摘 要：EMI濾波器是抑制傳導(dǎo)電磁干擾的重要手段，但分立元件型濾波器由于其自身的缺點性能受到限制，而平面耦合型濾波器能夠很好改善傳統(tǒng)分立元件型EMI濾波器的缺點。在介紹平面耦合型濾波器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，指出電感和電容參數(shù)是該類濾波器的最重要技術(shù)參數(shù)。通過對濾波器元件數(shù)值計算模型的建立和論證，說明共模和差模電容可以通過解析表達(dá)式計算；差模電感，即共模模塊形成的漏感也可以采用解析表達(dá)式確定。但是，各線匝的電感由于與頻率密切相關(guān)，無法采用對應(yīng)的解析表達(dá)式確定。

關(guān)鍵詞：平面EMI濾波器； 有限元法； 差模； 共模

中圖分類號：TN91134 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004373X（2012）22007605

0 引 言

開關(guān)電源頻率和集成度的提高使得電磁干擾（EMI）成為電力電子系統(tǒng)愈來愈突出的問題，嚴(yán)重影響系統(tǒng)內(nèi)外其他設(shè)備的正常運行［1］。因此，消除電力電子系統(tǒng)內(nèi)該類電磁干擾對設(shè)備的“和諧”運行具有重要的工程意義。

據(jù)研究，電力電子系統(tǒng)在工作范圍內(nèi)，以傳導(dǎo)干擾為主，為此IEC規(guī)程設(shè)定，引起該類干擾的頻率范圍為0.15～30 MHz。消除或削弱傳導(dǎo)電磁干擾最有效的手段是加裝EMI“濾波器”（Filter）［24］。

EMI濾波器一般采用無源元件結(jié)構(gòu)，即以電感、電容為基本組成單元，通過一定的電路組合能夠使得噪聲通過濾波器得以有效衰減。傳統(tǒng)EMI濾波器的電感和電容采用分立元件，占據(jù)了設(shè)備的較大體積，不符合開關(guān)電源小型化、集成化的發(fā)展趨勢。如何壓縮體積，并更加有效阻斷EMI路徑，成為發(fā)展新型EMI濾波器的重要方向。目前，具有代表性的發(fā)展方向是具有耦合磁集成特征的平面型EMI濾波器［5］。該類濾波器的核心是采用高介電常數(shù)的材料，將“電感”和“電容”進(jìn)行二合一的集成，從而將整個濾波器的差、共模模塊進(jìn)行“集成化”，為電力電磁系統(tǒng)的小型化提供了一條途徑。由此可見，平面型EMI的核心仍然是“電容”和“電感”。因此，對該類濾波器電感和電容具體數(shù)值的確定具有重要的意義。目前，因為平面型EMI研究機構(gòu)較少，只有美國弗吉尼亞理工大學(xué)展開類似的研究［6］，所以對該類濾波器模塊電感和電容的確定參考資料甚少。鑒于以上原因，本文擬結(jié)合環(huán)形平面EMI濾波器，探索模塊電感、電容計算的基本方法，并與實驗對比，探索一些合適的解析表達(dá)式，為設(shè)計平面型濾波器探索一些經(jīng)驗。

1 平面型濾波器電容和電感確定原理

1.1 平面型EMI濾波器結(jié)構(gòu)

整個集成EMI濾波器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由銅箔線圈（2，3，7，8）、集成LC單元（4，6）、漏感層（5）、集成差模電容（1，9）及罐形磁芯構(gòu)成，各部分以適當(dāng)?shù)姆绞竭B接在一起。為降低整個集成EMI濾波器的高度，減小體積，罐形磁芯的一部分打磨成平板結(jié)構(gòu)。

圖1 平面EMI濾波器集成結(jié)構(gòu)LC單元和集成差模電容均為基本的“感容”集成模塊，其中前者集成了共模電感和共模電容，后者僅為“1匝”，用來實現(xiàn)集成差模電容，銅箔線圈用以增大共模電感。整個濾波器以差模電容1的一個端口作為輸入端口，另外一個差模電容器的端口9作為輸出端口。

