呂建虎，胡忠林

(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院，江蘇南京210003)

互感器是基于電磁感應(yīng)定律實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)移，為了最大化原邊繞組和副邊繞組之間的耦合磁鏈，在繞組中插入了鐵心，而鐵心磁滯特性造成的非正弦勵(lì)磁電流是測(cè)量用電流互感器（CT）產(chǎn)生誤差的原因。采用高磁導(dǎo)率材料和大橫截面積的核心，可以提高測(cè)量用CT的精度，得到最小化勵(lì)磁電流，但會(huì)增加測(cè)量用CT的成本，增大其規(guī)格。電子式CT例如Rogowski線圈和光學(xué)CT，消除了核心的磁滯效應(yīng)，沒(méi)有造成誤差的問(wèn)題，目前雖得到了應(yīng)用，但長(zhǎng)期運(yùn)行的可靠性未得到很好的解決[1]。

若能夠計(jì)算并補(bǔ)償勵(lì)磁電流，則可以在鐵心規(guī)格不變的情況下，有效地提高測(cè)量精度，或者設(shè)計(jì)出相同精度等級(jí)但鐵心規(guī)格更小的測(cè)量用CT。有源和無(wú)源零磁通CT就是利用了這一原理，有源零磁通CT在普通電流傳感器的基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)檢測(cè)繞組，利用電子線路動(dòng)態(tài)跟蹤鐵心中的勵(lì)磁電流并通過(guò)補(bǔ)償繞組進(jìn)行補(bǔ)償，使鐵心動(dòng)態(tài)地達(dá)到零磁通狀態(tài)[2-4]，但是有源零磁通CT補(bǔ)償電路復(fù)雜，成本較高，可靠性也難以保證。無(wú)源零磁通CT無(wú)需外部電路提供補(bǔ)償電流，可靠性和穩(wěn)定性優(yōu)于有源零磁通CT，但也有其不足，對(duì)制造工藝要求較高，補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)范圍較窄。 基于補(bǔ)償勵(lì)磁電流這一思想，提出了一種提高測(cè)量用CT精度的數(shù)字補(bǔ)償算法，不需要改變測(cè)量用CT的電氣結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字處理，即可以提高測(cè)量用CT的精度。

2 數(shù)字補(bǔ)償算法

分析測(cè)量用CT穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)誤差產(chǎn)生的主要原因，根據(jù)CT等效電路（如圖1所示），可以得到：

式中：i1（t）為原邊電流；i2（t）為副邊電流；i0（t）為勵(lì)磁電流；i21（t）為折算到原邊的副邊電流值；N1為原邊匝數(shù)；N2為副邊匝數(shù)。從式（1）可以看出，誤差是由勵(lì)磁電流i0（t）造成的。而文中提出的數(shù)字補(bǔ)償算法能夠補(bǔ)償勵(lì)磁電流造成的誤差，其基本思想為：根據(jù)測(cè)量得到的副邊電流和測(cè)量用CT鐵心磁化特性，計(jì)算出勵(lì)磁電流i0（t），由此得到的原邊電流為折算到原邊的副邊電流加上勵(lì)磁電流，可以實(shí)現(xiàn)比副邊電流簡(jiǎn)單地乘以測(cè)量用CT變比對(duì)原邊電流更精確地評(píng)估。

圖1 CT等效電路圖

測(cè)量用CT的電氣參數(shù)已知，則副邊感應(yīng)電壓e2（t）為：

式中：R2為副邊繞組的等效電阻；L2為副邊繞組的漏感；RL為負(fù)載電阻；Φ（t）為鐵心中磁通。則測(cè)量用CTt0時(shí)刻以后的磁通為：

式中：i2（t0）為 t0時(shí)刻的副邊電流，常數(shù)；Φ（t0）為 t0時(shí)刻的初始磁通，未知，需要先確定初始磁通值。測(cè)量用CT正常運(yùn)行時(shí)，磁通在1個(gè)周期T內(nèi)的均值為0，據(jù)此可推導(dǎo)出初始磁通值。令：

則φ（t）在1個(gè)周期T的均值為：

初始磁通為：

i2（t0）直接測(cè)量得到，根據(jù)式（7）計(jì)算出初始磁通 Φ（t0），則可以由式（4）確定 CT 的瞬時(shí)磁通 Φ（t）。

為了便于數(shù)字實(shí)現(xiàn)，對(duì)式（4），（6），（7）離散化，假設(shè)副邊電流i2（t）的周期為T(mén)，每周期采樣點(diǎn)數(shù)為n，采樣間隔為ΔT，若n足夠大，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得到測(cè)量用CT的磁通在第k個(gè)采樣時(shí)刻離散表達(dá)式為：

式中：常數(shù) i2（k0）為初始副邊電流；Φ（k0）為鐵心初始磁通。

為了計(jì)算式（8）中的磁通離散值，需要預(yù)先獲得測(cè)量用CT副邊繞組的阻抗漏感和鐵心的磁化特性，這些數(shù)據(jù)為互感器的標(biāo)稱參數(shù)，也可以通過(guò)一系列簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)室測(cè)試得到。其中，鐵心的磁化特性一般有2種描述方式：一是簡(jiǎn)單的單值磁化曲線，如文獻(xiàn)[5]；二是含有更多鐵心磁化特性的磁滯回線。為了保證補(bǔ)償?shù)木?，文中采用鐵心的磁滯回線描述鐵心的磁化特性。

