朱艷，郭百森，魏海鵬，趙蛟龍，楊衡，姚熊亮

(1.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安710072;2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076;3.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

水下爆炸主要產(chǎn)生沖擊波和氣泡2種載荷，其中沖擊波載荷具有超壓較高、持續(xù)時(shí)間較短、傳播的速度較快的特點(diǎn).非接觸爆炸載荷大部分是由沖擊波載荷引起，因此研究結(jié)構(gòu)物在沖擊波作用下的瞬態(tài)響應(yīng)有著重要的意義.本文在雙漸進(jìn)法(doubly asymptotic approximation，DAA)方法的基礎(chǔ)上，將自由液面的興波效應(yīng)引入到DAA方程中，對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析自由液面效應(yīng)對(duì)近自由液面附近結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性影響，并與國(guó)外相關(guān)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值作比較，以驗(yàn)證方法的正確性，同時(shí)獲得計(jì)及自由液面效應(yīng)的瞬態(tài)沖擊響應(yīng)規(guī)律.

1 計(jì)及自由液面效應(yīng)的雙漸進(jìn)法

浸在水中的結(jié)構(gòu)物與周?chē)乃矐B(tài)相互作用問(wèn)題有這樣的特點(diǎn):1)它的早期瞬態(tài)(高頻)響應(yīng)主要是聲輻射問(wèn)題，即平面波或曲面波近似解問(wèn)題;2)它的后期瞬態(tài)(低頻)響應(yīng)主要是“虛質(zhì)量”問(wèn)題.用延遲勢(shì)原理可分別得出其早期(高頻)近似式和后期(低頻)近似式.Geers等［1］根據(jù)這些特點(diǎn)提出的DAA［2］.就是用漸近展開(kāi)匹配法導(dǎo)出能用于中間頻率的流固耦合問(wèn)題的微分方程式.當(dāng)趨于高頻時(shí)其解就漸近于早期近似解;在低頻時(shí)就漸近于后期近似解.

考慮可壓縮性的勢(shì)函數(shù)微分方程式［3］:

式中:Φ(r，t)為流體速度勢(shì)，C為流體壓縮波速度.

DAA法就是從上述控制方程的基礎(chǔ)上經(jīng)推導(dǎo)得到［4］.DAA法的基本方程［5］如下:

一階雙漸近法方程(DAA1):

二階雙漸近法方程(DAA2):

式中:ps為流體中的散射壓力，Mf為流體質(zhì)量矩陣，Ωf為流體頻率矩陣，Af為流體單元的面積矩陣，u為流體單元中心的位移.

對(duì)于自由面附近航行體的水動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題，如果采用時(shí)域格林函數(shù)法，格林函數(shù)形式［6］如下:

對(duì)于自由面附近的瞬態(tài)沖擊載荷作用下的流固耦合問(wèn)題，計(jì)及自由液面的興波影響是毫無(wú)意義的，如結(jié)構(gòu)出水問(wèn)題，結(jié)構(gòu)出水過(guò)程歷時(shí)很短，引起的自由面興波自然很小，因此為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，對(duì)于結(jié)構(gòu)出水這類(lèi)問(wèn)題，直接采用非線(xiàn)性雙漸進(jìn)法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算即可，對(duì)自由液面的處理可以不考慮興波影響，但需要考慮水深的影響，即取時(shí)域興波格林函數(shù)的瞬時(shí)項(xiàng)替換DAA方程中的但對(duì)于一般航行體，如水面艦船，時(shí)域格林函數(shù)興波部分不能忽略.

時(shí)域興波格林函數(shù)法中擾動(dòng)勢(shì)的積分方程［8］如下:

上式多出一個(gè)記憶項(xiàng)，將記憶項(xiàng)引入到DAA方程，得到修正的DAA2方程.修正的DAA2方程［9］:

2 計(jì)及自由液面效應(yīng)的雙漸進(jìn)法的有效性驗(yàn)證

考慮長(zhǎng)1.067 m，半徑為0.152 5 m，厚度為0.006 35 m的圓柱［9］，兩端被0.025 4 m厚的鋼板密封，空氣中的質(zhì)量27.5 kg.圓柱中心位于水下3.66 m，爆炸載荷與圓柱中性軸位于同一深度，水平距離為7.62 m，爆炸載荷到圓柱兩端等距.炸藥為27.3 kg的HBX－1，壓力峰值為18.5 MPa.

流場(chǎng)的物理特性［10］如下:密度 ρf= 999.6 kg/m3，水中聲速c=1 436 m/s;圓柱殼材料屬性:彈性模量E=2.068×1011，泊松比v=0.3，材料密度ρ=7 784.5 kg/m3.

