摘 要：通過計算機(jī)仿真分析一種基于頻域積累和小波變換相結(jié)合的弱信號監(jiān)測方法，仿真在Matlab上完成。分別分析小波變換和頻域積累用于弱信號處理的去噪效果。仿真表明，小波變換對信噪比很低的信號去噪效果較差，頻域積累需要較長的數(shù)據(jù)采集時間，會使信號處理的實(shí)時性變差。在此基礎(chǔ)上，提出將兩種方法結(jié)合起來使用，先用頻域積累將信噪比提高，再用小波變換進(jìn)一步去噪，從而形成了一種新的弱信號檢測方法，該方法既可有效去噪，實(shí)時性也較頻域積累有很大改善。

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關(guān)鍵詞：去噪； 小波變換； 頻域積累； 弱信號檢測； 生命探測； 仿真

中圖分類號：

TN911.2334

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004373X(2012)05

0060

05

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Analysis of a new method for weak signal detection

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WEI Chongyu， LI Lingjuan， ZHU Weijuan

(Qingdao University of Science and Technology， Qingdao 266061， China)

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Abstract：

An approach for weak signal detection by combining wavelet transformation and frequency domain accumulation is introduced with the help of computer simulation based on Matlab. First， the performance of wavelet transformation and frequency domain accumulation for denoising are analyzed respectively. Simulation shows that wavelet transformation is not effective for lower SNR signal and frequency domain accumulation needs a longer duration of data acquisition and makes real time signal processing be poor. Based on the above analysis， two methods are combined together and a new weak signal is formed for processing weak signal. The new method proposed in this paper used frequency accumulation to improve SNR of the acquired signal data first and used wavelet to denoise the data further. The new approach can both denoise a signal efficiently and its computation load is not heavy.

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Keywords： denoising； wavelet transformation； frequency domain accumulation； weak signal detection； life detection； simulation

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收稿日期：20111217

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(60902034);山東省自然科學(xué)基金資助項目(Y2007G09)

0 引 言

近年來人們對生命探測雷達(dá)技術(shù)進(jìn)行了較多的研究［14］。生命雷達(dá)接收信號信噪比一般都很低。為了有效檢測生命信息，首先要對回波信號進(jìn)行去噪處理。另一方面，生命雷達(dá)多基于多普勒原理［5］，一般背景噪聲同生命信息在頻譜上是交疊的，傳統(tǒng)的濾波方法不能使用。另一方面，微弱信號檢測與處理在電子測量與通信技術(shù)領(lǐng)域中也一直是重要的研究課題［612］。針對不同的測量環(huán)境、實(shí)際信號情況和不同應(yīng)用，微弱信號的檢測與處理方法也不相同。在已經(jīng)研究的各種處理方法中，相干積累和小波變換獲得了比較廣泛的應(yīng)用。與一般微弱信號測量的要求不同，在雷達(dá)生命探測系統(tǒng)中，對信號處理的實(shí)時性要求是很高的，而相干積累往往需要比較長的數(shù)據(jù)采集時間，這一點(diǎn)常常不能滿足信號處理實(shí)時性的要求。小波變換方法能夠分析信號的細(xì)節(jié)，計算量也不大，因此實(shí)時性比較好，但小波變換要求信號的信噪比不能太低。因此還需要研究一種在實(shí)時性與處理性能兩個方面折中的方法。

本文首先分別對小波變換和頻域積累應(yīng)用于生命探測雷達(dá)信號處理的效果進(jìn)行分析，通過仿真評估它們的去噪性能。然后，將頻域積累和小波閾值去噪兩種處理方法相結(jié)合，對生命探測雷達(dá)回波信號進(jìn)行去噪處理、檢測其中的生命信息。從而形成了一種新的弱信號處理方法。

1 小波去噪原理

函數(shù)x(t)的二進(jìn)制小波變換定義是:



WT2j=2-j/2∫Rx(t)Ψ(2-jt-k)dt

(1)



根據(jù)尺度函數(shù)和小波函數(shù)的多分辨分析方程，實(shí)信號x(n)可由以下兩式分解:



C(j)k=∑nh(n-2k)Cj-1n， j≥1，j∈Z

(2)

d(j)k=∑ng(n-2k)xj-1n， j≥1，j∈Z(3)

g(n)=(-1)-nh(N-n)(4)



式中:d(j)k和C(j)k是信號在分解水平j(luò)下的離散細(xì)節(jié)系數(shù)與逼近系數(shù);h(n)和g(n)分別是低通與高通濾波器系數(shù);N是濾波器長度。信號的重構(gòu)算法公式為:



