楊 宇

1）中國地震局地球物理研究所，北京100081

2）環(huán)境保護部核與輻射安全中心，北京100082

場地地震波動模擬中透射邊界穩(wěn)定性問題研究

楊 宇1，2）

1）中國地震局地球物理研究所，北京100081

2）環(huán)境保護部核與輻射安全中心，北京100082

本文對場地地震波動模擬中透射邊界的穩(wěn)定性問題進行了一系列研究。對已有的透射邊界穩(wěn)定措施做了比較分析，并給出了不同措施的適用性。結(jié)合粘彈性邊界的物理模型提出了一個新的消除透射邊界飄移失穩(wěn)的措施，參考高頻濾波的思路探討了一種新的消除透射邊界高頻振蕩失穩(wěn)的措施，并用數(shù)值試驗驗證了這兩種新的透射邊界穩(wěn)定方法的有效性。將顯式有限元-有限差分方法結(jié)合透射邊界的數(shù)值解法的計算結(jié)果與解析結(jié)果作對比分析，驗證這樣一套數(shù)值解法的計算精度。利用二維模型模擬了自貢土層和山脊地形的場地效應(yīng)，利用顯式有限元-有限差分方法結(jié)合透射邊界這套數(shù)值解法進行數(shù)值模擬計算，應(yīng)用汶川地震的實際強震觀測記錄來驗證這套數(shù)值解法對于實際地震波動模擬的有效性。

本文的主要工作如下：

（1）將顯式有限元-有限差分數(shù)值模擬方法與大圓弧假定和Fourier-Bessel級數(shù)波函數(shù)展開法相結(jié)合的解析法作比較分析，不同頻率數(shù)值解與解析解吻合情況較好，但所對應(yīng)的網(wǎng)格尺寸要求與頻率有關(guān)；在滿足計算格式穩(wěn)定性的情況下，計算時間步長無需取得過小就可滿足精度需求且能提高計算效率。

（2）分析了透射邊界高頻振蕩失穩(wěn)和低頻飄移失穩(wěn)的原因，通過數(shù)值試驗對已有的穩(wěn)定性措施進行比較分析，給出了已有穩(wěn)定措施的適用性：對于完全彈性的問題，采用濾波方法消除高頻震蕩失穩(wěn)具有優(yōu)勢；對于粘彈性等本身就存在阻尼的問題，利用阻尼與顯式差分格式結(jié)合，用差分格式本身的能耗特性來抑制高頻失穩(wěn)具有優(yōu)勢；對于飄移失穩(wěn)，γ算子方法參數(shù)確定沒有一個明確的標準，完全依靠經(jīng)驗性試算，使用上應(yīng)注意參數(shù)的取值控制；降階消飄的方法的關(guān)鍵在于失穩(wěn)趨勢的判定，不存在方法參數(shù)的選取，實現(xiàn)上可控性較好。

（3）利用在透射邊界區(qū)附加粘彈性元件的方案，探討了在波動數(shù)值模擬中消除多次透射邊界計算失穩(wěn)的措施，該措施中彈簧和阻尼元件被附加在透射邊界區(qū)內(nèi)的單元節(jié)點上。數(shù)值計算分析表明，該措施是一種處理透射邊界計算飄移失穩(wěn)的有效措施，對透射邊界的飄移失穩(wěn)有較好的抑制作用，但對抑制透射邊界的高頻振蕩失穩(wěn)，該措施沒有明顯效果。

（4）借鑒了透射邊界區(qū)高頻濾波的思路，考慮高頻誤差振蕩首先在人工邊界上出現(xiàn)，提出利用人工邊界節(jié)點之間進行濾波平滑的方法來消除高頻震蕩失穩(wěn)的措施，探討了平滑系數(shù)的取值影響。數(shù)值計算分析表明，該措施是一種處理透射邊界高頻振蕩失穩(wěn)的有效措施；并在此措施的基礎(chǔ)上，初步提出了一個具有較好穩(wěn)定性的多向透射公式。

（5）利用自貢地形影響強震動觀測臺陣在汶川地震中獲得的強震動記錄，以位于山腳下基巖上的臺站為參考點采用傳統(tǒng)譜比法對場地放大效應(yīng)進行了初步分析；采用顯式有限元-有限差分方法模擬了自貢西山公園山脊場地地形和土層的地震動效應(yīng)，并進行了數(shù)值模擬結(jié)果與強震動觀測結(jié)果的對比分析。結(jié)果表明：上覆土層對地震動的放大作用相對于地形變化的放大作用更為明顯；地形對地震動水平分量的放大效應(yīng)要明顯于對豎直分量的放大效應(yīng)；采用二維模型對上覆土層的模擬與觀測結(jié)果較吻合，對于基巖介質(zhì)部分的模擬在低頻范圍內(nèi)也能反映山脊地形對地震動的影響。

最后，筆者對本文進行的研究工作予以了總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上，提出了有待進一步研究解決的問題。

局部透射人工邊界；低頻飄移失穩(wěn)；高頻振蕩失穩(wěn)；多向透射公式；場地效應(yīng)

（作者電子信箱，楊宇：alanayang1949＠126.com）

P315.9；

A；

10.3969/j.issn.0235-4975.2012.01.016