1.2 電容計算原理

平面耦合EMI濾波器工作原理和分立元件型濾波器類似，均由共模和差模濾波模塊組成。對于平面環(huán)形結(jié)構(gòu)（見圖1），共模集成模塊（見圖2）由PCB板和緊密附著在板上的導(dǎo)線電感線圈組成，“耦合電容”指的是分布在上下PCB板上的電感線匝之間的電容，當(dāng)然非正對線匝之間也存在電容效應(yīng)，這些電容均屬于“部分電容”。

圖2 共模集成模塊事實上，該類濾波器模塊中的線匝可以看作一個無接觸的導(dǎo)體，其間的電容為“部分電容”［7］。理論上，任意兩導(dǎo)體之間均存在電容效應(yīng)，但是畢竟有強弱之分。所以，如能通過一定的數(shù)值計算能夠提取到占主導(dǎo)地位的“部分電容”，則為濾波器設(shè)計其間有關(guān)電容的計算帶來方便。顯然，尋找這些電容效應(yīng)，采用數(shù)值計算的方法可以獲得較好的效果。

1.2.1 傳輸線耦合電容提取的原理

計算圖2中的耦合電容需要建立其靜電場模型（見圖3），“耦合電容”也就是“部分電容”，表示的是各帶電線匝電位與電荷之間的一種關(guān)系，即：q1=C11U10+C12U12+…+C1kU1k+…+

C1，2n－1U1，2n－1

qk=Ck1Uk1+Ck2Uk2+…+CkkUk0+…+

Ck，2n－1Uk，2n－1

q2n－1=C2n－1，1U2n－1，1+…+C2n－1，kU2n－1，k+…+

C2n－1，2n－1U2n－1，0

（1）式中“電容”Cij即為“部分電容”。

由模塊的結(jié)構(gòu)可見圖1、圖2，平面型共模模塊的耦合電容求解是軸對稱問題，其泛定方程為Laplace方程，即：2φ=0

（2） 結(jié)合給定的邊界條件，可求得部分電容：C11=q1/U10

C22=q2/U20

C2n－1，2n－1=q2n－1/U2n－1，0

（3）反復(fù)加載不同的邊界條件，可以求得所有的部分電容。

圖3 LC單元時諧場模型1.2.2 忽略邊緣效應(yīng)時——解析法求解耦合電容

若忽略共模模塊邊緣效應(yīng)，可以通過解析表達(dá)式求得電容。

假設(shè)僅關(guān)注正對兩匝之間的電容，近似認(rèn)為“非正對”線匝間無電容耦合效應(yīng)。

對于平面型LC共模單元導(dǎo)線每單位面積帶有電荷τ，導(dǎo)線正對面積為S，距離為d，不難求得圖3介質(zhì)基板上下兩側(cè)導(dǎo)線圈間電壓是：U=τd/ε

（4） 則電容：C=εS/d

（5）1.2.3 計及邊緣效應(yīng)時——數(shù)值解法求解耦合電容

采用ANSYS軟件可以通過數(shù)值計算的方法獲得更加精確的結(jié)果。其中的CMatrix宏命令可以通過自動加載不同的邊界條件求出所有的部分電容。這種方法考慮到了邊緣效應(yīng)，但是建模和剖分求解的過程比較繁瑣，不利于工程應(yīng)用。

1.3 電感計算原理

平面型EMI濾波器共模集成模塊（見圖4）中“電感”是指上、下對稱線匝間的互感和線匝各自的自感。

圖4 共模集成模塊電感1.3.1 空心電感線圈電感

若忽略導(dǎo)線截面的影響，可以通過解析公式求得自感與互感。對于平面型LC共模正對面圓環(huán)型導(dǎo)線半徑分別為R1和R2，導(dǎo)線間距離為h，由文獻(xiàn)［8］可得圖4介質(zhì)基板上下兩側(cè)導(dǎo)線圈間互感：M=μ0R1R2f（k）