C(j-1)k=∑nh(n-2k)C(j)R+∑ng(n-2k)d(j)k

(5)



式中C(0)k已知，即為原始信號x(k)。設(shè)含噪的一維信號y(k)可以表示如下:



y(k)=f(k)+u(k)， k=0，1，2，…，n-1

(6)



式中:f(k)為有用信號，u(k)為服從N:(0，σ2u)分布的高斯白噪聲，通常表現(xiàn)為高頻信號，而f(k)為低頻信號。

本文采用小波分析中效果較好的閾值去噪方法。對于式(6)的加性噪聲模型，經(jīng)正交小波變換后，f(k)的能量集中在少數(shù)稀疏的、幅度相對較大的小波系數(shù)上。而噪聲u(k)經(jīng)正交小波變換后仍然是白噪聲，其小波系數(shù)仍然是不相關(guān)的，分布在各個尺度下整個時間軸上且幅度相對較小。保留各個尺度上信號的小波系數(shù)，將其他點(diǎn)置為零，或是最大程度地減小，然后用處理后的小波系數(shù)做反變換，抑制噪聲。

2 閾值去噪算法及仿真分析

選取一個合適的閾值對小波系數(shù)進(jìn)行截斷處理，將絕對值小于閾值的小波系數(shù)置零，絕對值較大的系數(shù)保留或收縮，通過一個閾值函數(shù)映射，得到小波系數(shù)的估計，最后利用估計的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)［79］。閾值去噪方法的關(guān)鍵是閾值選擇，閾值的選擇方法有heursure，rigrsure，sqtwolog和minimax準(zhǔn)則等。

采用模擬的雷達(dá)回波信號對閾值去噪效果進(jìn)行衡量，用兩個頻率分別對應(yīng)心跳和呼吸的1.25 Hz和0.25 Hz的正弦信號疊加模擬生命信號，疊加的噪聲為高斯白噪聲。設(shè)觀測信號為y(t)=x(t)+z(t)，其中z(t)為高斯白噪聲N(0，1)，x(t)=2sin(2πf1t)+sin(2πf2t)，f1=0.25 Hz，f2=1.25 Hz，t=(0:N－1)/Fs，F(xiàn)s=32 Hz。

(1) 對0 dB信號采用sym8小波進(jìn)行五層分解的去噪結(jié)果如圖1和圖2所示。

由圖1可知d1，d2的值基本為零，說明信號中不包含這些頻率段。d3的值相對很小，說明信號中包含這些頻率段的信號很弱。由圖2中可以看出a5主要是由0.25 Hz信號產(chǎn)生，a4主要是由1.25 Hz信號產(chǎn)生。

圖3和圖4是對加噪后的信號進(jìn)行分層分解的結(jié)果，比較兩圖可知d1，d2，d3的高頻分量主要是由于噪聲產(chǎn)生的，在消噪處理過程中可以依據(jù)噪聲分布對d1，d2，d3等對應(yīng)的分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理，以達(dá)到抑制噪聲分量的目的。圖4中的a4主要是由1.25 Hz的正弦信號產(chǎn)生，a5主要是由0.25 Hz正弦信號分解產(chǎn)生。

下面分析不同的閾值規(guī)則對去噪效果的影響。

原始信號和含噪信號如圖5所示。圖6是采用四種不同閾值進(jìn)行處理后的去噪效果，同圖5比較，可以看出四種閾值都對噪聲有一定的抑制作用。去噪后對應(yīng)heursure，minimaxi，rigrsure，sqtwolog四種閾值的信噪比依次是SNR1=10.58，SNR2=7.27，SNR3=10.26，SNR4=6.43。經(jīng)過固定閾值去噪后的信號最平滑，但是信噪比最低，和原始信號相比，1.25 Hz信號被抑制掉了，說明此閾值不適合雷達(dá)回波信號去噪處理。經(jīng)過heursure去噪后信號信噪比最高，盡管還存在一些噪聲，但有用信息得到了較好的保留。上述分析表明，對于一般的單頻信號，如果希望信號去噪后比較平滑，可以采用固定閾值的方法，對于存在頻率疊加的情況，如果希望信噪比較高并且均方差最小，可采用混合閾值。

圖7是不同的閾值去噪方法的效果比較，包括強(qiáng)制消噪、默認(rèn)閾值消噪、混合閾值消噪。

圖7 不同閾值方法比較

分別采用強(qiáng)制去噪、默認(rèn)閾值去噪、給定閾值去噪等三種方法，對0 dB信號進(jìn)行處理，去噪后的信噪比分別為SNR1=8.03，SNR2=9.11，SNR3=6.20?？梢钥闯瞿J(rèn)閾值明顯失掉部分信息，強(qiáng)制去噪能有效保留原始信息，但是信噪比改善不如混合閾值去噪。這說明在信噪比不是很低的情況下可以采用混合閾值去噪方法。

