摘 要：提出了一種電壓空間矢量調(diào)制的新型軟件算法，在該算法中無須進(jìn)行電壓矢量夾角的三角函數(shù)運(yùn)算及扇區(qū)判斷，只需定義60°電壓空間內(nèi)的矢量運(yùn)算公式，由程序自動(dòng)將360°的電壓空間矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為60°的電壓空間矢量運(yùn)算，該方法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，為CPU節(jié)約了大量的空間資源，文章最后給出了其在交流異步電機(jī)控制上的實(shí)驗(yàn)波形與結(jié)果。

關(guān)鍵詞：空間矢量脈寬調(diào)制； 軟件算法； 矢量運(yùn)算； 異步電機(jī)

中圖分類號(hào)：TN91134 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004373X（2012）22018504

0 引 言

電壓空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）是把三相變流器的指令輸出電壓在復(fù)平面上合成為電壓空間矢量，并通過不同的開關(guān)矢量組合去逼近指令電壓空間矢量，與傳統(tǒng)的SPWM相比，其開關(guān)器件的開關(guān)次數(shù)可以減少1/3，直流電壓的利用率可提高15%，能獲得較好的諧波抑制效果，且易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化控制，因此，SVPWM調(diào)制方式已在交流電機(jī)控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

常規(guī)的SVPWM方法需要進(jìn)行復(fù)雜的三角函數(shù)和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)算，最后還要進(jìn)行扇區(qū)判斷，計(jì)算量大，復(fù)雜的算法對(duì)高精度實(shí)時(shí)控制產(chǎn)生了不可忽視的影響，針對(duì)這樣的問題，本文提出了一種無須求電壓矢量夾角和無坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)算的60°扇區(qū)控制的電壓SVPWM的新型算法，在該算法中每相橋的上臂開關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)間計(jì)算及三相占空比的控制變得特別簡單，具有編程更方便，計(jì)算時(shí)間更少的特點(diǎn)。

1 逆變器電路［1］

基于SVPWM控制的三相電壓型PWM逆變器的電路拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 三相電壓型PWM逆變器圖中：N為負(fù)載中點(diǎn)，Ud為直流側(cè)電壓，把IPM上橋臂中與A，B，C相連的開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)（ka，kb，kc）作為其開關(guān)狀態(tài)量，1表示導(dǎo)通，0表示截止，則有：UAO=Ud（2ka－kb－kc）/3

UBO=Ud（－ka+2kb－kc）/3

UCO=Ud（－ka－kb+2kc）/3

（1） 開關(guān)狀態(tài)（ka，kb，kc）共有8種，依據(jù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)ka，kb，kc的數(shù)值從小到大的順序?qū)⑺鼈兌x為V0～V7，并且對(duì)于每一種開關(guān)狀態(tài)的控制電壓向量U（i）=［UAO（i），UBO（i），UCO（i）］T亦可由式（1）得到。設(shè)U*AO ，U*BO ，U*CO 為逆變器理想的三相對(duì)稱的正弦波輸出電壓，在一個(gè)數(shù)字化控制周期Ts時(shí)間內(nèi)，開關(guān)狀態(tài)ki的累積導(dǎo)通時(shí)間對(duì)應(yīng)為Δt（i），則逆變器的控制方程可寫為：［U·ΔT］/Ts =［U*AO ，U*BO ，U*CO ］T

（2）其中：U=［U（0），U（1），U（2），U（3），U（4），U（5），U（6），

U（7）］；ΔT=［Δt（0），Δt（1），Δt（2），Δt（3），Δt（4），

Δt（5），Δt（6），Δt（7）］T 2 新型SVPWM軟件算法

由上面逆變器的控制方程可知：如果一個(gè)數(shù)字化控制周期Ts時(shí)間內(nèi)，開關(guān)狀態(tài)ki的累積導(dǎo)通時(shí)間Δt（i）確定了，那么逆變器的三相輸出電壓也就確定了，所以對(duì)三相輸出電壓的控制就轉(zhuǎn)化為對(duì)開關(guān)狀態(tài)ki的累積導(dǎo)通時(shí)間Δt（i）的控制。

2.1 矢量作用時(shí)間的確定

空間電壓矢量分區(qū)如圖2所示，除2條零矢量外，其余6條非零矢量對(duì)稱均勻分布在復(fù)平面上。對(duì)于任一給定的空間電壓矢量Uref，均可由8條三相空間電壓矢量合成。

