詹金林，盧曉平，李光磊

(1.海軍工程大學 船舶與海洋工程系，湖北 武漢 430033;2.海軍駐九江地區(qū)軍事代表室，江西 九江 332007)

三體船由主船體和2個側體組成，3個船體均較為細長.由于其穩(wěn)定性、快速性等優(yōu)良性能，近年來受到廣泛關注，在軍用和民用上具有十分廣闊的前景［1-3］.國內(nèi)外對三體船的研究也已廣泛展開，但在三體船的操縱性方面研究甚少，國外主要有KUN-Jin Kang等開展的研究［4-6］，國內(nèi)盧曉平、姚迪等對三體船操縱性能進行了計算，定性分析了三體船的操縱特性［7-8］.

本文采用有升力勢流理論面元法［9］求解三體船斜流下的流體動力，即橫向力、轉首力矩以及相應的水動力導數(shù)(操縱性位置導數(shù)).首先，計算了二維NACA0012機翼在有攻角來流的流場中表面壓力系數(shù)的分布，并計算了Wigley單體船斜航下的橫向力和轉首力矩系數(shù)，通過與實驗數(shù)據(jù)對比驗證了方法的正確性和可靠性.在此基礎上，計算了系列片體位置布局下Wigley三體船斜航下受到的橫向力和轉首力矩以及相應操縱性位置導數(shù).根據(jù)計算結果，分析了側體位置對操縱運動水動力、操縱運動特性以及流場的影響.

1 數(shù)學模型

1.1 坐標系

采用如圖1所示的右手坐標系.O為坐標原點，位于主船體的中心位置;X軸沿主船中縱剖面指向船尾;Y軸指向主船體右側;而Z軸垂直于自由面指向上方;側體對稱地分布在主體的兩側其朝向與主船體一致;a為側體中心位置相對主體中心位置的縱向距離;p為側體中心位置相對于主體中心位置的橫向距離;來流方向為從船頭指向船尾，即沿X軸正向.

圖1 三體船坐標系Fig.1 Reference frame for the trimaran

1.2 控制方程和邊界條件

假定均勻來流速度為V0，而其方向與中體中縱剖面的夾角為β，則

式中:V0x、V0y、V0z分別為來流速度在各坐標軸上的分量.根據(jù)勢流理論，流場存在速度勢Φ，由均勻來流的速度勢和擾動速度勢φ構成，即

暫不計自由面興波影響，φ應該滿足以下定解條件:

1.3 方程的離散和求解

按由格林定理導出的有升力勢流問題速度型面元法，擾動速度勢是由分布在物面上和尾渦面上的奇點引起的，物面奇點須取偶極子或渦，根據(jù)偶極子分布和渦分布的等價性［10］，物面和尾渦面上的法向速度可表示為

式中:γ(q)=▽Qμ×nQ，p、q分別表示控制點和場點，μ表示偶極子分布強度，SW、SB分別表示尾渦面和物面.將物面和尾渦面劃分為若干面元，則面元上控制點的誘導速度為

如果面元劃分足夠小，可以認為每個面元上的偶極子密度是均勻分布的，則式(8)只用考慮前一部分對速度場的影響，即渦環(huán)的誘導速度，則點p的擾動速度可以寫為:

式中:mk為馬蹄渦的強度，而m1、m2分別為尾緣上下表面面元的渦強.將物面劃分為N個單元，則擁有N個控制點，結合物面條件式(4)，擾動速度表達式(9)，以及庫塔條件式(10)，物面邊界條件可離散為如下線性方程組:

其中，不與物體后緣相鄰的單元影響系數(shù)為

與物體后緣相鄰的單元，將尾跡中馬蹄渦的影響計入其中，則有

式中:H是單位強度馬蹄渦誘導的速度，正號用于上表面單元，負號用于下表面單元.

根據(jù)式(11)解出渦元強度后，即可以計算每個面元上控制點的流場速度，并根據(jù)伯努利方程得到每個控制點處的壓強Pi，再根據(jù):

就可以計算船體受到的橫向力和轉首力矩.

2 計算實例

2.1 算例1

采用NACA0012標準機翼作為算例1，該機翼的剖面圖如圖2所示.

