□文/ 李 輝 徐 霞 何 芳

（1.南京工業(yè)大學(xué) 江蘇·南京；2.江蘇省江陰市申港財(cái)政所 江蘇·江陰）

引言

隨著中國改革開放的發(fā)展，人民生活水平不斷提高，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)日趨完善，房地產(chǎn)業(yè)也蓬勃發(fā)展，但隨著房地產(chǎn)領(lǐng)域的投機(jī)愈演愈烈，造成房?jī)r(jià)虛高，泡沫增大，樓市的泡沫已經(jīng)嚴(yán)重影響到國民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。國家和地方政府開始對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行宏觀調(diào)控，出臺(tái)了一系列政策，房?jī)r(jià)過快上漲的勢(shì)頭得到有效遏制。應(yīng)住建部要求，南京市政府在2011年2月底頒布了城市住房限購令細(xì)則，樓市開始逐步退熱。有些觀點(diǎn)認(rèn)為，房?jī)r(jià)已經(jīng)到了拐點(diǎn)，會(huì)持續(xù)下降；也有觀點(diǎn)認(rèn)為，此次房?jī)r(jià)波動(dòng)只是暫時(shí)的。當(dāng)下，房?jī)r(jià)的走勢(shì)已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。對(duì)房?jī)r(jià)漲跌走勢(shì)的判定以及對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測(cè)，不僅與每一個(gè)需要買房的個(gè)體有關(guān)，還關(guān)系到房地產(chǎn)企業(yè)的銷售業(yè)績(jī)、其對(duì)市場(chǎng)的把握、經(jīng)營策略的調(diào)整、企業(yè)的生存，更關(guān)系到國家宏觀政策的實(shí)施的反應(yīng)和后續(xù)政策的制定和實(shí)施以及整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。

目前，學(xué)界對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)采用了多種方法。Brunsdon 和Fotheringham 以英國Kent 郡為例，采用地理加權(quán)回歸（GWR）模型探討房?jī)r(jià)與樓地板面積之間的關(guān)系；羅罡輝等將GWR 模型應(yīng)用于杭州市住宅地價(jià)的研究中，分析了宗地面積對(duì)住宅地價(jià)影響的空間差異性，并與特征價(jià)格模型進(jìn)行了對(duì)比；王凌云采用了灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)分析了寧波市商業(yè)地產(chǎn)價(jià)格；李東月和馬智勝的灰色GM（1，1）模型在房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)中的算法研究，預(yù)測(cè)了長春市房地產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)。綜合來看，采用目前的方法進(jìn)行房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)時(shí)，主要遇到數(shù)據(jù)分布不明顯、預(yù)測(cè)精度要求高等難點(diǎn)。而灰色馬爾科夫鏈模型在灰色GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上，使用馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率修正預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)一步提高灰色GM（1，1）的預(yù)測(cè)精確性，同時(shí)這種模型保留了灰色GM（1，1）模型的對(duì)樣本數(shù)據(jù)需求量小、分布規(guī)律性要求不嚴(yán)、短期預(yù)測(cè)精度較高等優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用了灰色馬爾科夫鏈模型對(duì)南京房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且本文通過對(duì)南京市從2010年第4 季度至2011年第4 季度的房地產(chǎn)平均價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)來驗(yàn)證該模型的有效性，同時(shí)利用灰色馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)了2012年4 個(gè)季度南京房地產(chǎn)價(jià)格的趨勢(shì)。

一、基于灰色GM（1，1）模型的價(jià)格預(yù)測(cè)

首先建立灰色GM（1，1）模型對(duì)n 個(gè)季度內(nèi)的房產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，詳細(xì)的建模過程如下：

（1）假設(shè)第t 個(gè)季度的價(jià)格為pt，且t＝1，2，3，…，n，則n 個(gè)季度內(nèi)的價(jià)格序列為：P（0）＝（p1（0），p2（0），pt（0），…，pn（0））。