圖2 空間電壓矢量分區(qū)及合成若Uref在Ⅰ區(qū)時(shí)，則Uref可由V4，V6和V0，V7合成，依據(jù)平行四邊形法則，有：T2TsV4+T1TsV6=Uref式中：T1，T2為矢量V6、V4在一個(gè)開關(guān)周期中的持續(xù)時(shí)間；Ts為PWM開關(guān)周期。

令零矢量V0，7的持續(xù)時(shí)間為T0，7，則：T1+T2+T0，7=Ts

（3） 令Uref與V4間的夾角為α，由正弦定律算得：|Uref|sin 120°=T2TsV4sin（60°－α）=T1TsV6sin α

（4） 又因?yàn)閨V4|=|V6|=2Vdc/3，則聯(lián)立式（3）、式（4），易得：T2=mTssin（π3－α）

T1=mTssin α

T0，7=Ts－T1－T2

（5）式中：m為SVPWM調(diào)制系數(shù)，并且：m=3Ud|Uref|2.2 開關(guān)矢量的確定

對(duì)于某一給定的電壓空間矢量，根據(jù)一個(gè)開關(guān)周期中插入零矢量方式的不同，常有三中合成方法。方法一是將零矢量V0均勻地分布在矢量Uref的起、終點(diǎn)上，然后依次由V4，V6按三角形方法合成。該方法在一個(gè)開關(guān)周期中，逆變器的上橋臂功率開關(guān)管共開關(guān)4次，開關(guān)波形不對(duì)稱。方法二仍是將零矢量V0均勻地分布在矢量Uref的起、終點(diǎn)上，但與方法一不同的是，除零矢量外，Uref依次由V4，V6，V4合成，并從矢量Uref中點(diǎn)截出兩個(gè)三角形。從PWM開關(guān)函數(shù)波形分析，一個(gè)開關(guān)周期中VSI上橋臂功率開關(guān)管共開關(guān)4次，且波形對(duì)稱，諧波頻率顯然比方法一有所降低。方法三是將零矢量周期分成三段，其中矢量Uref的起、終點(diǎn)上均勻的分布零矢量V0，而在矢量Uref中點(diǎn)處分布矢量V7，且T7=T0。除零矢量外，矢量Uref的合成與方法二類似，即均以矢量Uref中點(diǎn)截出兩個(gè)三角形，Uref的合成矢量如圖3所示。從開關(guān)函數(shù)波形（見圖3）可以看出，在一個(gè)PWM開關(guān)周期，該方法使VSI橋臂功率管開關(guān)6次，且波形對(duì)稱。顯然，諧波幅值降低十分明顯。

圖3 Uref合成方法三2.3 軟件實(shí)現(xiàn)

現(xiàn)選取電壓空間矢量合成方法三，并將空間矢量V4，V6定義為一維數(shù)組，V4［3］={1，0，0}，V6［3］={1，1，0}，則對(duì)0～60°即扇區(qū)Ⅰ內(nèi)的任一電壓空間矢量，在一個(gè)周期Ts時(shí)間內(nèi)，其三相開關(guān)作用時(shí)間依次為：ta=T7+V4［0］·T1+V6［0］·T2

tb=T7+V4［1］·T1+V6［1］·T2

tc=T7+V4［2］·T1+V6［2］·T2

（6）式中：T7=（Ts－T1－T2）/2。

當(dāng)Uref旋轉(zhuǎn)到扇區(qū)Ⅱ時(shí)，即判斷α>60°時(shí)，Uref就由電壓空間矢量V6和V2對(duì)其進(jìn)行合成，即式（6）中的V4換為V6，V6換為V2即可，同時(shí)將α值變?yōu)棣粒?0°，即保證了α值在0～60°范圍內(nèi)，依次類推。