（6）式中：k=2R1R2h2+（R1+R2）2

（7）

f（k）=2k－kK（k）－2kE（k）

（8）

K（k）=∫π20dα1－k2sin2α

E（k）=∫π201－k2sin2αdα

（9） 對于自感，如圖5所示，根據(jù)文獻(xiàn)［9］，求得自感：L=μ0R（ln8Rw+t－0.5）

（10）

圖5 單匝線圈自感求解1.3.2 有限元數(shù)值計算模型及其對應(yīng)的邊值問題

對于時諧磁場，如果欲考慮導(dǎo)線的集膚效應(yīng)或者系統(tǒng)中具有渦流效應(yīng)的導(dǎo)體，則文獻(xiàn)［89］的公式誤差極大。此時，可以采用數(shù)值模型的計算方法。對于圖4的耦合電感可以建立其軸對稱時諧磁場模型（見圖3），鐵芯對計算結(jié)果有重要影響。在非渦流域，可選擇矢量磁位=α（r，z）eα為DOF（α簡記作為），滿足：2=0

（11） 對計及渦流效應(yīng)的導(dǎo)體區(qū)域，滿足：2=－μT

（12）式中T為導(dǎo)體中總的電流面密度。對于有注入“凈”電流為S的截面：∫STdS=S

（13） 對無“凈”電流截面（如未載流導(dǎo)體S=0。直接求解T較難，一般分為兩項：T=S+e=S+/ρ

（14）式中：S是一個虛擬“源”電流密度；e是渦流密度；ρ為導(dǎo)體的電阻率；為因渦流在導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電場強度。=－（jω+）

（15）式中稱作“時間積分電勢”。

綜上式（11）～式（15），導(dǎo)體區(qū)域的泛定方程為：2-jωμ/ρ=－μS+μ/ρ

∫S［S-（jω+）/ρ］dS=S

（16） 在僅有一個導(dǎo)體i加載電流的條件下，則可以通過求解整個系統(tǒng)的磁場能量Wm而獲得導(dǎo)體i的自感：Lii=2Wm/I2i

（17） 其余導(dǎo)體的自感可以通過對自身電流的加載而獲得。

同時在導(dǎo)體i和導(dǎo)體j中加載電流有效值Ii和Ij，則磁場能量Wm可求得，又：Wm=LiiI2i/2+LjjI2j/2+LijIiIj

（18）結(jié)合所求得的自感Lii和Ljj可以求得互感Lij。

2 原型濾波器電感和電容計算

2.1 耦合電容提取

忽略邊緣效應(yīng)，設(shè)平面型LC單元圓環(huán)形導(dǎo)線內(nèi)徑為R1，外徑為R2，介質(zhì)基板厚度為d，用表達(dá)式可求得介質(zhì)基板上下兩層導(dǎo)線之間電容為：C = επ（R22-R21）d

（19） 與有限元數(shù)值計算軟件結(jié)果對比可以得到解析表達(dá)式的誤差（以6匝線圈為例并對導(dǎo)體重新編號，見圖6）。

2.2 基準(zhǔn)導(dǎo)體組的選擇

同一LC結(jié)構(gòu)線匝對數(shù)較多，不便于比較分析，必須選定基準(zhǔn)導(dǎo)體組計算誤差。通過比較同一LC單元誤差分布，可以選擇以誤差最大的“線匝對”為研究對象，其他“線匝對”誤差要求也將自動滿足。

圖6 平面型LC單元解析表達(dá)式誤差改變平面型LC單元介質(zhì)倍數(shù)，可得“線匝對”分布誤差（見圖7）。可以得出，當(dāng)LC單元介質(zhì)厚度在1.5 cm時，最內(nèi)側(cè)“線匝對”誤差最大。改變導(dǎo)體“線匝對”數(shù)目（見圖8），證明結(jié)論成立。因此選擇“線匝對”數(shù)目為6、介質(zhì)厚度為1 cm、導(dǎo)線寬為1 cm、空氣隙寬為0.5 cm的平面型LC單元作為標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)體。