(2) -10 dB時信號的去噪結(jié)果分析

根據(jù)頻譜分析，信噪比在-10 dB時，信號的頻率分布還是比較明顯的，如圖8所示。采用上述的閾值去噪，去噪后的信噪比分別是SNR1=2.33，SNR2=1.68，SNR3=0.16，SNR4=2.34，較前也有提高，但去噪后信號明顯失真了，如圖9所示。這說明對于信噪比更低的信號，用此方法不能達(dá)到理想的去噪效果。

圖8 信號的時域波形

上述分析表明，閾值去噪適合信噪比不是很低的信號，去噪后的信號可以很好保留原始信號的特征。

3 頻域積累去噪方法分析及仿真

選取不同時段內(nèi)相同時間長度的信號數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行FFT變換，再將相應(yīng)頻率成分進(jìn)行頻域積累［712］。快速傅里葉變換定義為：

圖10~圖12是對信噪比為0 dB的信號采用不同積累次數(shù)的去噪結(jié)果，數(shù)據(jù)為前述兩正弦信號的疊加數(shù)據(jù)。不同次數(shù)積累后，信噪比分別是SNR1=13.75，SNR2=16.68，SNR3=24.35?？梢姡瑢τ谠肼曀讲桓叩男盘?，積累10次就可以有效抑制噪聲，積累次數(shù)越多去噪效果越好。

圖10 積累10次后的結(jié)果

圖13和圖14是對信噪比為-10 dB的信號采用不同積累次數(shù)的去噪結(jié)果?？梢钥闯?，對于信噪比更低的信號，要達(dá)到有效去噪的目的，積累次數(shù)大大增加，所以單純靠頻域積累提高信噪比一般是不可行的。

4 頻域積累與閾值去噪相結(jié)合的去噪方法

本文提出將兩種處理相結(jié)合的新方法：先用頻域積累提高信號信噪比，再用小波閾值方法進(jìn)一步去除噪聲。為說明新方法對低信噪比信號的有效性，以下將加噪信號的信噪比設(shè)為-20 dB。

圖13 積累20次后SNR1=7.1

圖15給出了信噪比為-20 dB模擬生命信號頻譜，顯然無法分辨信號的頻率分布。頻域積累20次后信號波形如圖16所示，圖17為對應(yīng)去噪后信號的頻譜。雖然其中還是存在一些噪聲，但是有用信息得到很好的保留，驗(yàn)證了新方法對微弱信號去噪的有效性。

5 實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)的去噪處理

以SFCW生命雷達(dá)為實(shí)驗(yàn)平臺采集數(shù)據(jù)，采集對象為22~25歲的青年。分別將雷達(dá)置于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)和實(shí)驗(yàn)室外，探測25 cm厚磚墻后生命信號。雷達(dá)距墻0.5 m，天線高度為1 m，發(fā)射功率為7 dBm，人體距磚墻不定，信號的采樣頻率為32 Hz。采集數(shù)據(jù)由十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為-2.5~2.5 V電壓信號，雷達(dá)為雙通道，分別為信號通道和恒虛警參考通道。

圖18是一人正坐時的回波信號及其去噪后的波形，圖19是回波信號及其去噪后的頻譜?？梢钥闯?，從原始信號的頻譜中無法分辨生命信息，采用新方法去噪后，生命信息變得明顯。當(dāng)同時存在呼吸和心跳時，呼吸信號一般要比心跳信號強(qiáng)很多，因此去噪后的波形反映的主要是呼吸。但從去噪后的頻譜可以看出，1.25 Hz的心跳信號是存在的。

6 結(jié) 論

當(dāng)信號噪聲水平不是很低時，小波閾值去噪方法有明顯的優(yōu)勢，去噪后的信號可以很好的保留原始信號特征。閾值去噪算法簡單，計算速度快，但當(dāng)信號的信噪比很低時，閾值去噪性能變差。頻域積累可以有效地抑制噪聲，但需要比較多的積累次數(shù)，信號處理的實(shí)時性變差。將頻域積累和小波閾值兩種去噪方法結(jié)合，先通過多周期頻域積累提高信噪比，再用小波閾值方法進(jìn)一步去除噪聲。兩種方法結(jié)合使用不僅提高了去噪效果，

(下轉(zhuǎn)第67頁)