（2）采用1-AGO 生成一階累加生成序列：

（3）對(duì)累加生成序列建立一階微分方程，則有：

其中，a 為發(fā)展系數(shù)，b 為灰色作用量。

采用最小二乘法對(duì)式（2）求解得出：

根據(jù)式（3）得出預(yù)測(cè)價(jià)格序列：

該式則為價(jià)格的預(yù)測(cè)公式。

二、基于灰色馬爾科夫鏈模型的價(jià)格預(yù)測(cè)

灰色馬爾科夫鏈模型是灰色GM（1，1）和馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)的結(jié)合。這種模型保留了灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，即樣本數(shù)據(jù)需求量小、對(duì)分布規(guī)律性要求不嚴(yán)、短期預(yù)測(cè)精度較高；同時(shí)根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率修正預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)的精確性。以下是馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)的詳細(xì)過程。

預(yù)測(cè)狀態(tài)劃分后，需要構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。設(shè)狀態(tài)Qi經(jīng)過t 步轉(zhuǎn)移到Qj的數(shù)量為nij（t），狀態(tài)Qi出現(xiàn)的數(shù)量為ni，那么Qi狀態(tài)經(jīng)過t 步轉(zhuǎn)移到Qj的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

由此獲得m×m 階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

當(dāng)未來的轉(zhuǎn)移狀態(tài)Qt+1確定后，就可以對(duì)需要預(yù)測(cè)的價(jià)格即t+1 時(shí)刻的價(jià)格pt+1進(jìn)行預(yù)測(cè)。pt+1的取值區(qū)間為［?1（t+1），?2（t+1）］，則預(yù)測(cè)價(jià)格則為該區(qū)間中點(diǎn)，即：

三、利用灰色馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)南京房地產(chǎn)價(jià)格

本文將使用灰色馬爾科夫鏈模型對(duì)南京市從2010年第4 季度至2011年第4 季度的房地產(chǎn)平均價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體數(shù)據(jù)如表1 所示。（表1）其中，該表中的數(shù)據(jù)是南京八大板塊的房產(chǎn)平均價(jià)格，原始數(shù)據(jù)來源于House365 網(wǎng)站（http：//www.house365.com）。

首先建立灰色GM（1，1）模型。根據(jù)表1，生成價(jià)格序列P（0）：

P（0）＝（p1（0），p2（0），…，p‘t（0），…，pn（0））＝（9867.458，10574.958，10635，10631.875，10328.33）

按照式（2）到（7）進(jìn)行求解，最后得出灰色GM（1，1）模型的價(jià)格預(yù)測(cè)函數(shù)為：

建立灰色GM（1，1）模型得出預(yù)測(cè)函數(shù)后，對(duì)這5 個(gè)季度進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出的結(jié)果見表2。（表2）然后，使用灰色馬爾科夫鏈模型對(duì)該函數(shù)進(jìn)行修正。根據(jù)預(yù)測(cè)誤差率，可以劃分4 個(gè)狀態(tài)：

Q1：

Q2：

Q3：

Q4：

根據(jù)GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)函數(shù)給出的結(jié)果（見表2），除最后一個(gè)季度外的其他4 個(gè)季度分別落入Q1、Q2、Q3、Q4的數(shù)量為0，2，1，1。之所以將最后一個(gè)季度排除在外，是由于該季度未來狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況不明。根據(jù)式（8）、（9）得出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

得出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣后，根據(jù)式（10）對(duì)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，結(jié)果見表2?？梢钥闯觯啾然疑獹M（1，1）模型，灰色馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)的誤差率更低，具有良好的預(yù)測(cè)效果，基本達(dá)到預(yù)測(cè)目標(biāo)。

通過對(duì)南京市從2010年第4 季度至2011年第4 季度的房地產(chǎn)平均價(jià)格的預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了灰色馬爾科夫鏈模型比灰色GM（1，1）有更好的效果。因此，本文將采用灰色馬爾科夫鏈模型對(duì)2012年4 個(gè)季度的南京房地產(chǎn)平均價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體步驟同上文，結(jié)果如表3 所示。（表3）

