占正勇，楊薔薇

（西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

小直徑炸彈(Small Diameter Bomb，SDB)是由美國最早提出的一種新型無動力面對稱遠程空地攻擊武器，重量一般在100～150 kg 之間，主要用于攻擊指揮控制掩體、防空設施、飛機跑道、導彈陣地等地面固定目標以及裝甲車、坦克、近海小型水面艦艇等低速緩慢移動目標[1-2]。在結構上通常采用“鉆石背”增升彈翼+彈身+“X”型格柵尾舵的配置方式，具有很強的滑翔能力[3]。小直徑炸彈投放后，原來折疊的“鉆石背”彈翼和格柵尾舵根據(jù)指令展開滑翔飛行，進入末段飛行后，按照導引指令轉彎機動，實現(xiàn)大落角攻擊。

本文從某型小直徑炸彈的氣動特點出發(fā)，采用傾斜轉彎(Bank-to-Turn，BTT)與側滑轉彎(Skid-to- Turn，STT)相結合的方法，進行小直徑炸彈的制導律設計，并通過仿真算例驗證設計方法的有效性。

1 SDB 氣動特性

小直徑炸彈由于配置“鉆石背”增升彈翼，其氣動特性與常規(guī)彈體有較大差異[4]，某型小直徑炸彈的部分氣動特性如圖1～4 所示。從氣動特性曲線看，增加鉆石背翼后：升阻比明顯增大，最大值接近于8；航向靜穩(wěn)定度位于19%～24%之間，靜穩(wěn)定度太大；側滑產(chǎn)生的側力系數(shù)較小，依靠側滑實現(xiàn)側向控制的能力較低；滾轉操縱效能遠遠低于其他兩個舵面，滾轉操縱效能偏低。

圖2 航向靜穩(wěn)定度

圖3 升力/側力系數(shù)

圖4 俯仰/偏航/滾轉舵效能

2 SDB 復合制導律設計

2.1 典型飛行彈道分析

小直徑炸彈的典型飛行彈道如圖5 所示。炸彈從載機上投下以后，先不進行制導，下滑一段(AB)后，到達B 點以后開始進行無動力滑翔，控制炸彈使其在BC 段以較大的升阻比滑翔，最大限度地發(fā)揮鉆石背翼增程組件的作用。滑翔增程段的距離可大可小，根據(jù)作戰(zhàn)要求設計。當炸彈到達點C 以后，通過轉彎控制，炸彈開始俯沖，對目標進行大落角攻擊。因此，小直徑炸彈的有控飛行彈道分為滑翔增程段和俯沖攻擊段[5]。

圖5 SDB 典型飛行彈道

2.2 控制構型分析

當鉆石背翼展開后，充當大展弦比的主彈翼，較大的側滑角會引起較大的斜吹滾轉力矩，為減小滾轉穩(wěn)定控制的難度，需限制側滑角的大小；SDB采用后緣差動舵方式，鉆石背翼位于重心附近，滾轉阻尼增大，滾轉通道的控制能力有限，滾轉角同樣受到限制。

由于受側滑角和滾轉角的約束，為提高系統(tǒng)的側向機動能力，在中制導滑翔增程段采用STT+BTT的并聯(lián)復合制導方式，以側滑轉彎為主，利用滾轉輔助的方式，提高滑翔射程；在末制導俯沖攻擊段，由于BTT 的響應時間不能滿足遇靶的快速性要求，并且在末段由于滾轉角的存在，會使得彈體產(chǎn)生振蕩，增大脫靶量，末段則只采用STT 方式[6-7]。

2.3 彈體數(shù)學模型

在制導律設計中采用質點數(shù)學模型，其運動方程形式[8]：

式(1)中：Y、Q、Z、G分別為升力、阻力、側力和重力；θ、ψs、γs分別為彈道傾角、彈道偏角、傾斜角，H、Xd、Zd分別為彈體高度、前向距離和側向距離。

2.4 復合制導律設計

考慮彈體傳感器的實際配置，制導律采用實際工程中廣泛使用的比例導引律進行設計。

在滑翔增程段，C 點為制導目標點，采用STT+BTT 的并聯(lián)復合制導方式，縱向采用比例導引律，橫向采用帶側偏約束的比例導引律，具體的制導律形式如下：

由式(4)、式(5)可見航向和橫向的制導指令分為兩部分，當制導律生成的期望側向過載小于限制值時，由單獨側向機動來實現(xiàn)過載需求，橫向指令為零；而當期望側向過載大于限制值時，由航向機動實現(xiàn)側向最大限制的過載需求，由橫向運動提供剩余過載需求，通過期望滾轉角指令實現(xiàn)。

在俯沖攻擊階段，采用獨立STT 制導方式，縱向采用帶終端約束的比例導引規(guī)律，實現(xiàn)大落角攻擊[9]，橫航向采用帶側偏約束的比例導引律，實現(xiàn)對落點的要求，制導律形式如下：

式(6)、(7)中的第一項為比例導引律，后一項均為修正項，用以實現(xiàn)對彈道和落點的控制。由于采用獨立STT 方式，期望滾轉角指令均為0。

以上式中KB、KC分別為縱向、航向導航比，Kθ、KDZ分別為縱向、航向終端約束系數(shù)，、分別為俯仰、偏航視線角速度，Vms、Vmn分別為彈體縱向平面、航向平面速度，Nzlim為復合制導轉換閥值，Nyc、Nzc、γsc分別為生成的法向過載、側向過載、傾斜角制導指令。

為了減小指令切換之間引起的擾動，在指令切換時均采用切換函數(shù)進行瞬態(tài)淡化，切換函數(shù)形式：

在切換過程時間tΔ 內由指令S1轉換到S2。

3 仿真驗證

選用高空遠界帶扇面發(fā)射的彈道進行仿真驗證。發(fā)射高度12 km，發(fā)射速度1 000 km/h，初始發(fā)射扇面角45o，期望射程65 km，末段攻擊速度大于0.6 Ma，攻擊落角絕對值大于40o，攻擊迎角絕對值小于2o，落點散布CEP 小于2 m。仿真曲線如圖6、圖7 所示。

圖 6 SDB 彈道仿真曲線

圖7 SDB 姿態(tài)仿真曲線

從仿真曲線可以看出，彈道初始大扇面角發(fā)射，彈道側向需用過載較大，STT+BTT 并聯(lián)復合制導，過載一部分由側滑角提供，另一部分由滾轉后升力分量提供，此時的制導指令cNy、Nzc、γsc均有值；隨著扇面角的減小，彈道對側向需用過載也減小，當小于過載閥值時，由STT+BTT 并聯(lián)復合制導轉換為單純STT 制導，彈道過載全部由側滑角提供，此時制導指令cNy、Nzc有值，γsc指令變?yōu)?。

對彈道落點進行統(tǒng)計，末段攻擊速度0.61 Ma，攻擊落角?44.3o，攻擊迎角?1.9o，落點散布CEP 為0.5 m，均滿足制導設計要求。

4 結論

本文從小直徑炸彈的氣動特性和典型彈道分析出發(fā)，在側滑角和滾轉角均受約束的條件下，提出在中制導滑翔增程段采用STT+BTT 并聯(lián)復合的制導方式，在末制導俯沖攻擊段采用單純STT 的制導方式。仿真結果表明，這種制導策略能夠很好的滿足制導律的設計要求，有效提高SDB 大扇面角發(fā)射的側向機動能力。

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