圖7 平面型不同介質(zhì)厚度時誤差分布2.3 影響誤差因素探索

2.3.1 介質(zhì)厚度

對平面型LC單元，在小于1.5 cm的范圍內(nèi)不斷增加介質(zhì)厚度，解析表達(dá)式誤差逐步增大（見圖9）。

2.3.2 導(dǎo)體寬度

不斷減小空氣隙寬度，平面型LC單元導(dǎo)體電容誤差不斷減?。ㄒ妶D10）。

2.3.3 空氣隙寬度

不斷減小空氣隙寬度，平面型LC單元導(dǎo)體電容誤差不斷減小（見圖11）。

圖8 平面型不同匝數(shù)時誤差分布

圖9 平面型不同厚度時誤差分布

圖10 平面型不同導(dǎo)體寬度時誤差分布2.4 平面型EMI濾波器線匝電感計算

選擇3，4，5匝共模LC單元進(jìn)行電感計算，各LC元件的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

2.5 自感計算

在如上建立模型正確性和準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，以典型模塊結(jié)構(gòu)為代表，以3匝集成LC單元為例計算自感和互感，如圖12所示。計算顯示，無磁芯LC單元電感基本不隨頻率改變而變化，只取決于其結(jié)構(gòu)的各項參數(shù)。這是因為PCB導(dǎo)線截面積較小，集膚效應(yīng)尚未得到充分體現(xiàn)，為使用解析表達(dá)式來計算無磁芯LC單元的電感提供了前提條件。

為方便說明，對圖3中的上下導(dǎo)體進(jìn)行編號，從左至右依次為1，2，3…，如圖13所示（以3匝為例）。對表1的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別運用有限元法和解析表達(dá)式進(jìn)行計算，并比較兩者的值（見圖14）。可以看出，解析表達(dá)式的相對誤差最大的不超過4%，屬于正常范圍內(nèi)，因為式（6）和式（7）本身存在一定的誤差，所以對于無磁芯集成LC單元的電感在提取時，可以使用解析表達(dá)式來提取，大大簡化了計算量，方便了研究與設(shè)計。

圖12 無磁芯LC單元電感在實際應(yīng)用中，有磁芯的集成LC單元才是需要重點關(guān)注的。遺憾地是，并沒有檢索到含有磁芯環(huán)狀導(dǎo)體的電感計算解析表達(dá)式。因此，只能采取有限元法來進(jìn)行計算，計算結(jié)果如圖15所示。

由圖15可以看出，高頻時LC單元各匝自感基本相等，且匝間互感與各自的自感也基本相等，這是因為在具有鐵芯的濾波器中，各線匝之間耦合程度較好。所以，在近似計算時，可以以某一匝的自感等效替代所有自感和互感，為計算帶來方便。

本文以平面集成EMI濾波器為研究對象，對其電感和電容的確定展開研究，得到如下一些結(jié)論：

（1） 所有“線匝對”中耦合電容以正對線匝為主，非正對線匝間的耦合電容在一定程度上可以忽略不計。

（2） 以LC單元“正對線匝”間耦合電容為基準(zhǔn)，分析了近似解析法與有限元之間的誤差：該誤差與導(dǎo)體寬度、介質(zhì)厚度、空氣隙厚度有關(guān)。

（3） 無磁芯集成LC單元的電感并不隨著頻率的變化而改變，只取決于其結(jié)構(gòu)的各項參數(shù)。因此，可以使用解析表達(dá)式來計算，且與數(shù)值計算法相比，誤差在允許的范圍內(nèi)。

（4） 帶磁芯的LC單元的電感只能采取數(shù)值計算法來提取，且各匝自感基本相等，匝間互感與各自的自感也基本相等，可以考慮用一個數(shù)值代替。