性失真消除的估計算法相比，該算法更易受到判決錯誤的影響［7］。

本文針對梳狀導頻系統(tǒng)的特點，提出了新的基于限幅導頻序列的信道估計方法和基于非線性失真消除的信號檢測方法。該算法通過導頻信息獲得初始信道估計，在迭代過程中進一步精確地估計限幅導頻序列和非線性失真信息。估計的限幅導頻序列用于信道再估計，而經(jīng)過非線性失真補償?shù)臄?shù)據(jù)子載波用于信號再檢測，提高系統(tǒng)的性能。

1 系統(tǒng)模型描述

1.1 信號模型

經(jīng)調(diào)制后的OFDM符號時域表達式為:





x(n)=1N∑N－1k=0X(k)expj2πknN，0≤n

(1)



假設頻域信號X(k)是獨立同分布的隨機變量，當子載波數(shù)N很大時，根據(jù)中心極限定理，時域輸出信號x(n)近似服從復高斯分布，其幅度服從瑞利分布。

為抑制OFDM信號的峰均比，通常對發(fā)送信號進行限幅濾波。



xg(n)=g(x(n))=Aejarg{x(n)}， |x(n)|>A

x(n)，|x(n)|≤A

(2)



為描述限幅濾波對信號的影響，定義峰均比抑制率為γ=A/E{|X(k)|2}，即輸出幅度與輸入功率的均方根之比。從功率角度，定義輸出峰均比PAPR=A2/E{|X(k)|2}=γ2。

根據(jù)Bussgang定理［11，13］，高斯輸入的非線性系統(tǒng)的輸出可以表示為：



xg(n)=αx(n)+d(n)

(3)



式中:α為常數(shù)，取決于抑制率γ，x(n)與d(n)是不相關的［11，13］。



α=RxxgR－1xx=1－e－γ2+0.5π·γ·erfc(γ)

(4)



限幅濾波造成的非線性失真包含帶外輻射和帶內(nèi)干擾兩部分。帶外輻射可以通過低通濾器濾除。而帶內(nèi)干擾對有用信號的影響體現(xiàn)在幅度衰落α和非線性加性噪聲干擾d(n)兩個方面。傳統(tǒng)的接收機不能補償由于該非線性噪聲干擾造成的性能下降［10-11］。

1.2 信道模型

受多普勒效應的影響，無線信道一般為時變的多徑瑞利信道［4，14］。為便于信道估計和均衡，通常認為單個OFDM符號周期內(nèi)信道是非時變的，而OFDM符號之間的信道是時變的。同時假設OFDM系統(tǒng)是完全同步的，且不受符號間干擾(ISI)影響。經(jīng)限幅濾波的信號通過多徑信道后，接收到的信號為：



Y=diag(αX+D)H+Z

(5)



式中:α為限幅造成的信號幅度衰落;X為待傳輸數(shù)據(jù);D為系統(tǒng)限幅造成的非線性失真;H為一個符號周期內(nèi)的多徑信道頻域響應;Z為加性高斯白噪聲。X與D是不相關的。

2 迭代信道估計算法

2.1 迭代算法描述

OFDM系統(tǒng)的基本框圖如圖1所示。接收端接收到信號后，首先去除循環(huán)前綴、實施FFT變換，并補償幅度衰落。補償后的信號為：



Yc=diag(X+α－1D)H+α－1Z

(6)



從補償后的信號中抽取導頻信息，并進行初始信道估計。估計的信道參數(shù)送入均衡器中，用于均衡信道的頻率選擇性衰落。硬判決后的數(shù)據(jù)插入導頻信息，經(jīng)IFFT變換后再次經(jīng)歷與發(fā)送端相同的限幅濾波，從而獲得估計的非線性失真信息。其中，估計的限幅后的導頻序列用于信道的再估計，而失真信息用于數(shù)據(jù)的再判決。隨著迭代次數(shù)的增加，經(jīng)判決得到的數(shù)據(jù)id(n)的誤碼率逐漸降低，并最終達到穩(wěn)定。相應的，估計的非線性失真信息將越來越精確，最終達到某一極限。

圖1 OFDM系統(tǒng)基本框圖

具體算法描述如下，初始化Xip=Xp，i=0， i=0。其中，Xip為限幅后的導頻序列，Xp為原始導頻序列。i為估計的非線性失真信息，i為迭代次數(shù)。

步驟1:信道估計。從Yc中抽取導頻信號Yp，然后采用LS信道估計算法估算信道響應ip，并用DFT插值算法內(nèi)插出所有子信道的信道響應i。



i=FΛFHpip=FΛFHpdiag(Xip)-1Yp

(7)



式中:F為N×N的傅里葉變換矩陣;FHp為P×P的傅里葉變換矩陣的共軛轉置。Λ為N×P的矩陣，其中Λl，l=1，l=0，1，…，L－1，其余元素均為0。P為導頻序列的個數(shù)，L為多徑信道的徑數(shù)。

