楊 宇

1）中國(guó)地震局地球物理研究所，北京100081

2）環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京100082

場(chǎng)地地震波動(dòng)模擬中透射邊界穩(wěn)定性問(wèn)題研究

楊 宇1，2）

1）中國(guó)地震局地球物理研究所，北京100081

2）環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京100082

本文對(duì)場(chǎng)地地震波動(dòng)模擬中透射邊界的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了一系列研究。對(duì)已有的透射邊界穩(wěn)定措施做了比較分析，并給出了不同措施的適用性。結(jié)合粘彈性邊界的物理模型提出了一個(gè)新的消除透射邊界飄移失穩(wěn)的措施，參考高頻濾波的思路探討了一種新的消除透射邊界高頻振蕩失穩(wěn)的措施，并用數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了這兩種新的透射邊界穩(wěn)定方法的有效性。將顯式有限元-有限差分方法結(jié)合透射邊界的數(shù)值解法的計(jì)算結(jié)果與解析結(jié)果作對(duì)比分析，驗(yàn)證這樣一套數(shù)值解法的計(jì)算精度。利用二維模型模擬了自貢土層和山脊地形的場(chǎng)地效應(yīng)，利用顯式有限元-有限差分方法結(jié)合透射邊界這套數(shù)值解法進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，應(yīng)用汶川地震的實(shí)際強(qiáng)震觀測(cè)記錄來(lái)驗(yàn)證這套數(shù)值解法對(duì)于實(shí)際地震波動(dòng)模擬的有效性。

本文的主要工作如下：

（1）將顯式有限元-有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法與大圓弧假定和Fourier-Bessel級(jí)數(shù)波函數(shù)展開(kāi)法相結(jié)合的解析法作比較分析，不同頻率數(shù)值解與解析解吻合情況較好，但所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格尺寸要求與頻率有關(guān)；在滿足計(jì)算格式穩(wěn)定性的情況下，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)需取得過(guò)小就可滿足精度需求且能提高計(jì)算效率。

（2）分析了透射邊界高頻振蕩失穩(wěn)和低頻飄移失穩(wěn)的原因，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)對(duì)已有的穩(wěn)定性措施進(jìn)行比較分析，給出了已有穩(wěn)定措施的適用性：對(duì)于完全彈性的問(wèn)題，采用濾波方法消除高頻震蕩失穩(wěn)具有優(yōu)勢(shì)；對(duì)于粘彈性等本身就存在阻尼的問(wèn)題，利用阻尼與顯式差分格式結(jié)合，用差分格式本身的能耗特性來(lái)抑制高頻失穩(wěn)具有優(yōu)勢(shì)；對(duì)于飄移失穩(wěn)，γ算子方法參數(shù)確定沒(méi)有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，完全依靠經(jīng)驗(yàn)性試算，使用上應(yīng)注意參數(shù)的取值控制；降階消飄的方法的關(guān)鍵在于失穩(wěn)趨勢(shì)的判定，不存在方法參數(shù)的選取，實(shí)現(xiàn)上可控性較好。

（3）利用在透射邊界區(qū)附加粘彈性元件的方案，探討了在波動(dòng)數(shù)值模擬中消除多次透射邊界計(jì)算失穩(wěn)的措施，該措施中彈簧和阻尼元件被附加在透射邊界區(qū)內(nèi)的單元節(jié)點(diǎn)上。數(shù)值計(jì)算分析表明，該措施是一種處理透射邊界計(jì)算飄移失穩(wěn)的有效措施，對(duì)透射邊界的飄移失穩(wěn)有較好的抑制作用，但對(duì)抑制透射邊界的高頻振蕩失穩(wěn)，該措施沒(méi)有明顯效果。

（4）借鑒了透射邊界區(qū)高頻濾波的思路，考慮高頻誤差振蕩首先在人工邊界上出現(xiàn)，提出利用人工邊界節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行濾波平滑的方法來(lái)消除高頻震蕩失穩(wěn)的措施，探討了平滑系數(shù)的取值影響。數(shù)值計(jì)算分析表明，該措施是一種處理透射邊界高頻振蕩失穩(wěn)的有效措施；并在此措施的基礎(chǔ)上，初步提出了一個(gè)具有較好穩(wěn)定性的多向透射公式。

（5）利用自貢地形影響強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣在汶川地震中獲得的強(qiáng)震動(dòng)記錄，以位于山腳下基巖上的臺(tái)站為參考點(diǎn)采用傳統(tǒng)譜比法對(duì)場(chǎng)地放大效應(yīng)進(jìn)行了初步分析；采用顯式有限元-有限差分方法模擬了自貢西山公園山脊場(chǎng)地地形和土層的地震動(dòng)效應(yīng)，并進(jìn)行了數(shù)值模擬結(jié)果與強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析。結(jié)果表明：上覆土層對(duì)地震動(dòng)的放大作用相對(duì)于地形變化的放大作用更為明顯；地形對(duì)地震動(dòng)水平分量的放大效應(yīng)要明顯于對(duì)豎直分量的放大效應(yīng)；采用二維模型對(duì)上覆土層的模擬與觀測(cè)結(jié)果較吻合，對(duì)于基巖介質(zhì)部分的模擬在低頻范圍內(nèi)也能反映山脊地形對(duì)地震動(dòng)的影響。

最后，筆者對(duì)本文進(jìn)行的研究工作予以了總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上，提出了有待進(jìn)一步研究解決的問(wèn)題。

局部透射人工邊界；低頻飄移失穩(wěn)；高頻振蕩失穩(wěn)；多向透射公式；場(chǎng)地效應(yīng)

（作者電子信箱，楊宇：alanayang1949＠126.com）

P315.9；

A；

10.3969/j.issn.0235-4975.2012.01.016