表1 2010年第4 季度至2011年第4 季度南京市房地產(chǎn)平均價(jià)格表

表2 GM（1，1）與灰色馬爾科夫鏈模型的誤差比較

表3 2012年南京市房地產(chǎn)平均價(jià)格走勢(shì)表

根據(jù)灰色馬爾科夫鏈模型對(duì)2012年4 個(gè)季度的價(jià)格預(yù)測(cè)可以發(fā)現(xiàn)，房?jī)r(jià)既不是波動(dòng)也不是急劇下降，而是在穩(wěn)步緩慢下降。一方面在模型上驗(yàn)證了目前房地產(chǎn)嚴(yán)控政策的成效；另一方面可以認(rèn)為，如果延續(xù)當(dāng)前嚴(yán)控政策，模型預(yù)測(cè)得到的結(jié)果將很有可能在現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)。

四、結(jié)論

針對(duì)當(dāng)前房地產(chǎn)嚴(yán)控環(huán)境下，房地產(chǎn)價(jià)格的走勢(shì)已成為當(dāng)前學(xué)界的研究熱點(diǎn)，本文采用了灰色馬爾科夫鏈模型對(duì)灰色GM（1，1）改進(jìn)，提高了預(yù)測(cè)精度，并通過對(duì)南京市從2010年第4 季度至2011年第4 季度的房地產(chǎn)平均價(jià)格的預(yù)測(cè)驗(yàn)證了其有效性。并采用該模型對(duì)2012年4個(gè)季度的南京房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，從預(yù)測(cè)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)房?jī)r(jià)既不是波動(dòng)也不是急劇下降，而是在穩(wěn)步緩慢下降。

根據(jù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，當(dāng)前房地產(chǎn)調(diào)控政策是有效的，將使房?jī)r(jià)穩(wěn)步降低，而不會(huì)引起房地產(chǎn)市場(chǎng)的崩潰，也不會(huì)導(dǎo)致房地產(chǎn)價(jià)格的報(bào)復(fù)性反彈。從長遠(yuǎn)來看，此次調(diào)控實(shí)際上是對(duì)房地產(chǎn)業(yè)健康良性可持續(xù)發(fā)展的重要手段。只有當(dāng)房?jī)r(jià)回歸合理水平，真正需要買房的需求得到滿足，房地產(chǎn)業(yè)才能夠健康發(fā)展。在一個(gè)良性發(fā)展的社會(huì)中，不斷增長的人口以及人民群眾不斷增加的物質(zhì)需求，房地產(chǎn)業(yè)的主體需求還是存在的。房地產(chǎn)企業(yè)要認(rèn)清市場(chǎng)的走勢(shì)，在危機(jī)面前不要退縮，一方面要合理的降低成本，加速資金周轉(zhuǎn)，提高企業(yè)運(yùn)行效率；另一方面要生產(chǎn)出符合市場(chǎng)需求的建筑產(chǎn)品，把危機(jī)轉(zhuǎn)化為機(jī)遇。

[1]Brunsdon C，F(xiàn)ot heringham A S.Some notes on Parametric significance tests for geographically weighted regression [J].Journal of Regional Science，1999.39.

[2]羅罡輝，吳次芳，鄭娟?duì)?宗地面積對(duì)住宅地價(jià)的影響[J]. 中國土地科學(xué)，2007.10.

[3]王凌云. 基于GM（1，1）模型的寧波市商業(yè)地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè) [J]. 區(qū)域經(jīng)濟(jì)，2011.10.

[4]李東月，馬智勝.灰色GM（1，1）模型在房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)中的算法研究[J]. 企業(yè)經(jīng)濟(jì)，2006.9.

[5]劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第4版）[M].科學(xué)出版社，2008.12.1.