圖2 NACA0012機翼剖面圖Fig.2 Cutaway view for NACA0012 airfoil

由于機翼在首尾部的曲率較大，所以單元格之間的X軸距離不能是均勻的，否則計算結果會出現(xiàn)較大誤差，因此采用余弦劃分的方法，使網(wǎng)格在翼端處比較密集，在翼身處比較稀疏.圖3(a)是當攻角為4°時，本文計算的二維NACA0012機翼表面壓力分布Cp和文獻［10］中相應數(shù)據(jù)的對比;圖3(b)是當攻角為10°時，本文計算的二維NACA0012機翼表面壓力分布Cp和CFD軟件計算值的對比.

由圖3可以看出本文的計算值與文獻值和CFD計算值都符合得很好，故本文的計算方法具有很高的準確性和可靠性，可推廣用于常規(guī)單體和三體船型的相應水動力及其導數(shù)的計算，具有很好的工程應用價值.

圖3 本文Cp計算值和CFD值對比Fig.3 Numerical value vs CFD value for Cp

2.2 算例2

選取Wigley單體船型為第二算例2以進一步驗證上述方法求解船舶操縱性水動力導數(shù)的有效性.船型函數(shù)表達式為

式中:L為水線長，B是水線寬，T為吃水深度，從便于數(shù)據(jù)對比和驗證著想，算例船模規(guī)格與文獻［9］完全一致，具體尺度為L=1 m，B=0.06 m，d= 0.05 m.假定來流速度大小為1 m/s，漂角分別取為－12°，－9°，－5°，0°，5°，9°，12°.根據(jù)表面流場求得船體表面的壓力分布后，計算出作用在船模上的橫向力Y和轉首力矩A，將橫向力和轉首力矩無因次化:

將本文計算的橫向力系數(shù)CY和轉首力矩系數(shù)CN隨漂角的變化曲線，同井上公式［12］的估算值、文獻［9］的計算值以及該文獻中的試驗值進行對比，如圖4所示.橫坐標代表漂角的大小β.由圖中可以看出，本文計算的CY值和CN值與其他3種來源的數(shù)值比較吻合，特別是在漂角較小的情況下(β= 5°)，本文計算CY值與實驗值相差13.4%，而文獻［9］的計算值與試驗值相差20%;本文計算CN值與實驗值相差12.8%，而文獻［9］的計算值與試驗值相差15.3%.

圖4 隨漂角變化的對比Fig.4 Curves of CY，CNvs drift angle

隨著漂角的增大，本文計算值與試驗值的差距有加大的趨勢.在β=9°時，本文計算CY值與實驗值相差31.3%，文獻［9］的計算CY值與試驗值相差25.5%，而本文計算CN值與實驗值相差26.7%，文獻［9］的計算CN值與試驗值相差12.1%.可以看出文獻［9］的計算值與試驗值的差距比本文計算值與試驗值的差值小，這是因為文獻［9］的計算方法考慮了興波的影響，在原理上說就計入了大漂角下的部分非線性影響，這可能是其與試驗值符合好一些的主要原因之一.當然，實驗本身的離散性和隨機性，也對最終結果產(chǎn)生影響，但所關心的常用水動力導數(shù)本身就是小漂角情況下，忽略興波的線性估算值，所以在估算Yv和Nv等水動力導數(shù)時可以暫時不考慮非線性因素的影響.綜上所述，本文的計算值具有很高的可信度，且數(shù)值計算過程較計入自由面非線性興波影響的簡單，對計算機硬件資源要求較為節(jié)省.算例2進一步證明本文的方法在計算和分析船舶操縱性水動力時是有效的.

3 三體船斜航下橫向力(矩)及其水動力導數(shù)計算

3.1 計算船型和網(wǎng)格劃分

將上述數(shù)值方法推廣用于三體船相應的操縱性水動力及其導數(shù)計算.三體船片體仍取為Wigley數(shù)學船型，計算模型規(guī)格如表1.

表1 三體船模幾何參數(shù)Table 1 Parameters of Trimaran model m

由于船首尾和船底處船體表面曲率變化較大，所以將該船模主船體的水線按余弦分為100份，將吃水深度也按余弦分為5份;同樣將側體水線按余弦分為40份，將吃水深度按余弦分為3份，則將船體表面劃分為1 480個網(wǎng)格，這樣劃分網(wǎng)格可以減小誤差，提高計算的精度，具體網(wǎng)格如圖5所示.

圖5 船體表面網(wǎng)格Fig.5 Grids of ship surface

假設來流大小為1 m/s，側體位置按下列方式選取:橫向位置為p=0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 m，縱向位置為 a=－1.5、－1.0、－0.5、0、0.5、1.0、1.5 m.