采用DAA2法對(duì)其動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析，并與文獻(xiàn)［11］實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證考慮自由面效應(yīng)的DAA2法算法的正確性及有效性.圓柱結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分如圖1.

圖1 彈性圓柱及各特征點(diǎn)示意Fig.1 The cylinder model with characteristic nodes

圖2～4給出了采用考慮自由面效應(yīng)的修正DAA2法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［11］結(jié)果的對(duì)比曲線(xiàn).時(shí)間步長(zhǎng)為1.69×10－6s.

對(duì)于沖擊波方向的鞭狀運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)［11］結(jié)果有如下特點(diǎn):中心點(diǎn)速度的最大值出現(xiàn)在t=0時(shí)刻附近，大小為18 m/s，中后期的周期約為0.018 s，速度大小在－5～0 m/s范圍內(nèi);端點(diǎn)速度的最大值約為－12 m/s，出現(xiàn)的時(shí)刻比中點(diǎn)處的略晚，速度在0～5 m/s范圍內(nèi)，中后期的周期約為0.018 s.

圖2 圓柱不同位置沖擊波方向的鞭狀運(yùn)動(dòng)Fig.2 Cylinder whipping motion in plane parallel to shock wave direction

圖3 圓柱殼兩端中心的軸向運(yùn)動(dòng)Fig.3 Axial motion of the centre of cylinder's two ends

Fig.4 圓柱殼的垂向呼吸運(yùn)動(dòng)Fig.4 Cylinder breathing motion perpendicular to the shock wave direction of travel

數(shù)值結(jié)果特點(diǎn)如下:中點(diǎn)處速度最大值出現(xiàn)的時(shí)刻與實(shí)驗(yàn)值時(shí)刻基本一致，大小為11 m/s左右，比實(shí)驗(yàn)值小，后期速度在幅值范圍上與實(shí)驗(yàn)值基本一致，在－5～2 m/s之間;端點(diǎn)速度最大值出現(xiàn)的時(shí)刻與實(shí)驗(yàn)值一致，大小約為－20 m/s，比實(shí)驗(yàn)值偏大;后期速度在幅值和周期上都與實(shí)驗(yàn)值很接近.

對(duì)于兩端中點(diǎn)處的軸向運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)［11］結(jié)果有如下特點(diǎn):速度明顯地呈現(xiàn)振蕩衰減，平衡位置為0，最大幅值約為 －11 m/s，周期保持不變，約為1.23×10－3s.

數(shù)值結(jié)果特點(diǎn)如下:速度振蕩衰減，平衡位置也為0，最大幅值約為11 m/s，最小幅值約為2.5 m/s;周期約為1.15×10－3s，比實(shí)驗(yàn)值稍小.

比較圖3可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值在幅值上還算令人滿(mǎn)意，在周期上較實(shí)驗(yàn)值稍小，但誤差不大，驗(yàn)證了程序的正確性.對(duì)于圓柱殼的垂向呼吸運(yùn)動(dòng)，比較數(shù)值結(jié)果和文獻(xiàn)［11］結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):數(shù)值結(jié)果和文獻(xiàn)［11］結(jié)果的變化趨勢(shì)基本一致，幅值范圍基本相等.綜合圓柱3種運(yùn)動(dòng)形式的驗(yàn)證可知:考慮自由面效應(yīng)的DAA2所計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)［11］結(jié)果無(wú)論在幅值上和周期上都還算令人滿(mǎn)意，驗(yàn)證了計(jì)及自由液面效應(yīng)的雙漸進(jìn)法的正確性.采用計(jì)及自由面效應(yīng)的修正DAA2來(lái)研究自由面效應(yīng)隨水深的變化具有一定的參考價(jià)值.

3 自由面對(duì)沖擊波作用下的圓柱殼瞬態(tài)響應(yīng)的影響

工況設(shè)置:坐標(biāo)系O－XYZ，原點(diǎn)位于圓心，Z軸豎直向上，X、Y、Z軸滿(mǎn)足右手定則;圓柱模型即驗(yàn)證雙漸近法所采用的模型，記圓心位于水下h，m，爆炸載荷與圓心水平距離為X，m.本文將研究自由面效應(yīng)隨水深h及水平距離X的關(guān)系.為了考慮近遠(yuǎn)場(chǎng)的不同，分別選取 X=1，10來(lái)代表近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng).

