李靜海，孫璽菁

（1．92941 部隊，遼寧 葫蘆島 125000；2．海軍航空工程學院基礎部，山東 煙臺 264001）

防空導彈常用的幾種近炸引信包括無線電引信、電容引信和光學引信，其中以無線電引信應用最多[1]，這些近炸引信與其他產品相比有其獨特的規(guī)律，其中以高速、瞬態(tài)、實時為特點，以“一次性”為之“最”。正是這些特點，使得防空導彈近炸引信測試工作比一般的測試工作要復雜、困難一些，功能測試和參數測試在現代軍事電子裝備的調試和性能優(yōu)化中都是十分重要的[2-6]。另外，導彈測控的特點之一是實時性強，要求測控系統提供導彈的實時飛行情況，有時要求把測量數據實時送到安全中心做快速處理以實時判讀導彈的飛行情況[7]；也正是這些特點，決定了近炸引信的測試往往是伴隨著試驗來進行的，這也使得對防空導彈近炸引信測試數據進行分析判讀時，工作量和難度很大。飛行試驗中近炸引信的被測參數往往因各種原因采樣點少，精度又要求高[8]，這樣測試中得到的數據就必須經過科學的處理，才能得到正確可信的測試結果，實現對被測參數真值的最佳估計[9]。另外，在武器裝備發(fā)展的各因素中，時間因素是調整性最大的因素，控制時間因素，能提前完成研制任務[10]。為了對引信測試數據進行快速分析處理，提高工作效率，可以應用計算機數據處理的強大功能來實現?；谧钚《朔ǖ臄祵W思想，利用非線性擬合對測試數據進行擬合，從而得到一個連續(xù)函數，并用這個函數估計和預測出被測信號的全貌，通過比照該函數曲線與歷史經驗曲線，可以直觀迅速的判斷出觀察數據是否正常，從而節(jié)省了時間，降低了難度。

1 數學模型的建立

對于數據用什么樣的函數式來逼近，這就是要求的數學模型初型。通常有2 種方法：數學方法和物理方法。前者是先畫出測試數據圖，根據數據的趨勢選定函數式。后者則是從物理學所支持的法則推導函數式，特點是式中的變量、參數均帶有明確的物理意義。

用數學方法時，如果較難確定數據的變化趨勢，可以用多項式來逼近：

在數學上已經證明，任何一個函數式都可以用式(1)以任意精度去逼近。其中ai(i=0,1, … ,n)是待估參數。

用多譜勒無線電近炸引信動態(tài)目標引爆信號的有限個測試數據，來分析其數學模型建立以及計算機擬合。采用數學和物理相結合的方法來求解其數學模型初型。這里以多譜勒無線電近炸引信動態(tài)目標引爆信測試數據為例，如圖1 所示，其中f為頻率變量，x為距離變量。

根據以往經驗得到的歷史經驗函數f=f(x,A,C)，其中A和C為參數。當然，擬合是有誤差的，應使這些誤差越小越好，以擬合曲線上的點到測試點的距離平方和最短為準則，見圖2。

圖1 多普勒無線電近炸引信動態(tài)目標引爆信測試數據

圖2 測試點和擬合點間的擬合誤差

用Q表示它們誤差的總和，數學式為

式中：xi、yi是測試數據；f(xi)是擬合數據；N為測試次數；Q為殘差平方和或Q值。

以Q值最小來確定未知參數，這就是最小二乘法。當測試點數一定時，Q值是檢驗擬合好壞的標準。Q值越大，擬合誤差越大。估計的原則就是在參數空間中，找出一組參數，使式(2)的值最小。

被擬合的模型可分為線性參數模型和非線性參數模型。

1.1 線性參數模型

線性參數模型可以寫成或變換成下面形式：

式(3)中：ai(i=1, 2,…,m)是待估參數；zi(x) (i=1, 2,…,m)是x的完全確定的函數。

式(3)的Q值為

對參數求偏導，并令它們?yōu)榱悖茫?/p>

經整理后得方程組：

式(6)的矩陣形式為

式中：

解方程得最小二乘的估計值：

1.2 非線性參數模型

非線性問題不能象線性模型那樣直接求解。因在求偏導的方程中，待估參數不能形成正規(guī)方程組，而是較為復雜的關系式，因而對非線性參數模型必須用逐次線性化的方法來逼近待估參數。設模型為