步驟2:信道均衡。根據(jù)估計的信道響應i，對信號Yic進行迫零均衡。均衡后的信號為:



ie=diag(i)－1Yic

(8)



步驟3:從均衡后的信號中抽取數(shù)據(jù)子載波信號id，并補償非線性失真id=id－α－1id。

步驟4:基于最短歐式距離的無編碼約束的符號硬判決。該判決器從所有符號映射中選擇一個與id(k)歐式距離最短的符號作為最佳判決id(k)。

步驟5:將判決得到的數(shù)據(jù)信息與原始導頻信息Xp重新組成OFDM符號i，進行IFFT變換。

步驟6:將時域信號送入限幅濾波器中，經(jīng)歷與發(fā)送端相同的失真，然后變換至頻域Xig。從Xig中抽取限幅后的導頻序列Xip，反饋至信道估計器，用于下次迭代中估計當前信道的響應。

步驟7:估計非線性失真i。



i=αXi－ig

(9)



將i反饋至符號判決器中，在下次循環(huán)中用于消除數(shù)據(jù)符號的非線性失真，降低判決數(shù)據(jù)的誤碼率。本次循環(huán)結束，i=i+1。轉至步驟1，開始新的迭代過程。

信道估計算法迭代結束后，步驟4中判決得到的信號id(k)經(jīng)過逆映射、反交織及維特比譯碼后得到最終的傳輸數(shù)據(jù)。

2.2 初始信道估計的均方誤差

初始信道估計采用LS信道估計算法，導頻子載波k處的信道響應為:



Hp(k)=Hp(k)+α-1X-1p(k)［Dp(k)Hp(k)+Zp(k)］

(10)



其均方誤差為：





MSE=α－2σ2Z·E{|Xp(k)|－2}+α－2E{|Xp(k)|－2}·

E{|Dp(k)|2}E{|Hp(k)|2}

(11)



式中:σ2Z為高斯白噪聲的功率;Dp(k)是由導頻子載波非線性噪聲dp和數(shù)據(jù)子載波非線性噪聲dd共同決定的，無法準確計算出E{|Dp(k)|2}的值。由于E{|Dp(k)|2}≈E{|D(k)|2}，且根據(jù)文獻［12］，有:



E{|D(k)|2}=σ2X(1－α2－e－A2/σ2X)

(12)



則，式(11)可以近似為：



MSE=α－2β/SNR+α－2σ2X(1－α2－e－A2/σ2X)·

E{|Xp(k)|－2}E{|Hp(k)|2}

(13)



式中:β=E{|Xp(k)|2}·E{|Xp(k)|－2};σ2X為信號X(k)的平均功率;SNR為發(fā)送信噪比。若導頻信號與數(shù)據(jù)子載波能量相同，則式(13)進一步化簡為：



MSE=α－2β/SNR+α－2β(1－α2－e－A2/σ2X)·

E{|Hp(k)|2}

(14)



上式表征的信道均方誤差包括兩項，第一項是由高斯白噪聲造成的，第二項是由信號的非線性噪聲造成的。若OFDM信號在發(fā)送時不經(jīng)歷限幅濾波，第二項可以忽略，則式(14)為LS信道估計的理論信道均方誤差。若發(fā)送信號經(jīng)過限幅濾波，該非線性失真會在信道估計時產(chǎn)生地板效應，抑制率越小，該地板效應越明顯，即使大信噪比亦不能消除其影響。

DFT內(nèi)插后的信道估計均方誤差為:



MSE=L/P·α－2β/SNR+L/P·α－2β(1－α2－e－A2/σ2X)·

E{|Hp(k)|2}+

(15)



式中:L為多徑信道的最大徑數(shù);P為導頻子載波數(shù);表示當信道模型為非采樣間隔時，由于信號能量泄漏造成的信道均方誤差。若信道模型為采樣間隔信道，則該信道模型下的能量泄漏可以忽略。

2.3 迭代信道估計的極限均方誤差

經(jīng)i次迭代后，估計的限幅后的導頻序列為:



ip=αXp+ip

(16)



則第i+1次迭代時，信道響應為:



i+1p=Hp+diag(αXp+ip)－1· 

［diag(Dp－ip)Hp+Zp］

(17)



定義ΔDp=Dp－∞p為極限殘余非線性噪聲，該噪聲是由判決信號中的誤碼造成的。經(jīng)多次迭代后，ΔDp與信道Hp及Dp的相關性很小，主要取決于高斯白噪聲Zp，且αXp+ip≈αXp+Dp。由以上條件推導出信道均方誤差為:



MSE≈E{|αXp(k)+Dp(k)|－2}· 

［σ2Z+E{|ΔDp(k)|2}E{|Hp(k)|2}］

(18)