由文獻(xiàn)［11］結(jié)果可知，對(duì)于圓柱殼的3種運(yùn)動(dòng)(鞭狀運(yùn)動(dòng)、軸向運(yùn)動(dòng)和垂向呼吸運(yùn)動(dòng))迎流點(diǎn)和背流點(diǎn)，上點(diǎn)和下點(diǎn)以及左右兩端中點(diǎn)響應(yīng)特征或相同或相反，所以本文只選取迎流點(diǎn)LD、上點(diǎn)U和左端中點(diǎn)LF的速度作為研究對(duì)象(如圖1所示)，同時(shí)本文研究了圓柱所受合沖量隨水深的變化規(guī)律.

3.1 近場(chǎng)(X=1)時(shí)自由面效應(yīng)對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響

3.1.1 自由面效應(yīng)對(duì)速度的影響

X=1時(shí)，不同點(diǎn)處不同水深的速度如圖5.

圖5 不同點(diǎn)處不同水深時(shí)的速度(X=1)Fig.5 The velocity at different positions and different water depths(X=1)

從圖5中可以看出:在近場(chǎng)條件下，隨著水深增加，各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)速度幅值越來(lái)越小，即受到自由液面的影響越來(lái)越小.測(cè)點(diǎn)LF的振動(dòng)幅值變化并沒(méi)有其他2點(diǎn)明顯，這與其處位置有關(guān).從圖中可以看出水深h大于5 m后自由液面對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性影響已經(jīng)很小，可以忽略.

3.1.2 自由面效應(yīng)對(duì)合沖量的影響

為了研究水面效應(yīng)在整個(gè)沖擊過(guò)程的合影響，本文計(jì)算了不同水深時(shí)圓柱所受的合沖量(合外力在整個(gè)過(guò)程的積分).如圖6所示.圖中變量I1、I3、h0進(jìn)行了無(wú)量綱化.合沖量和水深分別選取無(wú)界流中的合沖量I0和圓柱半徑R特征量.此處沖擊波方向和垂向特征合沖量為 －721.93N·s、－0.063 145 N·s，圓柱半徑R=0.152 5 m.

圖6 圓柱所受合沖量隨水深的變化趨勢(shì)Fig.6 The impulses exerted on the cylinder model

由圖6可知，圓柱所受的合沖量，在距自由面較近時(shí)變化較大，但當(dāng)無(wú)量綱水深大于30后，趨勢(shì)明顯變緩，因此可認(rèn)為無(wú)量綱水深大于30，興波效應(yīng)可以忽略.

3.2 遠(yuǎn)場(chǎng)(X=10)時(shí)自由面效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)影響

3.2.1 自由面效應(yīng)對(duì)速度的影響

X=10時(shí)，不同點(diǎn)處不同水深的速度如圖7.

圖7 不同點(diǎn)處不同水深時(shí)的速度(X=10)Fig.7 The velocity at different positions and different water depths(X=10)

從圖7中可以看出:遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，相同水深條件下，結(jié)構(gòu)相同測(cè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幅值略小于近場(chǎng)條件下的值.同時(shí)與圖5類(lèi)似，隨著圓柱結(jié)構(gòu)與自由液面距離的增加，運(yùn)動(dòng)受其影響亦越來(lái)越小.

3.2.2 自由面效應(yīng)對(duì)合沖量的影響

圖8給出了遠(yuǎn)場(chǎng)不同水深時(shí)圓柱所受合沖量，此處沖擊波方向和垂向特征合沖量分別為－721.93 N·s、－0.063 145 N·s，圓柱半徑 R= 0.152 5 m.

圖8 圓柱所受合沖量Fig.8 The impulses exerted on the cylinder model

由圖8可知，遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)圓柱所受合沖量隨水深的變化規(guī)律與近場(chǎng)時(shí)的規(guī)律很相近，在水深很小時(shí)變化較大，當(dāng)無(wú)量綱水深大于30后，趨勢(shì)明顯變緩.對(duì)于沖擊波方向的作用力，遠(yuǎn)場(chǎng)情況下合沖量要遠(yuǎn)大于近場(chǎng)下的合沖量，而對(duì)于垂向作用力，遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)的合沖量更小，幾乎為零，可以忽略.

4 結(jié)論

1)距自由表面越近，圓柱殼的運(yùn)動(dòng)幅值越大，自由面效應(yīng)越明顯;自由面效應(yīng)對(duì)周期的影響可以忽略.2)自由面效應(yīng)對(duì)圓柱兩端軸向運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略.3)圓柱所受合沖量在水深較小時(shí)變化很劇烈，當(dāng)無(wú)量綱水深大于18后變化開(kāi)始放緩，因此可以認(rèn)為無(wú)量綱水深大于18可以忽略自由面效應(yīng).4)自由液面效應(yīng)對(duì)近自由液面附近結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性影響較大，尤其是結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中后期，自由液面效應(yīng)不能忽略.

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