式中，a1,a2,…,am是非線性待估參數。

這樣，式(10)即變?yōu)?/p>

解為

式(13)、(14)中：

由式(14)解出的Δ代入式(11)，得到參數的估計值。由于式(10)是近似等式，求出的參數也是近似值，把它作為新的初值A0再重新估計Δ。這樣循環(huán)直到 Δ1,Δ2,…,Δm非常小，當小到其二階項可以忽略時，式(10)就可以看作是等式了，從而求得精確的參數，這就是所謂的高斯—牛頓法。

從整個估計過程來看，只有當Δ非常小時，程序才收斂。如找不到很小的Δ值，程序就不收斂。而Δ和初值有關，因而迭代的收斂性是和初值有關的。如果初值賦予不好，迭代可能不收斂。為防止迭代發(fā)散，對高斯—牛頓法加以修正，即在迭代方程式中加一個常數λ，使迭代方程變?yōu)?/p>

或

λ在參數迭代方程中進行一次一維的搜索，這樣對Δ有一個最佳的修正。

λ的迭代是這樣進行的：對于初值A0，求出Δ，都代入式(16)，固定Δ和A0，只改變λ，對λ進行迭代來求最小的Q值。由于λ是一維的，在迭代中用拋物線法和比例法來進行搜索。在λ的空間中，找出使式(15)具有最小Q值的λ值。代入式(15)，求出a1,a2,…,am作為下次參數迭代值。因此，整個過程是嵌套的迭代過程。這樣能進行最佳搜索，使迭代收斂，對初值的要求就不那么嚴格了。

2 擬合流程和非線性參數模型的初值

按上述編制擬合程序，主程序流程如圖3 所示。

圖3 主程序流程圖

非線性最小二乘子程序不但能求一個函數模型的最小二乘估計，而且對多種數學模型都能夠進行估計，只需改變程序中的求導子程以及求殘差子程序即可。多項式的待估系數，在估計參數之前，要先給出這些值。

線性模型的估計不需要提供初值，可以把非線性參數模型變換成線性模型，或找出和非線性模型形狀接近的線性模型，即用一個線性模型代替非線性模型進行估計，求出線性模型的參數估計值，將其作為非線性參數模型的初值。

3 測試數據處理結果

擬合結果如圖4 所示，圖4 表明擬合曲線與歷史經驗曲線吻合較好，據此可以直觀迅速地判斷給定觀測數據與經驗函數相符，實驗狀態(tài)正常。

圖4 擬合函數與經驗函數

4 結束語

提高測量水平，降低測量成本，減少測量誤差，提高測量效率，對引信性能測試是至關重要的，導彈的機動發(fā)射方式在提高系統生存能力的同時，對診斷修復方式也提出了現場、機動、快速的要求，測試方法的優(yōu)化將有助于提高導彈的產品質量，縮短試驗周期，提高發(fā)射場的試驗能力。數據處理質量的好壞、處理速度的快慢將直接影響飛行試驗成果，尤其在故障分析中更是如此。對防空導彈近炸引信測試數據的快速錄取與處理是試驗工作的重要環(huán)節(jié)，只有全面真實的錄取下各種參數，才能對試驗結果做出快速處理和全面的分析評定。為了正確、快速、全面地得到測試結果，首先，要求錄取設備具有準確性、有效性、快速性和可靠性；然后，在測試結果分析時應用計算機強大的功能擬合成一條連續(xù)曲線來反映被測信號的全貌，據此可以直觀迅速地判斷該信號是否正常，從而可以很快做出結論，以便確定引信的主要工作性能，盡可能地為故障分析提供依據和發(fā)生故障后的判斷等。

[1] 楊建軍. 地空導彈武器系統概論[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2006:117.

[2] 陳光禹. 現代電子測試技術[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2000:204.

[3] 張景玲, 紀永祥. 引信試驗鑒定技術[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2006:188.

[4] 胡昌華, 馬清亮, 鄭建飛. 導彈測試與發(fā)射控制技術[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2010:221.

[5] 崔吉俊. 火箭導彈測試技術[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1999:3.

[6] 陳以恩. 遙測數據處理[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2002:4-5.

[7] 石書濟. 飛行器測控系統[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1999:159-160.

[8] 漢澤西, 肖志紅, 董浩. 現代測試技術[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2006:92.

[9] 樊尚春, 周潔敏. 信號與測試技術[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2002:4.

[10] 楊建軍, 龍光正, 趙輝. 武器裝備發(fā)展概論[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2009:41.