由柯西不等式可得，該信道均方誤差的下限為:



MSE≥1/E{|αXp(k)+Dp(k)|2}· 

［σ2Z+E{|ΔDp(k)|2}·E{|Hp(k)|2}］

(19)



由E{|Dp(k)|2}≈E{|D(k)|2}，且Xp(k)，Dp(k)不相關，得出：



MSE≥［α2(σ2Xp-σ2X)+σ2X(1-e-A2σ2X)］-1·

［σ2Z+σ2ΔDpE{|Hp(k)|2}］

(20)



式中：σ2Xp為導頻信號的功率;σ2ΔDp為殘余非線性噪聲的功率。若數(shù)據(jù)符號X與導頻能量Xp相等，則式(20)進一步化簡為：



MSE≥(σ2X(1-e-A2/σ2X))-1σ2Z+ 

(σ2X(1-e-A2/σ2X))-1σ2ΔDp·E{|Hp(k)|2}

(21)



該均方誤差極限由兩項組成，第一項為已知信號非線性失真信息時，信道估計均方誤差所能達到的理論極限。第二項是由殘余非線性噪聲ΔDp(k)造成的。當殘余非線性噪聲可以忽略時，上式為已知非線性失真信息時的信道估計理論極限。

經(jīng)內(nèi)插后，信道估計的極限均方誤差下限為：

式中:L為多徑信道的最大徑數(shù);P為導頻子載波數(shù);是非采樣間隔信道的能量泄漏造成的均方誤差。該均方誤差極限是一個嚴謹?shù)南孪?，準確地描述了本文迭代算法能達到的極限。

3 仿真結果及性能分析

本文根據(jù)表1的OFDM系統(tǒng)參數(shù)仿真了算法的性能。為抑制帶外輻射，仿真中采用文獻［5］提出的過采樣DFT變換方法進行限幅濾波，過采樣率為2。

為了驗證本文算法的有效性，仿真從信道均方誤差和系統(tǒng)誤比特率兩個方面評估算法的性能，并從抗噪聲能力、抗峰均比抑制能力和抗信道時變性等角度證明了算法的健壯性，給出了相應的仿真性能曲線。作為對照，本文仿真了文獻［13］的迭代算法的性能。為使結論更為客觀，文獻的仿真按照其作者的建議增加了幅度補償和判決輔助重建(DAR)部分，使得兩者的計算復雜度為同一量級。此外，仿真給出了本文算法的理論均方誤差曲線，其中LS信道估計的理論均方誤差由式(15)計算得出，迭代算法的理論極限均方誤差由式(22)得出。由于仿真采用的多徑信道為采樣間隔信道，上述理論均方誤差均不需要考慮能量泄漏。同時，系統(tǒng)存在隨機的誤碼，不能通過理論計算得出殘余非線性噪聲的能量，并且該殘余非線性噪聲不能忽略。仿真通過多次迭代(直到判決符號不再改變?yōu)橹?計算得到殘余非線性噪聲的能量，最終得出理論極限均方誤差。

3.1 抗噪聲性能仿真

多媒體傳感網(wǎng)中，移動節(jié)點(采集車)運動速度大約在70 km/h，在我國免許可頻段為780 MHz，其對應的多普勒頻移大約為50 Hz。因此本仿真選用多普勒頻移50 Hz，輸出峰均比3 dB作為典型參數(shù)。圖2給出了上述參數(shù)情況下，本文算法隨信噪比變化的性能曲線。

從圖2(a) 的仿真結果可以看出，由于限幅濾波，初始信道估計的均方誤差在信噪比為15 dB左右時已經(jīng)接近極限值。隨著信噪比的增大，其信道估計性能受瓶頸的影響不再提升。初始信道估計性能比理論LS信道估計性能曲線更好，這是由于限幅濾波時采用了過采樣技術，在一定程度上抑制了帶內(nèi)非線性噪聲。本文算法經(jīng)1次迭代后，與文獻算法經(jīng)2次迭代的均方誤差性能接近，相對于初始信道估計有很大的性能提升。經(jīng)過2次迭代后，本文算法的均方誤差性能已經(jīng)接近理論極限性能。在均方誤差為10-3時，本文算法與理論極限的信噪比相差不到0.5 dB，比文獻算法性能提升了大約5 dB。

從圖2(b) 的仿真結果可以看出，本文算法的誤碼率比傳統(tǒng)接收機(采用LS估計)的誤比特率性能有很大的提升。文獻算法1次迭代和2次迭代曲線近似重合；本文算法1次迭代和2迭代曲線比較接近，但比文獻算法性能更為優(yōu)秀。當誤比特率為10-3時，本文算法相對于文獻算法性能提升為6 dB左右。當信噪比大于12 dB時，本文算法相對于理想信道估計下的接收機有更好的性能，這是因為信噪比較大時，限幅濾波對系統(tǒng)性能的影響更為顯著，而本文算法能有效地抵抗限幅濾波的影響。