結(jié)合測(cè)量用CT誤差產(chǎn)生的原因和上述公式推導(dǎo)過(guò)程，數(shù)字補(bǔ)償算法主要步驟為：

（1）前期準(zhǔn)備工作：辨識(shí)測(cè)量用CT參數(shù)：副邊繞組阻抗和漏感、鐵心磁滯回線，磁滯回線數(shù)據(jù)以磁通-勵(lì)磁電流的形式保存在存儲(chǔ)器中；

（2） 采集副邊電流離散值 i2（k）；

（3） 按式（8）計(jì)算鐵心磁通 Φ（k），并結(jié)合保存在存儲(chǔ)器中的磁滯回線數(shù)據(jù)，確定鐵心的當(dāng)前磁化軌跡；

（4）將磁通Φ（k）映射到鐵心的當(dāng)前磁化軌跡中，結(jié)合磁通變化趨勢(shì)確定相應(yīng)的勵(lì)磁電流值i0（k）；

（5）將勵(lì)磁電流i0（k）與折算到原邊的副邊電流i21（k）相加，結(jié)果即為補(bǔ)償后的副邊電流 i21c（k）（折算到原邊）。

算法實(shí)現(xiàn)的流程如圖2所示，過(guò)程參數(shù)sum用于確定初始磁通，為了消除式（8）中對(duì)副邊電流離散積分帶來(lái)的累積誤差，采用每周波都確定初始磁通的方法，即初始時(shí)刻k0每一個(gè)周波改變一次。同時(shí)從流程圖中可以看出，該數(shù)字補(bǔ)償算法具有一個(gè)信號(hào)周期的延時(shí)。

圖2 算法流程

3 仿真分析

為了驗(yàn)證該數(shù)字補(bǔ)償算法的有效性，在基于MATLAB平臺(tái)的CT模型上對(duì)此補(bǔ)償算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，CT模型仿真參數(shù)如下：變比為1 A/100 mA；額定負(fù)載為10 Ω；CT模型的磁滯回線組如圖3所示，一共測(cè)量了10組數(shù)據(jù)。

圖3 磁滯回線組

該CT模型工作在額定電流下的仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4（a）中可以看出，由于勵(lì)磁電流的存在，測(cè)量得到的折算到原邊的副邊電流i21（t）（虛線）與原邊電流 i1（t）（實(shí)線）之間有差值；圖 4（b）和圖 4（c）展示的是仿真得到的磁通和勵(lì)磁電流與計(jì)算得到的磁通和勵(lì)磁電流，可以看出仿真值（實(shí)線）和計(jì)算值（虛線）基本一致；正因?yàn)閯?lì)磁電流的仿真值和計(jì)算值基本一致，所以圖4（d）中的補(bǔ)償后副邊電流i21c（t）（虛線）與原邊電流 i1（t）（實(shí)線）近似重合，比差從補(bǔ)償前的-0.63%降低到補(bǔ)償后的0.020%，角差也從補(bǔ)償前的25.30′降低到補(bǔ)償后的1.00′。

圖4 原邊電流為額定電流時(shí)仿真結(jié)果

CT模型原邊電流為120%，20%，5%額定電流時(shí)的仿真結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出，補(bǔ)償后副邊電流 i21c（t）與原邊電流 i1（t）的一致程度明顯好于補(bǔ)償前的副邊電流i21（t），具體的比差和角差改善結(jié)果如表1所示。

圖5 原邊電流i1（t）（實(shí)線）、副邊電流i21（t）（虛線）和補(bǔ)償后副邊電流i21c（t）（點(diǎn)劃線）對(duì)比

表1 補(bǔ)償算法仿真結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該補(bǔ)償算法，在一個(gè)真實(shí)的測(cè)量用CT上進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中CT的變比為5 A/10 mA，額定負(fù)載為100 Ω，使用丹迪克公司的DK-51B1便攜式三相交直流標(biāo)準(zhǔn)功率源作為電流信號(hào)源，信號(hào)的采樣率為12 800 Hz。

120%，100%，20%，5%額定電流時(shí)的補(bǔ)償結(jié)果如表2所示，可以看出，比差改善了一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，角差也從補(bǔ)償前的超過(guò)90′下降到1′左右。結(jié)果表明，提出的數(shù)字補(bǔ)償算法在真實(shí)的環(huán)境下能有效提高測(cè)量用CT的測(cè)量精度。

表2 補(bǔ)償算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

文中提出的數(shù)字補(bǔ)償算法根據(jù)測(cè)量得到的副邊電流計(jì)算出鐵心中磁通，再結(jié)合鐵心磁化特性確定勵(lì)磁電流并數(shù)字補(bǔ)償?shù)礁边呺娏鳒y(cè)量值中，以更準(zhǔn)確地再現(xiàn)原邊電流值。該數(shù)字補(bǔ)償算法的有效性在基于MTALB平臺(tái)的仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試中都得到了驗(yàn)證，結(jié)果表明該算法能夠改善測(cè)量用CT的比差和角差。使用文中提出的數(shù)字補(bǔ)償算法可以提高測(cè)量用CT的精度。

[1]馮煜珵.電子式電流互感器的特點(diǎn)和存在的問(wèn)題[J].上海電力，2011，1（1）：87-90.

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[3]李春來(lái)，湯曉宇，黃業(yè)安.高精度微磁通電流互感器的研究[J].電測(cè)與儀表，2010，47（11） 51-54.

[4]李培艷.基于零磁通的無(wú)源單匝穿心式小電流互感器的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2006.

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