這樣在程序中只需定義一個(gè)二維數(shù)組，V［6］［3］ ={1，0，0， 1，1，0， 0，1，0， 0，1，1， 0，0，1，1，0，1}，讓夾角α由0開始逐漸增加，每當(dāng)α>60°時(shí)將其值變?yōu)棣?α-60°，即保證α在0～60°范圍內(nèi)，空間電壓矢量按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如此不停的旋轉(zhuǎn)即可得到所需的三相正弦波。式（6）變?yōu)椋簍a=T7+V［x］［0］·T1+V［xx］［0］·T2

tb=T7+V［x］［1］·T1+V［xx］［1］·T2

tc=T7+V［x］［2］·T1+V［xx］［2］·T2

（7）式中：當(dāng)電機(jī)按照某一方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，如前進(jìn)方向，定義當(dāng)x<5時(shí)，xx=x+1，當(dāng)x=5時(shí)，xx=0， 反之，當(dāng)電機(jī)按反方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，如后退方向，定義當(dāng)x>0時(shí)，xx=x-1，當(dāng)x=0時(shí)，xx=5，T1，T2，T7由式（5）計(jì)算得到。

同時(shí)在本文的實(shí)驗(yàn)程序中定義一個(gè)三角數(shù)組SIN［1 200］，該數(shù)組的含義為：將60°角度等分為1 200份，即當(dāng)角度從0°每增加0.05°所對(duì)應(yīng)的正弦值。這樣當(dāng)角度每次按照0.05°不斷增加時(shí)，即可消除時(shí)間T1，T2，T7運(yùn)算中的三角函數(shù)計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)控制精度的要求定義三角數(shù)組中的元素個(gè)數(shù)，數(shù)量越多，精度越高。

3 實(shí) 驗(yàn)

按照?qǐng)D1的接法，負(fù)載為星型接法的三相交流異步電機(jī)，電機(jī)的額定頻率為130 Hz，額定線電壓為16 V，直流側(cè)電壓Ud=24 V，逆變器的開關(guān)頻率選取為8 kHz，控制系統(tǒng)中的CPU選用XC164CM單片機(jī)，系統(tǒng)時(shí)鐘為20 MHz，則Ts=50 μs，即2 500個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘，Uref=16 V（電機(jī)線電壓有效值），交流異步電機(jī)采用恒壓頻比控制方式，即保持氣隙磁通恒定，控制轉(zhuǎn)差頻率，從而達(dá)到間接控制轉(zhuǎn)矩的目的。當(dāng)加速器的值達(dá)到最大值時(shí)，轉(zhuǎn)差頻率達(dá)到最大值，當(dāng)加速器的值達(dá)到最小值時(shí)，轉(zhuǎn)差頻率達(dá)到最小值，設(shè)調(diào)速比為：λ=加速器的當(dāng)前值/加速器最大值。

當(dāng)λ=0時(shí)，轉(zhuǎn)速n為最小值0，當(dāng)λ=1時(shí)，轉(zhuǎn)速達(dá)到最大值nmax。

當(dāng)調(diào)速比λ為0～1之間的某一值時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速為λnmax，電機(jī)頻率為λf=130λ，又由于U/f=恒值，所以調(diào)速后的電機(jī)線電壓為λU=16λ，調(diào)制比為m′=λm=3Ud|Uref|λ=16·324λ=1.155λ，將m′帶入式（6）中即可計(jì)算出逆變器的3個(gè)橋臂的上臂導(dǎo)通時(shí)間，將三個(gè)時(shí)間分別送入映射寄存器CCU6_CC60SR， CCU6_CC61SR， CCU6_CC62SR中，即可控制VSI輸出所需的PWM脈沖。按照上面介紹的方法，不斷旋轉(zhuǎn)角度，即可得到所需的三相正弦波對(duì)三相異步電機(jī)進(jìn)行調(diào)速。

圖4中藍(lán)色和黃色的波形為單片機(jī)發(fā)出的用于控制U相和V相的上橋臂的SVPWM開關(guān)信號(hào)，紫色波形為藍(lán)色和黃色波形的差分。圖5為觀察周期變小的圖4波形。圖6為經(jīng)過示波器的數(shù)字濾波功能后測(cè)試出的電機(jī)U相電壓波形。

4 結(jié) 語

本文介紹的將360°空間矢量轉(zhuǎn)化為60°空間矢量計(jì)算的軟件算法，消除了扇區(qū)判斷，三角函數(shù)計(jì)算等環(huán)節(jié)，控制變得更加方便，簡便，從實(shí)驗(yàn)波形來看，效果較好，具有很好的應(yīng)用推廣價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

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作者簡介： 鄭世芳 女，1982年出生，漢族，碩士，工程師。

黃前華 男，1980年出生，漢族，碩士，工程師。

錢 瑋 男，1965年出生，漢族，博士，研究員。

王 翔 男，1985年出生，漢族，助理工程師。