迭代信道估計算法性能對比

3.2 抗峰均比抑制性能仿真

圖3給出了系統(tǒng)在信噪比為20 dB，多普勒頻移為50 Hz的情況下，本文算法隨輸出峰均比變化的性能曲線。

從圖3(a) 的仿真曲線可以看出，當系統(tǒng)的輸出峰均比大于8 dB時，初始信道估計受限幅濾波的影響較小，其均方誤差達到極限值4×10-4；當峰均比小于8 dB時其所受影響加劇，性能下降很快。而本文算法能夠有效抵抗該影響，1次迭代的均方誤差在峰均比為5 dB時達到該極限，性能沒有損失；而2次迭代的均方誤差在峰均比為4 dB時已經(jīng)達到該極限。當峰均比小于3.7 dB時，本文算法經(jīng)2次迭代的性能相較于文獻算法2次迭代的性能具有明顯的優(yōu)勢；而大于3.7 dB時，本文算法性能有所降低。這是因為本文算法利用了導頻信息用于信道估計，受系統(tǒng)誤碼率的影響較??；而文獻算法利用了所有數(shù)據(jù)信息用于信道估計，對系統(tǒng)誤碼率的依賴程度較高。故而峰均比較低時，本文算法更具有優(yōu)勢。經(jīng)2次迭代后，本文算法的均方誤差性能已接近理論極限性能(文獻算法收斂于另一極限)。在均方誤差為10-3時，本文算法與理論極限性能相差不到1 dB，比文獻算法性能提升了大約1.5 dB。

迭代信道估計算法性能對比

從圖3(b) 的仿真結果可以看出，當輸出峰均比大于7 dB時，本文算法與文獻算法均趨向于誤比特率10-4；而小于7 dB時，本文算法比文獻算法的性能更優(yōu)。在誤碼率為10-3時，本文算法相對于文獻算法的峰均比抑制性能提升了2 dB左右。當輸出峰均比小于4.5 dB時，本文算法比理想信道估計下的接收機性能更好，這是由于本文算法能有效地降低峰均比抑制對系統(tǒng)性能的影響。

3.3 抗信道時變性能仿真

圖4給出了系統(tǒng)在信噪比為20 dB，輸出峰均比為3 dB的情況下，本文算法隨多普勒頻移變化的性能曲線。從圖4(a)和圖4(b)可以看出，在相同多普勒頻移下，本文算法比文獻算法具有更好的均方誤差性能，且在2次迭代后接近于理論極限。此外，隨著多普勒頻移的增大，本文算法不存在明顯的性能下降，具有優(yōu)秀的抵抗時變信道的能力。

上述仿真結果表明，本文算法通過迭代估計信號中的非線性噪聲，可以有效地抵抗峰均比抑制對系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響。當峰均比較小時，本文算法比文獻算法性能更好，抵抗限幅濾波造成的性能下降的能力更強。本文算法具有良好的收斂性，經(jīng)1次迭代即可大幅度提升系統(tǒng)性能，經(jīng)2次迭代即可接近于理論極限。另外，該算法對多普勒頻移具有良好的抵抗能力，非常適用于時變信道。

迭代信道估計算法性能對比

4 結 語

本文研究了時變信道環(huán)境下，抵抗信號限幅濾波造成的性能下降的方法。該算法通過迭代估計限幅導頻序列和信號的非線性噪聲，進而提高信道估計和信號重建的性能。本文推導出了該迭代算法信道估計所能達到的理論下限，并用Matlab仿真了算法的性能。仿真結果表明，本文算法在輸出峰均比較小時要優(yōu)于文獻［13］所述算法。

單純從信道估計的角度考慮，本文迭代算法資源消耗比較大。但由于迭代算法可以復用系統(tǒng)的其他模塊，因而從整個系統(tǒng)的角度考慮，不會增加太多的資源消耗。此外，本文算法的初始信道估計與迭代信道估計部分均采用相同的結構，因而比文獻算法更利于工程實現(xiàn)。

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參 考 文 獻

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

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作者簡介：

解永生 男，1984年出生，山東人，博士研究生。主要研究方向為無線通信。

周磊磊 男，1984年出生，江蘇人，博士研究生。主要研究方向為無線通信。

羅炬鋒 男，1983年出生，湖南人，助理研究員。主要研究方向為無線通信。

付耀先 女，1978年出生，重慶人，副研究員。主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡。

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(上接第73頁)

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作者簡介：

謝朝臣 男，1975年出生，安徽亳州人，碩士。主要研究方向為無芯射頻識別標簽設計與編碼技術。

鄒傳云 男，四川資陽人，博士生導師。主要研究方向為射頻識別與超寬帶通信。