3.2 計算結果及分析

圖6(a)和(b)表示的是水動力導數(shù)Yv和Nv隨著側體位置a，p的變化曲線.對計算結果作分析如下:

1)側體橫向位置對橫向力的影響:三體船受到的橫向力隨著橫向位置的增加而增加，但是這種增加的趨勢隨著橫向位置的增加而減小.可見，隨著橫向位置的增加，主側體之間的流場干擾減小，使三體船的橫向力逐漸接近主側體單獨所受橫向力之和，此時橫向力是最大的;而計入主側體流場干擾，將使橫向力減小.試從繞船體的流動現(xiàn)象分析，造成這種現(xiàn)象的原因是，三體船背流面(Y正方向)的片體在迎流面片體(Y負方向)的流動陰影中，于是三片體組合體的總橫向力(相當于組合體總升力)是減小的，這種影響與螺旋槳多葉片的葉柵作用對其升力影響類似;從這個角度考慮，也不難理解側體位置靠前，橫向位置的“動力陰影”或“葉柵效應”影響更大，圖中也明確反映了這種趨勢.

2)側體縱向位置對橫向力的影響:隨著側體越往船尾移動，三體船受到的橫向力越大，而這種變化率在主船體首尾端區(qū)域較小，在主船體中區(qū)域較大.本文采用的是Wigley船型，側體在船中區(qū)域時離主體物面比較近，受“動力陰影”或“葉柵效應”影響的片體體積和面積也較大，故相互干擾較大，進而使得橫向力在該區(qū)域變化較快.

3)側體橫向位置對轉首力矩的影響:三體船受到的轉首力矩隨著橫向位置的增加而單調(diào)增大，但是變化率隨著側體橫向位置的增加而逐漸減小，其變化趨勢與橫向力隨橫向間距變化趨勢一致，顯然是橫向力受片體水動力干擾而變化引起的.

4)側體縱向位置對轉首力矩的影響:隨著側體往船尾的位置移動，三體船受到的轉首力矩逐漸減小，且這種變化接近為線性規(guī)律，這表明側體位置對轉首力矩的影響主要來自側體位置變化引起的轉首力矩力臂的變化，其影響強度大于主側體流場干擾的影響強度.

上述對圖6中操縱性水動力導數(shù)Yv和Nv隨a，p變化規(guī)律的特性分析，與物理概念、物理意義和物理直觀都是一致的，在目前國內(nèi)外都未見三體船操縱性水動力導數(shù)試驗資料發(fā)表的情況下，上述數(shù)值計算結果規(guī)律的正確性在相當大的程度上驗證了該方法對高速三體船的適用性和工程應用前景.當然，要確切地驗證該方法對高速三體船操縱性水動力計算的適用性和計算精度，需加強開展高速三體船操縱性水動力的模型試驗研究，并對更多的高速三體船算例按本方法實施數(shù)值計算，作者正在開展這方面的研究工作.

圖6 隨側體位置變化曲線Fig.6 Curves of Yvand Nvvs outriggers’position

4 結論

本文研究和實現(xiàn)了三體船操縱性水動力(橫向力及其力矩)的三維表面渦格法計算，并據(jù)所得計算結果分析了三體船側體位置對操縱運動水動力(橫向力及其力矩)特性的影響，綜合本文的研究可以得出:

1)給出的三體船操縱性橫向力和力矩三維表面渦格數(shù)值算法具有較高的準確性和可靠性，為三體船操縱運動水動力預報和操縱運動特性分析奠定了基礎，具有很好的工程應用價值和前景.

2)三體船的側體位置布局對三體船的操縱性橫向力和轉首力矩具有較大影響，對橫向力的影響主要來自片體間流場水動力干擾，對轉首力矩影響的主要來自側體位置對轉首力矩力臂的影響，片體間流場水動力干擾亦起一定作用.

3)側體位置的靠前放置能使三體船獲得較大的轉首力矩，從而使三體船的航向穩(wěn)定性降低，回轉性增加，因此如需增加三體船的航向穩(wěn)定性，應該將側體靠后放置.

4)側體橫向間距增大，受片體間水動力干擾影響，橫向力呈減小趨勢.

在三體船設計和建造時，必須考慮上述對其操縱性水動力影響的因素，根據(jù)實際需求和用途進行分析和研究，合理地布置三體船側體位置，使其操縱性能達到預期目標.

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