王祥建

(中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080)

本文對工程結(jié)構(gòu)、場地水平土層參數(shù)識別及地震動反演進行了如下6個方面研究:(1)輸入已知、輸出不完備條件下，基于經(jīng)典最小二乘算法的工程結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時域識別;(2)輸入未知、輸出不完備條件下，基于復(fù)合反演算法的工程結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時域識別及地震動反演;(3)輸入已知、輸出不完備條件下，基于漸消記憶的擴展卡爾曼濾波算法的工程結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時域識別;(4)輸入未知、有限測點條件下，基于廣義復(fù)合反演算法的工程結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時域識別及地震動反演;(5)大型振動臺試驗驗證結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時域識別及地震動反演方法;(6)分別利用復(fù)合反演算法和廣義復(fù)合反演算法，在時域內(nèi)識別場地水平土層剪切模量和反演基巖地震動時程。具體研究內(nèi)容及結(jié)果如下:

(1)在輸入已知、輸出不完備條件下，給出了轉(zhuǎn)角信息未知時準確重構(gòu)的方法;提出了解決剛度與阻尼系數(shù)量級相差過大和非線性參數(shù)系統(tǒng)阻尼的偽線性化(PL)處理辦法;引入了求解非線性參數(shù)識別方程的修正Levenberg-Marquardt法(mLM);針對mLM法對初值非常敏感的問題，結(jié)合奇異值分解法(SVD)，提出了對初值適應(yīng)能力較強的、求解非線性參數(shù)方程的SVD-mLM法;給出了利用matlab產(chǎn)生(0，1)分布的高斯白噪聲方法。利用經(jīng)典最小二乘算法時域識別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)，剪切型結(jié)構(gòu)和彎曲型數(shù)值仿真結(jié)果表明:該算法具有較高的抗噪聲能力，參數(shù)識別精度較高，但因剛度和阻尼系數(shù)數(shù)量級相差較大致使剛度參數(shù)識別精度高于阻尼比例系數(shù)。

(2)在輸入未知、輸出不完備條件下，給出了常用的輔助條件(或先驗知識);基于全量補償法和統(tǒng)計平均法修正了復(fù)合反演算法的計算公式;基于最小二乘方程的迭代求解法，提出了結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別的快速迭代算法;引入了矩形窗法用于時域參數(shù)識別。利用基于最小二乘算法、統(tǒng)計平均法和全量補償法的復(fù)合反演迭代算法時域識別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)，剪切型和彎曲型結(jié)構(gòu)數(shù)值算例結(jié)果顯示:提出的各種方法對噪聲具有很強的適應(yīng)能力，參數(shù)識別結(jié)果具有很高的精度，對參數(shù)初值不敏感;對于非線性參數(shù)系統(tǒng)，本文提出的PL-SVD法和SVD-mLM法均能獲得良好的參數(shù)識別結(jié)果，后者精度更高但計算效率降低;采用矩形窗法能夠降低結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大識別誤差，但增加了計算耗時;反演地震動時程和真實地震動時程相吻合，只是隨信噪比的加大，反演地震動時程含有更高的噪聲成分。

(3)在輸入已知、輸出不完備條件下，引入漸消記憶濾波技術(shù)(MF)，構(gòu)造了一種漸消記憶的加權(quán)整體迭代擴展卡爾曼濾波方法(MFEKF- WGI);引入四階龍格-庫塔法或基爾法完成擴展卡爾曼濾波狀態(tài)預(yù)測。利用MFEKF- WGI法估計剪切型結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)，研究表明:在存在噪聲情況下，獲得的參數(shù)估計具有很高的精度，層阻尼因待估計狀態(tài)量多于剛度阻尼致使濾波估計誤差略有增大，但估計速度時程均和理論計算時程吻合地很好;采用漸消記憶濾波技術(shù)，有效防止了濾波發(fā)散，并加速了狀態(tài)估計的收斂。

(4)在輸入未知、有限測點條件下，提出了廣義復(fù)合反演算法的概念;基于子結(jié)構(gòu)模型、復(fù)合反演算法、MFEKF- WGI技術(shù)和四階龍格-庫塔法或基爾法，建立了廣義復(fù)合算法的基本公式。剪切型結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn):利用子結(jié)構(gòu)法和復(fù)合反演算法識別的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)具有較高精度，反演的地震動時程與真實時程相當吻合;由已獲得的結(jié)果，利用MFEKF- WGI法估計整體結(jié)構(gòu)參數(shù)的精度較高，且估計的未知動力響應(yīng)時程與理論時程一致。

(5)進行5層鋼框架模型大型振動臺試驗，利用預(yù)處理的試驗測試數(shù)據(jù)進行模態(tài)分析，利用峰值提取法和動力響應(yīng)衰減規(guī)律，確定模型的模態(tài)頻率和前兩階振型，從模態(tài)分析結(jié)果可知模型符合剪切型結(jié)構(gòu)。在試驗振動信號的預(yù)處理基礎(chǔ)上，分別利用復(fù)合反演算法和廣義復(fù)合反演算法來估計結(jié)構(gòu)模型的物理參數(shù)和反演臺面地震動輸入時程，通過比較數(shù)值分析結(jié)果和模態(tài)分析及實測地震動時程曲線發(fā)現(xiàn):在小幅值及振幅平穩(wěn)變化的余弦波作用下，模型參數(shù)識別結(jié)果和輸入反演結(jié)果是可信的。

(6)基于復(fù)合反演算法和廣義復(fù)合反演算法，在時域內(nèi)研究場地水平土層的物理參數(shù)識別和基巖地震動時程反演問題。以某實際工程場地為例，針對不同條件下，分別利用兩種方法識別了水平土層的剪切模量和反演了基巖地震動時程。結(jié)果表明:識別和反演結(jié)果誤差不大，但因土層參數(shù)變化復(fù)雜于結(jié)構(gòu)參數(shù)變化，前者識別誤差略大于后者;且發(fā)現(xiàn)漸消記憶權(quán)重的合理選取能加速收斂和縮短粗估階段。

通過工程結(jié)構(gòu)及場地水平土層的大量數(shù)值仿真研究和結(jié)構(gòu)模型大型振動臺試驗研究，驗證了復(fù)合反演算法、廣義復(fù)合反演算法、MFEKF- WGI算法和本文提出及引入方法的有效性和實用性。其中，場地水平土層的反分析研究將為實際工程中確定土層物理參數(shù)和基巖地震動提供一種新的方法。

物理參數(shù)識別;地震動反演;復(fù)合反演;廣義復(fù)合反演;漸消記憶的加權(quán)整體迭代擴展卡爾曼濾波